巧設(shè)懸疑 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

摘 要：現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課堂，更加需要趣味性。通過問題設(shè)置，巧設(shè)懸疑，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生探究，強(qiáng)化學(xué)生思維。

關(guān)鍵詞：懸疑；趣味性；思維

“美麗的皮囊千篇一律，有趣的靈魂百里挑一?！碑?dāng)今社會，人們對“有趣”的要求越來越高，我們的學(xué)生更是如此。

為了吸引注意力，商家可謂竭盡全力。一檔綜藝節(jié)目，背后可能是精致的臺本，七八個機(jī)位，無數(shù)次的彩排訓(xùn)練，從燈光到音樂到演員服裝，無不精心安排，目的就是讓節(jié)目有趣，從而使觀眾們耐下心來，愜意觀看。一款網(wǎng)絡(luò)游戲，背后是幾百人的團(tuán)隊(duì)，借助前沿的科技，詳盡的數(shù)據(jù)精心設(shè)計(jì)，并且不斷通過交互、反饋，在各種心理學(xué)理論的指導(dǎo)下精心打造，為的也是讓游戲玩家覺得有趣，從而沉浸在游戲當(dāng)中。其他各種活動、廣告、展銷、網(wǎng)絡(luò)課堂等等，都不遺余力地展示自身的趣味性。因?yàn)?，大家都知道，“有趣”不僅重要，而且必不可少。一旦對方覺得有趣，接下來的交流就變得更為簡單和有效了。

數(shù)學(xué)的課堂同樣需要“趣味性”。一方面，興趣是最好的老師，這是教學(xué)主體的要求。一旦激發(fā)學(xué)生的興趣，則事半功倍，倘若失去了趣味，學(xué)習(xí)如同嚼蠟，便索然無味，哪怕教師再費(fèi)盡心力，學(xué)生恐怕也是收效甚微。另一方面，如前文所言，其他媒介，已經(jīng)變得越來越有趣了，學(xué)生早已習(xí)慣各種“誘惑”，對趣味性的要求也越來越高。對比之下，我們的課堂，必須更好的設(shè)置“趣味性”，才能牢牢抓住學(xué)生的眼球，打開學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生思辨。

如何讓數(shù)學(xué)課堂變得更加有趣？而且不僅僅是有趣而已，更需要能結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓有趣變得有意義，有作用。也就是說預(yù)設(shè)的“趣味性”能讓師生一起更好地完成教學(xué)任務(wù)，加強(qiáng)教學(xué)效果。既要有趣，又能激發(fā)學(xué)生的高質(zhì)量思考。這除了依靠教師的個人魅力、多媒體技術(shù)的多角度呈現(xiàn)之外，還可以有其他多種手段。從認(rèn)知沖突出發(fā)，適時(shí)地設(shè)置懸疑，無疑是種不錯的教學(xué)手段，效果也非常明顯。本文試列舉幾個筆者在中學(xué)教學(xué)時(shí)嘗試過的實(shí)例，以期能拋磚引玉。

【案例1：頭與腳】在講解圓的內(nèi)容時(shí)，筆者給出這樣的問題：地球赤道總長約為4萬公里，假設(shè)你沿赤道繞地球行走了一周，那么，你的頭頂要比你的腳底多走多少距離？

【析】如果用R來表示地球的半徑，那么腳底所走的路程就是2πR。假設(shè)人的身高是1.7米，那么，頭頂經(jīng)過的距離就是2π（R+1.7）米。所以，兩者經(jīng)過的距離差就是2π（R+1.7）-2πR=2π×1.7≈10.7（米）。從計(jì)算過程可以發(fā)現(xiàn)，地球的大小并不影響計(jì)算結(jié)果。換句話說，把地球半徑增加一厘米后赤道增加的長度，和把一枚一元硬幣半徑增加一厘米后其圓周長增加的長度是完全一樣的。

類似的問題同樣迷惑著學(xué)生：假如將一根鐵絲捆在赤道上，然后將這根鐵絲放長10米，這根松了下來的鐵絲和地球之間就會形成一定的空隙，那老師能不能從這個空隙中鉆過去呢？

很多人的答案可能是否定的。因?yàn)?0米和地球赤道龐大的40000000米相比，簡直是微不足道的。人們可能會覺得這間隙和頭發(fā)絲差不多。而事實(shí)上，通過計(jì)算我們可以得出這間隙的大小竟然是10÷2π≈1.6米，足夠老師彎腰走過去了。

這聽起來似乎不是那么回事，但事實(shí)確是如此。這些結(jié)果，和學(xué)生日常的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突。學(xué)生剛聽到“頭與腳”這個問題的時(shí)候，往往跟隨條件將路徑拉長，自然地聯(lián)想到頭腳之間的距離差應(yīng)該是個相當(dāng)龐大的數(shù)字。而最后的計(jì)算結(jié)果，讓他們大吃一驚！學(xué)生們紛紛意識到，看似簡單的問題，認(rèn)錯了關(guān)鍵的量，會得到完全錯誤的看法。同時(shí)，這個問題也提起了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的興趣，帶著更多的好奇心開始圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

【案例2：螞蟻的力氣很大嗎？】在復(fù)習(xí)相似比的內(nèi)容時(shí)，筆者提問：人們經(jīng)常看到螞蟻背著比它身體大幾倍的物體，都說螞蟻是“大力士”。果真如此嗎？

【析】借助相似比，我們可以了解，兩只動物，如果大動物的直線尺寸是小動物的2倍，那么按理說，大動物的肌肉橫截面積約為小動物的4倍，體積重量約為小動物的8倍?？茖W(xué)家經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，是肌肉的粗細(xì)（橫截面的大小）決定肌肉的力量，而不是肌肉的長度或者重量。換言之，即使一只動物的身長是原來的兩倍，體重是原來的八倍，它的肌肉力量也只有原來的四倍。所以相較而言，和這只動物的體重增加相比，力量小了一半。同樣的，一只動物的高度是同類的3倍（力量是其同類的9倍，體重是其同類的27倍），相對體力（力量/體重）只有同類的三分之一。我們借助相似比的概念可以理解動物的肌肉力量并不與體積重量同比例增長的這個原理。

我們假設(shè)一只螞蟻重量為50毫克，它可以搬動比自身重100倍的重物（5克）。當(dāng)我們將螞蟻放大到50千克（放大1000000倍，相當(dāng)于一個成年人體重），根據(jù)前述規(guī)律，螞蟻的力量應(yīng)為原先的10000倍左右，也就是能搬動50千克的重量。這事實(shí)上和普通男子的負(fù)重相差并不大。

在介紹完相應(yīng)的生物學(xué)原理之后（這本身需要借助相似比的概念幫助理解），學(xué)生就可以構(gòu)建模型進(jìn)行推算了。該問題難度不大，在相似三角形的復(fù)習(xí)中，此題雖然不涉及考試，但依舊讓學(xué)生興致盎然，讓學(xué)生充分應(yīng)用了相似比，也發(fā)現(xiàn)了一些常識錯誤，給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的快樂。

【案例3：如何選擇對手】在概率的學(xué)習(xí)過程中，筆者提出這樣的問題：棋手要挑戰(zhàn)兩位國手，甲國手水平高，棋手獲勝的概率是1/4，乙國手水平低一些，棋手獲勝的概率是1/3。棋手要挑戰(zhàn)三局，只有連贏兩場以上才算挑戰(zhàn)成功。比賽順序只能選擇“甲乙甲”或者“乙甲乙”，請問棋手如何選擇？

【析】選擇“甲乙甲”的順序，獲勝概率為

14×13+

34×13×14=

748≈0.146

選擇“乙甲乙”的順序，獲勝概率為

13×14+

23×14×13=

536≈0.139

所以應(yīng)該選擇“甲乙甲”的挑戰(zhàn)順序。

計(jì)算的結(jié)果告訴我們，作為更難戰(zhàn)勝的對手甲，要選擇和他挑戰(zhàn)兩次，而對更容易戰(zhàn)勝的乙，反而只出戰(zhàn)一次，這和認(rèn)知產(chǎn)生了戲劇化的沖突。究其原因，在于“連續(xù)戰(zhàn)勝兩次”這一條件。通過問題的細(xì)致分析，學(xué)生找到了問題關(guān)鍵，也明白了事實(shí)和認(rèn)知沖突的原因。問題解決，認(rèn)知沖突隨之化解，不但概率學(xué)習(xí)的興趣油然而生，對“連續(xù)性”的概念亦有了一定體會！

【案例4：奇妙的科勒雪花曲線】在數(shù)學(xué)拓展課上，筆者提出問題：面積越大的多邊形周長越大嗎？老師找到一樣小東西，它的周長比我們的長城還長，是老師搞錯了嗎？你能找到這件物品嗎？

【析】數(shù)學(xué)問題從實(shí)際生活當(dāng)中抽象而來，又不完全等同于現(xiàn)實(shí)，但這并不影響我們對有實(shí)際背景的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，反而更能凸顯數(shù)學(xué)特有的樂趣和魅力。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂給了師生一個絕佳的平臺，讓師生思維可以游走在現(xiàn)實(shí)世界與理想世界之間。好的問題，就是連接現(xiàn)實(shí)和數(shù)界的階梯與橋梁。在這節(jié)拓展課上，學(xué)生通過自己作圖例證，并非面積越大，周長越大。接著，通過科勒雪花曲線的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)小小的“雪花”，在面積有限的情況下，周長趨向于無窮大，周長要超過萬里長城，當(dāng)然不難。

蘇霍姆林斯基有句名言：“學(xué)生心靈深處有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！痹诮虒W(xué)中，我們常常會遇到學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不夠，缺乏發(fā)現(xiàn)和解決問題的意識。那么，讓我們用好的問題，給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生主動用上他們已有的數(shù)學(xué)知識，像數(shù)學(xué)家一樣，去解決問題。數(shù)學(xué)從實(shí)際中來，學(xué)生也渴望將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中去。中學(xué)生的知識儲備和建模能力還不足，更需要教師輔以有現(xiàn)實(shí)背景的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)分析問題的艱辛與樂趣，體會問題背后的和諧與奇異，從而優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)應(yīng)用能力。

亞里士多德曾經(jīng)說過：“思維是從疑問和驚奇開始的。常有疑點(diǎn)，常有問題，才能常有思考，常有創(chuàng)新。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會遭遇一些“反常識”的結(jié)果，教師可以將之改造成有趣的問題。這些問題既是疑點(diǎn)更是課堂上“趣味性”之所在。通過設(shè)置懸疑，讓疑問引領(lǐng)學(xué)生探究，讓驚奇強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，既拓展了實(shí)際應(yīng)用，又能充分激發(fā)學(xué)生的思辨樂趣，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性。課堂上的“趣味性”為教學(xué)加入了活力，也給學(xué)生學(xué)習(xí)增加了動力，這就是巧設(shè)懸疑的意義所在。

作者簡介：

徐羽，浙江省杭州市，浙江體育職業(yè)技術(shù)學(xué)院。