具有柔性襯里的壓力脈動衰減器濾波特性

楊 帆 ，鄧 斌 ，王宇強(qiáng) ，李志偉

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

隨著液壓系統(tǒng)向著高壓、大流量方向發(fā)展，減振降噪已成為一個(gè)迫切需要解決的問題，而壓力脈動通常被認(rèn)為是其主要來源[1-2]. 目前，衰減壓力脈動可以從振動源和負(fù)載兩方面入手，而安裝壓力脈動衰減器無疑是其中最為有效靈活的方式之一[3]. 壓力脈動衰減器種類繁多，功能復(fù)雜，主要可分為主動式和被動式，其中，被動式又可以分為阻性和抗性兩大類[4]. 由于設(shè)計(jì)要求高、難度大、制造昂貴、可靠性差等因素的制約，目前主動式仍停留在實(shí)驗(yàn)室研發(fā)階段[3,5-7]. 液壓系統(tǒng)中被動式抗性脈動衰減器主要有共振型、擴(kuò)張室型、干涉型. 擴(kuò)張室壓力脈動衰減器能避免共振型和干涉型移動不方便、體積大等缺點(diǎn)，因此，應(yīng)用范圍更加廣泛[8].

在空氣消聲器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，阻性消聲器利用纖維和多孔材料對聲波造成的摩擦損失和動量損失實(shí)現(xiàn)消聲[9]，但這種吸聲材料無法用在液壓脈動衰減器上的. 文獻(xiàn)[2]中設(shè)計(jì)了一種使用可壓縮工程襯里的擴(kuò)張室壓力脈動衰減器，并采用三維解析法和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比. 文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種使用柔性襯里的H型脈動衰減器，在其他條件不變的情況下，使用柔性襯里的衰減器相比未使用的情況空間尺寸可以縮小兩個(gè)數(shù)量級.

本文設(shè)計(jì)了一種使用聚氨酯柔性襯里的阻抗復(fù)合式壓力脈動衰減器，對結(jié)構(gòu)中的抗性部分采用分布參數(shù)模型即平面波理論建模，而對具有柔性襯里的阻性部分建立了基于等效電路的集中參數(shù)模型，研究了穿孔率和穿孔直徑對脈動衰減性能的影響，柔性襯里采用老化、未老化兩種聚氨酯材料，研究了材料成分對衰減器濾波特性的影響.

1 理論基礎(chǔ)

本文基于以下條件建立數(shù)學(xué)模型[4,11-12]：

（1） 脈動壓力為小擾動信號，其馬赫數(shù)很低，忽略液壓油中平均流的影響，信號為聲學(xué)型；

（2） 管路中的液壓油為層流流動，沒有切向速度分量；

（3） 視液壓油為理想流體，忽略粘性力、速度以及溫度的軸向梯度影響；

（4） 脈動衰減器進(jìn)出口邊界條件具有軸對稱性，周向模態(tài)不會被激發(fā)，研究頻帶0～500 Hz范圍小于平面波截止頻率，因此，高階模態(tài)即使存在，也將按指數(shù)規(guī)律迅速衰減；

（5） 在脈動壓力激勵(lì)下，聚氨酯材料服從均質(zhì)、各向同性非晶態(tài)高聚物在小應(yīng)變時(shí)的力學(xué)行為，即線性粘彈性.

狀態(tài)變量表示為

式中：p、u、 ρ 分別為壓力脈動、質(zhì)點(diǎn)振速和密度變化量； p0、 u0、 ρ0分別為沒有脈動時(shí)的環(huán)境壓力、速度和密度；、、分別為存在脈動時(shí)相應(yīng)的物理量.

1.1 一維解析處理方法

簡單擴(kuò)張室壓力脈動衰減器，其幾何形狀如圖1所示. 假設(shè)簡諧平面波在膨脹腔內(nèi)傳播，平面波方程可表示為[13]

式（4）的解可以表示為

式中：x為軸向坐標(biāo)； c 為脈動波在液壓油中的傳播速度；t為時(shí)間；A、B為系數(shù)，由施加在管道兩端的邊界條件確定； ω 為角頻率；k為波數(shù).

圖1 擴(kuò)張室壓力脈動衰減器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of an expansion chamber hydraulic suppressor

將衰減器劃分為3個(gè)串聯(lián)的基本聲學(xué)單元，單元1、2、3均為等截面直管，且第r個(gè)單元的輸出端就是第r - 1個(gè)單元的輸入端. 記第r個(gè)聲學(xué)單元輸入端的狀態(tài)參數(shù)為 pr、 ur，輸出端的狀態(tài)參數(shù)為 pr-1、ur-1. 由式（5）、（6）得第r個(gè)聲學(xué)單元傳遞矩陣為[9]式中：S為第r個(gè)聲學(xué)單元橫截面積；Y為特征阻抗；Lr為第r個(gè)單元長度.

壓力脈動測試平臺簡圖如圖2所示. 傳感器采用西安微正電子科技有限公司生產(chǎn)的CYY28型脈動壓力傳感器，頻響約10 kHz；變頻器控制9柱塞斜軸式定量柱塞泵.

圖2 壓力脈動衰減器測試平臺Fig.2 Test rig of hydraulic suppressors

簡單擴(kuò)張室理論插入損失與實(shí)驗(yàn)測量對比如圖3所示. 由圖3可知，在研究頻段2 000 Hz范圍內(nèi)，理論值與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了一維解析法的正確性. 由于大部分伺服閥和伺服系統(tǒng)的頻帶都低于200 Hz，因而研究脈動頻率可以限制在500 Hz以下[12]. 高于500 Hz的信號由于不干擾伺服系統(tǒng)可不考慮. 圖3還表明，簡單擴(kuò)張室壓力脈動衰減器在0～500 Hz頻帶內(nèi)的低頻脈動衰減性能效果不明顯. 為了進(jìn)一步拓寬這個(gè)頻率范圍內(nèi)的插入損失，對圖1所示擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于柔性襯里的阻抗復(fù)合式壓力脈動衰減器結(jié)構(gòu)，如圖4所示.

圖3 簡單擴(kuò)張室理論插入損失與實(shí)驗(yàn)測量對比Fig.3 Comparison of theoretical insertion loss and experimental measurements for the simple expansion chamber

圖4 改進(jìn)型結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Schematic of the improved configuration

擴(kuò)張室是使用最廣泛的抗性消聲器之一，但缺點(diǎn)是流動阻力損失高[9]. 為了降低液體流動阻力損失，本文采用穿孔管將其進(jìn)出口相連，形成直通穿孔管結(jié)構(gòu)，壓力脈動波可以通過中心管壁面上的小孔進(jìn)入擴(kuò)張室，在膨脹腔內(nèi)來回反射實(shí)現(xiàn)脈動衰減. 對于液流，穿孔管的引入相當(dāng)于增加了一個(gè)引導(dǎo)橋，使液壓油能夠較為順利地通過，從而降低了流動阻力損失. 對于任一穿孔子段，分別在管內(nèi)與腔內(nèi)取長度為 dx 的控制體，如圖5所示. 圖5中：vi為徑向速度，下標(biāo)i = 1，2分別為穿孔管和膨脹腔.

圖5 控制體示意Fig.5 A diagram of the control volume

在控制體內(nèi)對連續(xù)性方程和動量方程積分為[13-17]

式中： ui(i=1,2) 為 速度矢量； n 為控制體表面外法向單位矢量；V為單元體積.

僅保留聲學(xué)量一次項(xiàng)，得式（8）、（9）的線性化聲學(xué)方程為[9]式中： v1、 v2分別為穿孔管內(nèi)側(cè)和外側(cè)徑向質(zhì)點(diǎn)振動速度； d1、 d1e(d1e=d1+2tw) 分別為穿孔管內(nèi)徑和外徑； tw為 穿孔管壁厚； d2為擴(kuò)張室內(nèi)徑.

根據(jù)式（10）～（12）得管內(nèi)和腔內(nèi)一維聲傳播方程為[9]

式中：

其中： ξp為穿孔聲阻抗率.

由于式（13）為耦合方程，通過解耦處理可以得到穿孔子段兩端 ( x =xi,xi+1) 處的壓力脈動和質(zhì)點(diǎn)速度間的關(guān)系為[9]

式中： λ 為系數(shù)矩陣的本征值； Ψ 為4× 4的矩陣；結(jié)合端板剛性壁邊界條件[9]，有

式中：Lp為穿孔管段長度； la為穿孔段距離擴(kuò)張室左端板距離； lb為穿孔段距離擴(kuò)張室右端板的距離.

1.2 集中參數(shù)交流流體網(wǎng)絡(luò)

由于本文研究頻率范圍在0～500 Hz，其最小波長值遠(yuǎn)大于安裝聚氨酯柔性襯里的衰減器幾何尺寸，且由于流體變化時(shí)間足夠長，可以認(rèn)為脈動波幅僅是時(shí)間的函數(shù)而與空間位置無關(guān)，即具有離散特性. 建立改進(jìn)型結(jié)構(gòu)中安裝柔性襯里部分的等效電路模型，集中與分布參數(shù)模型結(jié)果對比如圖6所示.

由圖6可以看出，在500 Hz研究頻率范圍內(nèi)，利用集中參數(shù)法建模所得插入損失與一維解析法分布參數(shù)模型結(jié)果吻合的較好，證明了研究頻帶內(nèi)采用集中參數(shù)模型是可行的.

圖6 集中與分布參數(shù)模型結(jié)果對比Fig.6 Comparison of lumped parameter and distributed parameter models

柔性襯里擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)的等效容抗Zc為[10]

式中：C為等效流容.

聚氨酯材料復(fù)模量βL為[10]

等效流容可以分解為襯里和流體作用兩部分流容 Cf、CL的串聯(lián)，即

式中：Vf為柔性襯里擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)中液體所占體積；VL為襯里所占體積；βf為液體彈性模量； δ 為高分子聚合物損耗角.

2 結(jié)果與討論

為了研究材料成分對脈動衰減性能的影響，本文采用老化和未老化兩種聚氨酯材料做對比試驗(yàn).根據(jù)文獻(xiàn)[10]中測得的老化、未老化聚氨酯儲能體積彈性模量和損耗角正切數(shù)據(jù)，設(shè)定液壓系統(tǒng)壓力分別為2.76、4.14、4.83 MPa，材料老化與否對脈動衰減性能的影響如圖7所示.

由圖7可以看出，聚氨酯材料老化處理和系統(tǒng)壓力的改變對脈動衰減性能影響較大. 隨著液壓系統(tǒng)壓力的增加，材料儲能體積彈性模量隨之增大，插入損失曲線逐漸下移，有效脈動衰減頻帶變窄. 且圖7（b）表明，在500 Hz研究頻帶內(nèi)，安裝未老化聚氨酯襯里的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)脈動衰減特性與簡單擴(kuò)張室的衰減性能相似.

圖7 不同壓力下改進(jìn)型結(jié)構(gòu)插入損失隨頻率的變化Fig.7 Change of insertion loss with freguencies for improved structureat at different pressures

圖8 比較了當(dāng)穿孔率為1%時(shí)，安裝老化和未老化聚氨酯襯里的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)穿孔直徑對插入損失的影響. 由圖8可以看出，穿孔直徑對改進(jìn)型結(jié)構(gòu)的低頻脈動衰減性能影響很小.

圖8 穿孔直徑對改進(jìn)型結(jié)構(gòu)插入損失的影響（4.14 MPa）Fig.8 Effect of the hole diameter on insertion loss of the improved structure at 4.14 MPa

圖9 比較了當(dāng)穿孔直徑為2 mm時(shí)，安裝老化和未老化聚氨酯襯里的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)穿孔率對插入損失的影響. 圖9表明，穿孔率對改進(jìn)型結(jié)構(gòu)低頻壓力脈動衰減性能影響也較小.

圖9 穿孔率對改進(jìn)型結(jié)構(gòu)插入損失影響（4.14 MPa）Fig.9 Effect of the porosity on insertion loss of the improved structure at 4.14 MPa

3 結(jié) 論

本文提出了一種具有柔性襯里的阻抗復(fù)合式壓力脈動衰減器，利用脈動衰減器里安裝聚氨酯柔性襯里來降低壓力脈動波的傳播速度. 對改進(jìn)型結(jié)構(gòu)中的抗性部分，基于平面波傳播假設(shè)并使用解耦方法，在解析求出本征值和本征向量的基礎(chǔ)上發(fā)展了一維解析法；而對結(jié)構(gòu)中安裝聚氨酯柔性襯里的阻性部分，利用流體網(wǎng)絡(luò)理論中的集中參數(shù)法建立其等效電路模型，并和分布參數(shù)模型做對比，確定了集中參數(shù)模型適用的頻率范圍（0～500 Hz）. 討論了在該頻帶范圍內(nèi)，聚氨酯襯里材料老化與否、穿孔直徑以及穿孔率對改進(jìn)型結(jié)構(gòu)的影響，得到如下結(jié)論：

（1） 隨著系統(tǒng)壓力從2.76 MPa增至4.83 MPa，聚氨酯材料儲能體積彈性模量隨之增大，低頻脈動衰減性能逐漸減弱，衰減特性受系統(tǒng)壓力影響較大；

（2） 當(dāng)穿孔率為1%和穿孔直徑為2 mm時(shí)，對改進(jìn)型結(jié)構(gòu)低頻脈動衰減性能影響較小.