基于風致響應的高層建筑等效靜力荷載研究

林擁軍 ，林池錟 ，劉先明 ，張 晶 ，宋吉榮

（1. 西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2. 中國建筑設計研究院，北京 100120）

風荷載是高層建筑的主要控制荷載，合理取值對結(jié)構(gòu)設計具有較為重要的意義[1]. 理論上，風是時間和空間上分布十分復雜的平穩(wěn)隨機過程，計算過程非常困難，不便于工程應用[2]. 為此，研究人員提出將風荷載等效為靜力荷載，并要求該荷載作用到結(jié)構(gòu)上引起的響應與實際風響應的最大值一致[3-8].等效靜力風荷載的計算最早是由Davenport在20世紀60年代提出的，即陣風荷載因子法（gust load factor method，GLF），并建立了高層建筑結(jié)構(gòu)順風向響應的計算理論[3]. 隨后，各國風工程研究者又相繼提出了荷載響應相關法（load response corre lation，LRC）[9]、慣性風荷載法（inertial wind load，IWL ）[10-11]、基底彎矩陣風因子法（gust load factor based on displacement，DGLF）[12]、背景分量與共振分量組合法[13]、擬平均風法（quasi mean load，QML）[14]、基于內(nèi)力計算法[15]以及基于風重耦合效應計算法[16-17].這些方法有的將風響應分解為背景響應和共振響應兩部分，但計算過程比較繁瑣，不便于工程應用，有的方法回避了背景響應和共振響應的概念，從基于內(nèi)力或基于風重耦合效應的角度推導出高層建筑等效靜力風荷載的計算公式，除計算仍較復雜之外，其有效性也有待進一步驗證.

為此，本文根據(jù)水平脈動風荷載作用下的結(jié)構(gòu)風致響應理論，采用隨機振動振型分解方法，對高層建筑平均風響應、背景風響應以及共振風響應進行了理論分析，根據(jù)功率譜密度函數(shù)與相干函數(shù)的維納辛欽關系以及脈動風速的準定常關系，推導出了高層建筑順風向靜力等效風荷載的理論計算公式.基于對各參數(shù)的影響分析，給出了便于實際應用的順風向等效靜力荷載簡化計算方法，通過設計4個典型的高層建筑算例模型，并與國內(nèi)外等效靜力荷載方法進行對比，驗證了本文方法的可行性和有效性，可供有關人員參考.

1 高層建筑的風致響應分析

1.1 基本方程

作用在結(jié)構(gòu)上風荷載可分解為平均風和脈動風兩部分，而脈動風荷載可以看作是作用在建筑物表面的動力荷載[18]. 利用結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度的正交性特點，并假定振型和阻尼正交，根據(jù)隨機振動理論振型分解方法，便可得到水平脈動風荷載作用下，用廣義坐標表示的結(jié)構(gòu)動力方程為

式中： u (z,t) 為 結(jié)構(gòu)高度z處的水平位移； φi(z) 為結(jié)構(gòu)第i振型在高度z處的振型坐標； qi(t)、 q˙i(t) 和q¨i(t)分別為結(jié)構(gòu)第i振型在高度z處的的廣義坐標、廣義速度坐標和廣義加速度坐標；t為時間；m為結(jié)構(gòu)的振型數(shù)； ζi為 第i振型的阻尼比； ωi為第i振型的圓頻率； Mi、 Fi(t) 分別為第i振型的廣義質(zhì)量和廣義荷載；H 為結(jié)構(gòu)高度； w (x,z,t) 為點（x，z）處時刻t的脈動風壓，后依次類推；B（z）為結(jié)構(gòu)高度z處的寬度，后依次類推.

以上是高層建筑風致響應的基本方程，下面分別就平均風響應、背景風響應以及共振風響應進行理論分析，以便提出高層建筑順風向靜力等效風荷載的理論計算公式.

1.2 平均風及背景風響應分析

平均風所引起高層建筑順風向響應可采用平均風荷載和影響函數(shù)來計算，即

式中： r(z) 為高度z處的平均風響應； ρ 為空氣的質(zhì)量密度； us為結(jié)構(gòu)體型系數(shù)； vH為結(jié)構(gòu)高度為H處的平均風速； f (z,zj+1) 為 影響函數(shù)，表示在高度zj+1處施加單位力在高度z處的響應， j =1,2,··· ； α 為地面粗糙度指數(shù).

根據(jù)準靜態(tài)假定，結(jié)構(gòu)表面任意一點的瞬態(tài)脈動風響為[18]

當取第1振型為指數(shù)型曲線，且考慮風響應為結(jié)構(gòu)頂部位移、底部剪力和彎矩時，影響函數(shù)的計算表達式為[19]

式中：β為振型指數(shù)，可取1.2； K1為一階廣義剛度.

高層建筑在高度z處的平均風荷載和脈動風壓分別為

式中： ? 與地面粗糙度有關的系數(shù)，根據(jù)GB5009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]，地面粗糙度類別為A、B、C、D，對應 ? 取 1.284、1.000、0.544和 0.262；對應 A、B、C、D 類 α 分別取 0.12、0.16、0.22 和 0.30；vˉ(z) 為 高度z處的平均風速； v (x,z,t) 為脈動風速.

背景風響應所產(chǎn)生的等效靜力風荷載可采用式（10）計算[14].

式中： p1(z) 為 高度z處的背景等效靜力風荷載；c為背景峰因子，一般取3.5； σ (z) 為高度z處脈動風瞬態(tài)背景響應根方差.

根據(jù)式（6）可得到

水平陣風脈動風速功率譜有很多，其中最為著名且應用最為廣泛的是Davenport脈動風速譜[20]. 對于高層建筑，脈動風速互譜密度函數(shù)脈動風壓的相干函數(shù)可采用Shiontai提出的表達式[14].

1.3 共振風響應分析

脈動風荷載第i振型高度z處對應的等效慣性風荷載為[21]

式中： σi為第i振型共振響應均方值； m (z) 為質(zhì)量沿高度的分布函數(shù)； b 為共振峰因子，與共振響應的動態(tài)特性有關[19].

依據(jù)譜密度函數(shù)的維納辛欽關系及脈動風速的準定常關系，便可得到廣義脈動荷載譜密度函數(shù)為

2 等效靜力風荷載

2.1 理論計算公式

將式（5）、（8）、Davenport脈動風速譜及脈動風速互譜密度函數(shù)脈動風壓的相干函數(shù)代入式（10）便可得到背景風響應引起的等效靜力荷載為

式中： z′為不同于z的另一個高度.

基于白噪聲假定，將式（13）代入式（12）便可得到脈動風荷載第i振型對應的共振響應均方值和等效慣性風荷載，其計算式分別如式（15）和式（16）.

在綜合考慮平均風響應、背景和共振響應后，等效靜力風荷載可表示為載權(quán)系數(shù).

2.2 實用計算方法

式中： γ 為背景風荷載權(quán)系數(shù)； γi為i振型共振風荷

式（17）為高層建筑順風向等效靜風荷載的理論計算式，較為復雜，實際應用并不方便. 對于高層建筑來說，雖然高階振型對結(jié)構(gòu)也有影響，但第1振型仍然是最主要的[15]，考慮到計算簡便和便于工程應用，對上述理論公式進行簡化時僅考慮第1振型. 在對式（11）、（14）～（16）中各參數(shù)的影響進行分析的基礎之上，經(jīng)化簡處理，便可得到等效靜力風荷載實用計算公式為

式中： J1為寬度因子，與結(jié)構(gòu)寬度有關； J2為高度因子，與結(jié)構(gòu)高度、地面粗超度系數(shù)k和振型系數(shù)有關.

根據(jù)GB5009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]，A、B、C、D類對應的地面粗糙度指數(shù) α分別為0.12、0.16、0.22 和 0.30，并取 β = 1.2，采用曲線擬合方法，便可得到 J1和 J2的計算式為

與理論式（17）相比，只要給定有關結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，根據(jù)簡化式（20），很容易計算出結(jié)構(gòu)等效風荷載，避免了復雜的計算，應用也很簡便.

3 算例比較與分析

為了考察本文所提出等效靜力風荷載計算方法對高層建筑在計算風致響應內(nèi)力時的有效性，考慮到結(jié)構(gòu)的不同阻尼比以及基本風壓的地區(qū)差異，設計了4個典型的高層建筑算例，具體參數(shù)見表1. 考慮到現(xiàn)有我國規(guī)范基于振型恢復力的慣性風荷載法和陣風荷載因子法都是求解等效風荷載及風致響應的近似方法[15]，將該兩種方法與本文方法的計算結(jié)果進行對比分析，從分布風力、層彎矩和層剪力響應3個方面比較3種方法的有效性，并定義偏差比θe和差異率 γe，如圖1、2所示.

表1 算例模型參數(shù)Tab.1 Example model parameters

圖1 分布風力、剪力響應和彎矩響應計算結(jié)果Fig.1 Calculation results of distribution wind force，shear response and moment response

圖2 分布風力、剪力響應和彎矩響應偏差比Fig.2 Deviation ratios of distribution wind force，shear response and moment response

式中： Ee為第e種方法計算所得到的第l種響應（e = 1，2，3，分別為 IWL 法、GLF 法和本文方法；l =1，2，3，分別為分布風力、層剪力響應和層彎矩響應）； θe為第e種方法的偏差比； γe為第e種方法計算第 l種響應與本文方法的差異率（e = 1，2；l = 2，3）.

總的來說：當結(jié)構(gòu)高度小于250 m時，3種方法之間的偏差要大一些，離地高度越大偏差越小，本文方法所計算出的分布風力、剪力響應和彎矩響應介于二者之間，GLF法計算結(jié)果最大，IWL法的計算結(jié)果最??；當結(jié)構(gòu)高度大于350 m時，3種方法的偏差較小，對于分布風力的偏差在15%以內(nèi)，剪力響應和彎矩響應的偏差在10%以內(nèi). 具體來說，分布風力偏差方面：在結(jié)構(gòu)底部，100 m高結(jié)構(gòu)（EM1）的偏差范圍在 ± 30%左右，500 m高結(jié)構(gòu)（EM4）的偏差范圍在 ± 10%左右；在結(jié)構(gòu)頂部，100 m高結(jié)構(gòu)（EM1）的偏差范圍在 ±5% 左右，500 m 高結(jié)構(gòu)（EM4）的偏差范圍在 ± 7%左右. 剪力響應偏差方面：在結(jié)構(gòu)底部，100 m高結(jié)構(gòu)（EM1）的偏差范圍在 ± 13%左右，500 m高結(jié)構(gòu)（EM4）的偏差范圍在 ± 4%左右；在結(jié)構(gòu)頂部，100 m高結(jié)構(gòu)（EM1）的剪力響應的偏差范圍在 ± 3%左右，500 m高結(jié)構(gòu)（EM4）剪力響應的偏差范圍在 ± 6%左右. 彎矩響應偏差方面：在結(jié)構(gòu)底部，100 m高結(jié)構(gòu)（EM1）的偏差范圍在 ± 10%左右，500 m高結(jié)構(gòu)（EM4）的偏差范圍在 ± 4%左右；在結(jié)構(gòu)頂部，100 m高結(jié)構(gòu)（EM1）的偏差范圍在± 4%左右，500 m高結(jié)構(gòu)（EM4）的偏差范圍在 ± 7%左右.

圖3、4分別為本文方法在計算各模型剪力響應和彎矩響時與IWL法和GLF法的差異率對比結(jié)果.根據(jù)計算結(jié)果. 由圖可知：3種計算方法所得到的剪力響應和彎矩響應的偏差比大致在3%～13%之間；剪力響應方面，本文方法與IWL法的差異率在-1%～18%之間，與GLF法的差異率在-12%～5%之間；彎矩響應方面，本文方法與IWL法的差異率在-6%～10%之間，與GLF法的差異率在-16%～5%之間. 這種差異在風荷載設計計算的可接受范圍內(nèi)，說明給出的順風向等效靜力荷載實用計算式適用范圍廣，且避免了復雜的計算，更為簡潔實用.

圖3 本文方法計算剪力響應的差異率Fig.3 Difference rate of shear response to use this method

圖4 本文方法計算彎矩響應的差異率Fig.4 Difference rate of bending moment response to use this method

4 結(jié) 論

（1） 采用隨機振動振型分解方法，對高層建筑平均風響應、背景風響應以及共振風響應進行了理論分析，根據(jù)功率譜密度函數(shù)與相干函數(shù)的維納辛欽關系以及脈動風速的準定常關系，推導出了高層建筑順風向沿高度分布的等效靜力風荷載理論計算式.（2） 根據(jù)等效靜力風荷載理論計算公式，通過對各參數(shù)的影響分析，提出了便于應用的高層建筑順風向等效靜力風荷載簡化計算方法.（3） 設計了4個典型的高層建筑算例，對比分析了本文方法與國內(nèi)外等效靜力荷載方法在計算高層建筑分布風力、剪力響應和彎矩響應等方面的差異，驗證了本文方法的可行性和有效性，本文方法適用范圍廣，簡潔實用，并具有較好的精度.