基于MPC的MMC-HVDC子模塊均壓控制策略

張明光， 李波

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730050； 3.蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國家級實驗教學(xué)示范中心，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)作為一種新型的電壓源型換流器結(jié)構(gòu)[1]，采用子模塊SM(Sub-Module)級聯(lián)型拓?fù)洌淠K化結(jié)構(gòu)易于擴展，可通過增加或減少串聯(lián)子模塊的數(shù)量，靈活地改變應(yīng)用的電壓等級[2]。與傳統(tǒng)兩電平或三電平電壓源換流器(Voltage Source Converter，VSC)相比，MMC開關(guān)頻率較低，輸出電流的諧波含量少，對電力電子開關(guān)的一致性要求較低[3-4]，在高壓直流輸電領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[5]。通過對直流輸電MMC不對稱電網(wǎng)下的控制策略研究，對于提高MMC在電網(wǎng)故障時的運行能力具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對MMC開展的研究十分廣泛，對于系統(tǒng)的控制策略和子模塊電容電壓均衡問題一直是研究的重點。傳統(tǒng)的基于雙閉環(huán)矢量控制中，內(nèi)環(huán)電流控制器通過調(diào)節(jié)換流器輸出電壓，使dq軸電流快速跟蹤其參考值，外環(huán)控制器可依據(jù)有功和無功功率，以及直流電壓等參考值，計算內(nèi)環(huán)電流控制器的dq軸電流參考值[6-7]，此方法存在PI參數(shù)整定困難和動態(tài)響應(yīng)慢的問題。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了基于兩相靜止坐標(biāo)系的模塊化多電平換流器高壓直流輸電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。然而，該方法的控制性能受PR參數(shù)影響，只有選擇恰當(dāng)?shù)腜R參數(shù)才能達(dá)到預(yù)期的控制效果。與傳統(tǒng)的線性控制器相比，MPC控制具有設(shè)計簡單，易于實現(xiàn)多目標(biāo)控制，以及較高的動態(tài)性能指標(biāo)等優(yōu)點。近年來基于有限控制集MPC控制策略的研究被廣泛應(yīng)用于電力領(lǐng)域，可實現(xiàn)對系統(tǒng)的變量預(yù)測和滾動優(yōu)化[9]。從已有的仿真或試驗結(jié)果表明，基于傳統(tǒng)MPC的系統(tǒng)可以獲得滿意和穩(wěn)定的動態(tài)性能。然而，所有這些策略都需要在每個時間步長內(nèi)進行實質(zhì)的計算，特別是對于滾動優(yōu)化的數(shù)量[10-11]。

子模塊電容電壓均衡控制中，對MMC基本單元來說，由于直流側(cè)儲能是由多個子模塊直流電容電壓串聯(lián)保持的，因此換流器直流電壓控制不僅要控制總直流電壓，還必須對各子模塊直流電容進行均壓控制。針對傳統(tǒng)均壓算法的問題，文獻(xiàn)[12]采用質(zhì)因子分解法的模塊化多電平換流器電容電壓平衡優(yōu)化算法，通過將子模塊分成不同組，從而降低了電容電壓排序計算量，同時利用一種組間電壓均衡算法，解決了各組間電壓不均衡問題。文獻(xiàn)[13]是在傳統(tǒng)均壓方式的基礎(chǔ)上，通過對輸入的子模塊電容電壓數(shù)據(jù)進行處理，在維持橋臂子模塊電容電壓均衡的同時，盡可能減小子模塊開斷狀態(tài)的變化，從而實現(xiàn)了降低換流器開關(guān)頻率的目的。

為此，本文提出了一種快速的MPC策略并結(jié)合快速排序法的子模塊均壓控制方法，降低了子模塊的開關(guān)頻率，最大程度地減少了系統(tǒng)的運算負(fù)擔(dān)，對提高運行效率和響應(yīng)速度具有重要意義。

1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

MMC-HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由兩個MMC換流站和直流線路構(gòu)成。三相橋臂的結(jié)構(gòu)相同，每相分別由兩個臂和兩個緩沖電感L0構(gòu)成。

每相j(j=a，b，c)中，上橋臂由下標(biāo)p表示，下橋臂由下標(biāo)n表示，每個橋臂由N個串聯(lián)的子模塊SM組成。每個子模塊由半橋型電路和電容CSM組成。

在圖1所示的模型中：upj和unj分別為第j相的上橋臂和下橋臂電壓;ipj和inj分別為第j相的上橋臂和下橋臂的電流;uj和ij為j相的輸出電壓和交流側(cè)電流。

圖1 MMC-HVDC結(jié)構(gòu)圖

可依據(jù)KVL定理對上下橋臂分別列出回路方程：

(1)

(2)

同理，由KCL定律可推導(dǎo)出j相的交流側(cè)電流和環(huán)流：

ij(t)=inj(t)-ipj(t)

(3)

(4)

式中:iZj為流過j相的環(huán)流，其中規(guī)定與橋臂電流相同的方向為正方向。

根據(jù)式(1)～式(4)可推導(dǎo)出交流側(cè)電流和環(huán)流的時域表達(dá)式：

(5)

(6)

由以上兩式可知，交流側(cè)電流和循環(huán)電流與系統(tǒng)的上下橋臂電壓有關(guān)。如果SM處于導(dǎo)通狀態(tài)，則SM電容電壓的動態(tài)特性由相對臂電流決定：

(7)

式中：uCrji為j相第i(i=1,2,…,N)個子模塊SM橋臂r(r=p,n)的電容電壓;irj為相應(yīng)的橋臂電流。

2 快速模型預(yù)測設(shè)計

要進行快速模型預(yù)測，首先應(yīng)將上部分所述的數(shù)學(xué)模型離散化，其中Ts為采樣周期。

歐拉中點公式如下所示：

(8)

式中：x(k+1)和x(k)分別為變量在k+1和k時刻的值。

根據(jù)歐拉公式，由式(5)～式(7)可導(dǎo)出交流側(cè)電流，環(huán)流以及子模塊電容電壓離散域表達(dá)式如下所示：

(9)

(10)

(11)

uCrji(k+1)=uCrji(k),Srji(k)=0

(12)

式中：ij(k+1)和ij(k)分別為第j相交流側(cè)電流在k+1和k時刻的值;iZj(k+1)和iZj(k)分別為第j相環(huán)流在k+1和k時刻的值;uCrji(k+1)和uCrji(k)為子模塊電容電壓的值;Srji(k)為子模塊SM在k時刻的運行狀態(tài)，當(dāng)Srji(k)=1時為子模塊處于導(dǎo)通狀態(tài)，當(dāng)Srji(k)=0時為子模塊處于關(guān)斷狀態(tài)。

MMC的主要控制目標(biāo)分為三部分：子模塊電容電壓的均衡控制；使交流側(cè)的相電流跟隨其參考值；對每相的環(huán)流進行抑制。要實現(xiàn)減少計算量這一目標(biāo)，需要對傳統(tǒng)的MPC進行改進優(yōu)化，優(yōu)化控制目標(biāo)，簡化滾動優(yōu)化的過程。

傳統(tǒng)的模型預(yù)測每相通過AC側(cè)電流、循環(huán)電流和2N個SM電容器電壓的一步預(yù)測來進行。上述的所有預(yù)測都是根據(jù)式(9)～式(12)的每個可用切換狀態(tài)計算的。

系統(tǒng)的基本控制原理如圖2所示。首先，通過減少變量預(yù)測過程中的計算，優(yōu)化控制目標(biāo)的實現(xiàn)。實現(xiàn)這一目標(biāo)，通過采用改進的快速模型預(yù)測法來避免SM電容電壓的大量預(yù)測。其次，通過將有限控制集從所有可用的開關(guān)狀態(tài)減少到所選擇的輸出電壓電平來簡化滾動優(yōu)化。

圖2 基本控制原理框圖

3 子模塊均壓控制策略

在子模塊均壓策略中，基于排序法的NLM均壓調(diào)制算法，可以有效實現(xiàn)子模塊電容電壓的平衡。電壓排序法的核心思想是：首先對各橋臂子模塊電容電壓進行排序，然后根據(jù)橋臂電流的充放電方向，優(yōu)先投入電容電壓較高或較低的子模塊，從而達(dá)到子模塊電容電壓的平衡。針對大量子模塊電容電壓均衡的情況，利用基于質(zhì)因子分解法提出一種混合的優(yōu)化排序法，通過引入希爾排序算法大幅度降低排序次數(shù)，從而降低仿真時間，降低了對系統(tǒng)硬件的要求。

本文利用快速排序算法對子模塊電容電壓進行排序。每相橋臂導(dǎo)通的子模塊數(shù)用Mrj表示。通過檢測可以得到橋臂電流，導(dǎo)通的子模塊數(shù)Mrj可以通過第二、三控制目標(biāo)來確定。因此，將第二、三控制目標(biāo)與子模塊導(dǎo)通數(shù)Mrj結(jié)合是關(guān)鍵。基于式(11)和式(12)可知，在k+1時刻子模塊電容電壓的總和如下：

(13)

為分析方便，假定子模塊的電壓已經(jīng)得到良好的均衡控制，即被控制為Udc/N，j相的橋臂電壓可表示為：

(14)

將式(14)代入式(9)可得系統(tǒng)交流側(cè)電流和子模塊導(dǎo)通數(shù)關(guān)系式，具體如下：

(15)

同理，將式(14)代入式(10)可得系統(tǒng)環(huán)流和子模塊導(dǎo)通數(shù)關(guān)系式，具體如下：

iZj(k+1)=

由推導(dǎo)式(15)和式(16)可知，可以通過選擇每相橋臂中SM導(dǎo)通狀態(tài)的最佳數(shù)量Mrj來實現(xiàn)第二和第三控制目標(biāo)。通過計算代價函數(shù)g可以確定最優(yōu)的投入子模塊數(shù)，利用快速排序法簡化系統(tǒng)的計算量。盡管隨著子模塊數(shù)N的增多，計算量會增大，但是比起傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制還是減少了許多。

g=λ1|ij*(k+1)-ij(k+1)|+λ2|izj(k+1)|

(17)

式中：ij(k+1)表示j相交流側(cè)電流在k+1時刻的參考值;λ1和λ2是權(quán)重系數(shù)。

圖3是系統(tǒng)控制框圖。在每個采樣周期，MPC算法部分和電壓排序算法部分將連續(xù)執(zhí)行，從而實現(xiàn)三個控制目標(biāo)。首先對所有必需的電量進行采樣，對于MPC算法中每個選定的電壓電平，時間步長k+1處的受控變量預(yù)測值將通過式(15)和式(16)中的離散預(yù)測模型來計算。然后計算成本函數(shù)的相對值，以便在滾動優(yōu)化過程中為時間步長k+1選擇最佳電壓電平。同時，將獲取最佳電壓電平的上橋臂投入子模塊數(shù)和下橋臂投入子模塊數(shù)(分別由Moptpj和Moptnj表示)發(fā)送到電壓排序算法部分。因此，可以得出結(jié)論，模型預(yù)測算法部分確定最佳輸出相電壓，而電壓排序算法部分確定最佳切換狀態(tài)。

圖3 系統(tǒng)控制策略框圖

4 仿真試驗及結(jié)果分析

為驗證文中提出的快速模型預(yù)測設(shè)計與子模塊均壓控制策略的正確性和可行性，在PSCAD-EMTDC平臺搭建21電平MMC-HVDC系統(tǒng)模型來進行仿真試驗。

表1給出了系統(tǒng)的具體參數(shù)指標(biāo)。通過仿真驗證，系統(tǒng)有功、無功的控制效果和功率突變時的抗擾動能力和維持直流側(cè)電壓、交流側(cè)電流穩(wěn)定的能力。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

系統(tǒng)的仿真結(jié)果與分析如下：

(1)由圖4可以看出，換流站1的有功功率在經(jīng)過0.1 s過渡到系統(tǒng)給定的穩(wěn)定狀態(tài)。同理，換流站2的有功功率也經(jīng)過短暫的波動后達(dá)到系統(tǒng)所預(yù)期的狀態(tài)。由此可知，此控制系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，能夠較快地實現(xiàn)預(yù)期的功率控制。

圖4 有功功率響應(yīng)曲線

(2)由圖5可知，當(dāng)系統(tǒng)有功功率發(fā)生變化時，無功功率經(jīng)過短暫波動后能夠維持在系統(tǒng)的參考值附近，沒有出現(xiàn)明顯的振蕩，因此可以看出此系統(tǒng)可對有功功率和無功功率進行獨立控制，可以實現(xiàn)單位功率因數(shù)傳輸。

圖5 無功功率響應(yīng)曲線

圖6 直流側(cè)電壓

圖7 交流側(cè)電壓與電流

(3)由圖6可知，通過快速模型預(yù)測與子模塊均壓控制策略，使得系統(tǒng)直流側(cè)電壓能夠在較短時間內(nèi)達(dá)到參考值320 kV，并保持穩(wěn)定，取得預(yù)期控制效果。圖7(a)和圖7(b)分別是逆變側(cè)交流電壓與電流，可以看出，系統(tǒng)逆變側(cè)波形能夠保持正弦波且諧波含量較少。

(4)由圖8的A相上橋臂子模塊電容電壓波形圖可知，每個橋臂上的任意一個子模塊電壓均能夠保持在16 kV附近上下波動，滿足MMC-HVDC的運行控制要求。一方面可以維持子模塊電容電壓的動態(tài)平衡和系統(tǒng)直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，另一方面也可以保證系統(tǒng)設(shè)備和器件的穩(wěn)定運行，避免因故障引起損壞。

圖8 A相上橋臂子模塊電容電壓波形

5 結(jié)束語

本文采用基于模型預(yù)測和快速排序方法的MMC-HVDC控制策略，通過利用快速模型預(yù)測的方法，對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進行離散化預(yù)測，減少了變量預(yù)測過程中的計算，同時對優(yōu)化的上下橋臂最佳子模塊數(shù)進行快速排序，從而對減少整個系統(tǒng)的運算量具有重要意義，實現(xiàn)對控制目標(biāo)的優(yōu)化和子模塊均壓控制的目的。經(jīng)仿真驗證，該控制策略對功率波動具有良好的抗擾性，實現(xiàn)了有功、無功功率獨立控制，也實現(xiàn)了直流電壓、閥側(cè)交流電流穩(wěn)定的目標(biāo)。