基于改進(jìn)模糊聚類分析的電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識(shí)

高金蘭， 康迪， 雷星宇， 朱佳麗

(東北石油大學(xué) 電氣工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)與辨識(shí)是電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的重要功能之一，它能夠排除量測(cè)采樣數(shù)據(jù)中偶然出現(xiàn)的少量不良數(shù)據(jù)，提高狀態(tài)估計(jì)的可靠性，確保電力系統(tǒng)正常穩(wěn)定的運(yùn)行。目前，不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)的方法主要是基于狀態(tài)估計(jì)的方法，包括目標(biāo)函數(shù)極值檢測(cè)法、加權(quán)或標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢測(cè)法和量測(cè)量突變檢測(cè)法等方法[1]。這些方法的缺點(diǎn)是很可能出現(xiàn)殘差污染和殘差淹沒(méi)現(xiàn)象，從而引起不良數(shù)據(jù)的誤檢和漏檢。

近年來(lái)，越來(lái)越多的新理論、新方法被應(yīng)用到了電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)當(dāng)中。文獻(xiàn)[2]提出了利用模糊數(shù)學(xué)中的ISODATA方法和隸屬度概念來(lái)判定不良數(shù)據(jù)，一定程度上克服了殘差污染和殘差淹沒(méi)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[3]引入基于貝葉斯數(shù)據(jù)處理策略的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及局部加權(quán)投影回歸策略對(duì)電網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行在線檢測(cè)辨識(shí)，該方法具有較高的精度。文獻(xiàn)[4]將圖論和蟻群優(yōu)化算法結(jié)合起來(lái)，依據(jù)靈敏度分析法進(jìn)行不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)，具有較快的計(jì)算速度。

模糊C-均值算法(Fuzzy C-means Algorithm, FCM)[5-6]是解決模糊聚類問(wèn)題的經(jīng)典算法，該方法是將聚類分析歸結(jié)為一個(gè)帶約束條件的非線性優(yōu)化問(wèn)題，相對(duì)于其他的聚類算法，F(xiàn)CM算法有著設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、應(yīng)用范圍廣泛等優(yōu)點(diǎn)。但模糊C-均值算法也存在對(duì)算法初始值敏感，易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。萬(wàn)有引力算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)作為一種智能尋優(yōu)的新算法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。本文在傳統(tǒng)萬(wàn)有引力搜索算法的基礎(chǔ)上提出增強(qiáng)型萬(wàn)有引力搜索算法(Enhanced Gravitational Search Algorithm, EGSA)，以標(biāo)準(zhǔn)殘差和兩相鄰采樣時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)差值作為特征值進(jìn)行聚類，以EGSA算法獲得的較好的初始劃分為基礎(chǔ)，運(yùn)用FCM算法進(jìn)行模糊聚類，獲得良性數(shù)據(jù)和不良數(shù)據(jù)的分類，最后通過(guò)COS聚類有效性判定指標(biāo)判斷最優(yōu)聚類數(shù)目，得到最佳聚類結(jié)果，辨識(shí)出量測(cè)數(shù)據(jù)中的不良數(shù)據(jù)，將該方法應(yīng)用于IEEE14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和大慶某區(qū)域電網(wǎng)中，結(jié)果表明本文所方法能夠有效避免誤檢和漏檢的發(fā)生，檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 萬(wàn)有引力搜索算法

1.1 傳統(tǒng)GSA算法

萬(wàn)有引力搜索算法(GSA)[7-8]是通過(guò)模擬個(gè)體間的萬(wàn)有引力作用引導(dǎo)搜索。在該算法中個(gè)體j在第t次迭代中作用于個(gè)體i的力定義為：

(1)

個(gè)體i在第d維空間上受到其他個(gè)體的合力及其加速度：

(2)

(3)

式中：randj取[0,1]區(qū)間內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，以增加算法的隨機(jī)性;Mii(t)表示個(gè)體i的慣性質(zhì)量。

(4)

(5)

G是關(guān)于t的一個(gè)函數(shù)：

(6)

式中:G0是萬(wàn)有引力常量G的初始值;α為衰減系數(shù)，通常取20;T為最大迭代次數(shù)。

引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量通過(guò)下式更新：

Mai=Mpi=Mii=Mi,i=1,2,…,N

(7)

(8)

(9)

式中:fiti(t)表示個(gè)體i在時(shí)間t的適應(yīng)度值。best(t)和worst(t)定義如下：

(10)

(11)

1.2 增強(qiáng)型萬(wàn)有引力搜索算法(EGSA)

在傳統(tǒng)GSA算法中，搜索算子位置的更新是由其受到的引力作用決定的，表現(xiàn)形式則為加速度a的值直接影響算子的搜索步長(zhǎng)，決定算法的全局搜索和收斂性能，并且GSA算法中α取值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)為一個(gè)定值，這導(dǎo)致算法在處理某些多峰目標(biāo)函數(shù)時(shí)收斂過(guò)快而陷入局部解。為此改進(jìn)α的取值方式，在算法前期使其取較小值，即增大了每次迭代的搜索步長(zhǎng)，使得搜索域變大，增強(qiáng)全局搜索性能。在算法后期取較大值，減小搜索步長(zhǎng)，使得精細(xì)搜索得到最優(yōu)解。

同時(shí)，引入種群多樣性指標(biāo)ED[9]，該指標(biāo)能有效反應(yīng)個(gè)體在種群搜索空間內(nèi)的分布情況，通過(guò)其分布情況體現(xiàn)算法的成熟度。其表達(dá)式如下：

(12)

多樣性指標(biāo)ED的取值范圍是(0,1)，ED值越小，則種群多樣性較低，反之則種群多樣性較高。同時(shí)引入進(jìn)化程度指標(biāo)參數(shù)CM，其表達(dá)式如下：

(13)

式中:fitave(t)為t時(shí)刻粒子適應(yīng)度之和的平均值。

進(jìn)化程度指標(biāo)的取值范圍是(0,1)，其值越高則種群進(jìn)化成熟度越高，反之則越低。

基于以上，改進(jìn)的EGSA算法中衰減系數(shù)α的取值如下：

α(t)=α(t-1)+C2×(ED-CA)+C3×(CB-CM)

(14)

式中:α(t)為第t次迭代的衰減系數(shù);α(t-1)則為t的上一次迭代的衰減系數(shù);C2和C3分別為多樣性和成熟度的修正系數(shù);CA和CB為多樣性和成熟度的對(duì)比系數(shù);CA和CB一般取值為(0.3,0.7)。

通過(guò)式(14)獲得每次迭代衰減系數(shù)的修正值，進(jìn)而得到萬(wàn)有引力常量的修正值。同時(shí)本文提出一種新的個(gè)體的速度更新方式，計(jì)算公式如下：

(15)

式中:隨機(jī)數(shù)randi∈[-1,1];i=1,2,3;pbi表示個(gè)體i搜索到的個(gè)體最優(yōu)位置;c為學(xué)習(xí)因子，控制c的大小可以調(diào)節(jié)個(gè)體向著個(gè)體歷史最優(yōu)位置移動(dòng)的速度。

2 增強(qiáng)型萬(wàn)有引力搜索-模糊c均值算法(EGSA-FCM)

在EGSA-FCM算法中，為將個(gè)體的搜索位置與樣本的隸屬度建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，將個(gè)體的位置矩陣表示樣本與各個(gè)聚類簇的隸屬程度，用一個(gè)n行c列的矩陣代表每一個(gè)搜索個(gè)體的位置：

(16)

其中由EGSA個(gè)體的速度更新公式得到個(gè)體新的位置,更新式(4)為矩陣計(jì)算。其中，需要確保矩陣中的元素滿足如下約束條件:

μij∈[0,1],i=1,2,…,n,j=1,2,…,k

(17)

(18)

(19)

當(dāng)位置矩陣中的元素違背以上約束條件時(shí)，采用以下方法修改矩陣中的元素：

(1)修改矩陣中的負(fù)值元素，將其賦值為零。

(2)當(dāng)矩陣中某一行元素全為零時(shí)，則隨機(jī)生成一組[0,1]的數(shù)，且使該組數(shù)的和為1。

(20)

EGSA-FCM算法計(jì)算流程如下：

(1)輸入聚類數(shù)目c、模糊指數(shù)m、群體規(guī)模M、最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

(2)初始化種群以及種群中每個(gè)個(gè)體的位置和速度。

(3)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，并記錄適應(yīng)度值和個(gè)體歷史最優(yōu)位置。

(4)更新萬(wàn)有引力常量和慣性質(zhì)量，并計(jì)算個(gè)體受到的F和a。

(5)更新個(gè)體的位置，滿足迭代終止迭代次數(shù)時(shí)轉(zhuǎn)步驟6，不滿足時(shí)回到步驟3。

(6)更新隸屬度矩陣U和聚類中心V。

(7)滿足迭代終止條件時(shí)輸出聚類結(jié)果，不滿足時(shí)回到步驟6。

3 基于EGSA-FCM算法的電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識(shí)流程

在不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)中，以標(biāo)準(zhǔn)殘差RN和兩相鄰采樣時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)差值ΔZ作為特征值，得到原始樣本數(shù)據(jù)集。對(duì)包含標(biāo)準(zhǔn)殘差RN和相鄰采樣時(shí)刻量測(cè)數(shù)據(jù)差值ΔZ的特征指標(biāo)矩陣實(shí)施離差標(biāo)準(zhǔn)化處理，變換公式如下：

(21)

采用EGSA-FCM算法對(duì)經(jīng)過(guò)規(guī)格化處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，得到樣本集不同聚類數(shù)目下的聚類劃分，本文采用COS聚類有效性指標(biāo)判定最佳聚類數(shù)目，最終獲得最佳聚類結(jié)果，其中COS聚類有效性指標(biāo)定義如下：

(22)

COS聚類有效性指標(biāo)包含了C,O,S三個(gè)聚類度量因子[10]。當(dāng)該指標(biāo)函數(shù)值越大時(shí)，得到的模糊聚類劃分結(jié)果越好，同時(shí)該極大值指標(biāo)對(duì)應(yīng)下的聚類數(shù)目即為最佳模糊聚類數(shù)。

基于EGSA-FCM算法的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)流程如下：

(1)初始化特征矩陣U0。

(2)初始化最大迭代次數(shù)Nmax及其他參數(shù)，初始化種群，初始化個(gè)體的速度和位置。

(3)通過(guò)EGSA算法更新個(gè)體的位置直到滿足最大迭代次數(shù)。

(4)初始化COS聚類有效檢驗(yàn)指標(biāo)中的參數(shù)。包括類內(nèi)緊致閥值、類間重疊閥值等，獲取COS指標(biāo)值。在一次FCM算法得到聚類劃分后，計(jì)算COS有效性指標(biāo)值，記錄不同聚類數(shù)目下的指標(biāo)值。

(5)對(duì)比所有COS指標(biāo)值，取最優(yōu)COS值對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)目，即為最佳聚類數(shù)。

(6)輸出最優(yōu)聚類數(shù)目下的聚類結(jié)果，得到不良數(shù)據(jù)分類。

基于EGSA-FCM算法的電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識(shí)的簡(jiǎn)要流程如圖1所示。

圖1 基于EGSA-FCM算法電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識(shí)流程圖

4 算例仿真

4.1 IEEE14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)

圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型接線圖

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將其應(yīng)用于IEEE14節(jié)點(diǎn)模型并進(jìn)行仿真分析，IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖2所示，總計(jì)70個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)，選RN和ΔZ作為特征向量。

在EGSA-FCM算法中，設(shè)置種群數(shù)maxt為30，萬(wàn)有引力常量初值G0為100，最大迭代次數(shù)為30，同時(shí)設(shè)置模糊聚類中m的值為2，最大迭代次數(shù)為100，ε=10-5，初始分類矩陣的選擇為當(dāng)γN≥2.81時(shí)，取不良數(shù)據(jù)集隸屬度μA=0.85，良數(shù)據(jù)集隸屬度μB=0.15反之μA=0.15,μB=0.85。

1)量測(cè)量中多不良數(shù)據(jù)存在特征相近

在節(jié)點(diǎn)5處，設(shè)置注入有功功率P5的不良數(shù)據(jù)為ΔP5=20 MW，其量測(cè)量編號(hào)為5，在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2間的無(wú)功潮流設(shè)置不良數(shù)據(jù)ΔQ12=30 MW，其量測(cè)量編號(hào)為15，其他量測(cè)量設(shè)置服從正態(tài)分布N(0.1)的隨機(jī)干擾。檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 不良數(shù)據(jù)檢測(cè)結(jié)果1

2)量測(cè)量中多不良數(shù)據(jù)特征差異較大

在節(jié)點(diǎn)5的注入有功功率處設(shè)置不良數(shù)據(jù)為ΔP5=10 MW，其量測(cè)編號(hào)為5，在節(jié)點(diǎn)4的注入無(wú)功功率Q4的不良數(shù)據(jù)為ΔQ4=30 MW，其量測(cè)編號(hào)為38，在節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5之間的無(wú)功潮流設(shè)置不良數(shù)據(jù)ΔQ4-5=25 MW，其量測(cè)編號(hào)為55，其他節(jié)點(diǎn)設(shè)置服從正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)噪聲擾動(dòng)。檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

由檢測(cè)結(jié)果可以看到，當(dāng)量測(cè)數(shù)據(jù)集中有數(shù)據(jù)特征迥異的不良數(shù)據(jù)存在，導(dǎo)致最優(yōu)聚類數(shù)目大于2時(shí)，本文方法成功得到最佳聚類結(jié)果，最佳聚類數(shù)目的為K=3，在該聚類數(shù)目下得到的聚類有效性指標(biāo)值為VCOS=3.328，該值明顯優(yōu)于其他聚類數(shù)目下的有效性指標(biāo)值，算法最終檢測(cè)辨識(shí)出多個(gè)不良數(shù)據(jù)為5號(hào)、38號(hào)和55號(hào)量測(cè)。

表2 不良數(shù)據(jù)檢測(cè)結(jié)果2

4.2 大慶某區(qū)域電網(wǎng)

圖3 某地區(qū)電網(wǎng)變區(qū)

大慶某區(qū)域電網(wǎng)中，龍新變經(jīng)由雙回線為膠北變和膠南變供電，膠北變下面帶有北一變，北六變，北三變，膠南變下面帶有南三變，南九變，南四變，南十二變，南十三變，同時(shí)變電站下繼續(xù)帶有負(fù)荷。其線路圖如圖3所示。

以該地區(qū)電網(wǎng)SCADA系統(tǒng)實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，選取已經(jīng)過(guò)了數(shù)據(jù)預(yù)處理的部分節(jié)點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)，包括11座變電站，總計(jì)72個(gè)測(cè)量值，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)和線路有功和無(wú)功功率量測(cè)值進(jìn)行了標(biāo)號(hào)。試驗(yàn)中，選擇膠北變至北六變支路有功功率量測(cè)(量測(cè)量編號(hào)為40)、北三變注入節(jié)點(diǎn)有功功率量測(cè)(量測(cè)量編號(hào)為6)、南九變節(jié)點(diǎn)注入有功功率量測(cè)(量測(cè)量編號(hào)為10)三處量測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)置為不良數(shù)據(jù)，對(duì)其設(shè)置超過(guò)正常值20%但少于30%的不良數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)基于EGSA-FCM算法不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)，檢測(cè)結(jié)果如表3所示。

在設(shè)置K=3的聚類數(shù)目下，聚類有效性檢驗(yàn)指標(biāo)VCOS=2.761，其數(shù)值明顯優(yōu)于其他聚類數(shù)目下的有效性檢驗(yàn)指標(biāo)值，最終成功獲得的不良數(shù)據(jù)為第6,10,40號(hào)量測(cè)。同時(shí)可以較為明顯地看到在聚類數(shù)目K=2和K=4時(shí)，檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)誤檢的情況，在聚類數(shù)目K=5時(shí)，量測(cè)6和量測(cè)40分別為北三變注入節(jié)點(diǎn)有功功率量測(cè)(量測(cè)量編號(hào)為6)和膠北變至北六變支路有功功率量測(cè)(量測(cè)量編號(hào)為40)，量測(cè)量存在明顯的相關(guān)性，導(dǎo)致殘差淹沒(méi)而發(fā)生漏檢和誤檢的情況。

表3 不良數(shù)據(jù)檢測(cè)結(jié)果3

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先提出了增強(qiáng)型萬(wàn)有引力搜索算法，采用改進(jìn)的速度更新方式和萬(wàn)有引力常量更新方式，大大提高了萬(wàn)有引力搜索算法的搜索性能，針對(duì)傳統(tǒng)FCM算法對(duì)初始化敏感的問(wèn)題，提出了基EGSA-FCM算法的電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)的新方法，采用增強(qiáng)型萬(wàn)有引力搜索算法先期搜索，為模糊聚類提供較好的初始解，提高了聚類效果，采用COS有效性指標(biāo)判定最佳聚類數(shù)目，得到最佳聚類結(jié)果，最后將其應(yīng)用到IEEE14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和大慶某區(qū)域?qū)嶋H電網(wǎng)中，仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。