例談通過解題技巧的訓練提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)

北京市房山區(qū)西潞街道辦事處社區(qū)成人職業(yè)學校 高翠香

一、前言

隨著我國對教育行業(yè)的不斷的改革，對教學的方式也提出新的要求，教師在進行教學的時候，需要從學校的實際情況以及學生的自身特點進行考慮，將核心素養(yǎng)融入到教學當中，并將相關改革的要求也融入到教學中，從而使初中教學更好的適應教育改革的要求。在初中數(shù)學教學中，學生通過對核心素養(yǎng)的融入和提高，可以更加有效地解決數(shù)學難題，本文主要對典型數(shù)學例題的解題技巧進行闡述。

二、結合數(shù)學抽象理解概念

數(shù)學抽象，是數(shù)學的基本思想，主要是將同類數(shù)學對象中，所具有的相同本質(zhì)屬性以及特征進行抽取，并對不同的屬性以及特征進行舍棄的一種數(shù)學學習思維。初中階段是學生數(shù)學核心素養(yǎng)形成的重要時期，需要積累從具體到抽象的相關經(jīng)驗，通過抽象、概括，去認識與理解事物的數(shù)學本質(zhì)。同時，在學習數(shù)學的過程中，最主要的就是對數(shù)學定義、定理的理解與掌握。通過對數(shù)學抽象的運用，可對問題的本質(zhì)加以理解，逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習慣，從而使解數(shù)學題更加容易。

例1 七年級一班學生從學校出發(fā)，走路去動物園參觀，出發(fā)30分鐘后，教師騎車從學校出發(fā)按原路追趕學生，15分鐘后，騎車的教師就追上了學生。已知教師騎車的速度，比學生走路的速度快10km/h。問教師騎車的速度與學生行走的速度各是多少？

這道題會使許多學生對其進行運動的過程感到困惑，但是如果學生從數(shù)學抽象出發(fā)，對這道題的本質(zhì)進行理解，就能夠準確把握這道題的本質(zhì)。也就是這道題是對速度、時間與路程關系的考察，即已知各自所用時間、師生速度之間關系和行進相同的路程，要求學生與教師的速度；在這道題中，學生與教師的速度之間的關系是：已知教師騎車的速度比學生走路的速度快10km/h。題中隱含著路程間的關系是：教師15分鐘時走的路程與學生從出發(fā)到被教師追上所走的路程相等，也就是與學生前30分鐘所走路程和后15分鐘所走路程之和相等，那么這道題就比較容易解決。

解：設學生走路的速度為xkm/h，則教師騎車的速度為(x+10)km/h，依題意可知：

解得：x=5

x+10=15

答：教師騎車的速度為15km/h，學生走路的速度為5km/h。

三、結合數(shù)學建模法

數(shù)學建模是將所考察的現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象化，利用數(shù)學知識與方法，構建成相應的數(shù)學模型。通過對數(shù)學模型的研究，使問題得以解決的一種數(shù)學方法。

這道題是對二次根式進行計算，在初中階段主要是對其進行化簡和簡單的四則運算，如果從代數(shù)的角度進行計算就會超綱，因此，需要考慮建模，利用幾何知識對其進行計算。結合題意進行分析，由a2+4和b2+1聯(lián)想到勾股定理。如圖，構造Rt△ACP、 Rt△BDP，使AC= 2 ,PC=a,BD= 1 ,PD=b,且PC、PD均在直線l上，則所求最小值問題轉化為“在直線CD上求一點P,使PA+PB的值最小。”聯(lián)想線段公理，連接AB，過點A做線段AC的垂線交BD的延長線于點B’,結合已知易證四邊形ACDB’為正方形，由勾股定理及線段公理可知：即的最小值為

四、結合邏輯推理法

邏輯推理法，主要包括兩種，一種是從特殊到一般進行推理，也就是歸納、類比；而另一種就是從一般到特殊，也就是演繹。運用邏輯推理思想解決一些數(shù)學難題，這不僅可以加快解題的速度，還可以提高解題的正確率，在數(shù)學解題中是一種極其重要的解題技巧。

例3 如圖，已知AB是半圓O的直徑,AP為過點A的半圓的切線。在弧AB上任取一點C（點C與A、B不重合）,過點C作CD垂直于AB于點D；E是CD的中點，連接BE，并將其延長交AP于點F，并連接CF。當點C是弧AB的中點的時候（如圖1），求證：直線CF是半圓O的切線。

本題主要是對切線的性質(zhì)和判定進行考察。觀察圖形結合已知，可聯(lián)想到矩形的判定和性質(zhì)，從而對切線的求證就轉化為證四邊形AFCO為矩形，即FC 垂直O(jiān)C的問題。

解：C是弧AB的中點，且CD⊥AB.

∴D與圓心O重合，即OC⊥AB.

又E是CD的中點，∴DE=CE

又∵AP是⊙O的切線，∴AP⊥AB，∴OC∥AP.

由于O是AB的中點，

∴E是BF的中點，即BE=EF.

在△BDE和△FCE中，DE=CE，BE=FE，∠BED=∠FEC.

∴△BDE≌△FCE，

∴∠FCE=∠BDE=90°，即FC⊥OC，

∴CF是半圓O的切線。

五、結束語

綜上所述，隨著學習經(jīng)驗的積累，通過解題技巧訓練，使學生解決問題的思維得以簡化，學習知識以及解題的能力得到提高，也提高了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，不僅使學生節(jié)省了學習時間，同時也使學生的學習效率得以有效的提高，進而使學生在數(shù)學解題時思維更加敏捷。