小學(xué)數(shù)學(xué)“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養(yǎng)”解讀
——以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)為例

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(泉州市豐澤區(qū)湖心實驗小學(xué))

一、引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何圖形，讓學(xué)生初步建立空間觀念

空間觀念是對幾何圖形的感知和運用能力，即幾何圖形的位置、形狀、大小在腦海中留下的空間感知能力，將直觀的物體進行抽象化的理解和想象，就是空間觀念的概念。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課上要善于將學(xué)生的注意力吸引到幾何圖形上，不管是二維圖形還是三維圖形，讓學(xué)生在觀察圖形的同時建立起空間觀念，培養(yǎng)核心素養(yǎng)?？臻g觀念的逐步形成和概念的培養(yǎng)，需要教師的正確性引導(dǎo)，小學(xué)階段的學(xué)生大多都缺乏學(xué)習(xí)力和方向感，也不知如何培養(yǎng)自己的核心素養(yǎng)，即自己的邏輯能力、推理能力、運算能力、數(shù)學(xué)空間概念、幾何直觀等。這就需要教師在課堂上循序漸進，耐心引導(dǎo)，逐步建立起數(shù)學(xué)核心意識觀。

二維與三維圖形之間的相互聯(lián)系、相互作用是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本途徑?；诙S和三維觀念教師可在課堂上引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方向入手，1、根據(jù)實在的物體想象出物體的幾何圖形，再通過幾何圖形的想象說出確實存在的物體，通過相互之間的轉(zhuǎn)換，推理和建立數(shù)學(xué)幾何模型，培養(yǎng)空間感知能力。2、想象物體的方位和位置之間的轉(zhuǎn)換來加強感知能力，物體的方位想象和位置轉(zhuǎn)換的想象對學(xué)生的想象力要求更高一點，想象相互之間物體發(fā)生方位變化和位置變化，最終物體將落在哪一個方位或是方向上，物體的位置在變，學(xué)生的空間想象力和空間邏輯推理能力也在加強，是幫助學(xué)生觀察和建立空間觀念的一個很好的媒介，任何學(xué)習(xí)都離不開外界任何資源的運用，無論是有形的還是無形的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是浩瀚無邊的，是結(jié)合科學(xué)的一種研究，也是一門具有創(chuàng)造性的學(xué)科。

數(shù)學(xué)是一門理論和實踐相互結(jié)合的學(xué)科，理論的完善是幫助學(xué)生更好的進行自我實踐，對數(shù)學(xué)基本概念的掌握是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，只有在觀念和觀點上都具有自己的想法才會將理論運用到實踐當中，在實際動手操作中尋找理論真理，實踐是檢驗真理的唯一標準。通過對物體的語言描述和想象力的感知，適當?shù)膭邮謱嵺`也是對空間觀念的一種強化和運用，空間觀念不是紙上談兵，而是在具體的實際操作中一步步建立和形成的。適當?shù)脑趫D紙上畫出幾何圖形，并演算和推理出其圖形的理論知識概念，無論是三角形還是立體的多邊形等，都在動手做的實踐當中把腦子里抽象的思維轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形，又進一步培養(yǎng)了空間觀念。

二、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形關(guān)系，讓學(xué)生抽象理解空間觀念

數(shù)形關(guān)系是將抽象的數(shù)字概念和復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系運用到幾何直觀圖形中，通過數(shù)字和圖形的結(jié)合，將復(fù)雜的問題簡單化和直觀化，數(shù)字跟數(shù)字結(jié)合永遠是單向性的，而數(shù)字與圖形的結(jié)合是多向性的，在數(shù)形結(jié)合的情況下，是為了幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中復(fù)雜的知識體系，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候充分理解之后建立空間觀念。利用幾何中簡單的個體組合成一個整體，點、線、面的簡單組合幫助解決數(shù)學(xué)當中根本的實質(zhì)性問題。數(shù)形關(guān)系一直以來是教學(xué)中的難點和重點，對數(shù)字的敏感度能夠幫助在圖形中輕松找到數(shù)字的具體位置和大致方向，加快對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問題中是最常見的一種手法，將抽象的數(shù)學(xué)語言運用到實物當中，可以制造許多數(shù)學(xué)問題，也可在幾何圖形中將數(shù)字運用其中，來幫助解決數(shù)學(xué)問題，二者是互相貫穿、互相結(jié)合的一種數(shù)學(xué)模式，能夠很好的將數(shù)形進行轉(zhuǎn)換，這是數(shù)形結(jié)合思想的核心。通過以數(shù)化形、以形化數(shù)能很好地解決數(shù)學(xué)當中大多數(shù)問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對二維圖形和三維圖形的學(xué)習(xí)是主要學(xué)習(xí)方向，數(shù)學(xué)學(xué)的基本是圖形與圖形之間的相互運用和轉(zhuǎn)換，將抽象的理論知識直觀化的體現(xiàn)在數(shù)字圖形中，這是基本常用手段和方法。

三、引導(dǎo)學(xué)生參與實踐活動，讓學(xué)生建立空間位置坐標

數(shù)學(xué)是一門實踐性和綜合性極強的學(xué)科，鍛煉的是學(xué)生對數(shù)字和空間的想象能力，在培養(yǎng)空間觀念的前提下，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會動手實踐，在具體的實踐活動中培養(yǎng)、推算、感知數(shù)學(xué)，構(gòu)建空間幾何圖形。以北師大版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)《確定位置》教案教學(xué)設(shè)計為例：課前情景導(dǎo)入，在動物園里尋找老虎、獅子、大象、海馬等動物，根據(jù)目前所處的位置，判斷出動物在哪個方位，或者是偏向哪個方位，以目前所處位置為正東方，學(xué)生開始分頭尋找動物所處的位置，然后再根據(jù)坐標軸的建立標出不同動物所處的方位，經(jīng)過方位的變化此時再判斷出獅子在坐標軸上的位置，并得出結(jié)論。實踐永遠是為驗證真理而存在的，在學(xué)習(xí)空間位置坐標這一重點內(nèi)容時，要利用具體的例子來說明這一點。

以北師大版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)為例，學(xué)生十分熟悉的立體圖形有正方體和長方體，在學(xué)習(xí)中教師要求計算其表面積，如計算做一個正方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了如何計算正方體的表面積，但是由于學(xué)生缺少生活實踐經(jīng)驗，導(dǎo)致計算出來的結(jié)果不符合實際要求:多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學(xué)生似懂非懂:魚缸的外形是什么樣的？正方體嗎?計算所需材料的面積是否就是計算這個正方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的總面積？如何計算這些面的面積？

在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生認識和運用長方體和正方體，通過計算魚缸的正方體表面積讓具體的問題得以解決，培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力和數(shù)學(xué)空間想象能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生探索幾何規(guī)律，總結(jié)結(jié)合規(guī)律的空間變化

理論知識的學(xué)習(xí)是必不可少的，對數(shù)學(xué)的動手實踐能力的培養(yǎng)是教學(xué)的一大重點，在親身實踐中感受幾何圖形的運動規(guī)律及其變化，具有獨到的見解和理解。在北大人教版的教學(xué)案例中，準備邊長為12厘米的長方形紙，男女生分別實驗。女生：在長方形的四邊分別增加一個邊長為3厘米，寬為1厘米的小長方形，增加后的長方形周長是多少厘米？男生：同樣的步驟，在長方形的四邊都增加一個邊長為8厘米的正方形，增加后的長方形周長是多少厘米？在男女生操作的同時，根據(jù)教師設(shè)置的不同問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索幾何圖形的規(guī)律和變化，男女生操作的不同導(dǎo)致的結(jié)果是不一樣的，女生的長方形中增加的小長方形使長方形的個數(shù)增多，圖形也有所變化，周長也隨之改變；男生當中長方形中增加的正方形，結(jié)合出來的多種圖形，其周長是否有變化呢？兩種不同的實驗研究，其最終得出的幾何規(guī)律是一樣的。將不規(guī)則的圖形想象成規(guī)則的圖形，運用長方形周長的計算公式得出結(jié)論并總結(jié)出變化規(guī)律，在探索中，激發(fā)了創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，也促進了數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對幾何直觀和空間觀念當中核心素養(yǎng)的研究是必不可少的。幾何直觀能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時能夠明確學(xué)習(xí)方向和學(xué)習(xí)目標，在探索規(guī)律中，養(yǎng)成推理、演算、想象、感知等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。