二元一次方程組中考考點(diǎn)聚焦

◎李中清

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)。中考一般考查哪些知識(shí)點(diǎn)呢？現(xiàn)在就讓老師帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略一番吧！

考點(diǎn)1 二元一次方程組的解

①+②，得

4a-4b=7，即4（a-b）=7。

【點(diǎn)評(píng)】已知方程組的解，常將解代入方程組，然后再求解。本題也可先解方程組得到a，b的值，然后再計(jì)算a-b。

考點(diǎn)2 列二元一次方程組

例2 （2018·荊州）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五，羊二，值金十兩；牛二，羊五，值金八兩。問(wèn)牛、羊各值金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩。問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（ ）。

【解析】相等關(guān)系“5頭牛，2只羊，值金10兩”轉(zhuǎn)化為方程是5x+2y=10；相等關(guān)系“2頭牛，5只羊，值金8兩”轉(zhuǎn)化為方程是2x+5y=8，所以可列方程組為

【點(diǎn)評(píng)】列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找出兩個(gè)相等關(guān)系，然后將相等關(guān)系用方程表示出來(lái)。

考點(diǎn)3 解二元一次方程

例3 （2018·宿遷）解方程組：

【解析】由①，得x=-2y。③

把③代入②，得

3×（-2y）+4y=6。

解得y=-3。

把y=-3代入③，得x=6。

【點(diǎn)評(píng)】解二元一次方程組的關(guān)鍵是消元，具體求解時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄏ?。本題第一個(gè)方程中x的系數(shù)為1，用代入消元法求解較為方便。

考點(diǎn)4 整體思想

【解析】仔細(xì)觀察兩個(gè)方程組，我們發(fā)現(xiàn)如果把a(bǔ)+b，a-b分別看成一個(gè)整體，那么第二個(gè)方程組中的a+b、a-b分別相當(dāng)于第一個(gè)方程組中的x、y。因?yàn)榈谝粋€(gè)方程組的解為即為第二個(gè)方程組的解。

【點(diǎn)評(píng)】利用整體思想，可建立某些特殊方程組的解之間的關(guān)系。

考點(diǎn)5 列方程組解應(yīng)用題

例5 （2018·黃岡）在端午節(jié)來(lái)臨之際，某商店訂購(gòu)了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購(gòu)進(jìn)兩種粽子共用了2 560元，求兩種型號(hào)粽子各多少千克。

答：訂購(gòu)了A型粽子40千克，B型粽子60千克。

【點(diǎn)評(píng)】列二元一次方程組解應(yīng)用題，簡(jiǎn)單的問(wèn)題可直接由相等關(guān)系列出方程組，復(fù)雜的問(wèn)題可利用列表法或線段圖等找到相等關(guān)系，進(jìn)而再列方程組求解。

考點(diǎn)6 新定義試題

B.Dx=-14

C.Dy=27

【點(diǎn)評(píng)】解答新定義試題時(shí)，關(guān)鍵是理解新定義的意義，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上求解相關(guān)問(wèn)題。