活動(dòng)化教學(xué)：培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的新路徑

☉江蘇省東海縣安峰初級(jí)中學(xué) 田 更

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)需通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的方式育人，實(shí)現(xiàn)思維活動(dòng)的提升.這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅順應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)律和教育發(fā)展的需求，還可以探究數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的必要性.數(shù)學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)在將數(shù)學(xué)教學(xué)視為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式與發(fā)展.也就是說(shuō)，活動(dòng)化教學(xué)是基于數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，關(guān)注的是活動(dòng)過(guò)程而非活動(dòng)結(jié)果，在活動(dòng)中引導(dǎo)各種思維水平的學(xué)生去探究各自思維水平領(lǐng)域的問(wèn)題，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力.

什么是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化呢？我們主要需考慮哪些問(wèn)題？筆者以自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為媒介，以實(shí)踐探究作為手段，以發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)為終極目標(biāo)，在使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化方面做些常識(shí)性的闡述，談?wù)勛陨淼囊稽c(diǎn)認(rèn)識(shí).

一、了解學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)

知識(shí)與思維之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先需對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析考量.

所謂的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”，人們一般都是這樣認(rèn)為的：“基于一定的角度，對(duì)數(shù)學(xué)中的一些概念、定理、公理等之間的一些內(nèi)在關(guān)聯(lián)和作用，通過(guò)某種觀點(diǎn)進(jìn)行描述、總結(jié)，進(jìn)而歸納成系統(tǒng).”而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)是進(jìn)行教學(xué)的首要考慮因素，只有對(duì)其有了深刻的了解，才能對(duì)學(xué)生的思維水平做進(jìn)一步的探究，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)“教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”.

例如，教師在教學(xué)“一元二次方程”這一內(nèi)容時(shí)，需要和學(xué)生共同探究“一元二次方程”的求解，那就必會(huì)涉及“配方法”或“因式分解法”等.如果課前教師沒(méi)有對(duì)學(xué)生對(duì)這些方法的掌握情況做一定的了解，課堂教學(xué)的效果會(huì)如何呢？教學(xué)活動(dòng)還能順利展開(kāi)嗎？

二、了解學(xué)生思維活動(dòng)水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)

數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).課堂教學(xué)中，教師還需對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)水平做進(jìn)一步的了解.

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的思維水平和思維品質(zhì)與年齡增長(zhǎng)有密切關(guān)系，隨著年齡的增長(zhǎng)逐步提升，在不同的年齡階段又有著不同的特征.斯托利亞爾曾介紹說(shuō)：學(xué)生在進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)和進(jìn)行代數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)呈現(xiàn)出五種不同的水平，而在這五種不同的水平階段中，學(xué)生在知識(shí)的掌握、思考的方式和方法、思維的水平上都存在著較為明顯的差異性.所以，為了達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)趨于數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)形式，教師需對(duì)學(xué)生的思維基礎(chǔ)有一番了解.學(xué)生思維水平的相關(guān)問(wèn)題體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生思維能力的可塑造期

眾所周知，初中生還沒(méi)有更強(qiáng)的運(yùn)算思維能力，基本處于邏輯抽象思維的階段.盡管學(xué)生思維水平的提升和發(fā)展存在著一定的差異性，不過(guò)大體的發(fā)展趨勢(shì)相同，初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)六年級(jí)學(xué)生較為相似，正處在形象抽象思維的水平；而初二、初三學(xué)生就有所變化，他們的運(yùn)算能力屬于經(jīng)驗(yàn)型邏輯抽象思維水平.初二是學(xué)生思維發(fā)展從量變到質(zhì)變的時(shí)期，此時(shí)學(xué)生的邏輯抽象思維開(kāi)始生長(zhǎng)，這個(gè)時(shí)期就是學(xué)生思維能力提升的關(guān)鍵期，教師需及時(shí)塑造，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力.

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)中的幾種基本思維形式

（1）逆向型思維.逆向性思維方式和一般的由條件進(jìn)行推導(dǎo)進(jìn)而得出結(jié)論的思維恰好相反，它是首先出示某個(gè)答案或結(jié)論，反方向去求使之成立的條件有哪些.如濃度問(wèn)題，教師可以出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出方程；反過(guò)來(lái)就是教師出示方程，引導(dǎo)學(xué)生編制出一個(gè)關(guān)于濃度問(wèn)題的題目，這兩者中的后者就屬于“逆向型思維”.

（2）建構(gòu)型思維.一些條件、一些結(jié)論需要引用一些例子去闡述它的合理性意義，又或是借助一個(gè)或多個(gè)反例去證實(shí)它的不合理性.教師需引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)要求建構(gòu)例子，這樣的思維就是將抽象性思維回歸至具體性思維，并合理運(yùn)用于各知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程.

（3）歸納型思維.所謂“歸納型思維”，就是借助觀察和實(shí)驗(yàn)，在眾多例子中找尋出一般規(guī)律，進(jìn)而歸納.

（4）開(kāi)放型思維.所謂“開(kāi)放型思維”，就是出示一些需要研究問(wèn)題的條件或?qū)ο?，以及?jù)此條件可推導(dǎo)和探究出的結(jié)論或問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí).比如，教師可以將問(wèn)題的條件與結(jié)論寫(xiě)在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合條件和結(jié)論去自主分析和合作討論，而后每個(gè)探討小組派一名代表進(jìn)行展示，然后由全班學(xué)生一起分析鑒定，最終集體討論得出最佳答案.這樣的探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)為載體，借助推導(dǎo)形成路徑，在持續(xù)互動(dòng)和思維活躍中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

3.創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)命題

教師教學(xué)的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用.因此，訓(xùn)練需將學(xué)生的“學(xué)”和“用”緊密結(jié)合，讓數(shù)學(xué)命題更具生活化.例如，教師在教學(xué)“函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，可以安排以下數(shù)學(xué)習(xí)題：某中學(xué)需要采購(gòu)一批某種型號(hào)的筆記本電腦，采購(gòu)員去市場(chǎng)踩點(diǎn)，得出市場(chǎng)價(jià)為每臺(tái)5800元.甲和乙兩個(gè)電腦公司參加競(jìng)標(biāo)，甲給出的優(yōu)惠是購(gòu)足10臺(tái)以上的電腦，從第11臺(tái)開(kāi)始以每臺(tái)電腦70%計(jì)價(jià)，乙給出的優(yōu)惠是每臺(tái)都按85%計(jì)價(jià).甲、乙兩家的服務(wù)、質(zhì)量等都毫無(wú)區(qū)別.假如你是這名采購(gòu)員，你會(huì)選擇哪一家采購(gòu)？并說(shuō)明采購(gòu)的原因.借助這個(gè)題型的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)提升營(yíng)業(yè)效益和消費(fèi)決策能力有了一定的了解，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的運(yùn)用，提升了學(xué)生的應(yīng)用能力.

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化

建構(gòu)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，才能使數(shù)學(xué)更具活力，才能更直接地讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的作用和意義，進(jìn)而有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決一些實(shí)際問(wèn)題.教師需適當(dāng)引導(dǎo)，提升學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和信心.

1.創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

借助生活化的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程，使學(xué)生在體驗(yàn)中掌握和發(fā)展數(shù)學(xué).例如，學(xué)習(xí)完“相似三角形”這一內(nèi)容之后，可以安排學(xué)生分組開(kāi)展測(cè)測(cè)旗桿高度的活動(dòng)；學(xué)習(xí)完“統(tǒng)計(jì)圖表”這一內(nèi)容之后，可以引導(dǎo)學(xué)生分組去指定路口搜集某一特定時(shí)間段內(nèi)的車(chē)流量，并制作統(tǒng)計(jì)表……教師需有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法去分析和解決一些日常生活問(wèn)題，建立生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美

例如，在學(xué)習(xí)完“軸對(duì)稱(chēng)”這一內(nèi)容后，學(xué)生可以設(shè)計(jì)一些美觀的軸對(duì)稱(chēng)圖案，布置黑板報(bào)或者宣傳欄，設(shè)計(jì)一些家裝的飾物或更改房間布局等.借助數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)之美，開(kāi)拓了思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性.

3.撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記或數(shù)學(xué)小論文

例如，學(xué)習(xí)完“多邊形”這一內(nèi)容后，引導(dǎo)學(xué)生去闡述“生活中的瓷磚”；學(xué)習(xí)完“一次函數(shù)”這一內(nèi)容后，啟發(fā)學(xué)生敘述一下“身邊的課桌椅”……在寫(xiě)作中，不斷深化數(shù)學(xué)知識(shí)，提升應(yīng)用能力，還能提升學(xué)生的寫(xiě)作水平，促進(jìn)師生之間和諧交流，真是一舉多得??！

4.舉辦數(shù)學(xué)小報(bào)

生活化的數(shù)學(xué)小報(bào)，可以豐富學(xué)生的想象力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自然生長(zhǎng)；可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提升學(xué)生的構(gòu)思、繪畫(huà)等綜合素質(zhì)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

總之，教師需以“生活實(shí)際”為抓手，一方面，引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中感悟數(shù)學(xué)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“生活常識(shí)數(shù)學(xué)化”；另一方面，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識(shí)生活化”，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).