注重整體建構(gòu)，巧用變式拓展，提高復(fù)習(xí)實(shí)效
——以“一元一次方程的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

☉江蘇省張家港市港區(qū)初級(jí)中學(xué) 黃 亞

復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)的重要課型之一，是對(duì)一章內(nèi)容的回顧總結(jié)，同時(shí)是學(xué)生再認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐，進(jìn)一步提高自身學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力的重要方式.復(fù)習(xí)課沒(méi)有統(tǒng)一的模式，需要教師結(jié)合班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，重新整合教學(xué)內(nèi)容，除了關(guān)注學(xué)生知識(shí)體系的整合，更注重解題方法的提煉和優(yōu)化，注重思想方法的滲透.筆者在近期的一次公開(kāi)課中執(zhí)教蘇教版七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程的復(fù)習(xí)”，本文記錄了課堂教學(xué)流程，并進(jìn)一步解讀教學(xué)立意，與同行探討.

一、“一元一次方程的復(fù)習(xí)”教學(xué)流程

1.知識(shí)點(diǎn)回顧

（1）一元一次方程的概念.

問(wèn)題1：請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)一元一次方程.

生1：2x-1=4-x.

生2：x-2=3x-1.

師：很好，這兩個(gè)方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且是未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，因此，都是一元一次方程.

眾生：是的.

師：很好，你們會(huì)解這兩個(gè)一元一次方程嗎？

…………

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己寫(xiě)一元一次方程和教師改編的形式，讓學(xué)生對(duì)一元一次方程的概念進(jìn)行了復(fù)習(xí)回顧，深化了學(xué)生對(duì)概念的理解.同時(shí)，教師把簡(jiǎn)單的方程一步步改編為較復(fù)雜方程的過(guò)程，其實(shí)就是一元一次方程的解法步步深入的過(guò)程，體現(xiàn)了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富了一元一次方程知識(shí)的內(nèi)涵.

（2）解方程.

問(wèn)題2：解下列方程：（1）2（x-1）=4-x；（2）

（學(xué)生解答，教師巡視）

師：對(duì)于解一元一次方程，你有什么想要說(shuō)的？或是想要提醒大家注意的？

生3：方程（1）去括號(hào)、方程（2）去分母時(shí)不能漏乘.

生4：解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1.移項(xiàng)時(shí)，一般把含有字母的項(xiàng)移到等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊.

師：總結(jié)得非常到位，那么，如何檢驗(yàn)?zāi)闱蟮玫慕Y(jié)果是否正確呢？

生：（齊）代入方程檢驗(yàn).

…………

設(shè)計(jì)意圖：帶括號(hào)和帶分母的一元一次方程的解法，雖然有一定的難度，但是，這是學(xué)生必須掌握的知識(shí).學(xué)生的練習(xí)、師生及時(shí)的歸納，以及對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的剖析、提醒，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（3）方程的解.

問(wèn)題3：什么叫方程的解？x=5是方程3x-1=25-2x的解嗎？

生5：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的取值叫作方程的解.

生6：將x=5代入方程3x-1=25-2x，左邊=14，右邊=15，則x=5不是方程3x-1=25-2x的解.

師：對(duì)的，方程解的概念告訴我們：要判斷你求得的結(jié)果是否正確，只需要代入檢驗(yàn).

…………

設(shè)計(jì)意圖：在解方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)如何驗(yàn)證解出的未知數(shù)的值是否正確，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生回顧方程的解的定義，為后續(xù)知識(shí)的應(yīng)用做好了鋪墊.

2.知識(shí)應(yīng)用

問(wèn)題4：已知x=3是方程4x-2m=3x-1的解，則m=__________.

生7：將x=3代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

師：利用方程解的概念來(lái)建立一個(gè)新的方程，從而解決原方程中的參數(shù)m.

變式1：已知關(guān)于x的方程4x-2m=3x-1與方程2x=3（x-1）的解相同，求m的值.

生8：解方程2x=3（x-1），得x=3，然后代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

師：本質(zhì)上變式1與例1是相同的，只是多了一個(gè)解方程2x=3（x-1），求得x=3的過(guò)程.想一想：能否先解方程4x-2m=3x-1，求得x的一個(gè)關(guān)于m的代數(shù)式，然后代入方程2x=3（x-1），求得m的值？

生9：可以.解方程4x-2m=3x-1，得x=2m-1，代入方程2x=3（x-1），求得m=2.

師：生8與生9的解法是一樣的，難度略有差異.但是，解含有字母的一元一次方程的方法必須要掌握，請(qǐng)看下面一例：

變式2：已知關(guān)于x的方程4x-2m=3x-1的解與關(guān)于y的方程的解的和為1，求m的值.

學(xué)生獨(dú)立思考、求解，教師巡視、輔導(dǎo).

…………

設(shè)計(jì)意圖：這是“方程的解”的知識(shí)的一組簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，問(wèn)題4是最直接的應(yīng)用，是解決變式1、2的鋪墊.在變式1的求解中，通過(guò)教師的追問(wèn)引出了生9的第二種不太常見(jiàn)的方法，一是讓學(xué)生感受了解題方法的多樣性，提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力，二是通過(guò)多種方法的比較，讓學(xué)生明確了不同條件下如何優(yōu)化解法，提高解題的快捷性、簡(jiǎn)潔性、正確率，為變式2的解答打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

問(wèn)題5：某市電力部門(mén)對(duì)居民用電按月收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)如下：①用電不超過(guò)100度的，每度收費(fèi)0.5元；②用電超過(guò)100度的，超過(guò)部分每度收費(fèi)0.8元.

（1）小明家2月份用電84度，應(yīng)繳費(fèi)______元；3月份用電120度，應(yīng)繳費(fèi)______元.

（2）小明家4月份電費(fèi)為90元，則他家4月份用了多少度電？

（3）小明家5月份和6月份共用電250度，共繳費(fèi)143元，并且6月份的用電量超過(guò)5月份的用電量，那么，他家5、6月份各用了多少度電？

10分鐘后，學(xué)生解答完畢，教師組織全班學(xué)生進(jìn)行交流.

…………

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}5是應(yīng)用方程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一道例題，這是本章知識(shí)的難點(diǎn).本題從最基礎(chǔ)的問(wèn)題入手，逐步提升問(wèn)題的深度，首先讓學(xué)生通過(guò)具體的計(jì)算，弄清電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；通過(guò)建立方程、求解方程、解決問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了方程的作用，體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的工具的意義.這樣逐層遞進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以有效提高學(xué)生的閱讀能力、審題能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

3.課堂小結(jié)

問(wèn)題6：請(qǐng)你談一談本節(jié)課的收獲與感悟.

生10：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，我進(jìn)一步了解了一元一次方程的概念、解法、解的概念與應(yīng)用.

生11：認(rèn)識(shí)并掌握了含字母的一元一次方程的解法.

…………

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生簡(jiǎn)短的歸納小結(jié)，將知識(shí)、方法做了非常好的梳理；教師的一個(gè)框架把教學(xué)過(guò)程、教學(xué)策略做了有效的提煉，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建立良好的知識(shí)體系，積累解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題方法，形成數(shù)學(xué)思想，生成學(xué)習(xí)智慧.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)的整體闡述

1.整體感知，突出重、難點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系

建構(gòu)主義思想認(rèn)為：學(xué)習(xí)是對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，而復(fù)習(xí)課恰恰是對(duì)一章內(nèi)容的改造和重組.筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課要以所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法為主線(xiàn)來(lái)設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題.備課之初，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研習(xí)教材，整體感知本章內(nèi)容.一元一次方程這一章，主要研究一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用，所以本節(jié)課著重在這三個(gè)方面設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié).通過(guò)學(xué)生自主寫(xiě)題、教師改編，展示一元一次方程的變化過(guò)程，同時(shí)深化學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的幾個(gè)要素的理解；通過(guò)學(xué)生解方程，教師歸納總結(jié)，梳理了一元一次方程的解法和步驟，強(qiáng)調(diào)了解方程的注意點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，在提高學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)進(jìn)一步規(guī)范了學(xué)生的書(shū)面表達(dá)；一元一次方程的應(yīng)用是本章的難點(diǎn)，也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本課在教學(xué)設(shè)計(jì)上分為兩部分，一部分是一元一次方程知識(shí)內(nèi)部的應(yīng)用，即解方程、方程的解這些知識(shí)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，另一部分是實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，即弄清題意，找出實(shí)際問(wèn)題中已知量與未知量之間的等量關(guān)系，并用方程來(lái)解決，讓學(xué)生通過(guò)這些問(wèn)題的解決形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)拓創(chuàng)新、歸納知識(shí)的能力.

2.巧用變式，一題多解，滲透思想方法

復(fù)習(xí)課堂應(yīng)該是高效的，選取的題型不在于多，而在于精，教師要選取合適的例題，從各個(gè)方面精心挖掘其潛力，巧妙變化，通過(guò)“一題多變”“一題多解”“多題歸一”的方法，適當(dāng)引申并及時(shí)歸納，這樣可以達(dá)到事半功倍的效果.

問(wèn)題4及其變式的設(shè)計(jì)就采用了“一題多變”的方法，從已知方程的解求m的值，到已知兩個(gè)方程的解的關(guān)系求m的值，過(guò)渡自然，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，突出了問(wèn)題之間的內(nèi)在本質(zhì)和發(fā)展變化，便于讓學(xué)生感悟“特殊到一般、一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力.在變式1的分析講解中，采用了“一題多解”的方法.有了問(wèn)題4解題方法的啟發(fā)，學(xué)生自然而然會(huì)想到解法1；教師在肯定學(xué)生解法后隨即提出：能不能先解方程2，把方程2的解代入到方程1中呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生有所疑惑，探究的積極性提高，于是教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探討，得出解法2；當(dāng)黑板上兩種解法都呈現(xiàn)出來(lái)后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種解法進(jìn)行了分析：兩種解法是一樣的，但是難度上有區(qū)別.兩種解法在思維上層層提升，讓學(xué)生體會(huì)到從不同的視角思考問(wèn)題帶來(lái)思維方式的變化，多角度、反復(fù)性地培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的深度和廣度，在鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的同時(shí)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).問(wèn)題解決后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，讓“多題歸一”，幫助學(xué)生沉淀技法、構(gòu)筑模型.

復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要舍得花力氣去用心研究，以靈活的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生感覺(jué)到舊知識(shí)也有新面孔，以有效的教學(xué)策略，增強(qiáng)復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性，鞏固和完善學(xué)生的知識(shí)體系和思想方法，從而提高復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)效性.