基于“微課”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計探索
——以《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》一課的教學(xué)為例

☉江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 俞 瑋

現(xiàn)在，“微課”在中小學(xué)各科的教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用.“微課”的主要載體是“微視頻”，是基于教學(xué)體系中的一些關(guān)鍵知識點(diǎn)和環(huán)節(jié)，緊扣課堂教學(xué)內(nèi)容，而把相關(guān)的課件、課堂設(shè)計、材料以及學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋?zhàn)鳛榻虒W(xué)補(bǔ)充材料.“微課”教學(xué)以傳統(tǒng)課堂教學(xué)為基礎(chǔ)，并做出了系列變革，從而比傳統(tǒng)課堂教學(xué)更具有優(yōu)勢.把“微課”作為一種輔助性教學(xué)資源并在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用，能夠有效地優(yōu)化高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“微課”的優(yōu)勢

1.優(yōu)化內(nèi)容呈現(xiàn)，降低學(xué)習(xí)難度

在信息化的時代背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律利用“微課”輔助教學(xué)是很重要的，教師要順應(yīng)時代變化，并及時地學(xué)習(xí)和應(yīng)用新的、有效的教學(xué)方法.微課與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，有利于充分利用課堂時間，并降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難度，幫助學(xué)生從學(xué)習(xí)中學(xué)會有效的學(xué)習(xí)方法.同時，微課教學(xué)的出現(xiàn)還能實(shí)現(xiàn)抽象到具體的轉(zhuǎn)化，方便學(xué)生更好地接受和掌握知識.

2.創(chuàng)設(shè)趣味情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

雖然高中生的數(shù)學(xué)抽象能力已經(jīng)比較強(qiáng)，但是，他們對于趣味化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境還是很感興趣的，趣味化情境能吸引學(xué)生完全投入到課堂中.微課可以對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用情境的模擬，實(shí)現(xiàn)更直接的課堂導(dǎo)入，有利于吸引學(xué)生更準(zhǔn)確地把握課堂主題.除了對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情有幫助外，還有利于發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們親身經(jīng)歷知識的進(jìn)步和發(fā)展，進(jìn)而收獲學(xué)習(xí)的成就感，推動其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效發(fā)展.

3.突破時空限制，豐富感性理解

通過分析構(gòu)建主義理論和行為心理學(xué)，能發(fā)現(xiàn)對于抽象事物的理解，人們習(xí)慣通過直觀的表面去分析，這是一種伴隨人一生的認(rèn)知特點(diǎn).而由于學(xué)生所處的特定年齡階段，他們的思維正經(jīng)歷著從形象到抽象的過渡關(guān)鍵期，這就需要通過直觀的表面來引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練自身的抽象思維能力.在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，學(xué)生基本上都是在感知、理解、實(shí)踐以及思考等過程中構(gòu)建起知識體系，而微課在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)了發(fā)展，能以動態(tài)視頻的方式把定理及定義展現(xiàn)出來，便于學(xué)生接受更為直觀的信息傳遞，在利用聲音和動靜態(tài)圖像的基礎(chǔ)上，有效地推動學(xué)生實(shí)現(xiàn)更深層次的數(shù)學(xué)思考.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)“微課”應(yīng)用案例

以下結(jié)合《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》一課的教學(xué)，具體談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中“微課”的應(yīng)用.

1.微課的設(shè)計

（1）導(dǎo)學(xué)問題情境的設(shè)計

在微課中呈現(xiàn)本課要學(xué)的內(nèi)容，并在其中插入對橢圓相關(guān)知識的復(fù)習(xí)視頻以及總結(jié)雙曲線定義的視頻內(nèi)容.列出三個問題：

問題1：橢圓是如何定義的？

問題2：什么是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

問題3：假設(shè)對橢圓的定義進(jìn)行修改，用“距離之差”代替“距離之和”，那么會形成怎樣的曲線？

此預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)要求學(xué)生在自學(xué)報告單中對前兩問進(jìn)行回答，同時對第三問進(jìn)行初步思考.這樣，在學(xué)習(xí)雙曲線之前，先讓學(xué)生對橢圓進(jìn)行復(fù)習(xí)，不僅是對他們的考查，還為學(xué)習(xí)新課打好了基礎(chǔ).

（2）實(shí)驗(yàn)探究方案的引領(lǐng)

實(shí)驗(yàn)用品：拉鏈一條，剪刀一把，大頭釘兩個，一支筆.

實(shí)驗(yàn)步驟：

①將拉好的拉鏈拉開一部分，然后把其中一邊剪斷（為了實(shí)現(xiàn)“距離之差為定值”）；

②用大頭釘將拉鏈兩端固定住；

③將筆尖套進(jìn)拉鏈拉環(huán)內(nèi).

實(shí)驗(yàn)一：用筆尖帶動拉環(huán)拉開拉鏈，筆尖就會記錄下一條曲線，觀察曲線的形狀并思考.

筆尖在紙上移動的過程中，改變了拉鏈兩端大頭釘?shù)南鄬嚯x嗎？從筆尖出發(fā)到大頭釘?shù)木嚯x存在的關(guān)系如何呢？

實(shí)驗(yàn)二：交換長短拉鏈的位置，再以同樣的方法拉開拉鏈，觀察筆尖在圖紙上形成的曲線，并思考其形成的過程.

在此基礎(chǔ)上教師利用幾何畫板將雙曲線的繪制進(jìn)行了演示，并鼓勵學(xué)生通過觀察和分析對其定義進(jìn)行總結(jié).

由此可得雙曲線定義中應(yīng)該包含以下要素：前述剪掉拉鏈后不再改變其長度，可知筆尖到兩定點(diǎn)的距離差在圖形繪制過程中不再改變；筆尖P與兩個不動的大頭釘相隔的距離差的絕對值比大頭釘間的距離小.

（3）鞏固練習(xí)的設(shè)計

基于“已知點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），點(diǎn)P滿足到這兩點(diǎn)距離之差的絕對值為6的曲線軌跡會是怎樣的？”設(shè)計對比性題組.（題略）

2.基于微課的教學(xué)實(shí)踐

（1）基于微課資源，引入學(xué)習(xí)內(nèi)容

師：大家在課前有沒有看微課呀？知道我們今天要學(xué)什么嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答板書課題）

師：數(shù)學(xué)上是如何對“雙曲線”進(jìn)行定義的？請你和你的同桌說一說.

（學(xué)生同桌之間說一說“雙曲線”的具體定義）

（2）引導(dǎo)小組交流，理解重點(diǎn)知識

對自主練習(xí)的部分，要求組內(nèi)學(xué)生進(jìn)行相互批改，然后對答案不同的問題進(jìn)行深度辨析.以教師設(shè)置問題和同學(xué)討論為主線進(jìn)行教學(xué)，這樣教師就可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

小組交流后派代表進(jìn)行匯報，然后教師進(jìn)行針對性的點(diǎn)撥與評價，推動學(xué)生對雙曲線產(chǎn)生更加深刻的理解.

（3）借助導(dǎo)學(xué)問題，引導(dǎo)自主探究

課前通過微課讓學(xué)生理解有關(guān)雙曲線定義的基本知識，然后課堂上對相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行教學(xué).

相關(guān)導(dǎo)學(xué)問題如下：

問題1：你能夠利用以前學(xué)過的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？

問題2：推導(dǎo)時用到的換元處理方法和橢圓中的換元法有何不同？

問題3：如果雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，那么其標(biāo)準(zhǔn)方程有何特點(diǎn)？

通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生回憶起橢圓方程的推導(dǎo)方法，具體為建系——設(shè)點(diǎn)——列式——化簡.

通過交流學(xué)習(xí)，加上教師適時地點(diǎn)撥，學(xué)生就能準(zhǔn)確地把握問題的思考方向，通過類比并自行探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法.

這樣，就能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而把握類比推理的方法，訓(xùn)練他們對問題的分析和解決能力.

師：在推導(dǎo)出雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，并將其特征和焦點(diǎn)位置的判別方法貫穿于其中.

生：對所得的兩種形式的方程進(jìn)行觀察，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，對雙曲線方程的特征進(jìn)行總結(jié)，并得到焦點(diǎn)位置的判定方法.

這樣，學(xué)生在與同學(xué)間的交流學(xué)習(xí)中能夠自由地發(fā)表個人意見，在這樣的環(huán)境下，他們的合作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就能夠得到有效地提高.

（4）基于例題精講，引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用

問題1：點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0）是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，已知雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對值為8，請你寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

問題2：已知雙曲線過點(diǎn)A（-5，6），且其中一個焦點(diǎn)為（0，-6），請你寫出此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

問題3：甲乙兩地之間的距離是800m，某處工地爆破發(fā)出的爆炸聲傳播的速度為340m/s，甲地的工人比乙地的工人遲了2s聽到爆炸聲.這一處工地爆破發(fā)出的爆炸聲傳播而形成的軌跡方程是什么？

對于問題1和2，要求學(xué)生完成后進(jìn)行闡述，教師負(fù)責(zé)對不足之處進(jìn)行補(bǔ)充.而問題3因?yàn)橛幸欢ǖ碾y度，所以需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，并在學(xué)生思考后將整個過程進(jìn)行細(xì)致教學(xué).

這樣，學(xué)完基本知識后輔以例題教學(xué)，不僅能讓學(xué)生在回顧中牢固掌握定義法和待定系數(shù)法這兩種求解雙曲線方程的方法，還能學(xué)會將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)踐.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用微課進(jìn)行輔助教學(xué)能夠有效地提升教師的教學(xué)質(zhì)量，同時能夠優(yōu)化高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，微課輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.微課輔助教學(xué)是在傳統(tǒng)教學(xué)方法上發(fā)展起來的一種與教育規(guī)律相符的教學(xué)形式，能引領(lǐng)教育領(lǐng)域走向“微時代”.這里需要指出的是，教師也要充分認(rèn)識到任何事物都有其兩面性，應(yīng)注意挖掘和利用微課的優(yōu)勢，在教學(xué)中適時、適度地利用微課進(jìn)行輔助教學(xué).