基于全局敏感性分析和PE-HMGE的軸承潤(rùn)滑特性優(yōu)化*

李林潔，韋靜思，何志良，陳 宇，占文鋒

（廣州汽車集團(tuán)有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

前言

摩擦損失是發(fā)動(dòng)機(jī)能量損耗的主要原因之一，降低發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦損失對(duì)汽車節(jié)能減排具有重要意義。其中，軸承摩擦副是發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，其潤(rùn)滑性能的好壞直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能及使用壽命。近年來，采用彈性流體動(dòng)力學(xué)（elasto-hydrodynamic，EHD）對(duì)軸承潤(rùn)滑特性進(jìn)行分析的方法逐漸代替了傳統(tǒng)經(jīng)典流體動(dòng)力潤(rùn)滑方法，成為主流。申立中等［1］對(duì)柴油機(jī)連桿大頭軸承進(jìn)行EHD模擬計(jì)算，重點(diǎn)研究了軸承相對(duì)平均間隙、曲柄銷油孔直徑和軸瓦寬度對(duì)大頭軸承潤(rùn)滑特性的影響。

隨著油耗和排放法規(guī)的日益嚴(yán)格，對(duì)于軸承的要求不能僅局限于其承載和潤(rùn)滑能力滿足需求，而是在上述前提下，盡可能降低摩擦功耗和消耗的機(jī)油量，以提高發(fā)動(dòng)機(jī)有效功率，改善燃油經(jīng)濟(jì)性。這需要對(duì)軸承進(jìn)行以多目標(biāo)優(yōu)化為基礎(chǔ)的分析與設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)中也有這方面相應(yīng)的研究成果，張俊紅等［2］采用極差分析的方法確定了影響最小油膜厚度、最大油膜壓力和摩擦損失功率因素的主次關(guān)系，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了主軸承潤(rùn)滑特性模型，并對(duì)影響潤(rùn)滑特性的主要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

由于EHD采用有限元法求解軸頸、軸瓦和軸承壁的彈性變形，用有限差分法求解雷諾方程，整個(gè)過程涉及有限單元網(wǎng)格與有限差分網(wǎng)格之間的相互映射，因此計(jì)算成本過高，很難滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算要求。所以，建立準(zhǔn)確表征軸承潤(rùn)滑特性數(shù)值模型是對(duì)軸承進(jìn)行準(zhǔn)確多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文中從多體動(dòng)力學(xué)角度對(duì)某汽油發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承進(jìn)行EHD分析，并通過拆除倒拖摩擦功試驗(yàn)方法校驗(yàn)仿真模型。針對(duì)主軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)非線性的特點(diǎn)，利于基于方差的全局敏感性分析方法——Sobol法［3］，定量分析輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出的影響程度，確定敏感性參數(shù)。運(yùn)用克里格方法（Kriging）［4］建立可以準(zhǔn)確表征主軸承潤(rùn)滑特性的數(shù)學(xué)模型，采用具有良好的探索性能的全局多目標(biāo)梯度算法——PE-HMGE優(yōu)化算法［5］，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Pareto前沿個(gè)數(shù)，并重構(gòu)Kriging模型，從而實(shí)現(xiàn)主軸承潤(rùn)滑特性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 理論介紹

1.1 全局敏感性分析理論

基于方差的Sobol全局敏感性分析［3］是一種定量分析方法，其核心思想是將模型分解為單個(gè)參數(shù)及參數(shù)之間相互組合的函數(shù)，采用蒙特卡洛估計(jì)［6］得到參數(shù)的各階次敏感度，具體方法如下。

假設(shè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)為k，在所有設(shè)計(jì)參數(shù)的初始設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)抽樣n次，共抽取A，B兩個(gè)矩陣，如式（1）所示，其中，矩陣的每一行表示k個(gè)參數(shù)的組合。

將式（1）中矩陣A的第i列換成矩陣B的第i列，其余列保持不變，得矩陣記為Ci；再將矩陣B的第i列換成矩陣A的第i列，其余列保持不變，得到矩陣記為 C-i，如式（2）所示：

將每組設(shè)計(jì)參數(shù)分別代入到系統(tǒng)模型中進(jìn)行計(jì)算，可得到對(duì)應(yīng)每組設(shè)計(jì)參數(shù)的輸出響應(yīng)值，則系統(tǒng)響應(yīng)的方差估計(jì)和參數(shù)的敏感性指標(biāo)計(jì)算如式（3）～（6）所示：

輸入?yún)?shù) xi的主效應(yīng)指標(biāo)的估計(jì)為

輸入?yún)?shù) xi的全效應(yīng)指標(biāo)的估計(jì)為

1.2 K riging模型及優(yōu)化方法

Kriging模型采用的是最優(yōu)內(nèi)插法，是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：β為回歸系數(shù)；fT（X）為回歸模型；z（X）為隨機(jī)分布誤差。

在初始設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)空間S確定的條件下，采用優(yōu)化的拉丁方抽樣方法對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行抽樣。

式中：n為設(shè)計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)；N1為構(gòu)造Kriging代理模型所需的最少點(diǎn)。

利用初始樣本點(diǎn)和響應(yīng)值建立Kriging初始模型。為保證初始模型在局部的精度，優(yōu)化迭代過程中，模型應(yīng)不斷使用新增樣本點(diǎn)進(jìn)行更新，新增樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法如下所述。

引入適應(yīng)度函數(shù)［8］Gi，其表達(dá)式為

式中：Gi為第i個(gè)點(diǎn)的適應(yīng)度為第 i個(gè)點(diǎn)第 k個(gè)目標(biāo)值的歸一化值，k=1，2，…，m；l為前沿指數(shù)，這里取值為1。當(dāng)Pareto前沿點(diǎn)密集和均勻分布時(shí)，所有的Pareto點(diǎn)的適應(yīng)度值都趨近1。

首次迭代時(shí)，利用式（11）計(jì)算得出的Pareto前沿點(diǎn)個(gè)數(shù)，記為M1；后續(xù)迭代時(shí)，提取第一次樣本點(diǎn)和本次迭代之前所有輪迭代的新增樣本點(diǎn)，重構(gòu)Kriging模型，求解Pareto解個(gè)數(shù)，記為Mq，其中q為迭代次數(shù)。將M1和Mq合并在一起，再進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，重新確定Pareto前沿點(diǎn)個(gè)數(shù)，記為Qq。新增樣本點(diǎn)數(shù)確定之后，確定新增樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)空間，其確定方法如下所述。

初步確定新增樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)空間大小。設(shè)第q次迭代新增樣本點(diǎn)空間為

在新的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，采用具有良好的探索性能的全局多目標(biāo)梯度算法——PE-HMGE優(yōu)化算法［5］，選擇接近Pareto前沿的個(gè)體，將第q次迭代中適應(yīng)度值最接近1的那組數(shù)據(jù)作為第k個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解xkq*，將其代入到分析模型中得到最優(yōu)目標(biāo)值f（xkq*）。

迭代過程中，判斷第k個(gè)目標(biāo)在第q次迭代和第q-1次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的相對(duì)誤差是否滿足收斂值，若滿足，則f（xkq*）即為最優(yōu)值，優(yōu)化流程結(jié)束；如不滿足則繼續(xù)迭代，直到滿足收斂準(zhǔn)則，整個(gè)分析過程的流程如圖1所示。

圖1 多參數(shù)全局敏感性分析和優(yōu)化流程

2 模型建立

2.1 曲軸系 -缸體多體動(dòng)力學(xué)模型

本文中運(yùn)用AVL的Excite Power Unit平臺(tái)建立曲軸系 -缸體多體動(dòng)力學(xué)模型，主要包括了曲軸、連桿、缸體、軸瓦等部件模塊，其中主軸承主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 主軸承主要參數(shù)

2.2 主軸承EHD仿真結(jié)果分析

為更準(zhǔn)確計(jì)算軸承的潤(rùn)滑特性，主軸承采用EHD（elastic hydro-dynamic）軸承模型。本文軸承潤(rùn)滑特性分析中，采用峰值油膜壓力（peak oil film pressure，POFP）和最小油膜厚度（minimum oil film thickness，MOFT）表示軸承的承載能力，峰值粗糙接觸壓力（peak asperity contact pressure，PASP）和總摩擦損失（total friction power loss，TFPL）表示軸承的潤(rùn)滑性能。

POFP是軸承油膜壓力的最大值，一般POFP限值為：Plimit=HB／0.102，其中HB為材料的布氏硬度；若軸瓦和軸頸的表面粗糙度均方差分別為σ1和σ2，則潤(rùn)滑表面的合成均方差即峰值粗糙度為：σa=建立流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的最低要求是MOFT不小于σa；PASP越小，表明潤(rùn)滑性能越好，通常不大于100MPa；TFPL是液動(dòng)摩擦損失和粗糙摩擦損失之和。

2.3 曲軸摩擦功試驗(yàn)

本文中采用倒拖法分解摩擦功，發(fā)動(dòng)機(jī)僅裝配曲軸，去除其他附件系統(tǒng)，在不影響曲軸平衡率的前提下，堵塞油道。測(cè)試臺(tái)架外界冷卻液和機(jī)油溫度及壓力控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)冷卻液和機(jī)油溫度恒定，同時(shí)保證主油道油壓、進(jìn)出水壓與發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)一致，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速不點(diǎn)火倒拖，測(cè)量轉(zhuǎn)矩值。圖2為曲軸摩擦功測(cè)試結(jié)果和曲軸EHD仿真結(jié)果對(duì)比，試驗(yàn)和仿真結(jié)果在全轉(zhuǎn)速工況下變化趨勢(shì)基本一致，利用試驗(yàn)結(jié)果校驗(yàn)仿真模型，通過仿真手段進(jìn)行參數(shù)研究，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖2 曲軸主軸承摩擦損失

2.4 基于方差的全局敏感性分析

以第2主軸承為例，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承各參數(shù)進(jìn)行敏感度分析。主軸承可考慮的參數(shù)包括軸承寬度、軸承間隙、軸瓦磨損量、軸頸鼓型量、機(jī)油動(dòng)力黏度、供油壓力等，如果全部參與計(jì)算，設(shè)計(jì)空間維數(shù)高達(dá)12維，必須增加采樣點(diǎn)數(shù)來描述設(shè)計(jì)空間的信息，從而增加計(jì)算規(guī)模。通過靈敏度分析，摒棄非敏感參數(shù)，精簡(jiǎn)模型，降低計(jì)算規(guī)模。采用蒙特卡羅方法抽取104個(gè)樣本點(diǎn)，分別代表A，B兩個(gè)矩陣，通過Sobol全局敏感性分析計(jì)算各參數(shù)的主效應(yīng)，結(jié)果如表2所示。

表2 全局敏感性分析結(jié)果

2.5 主軸承K riging潤(rùn)滑特性數(shù)值模型

根據(jù)全局敏感性分析的結(jié)果，選擇軸承寬度、軸承間隙、軸瓦磨損量、軸頸油孔直徑和軸頸油孔位置5個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。數(shù)值模型如下，

max MOFT

min POFP，PASP，TFPL

s.t.MOFT≥0.8μm

POFP≤200MPa

PASP≤60MPa

應(yīng)用前文中提出的基于PE-HMGE優(yōu)化算法的模型優(yōu)化方法，重構(gòu)Kriging潤(rùn)滑特性數(shù)值模型。隨機(jī)選取5組設(shè)計(jì)變量，對(duì)比仿真模型和優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果，模型精度如表3～表6所示。

表3 POFP模型

表4 MOFT模型

表5 PASP模型

從上面列表中可以看出，各優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際仿真結(jié)果之間的相對(duì)誤差較小，說明Kriging方法在較少的采樣點(diǎn)的情況下，可以建立較為準(zhǔn)確的模型。在優(yōu)化迭代的過程中，數(shù)值模型最優(yōu)解附近的樣本點(diǎn)不斷地增加，使得最優(yōu)解附近的精度得到了很大的提高，因此得到的解更加具有可信性，與理論最優(yōu)解更接近。

表6 TFPL模型

基于優(yōu)化模型得到的最優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表7所示。

表7 最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果

將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量輸入到發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的實(shí)際物理模型中進(jìn)行計(jì)算，以第2主軸承為例，優(yōu)化前后軸承潤(rùn)滑特性如圖3所示。

從圖3中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后，軸承的最大峰值油膜壓力（POPF）由原機(jī)的 79.6提高至85.2MPa，但仍滿足軸瓦的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)；最小油膜厚度（MOFT）由原機(jī)的 0.77提高到 1.07μm，提高了39%；最大峰值粗糙接觸壓力（PASP）由原機(jī)的65.8降低至36.2MPa，降低了45%；通過計(jì)算得到的平均有效摩擦損失由原機(jī)的242.8降低至195.6W，降低了19%，軸承的潤(rùn)滑特性得到明顯改善。全轉(zhuǎn)速工況下，曲軸主軸承的總摩擦損失也有明顯的下降，如圖4所示。

圖3 軸承潤(rùn)滑特性優(yōu)化前后對(duì)比

將優(yōu)化方案應(yīng)用于實(shí)際樣機(jī)中，進(jìn)行曲軸摩擦損失測(cè)試，結(jié)果如圖5所示。在測(cè)試轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，摩擦損失降低了17.6%，與仿真結(jié)果相符。

3 結(jié)論

圖4 曲軸主軸承摩擦損失仿真結(jié)果

圖5 曲軸主軸承摩擦損失試驗(yàn)結(jié)果

（1）本文中將全局敏感性分析和PE-HMGE優(yōu)化算法相結(jié)合，研究復(fù)雜非線性系統(tǒng)多參數(shù)的優(yōu)化求解問題，提出了多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化策略，并將該方法應(yīng)用到軸承的潤(rùn)滑特性優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

（2）通過全局敏感性分析方法，定量確定了每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響，從而篩選出重要參數(shù)，大大減少了計(jì)算量。

（3）本文中提出的模型優(yōu)化方法在軸承設(shè)計(jì)中取得良好的優(yōu)化效果。對(duì)比仿真結(jié)果，最小油膜厚度提高了39%；最大峰值粗糙接觸壓力降低了45%；平均有效摩擦損失降低了19%。測(cè)試結(jié)果也表明軸承的潤(rùn)滑特性得到明顯改善，證明了該研究方法的有效性。