對封面設計問題的教學思考

摘 要：在初中數(shù)學課堂教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和靈活運用數(shù)學知識解決問題的能力非常重要。本研究立足于教材，在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，引導學生探討解決問題的最簡方法，培養(yǎng)了學生的思維能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：設計問題；教學思考；創(chuàng)新能力；知識經(jīng)驗

人教版九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)《實際問題與一元二次方程》第二課時即“探究3”：要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）

教材編排的方法是：因為整個封面長寬的比是27∶21=9∶7，所以正中央矩形長寬的比也是9∶7，設中央矩形的長為9a，寬為7a，則上下邊襯寬度之比為[12]（27-9a）∶[12]（21-7a）=9∶7，設上，下邊襯寬度為9xcm，左右邊襯的寬度為7xcm.根據(jù)題意列出方程（27-18x）（21-14x）=[34]×27×21，求出x的值，再計算出9x，7x的值，即為上下邊襯和左右邊襯的寬度。

我認為這種解法是舍簡求繁，而且學生思維跳躍較大，掌握起來太困難。實際教學過程中，我按照這種解法引導學生完成，但是很多學生尤其是數(shù)學基礎不好的學生很茫然，他們不理解為什么要求上下邊襯與左右邊襯寬度的比，而且求法也是難點。課堂教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者，引導者。所有知識都有其發(fā)生，發(fā)展形成和應用的過程，而學生掌握知識必須在其已有的知識經(jīng)驗的基礎上，經(jīng)歷猜想，推理，驗證，然后運用，獲得新知識，提升數(shù)學思維能力。基于此想理論，我讓學生充分討論交流后，得出的解法是這樣的：設中央矩形的長為9xcm寬為7xcm。（這種設法以前學過，學生很熟悉，而且根據(jù)題意，很自然這樣思考）。根據(jù)四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，得到中央矩形面積是封面面積的四分之三，列出方程：9x·7x=[34]×27×21，求出x的值。再用[12]（27-9x）計算出上下邊襯的寬度，[12]（21-7x）計算出左右邊襯的寬度。這種方法雖然是間接設未知數(shù)求解，但是學生不用教師引導即可解決，說明這種方法符合學生已有的數(shù)學經(jīng)驗，順應學生思維，能夠從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構(gòu)建這種數(shù)學模型，尋求結(jié)果解決問題的過程是學生熟悉的。

當然，數(shù)學課堂要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和靈活運用數(shù)學知識解決問題的能力，教材上的解法無疑是一種很好的訓練素材，那么這種方法學生為何卻難以掌握呢？主要是學生思維過程中缺少一座橋。這座橋就是上下邊襯與左右邊襯的比。這個比如果知道，那么這道題就可以用直接設要求的問題為未知數(shù)求解了。我們數(shù)學組經(jīng)過幾個班級，幾屆學生試驗，把教材第22頁第9題“拓廣探索”作為“橋梁”，學生會很順利“過河”。這道題是這樣的：如圖，要設計一副長30cm，寬20cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條寬度比為3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？設橫彩條寬度為3xcm，豎彩條寬度為2xcm。第一種解法：平移彩條，得彩條以外矩形面積，列方程（30-4x）（20-6x）=[34]×30×20.第二種解法：直接根據(jù)小路面積為整個矩形面積的四分之一，列出方程30×6x+20×4x-4×3x×2x=[14]×30×20，有這道題作為鋪墊，學生會類比思考，如果知道上下邊襯與左右邊襯寬度的比，即可直接設未知數(shù)，找到等量關(guān)系，列出方程，進而求出實際問題的答案。

由此，數(shù)學課堂要注重培養(yǎng)學生的思維能力，應用能力和創(chuàng)新能力。各種能力的培養(yǎng)需要教師在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，巧架“橋梁”，舉一反三，逐步提高，達到新課程標準規(guī)定的要求。

作者簡介

田燕（1973—），女，大悟縣芳畈鎮(zhèn)中心初級中學數(shù)學教研組組長，一級教師。