挖掘習(xí)題內(nèi)涵，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

孟憲龍

新教材的習(xí)題十分注重培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、判斷、推理的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力和對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感體驗(yàn)，在編排上注重利用實(shí)際情境設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，為教師創(chuàng)造性地組織教學(xué)提供了豐富的資源。

但在教學(xué)中，很多教師對(duì)課本上的習(xí)題的作用缺乏必要的認(rèn)識(shí)，把教材習(xí)題當(dāng)作習(xí)題集，只滿(mǎn)足于學(xué)生能列式會(huì)解答，對(duì)其中蘊(yùn)含的潛能挖掘不深，錯(cuò)過(guò)了許多教育良機(jī)導(dǎo)致了教學(xué)效果不高。因此，準(zhǔn)確尋找教材編寫(xiě)意圖，挖掘習(xí)題內(nèi)涵，用活用好課本習(xí)題是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。我針對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐，作如下總結(jié)：

一、引導(dǎo)探索，揭示規(guī)律

課本上有些習(xí)題，樸素其外，美在其中，對(duì)此，我們要在學(xué)生解答過(guò)程中，進(jìn)行點(diǎn)撥，以揭示其內(nèi)在的美，探索其中的規(guī)律。例如，青島版六年制第十一冊(cè)64頁(yè)12題中的 裝卸工人把4根圓柱形鋼管用鐵絲捆扎在一起，（如圖）

鋼管的橫截面直徑是10厘米，如果鐵絲接頭處忽略不計(jì)，捆扎2圈，需要多長(zhǎng)的鐵絲？我在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有讓學(xué)生直接解答。而是引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)捆扎鐵絲長(zhǎng)度的規(guī)律。這樣習(xí)題中蘊(yùn)涵的隱性知識(shí)得以激活，學(xué)生不但掌握了解題的規(guī)律，也感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

二、加強(qiáng)聯(lián)系，組織建構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 。課本的習(xí)題在編排時(shí)，雖然為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成創(chuàng)造了良好的條件，但在教學(xué)中還要借助教學(xué)的中介作用，找準(zhǔn)知識(shí)間的關(guān)系，幫助學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)間的聯(lián)系。比如：青島版六三制教材11冊(cè)69頁(yè)第8題和72頁(yè)第8題，都是計(jì)算涂色部分的面積，里面有兩幅圖如下：

根據(jù)圖形特點(diǎn)我調(diào)整了練習(xí)順序，把這兩幅圖放在一起進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這兩幅圖的涂色部分的面積都是正方形的面積減去圓的面積。這時(shí)，我進(jìn)行點(diǎn)撥，很多圖形通過(guò)拼接，把圖形整合起來(lái)看，面積是相等的。接著我又出示了以下圖形：

讓學(xué)生觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)所有涂色部分面積都等于正方形的面積減去圓的面積。教師的點(diǎn)撥起到了粘合劑的作用，把單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)連成了一個(gè)立體狀的網(wǎng)絡(luò)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨機(jī)建成，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)魅力。

三、拓展引申，加深認(rèn)識(shí)

為了激發(fā)學(xué)生的積極性，開(kāi)闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，教師要充分挖掘教材習(xí)題內(nèi)涵，適當(dāng)延伸和拓展，提高習(xí)題的利用率，使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)。如青島版六三制教材11冊(cè)69頁(yè)第8題，求涂色部分的面積。圖中的涂色部分的面積=半圓的面積-三角形的面積，這道題目本身不難，一般學(xué)生都能獨(dú)立完成，我在學(xué)生做完之后。用課件把圖形復(fù)制后旋轉(zhuǎn)，拼成如圖所示：讓學(xué)生計(jì)算涂色部分的面積。計(jì)算關(guān)鍵是求正方形的面積，學(xué)生利用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法求出正方形的面積。我引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，最后得出了結(jié)論：圓內(nèi)最大正方的面積=圓的直徑和半徑的乘積。當(dāng)學(xué)生得到老師表?yè)P(yáng)時(shí)，小臉上洋溢著成功的喜悅，此時(shí)學(xué)生不但體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，而且思維向深度邁近了一大步。

適度拓展延伸，使得習(xí)題教學(xué)不再停留在就題做題的層面上，有利于學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，拓展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一定的解題策略。

四、改編習(xí)題，強(qiáng)化概念

練習(xí)是教學(xué)的一部分，必須強(qiáng)化概念。如“倒數(shù)”一節(jié)課，有的學(xué)生對(duì)倒數(shù)的概念理解不清，忽略其中的關(guān)鍵詞語(yǔ) “乘積是1”以致出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以我對(duì)教材17頁(yè)第五題的1題，進(jìn)行了改編，如下：

（1）2（ ）=（ ）=（ ）=（ ）

（2）（ ）=+（ ?） = ?-（ ）=1

通過(guò)這兩道題目，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)倒數(shù)的意義的理解。

在不增加學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況下，改編有利于學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。

五、一題多解，優(yōu)化方法

新教材注重學(xué)生思維的開(kāi)放性教學(xué)，在教材中安排了較多的一道題有多種解決的方法的習(xí)題。我們要學(xué)生在理解、體驗(yàn)中比較分析不同解法，從中尋求最佳解法和思路。如，教材11冊(cè)，107頁(yè)13題，北京到青島的鐵路長(zhǎng)約900千米，一列火車(chē)4小時(shí)行了全程的.照這樣計(jì)算，從北京到青島大約需要幾小時(shí)？學(xué)生得到以下5種解答方法：

設(shè)從前北京到青島大約需要x小時(shí)。

（1）（900）x=900

（2）900（900）=12（小時(shí)）

（3）（）x=1

（4）1（）=12（小時(shí)）

（5）=12（小時(shí)）

第⑴⑵種解法，一般同學(xué)都能解，第⑶⑷⑸種解法在原有的解法上做了假設(shè)，有一定的創(chuàng)新，在交流中，學(xué)生都體會(huì)到第（5）種方法更簡(jiǎn)便，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性和靈活性會(huì)收到一定的效果。

六、動(dòng)手動(dòng)腦，引導(dǎo)實(shí)踐

實(shí)踐活動(dòng)可以幫助加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。所以，教師要重視教材上的操作性、應(yīng)用性的習(xí)題，組織學(xué)生參加到實(shí)踐之中。如第十一冊(cè)中的課外實(shí)踐：籃球場(chǎng)上有許多圓形和半圓形，先了解一下它們各有什么作用，在測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，算出它們的周長(zhǎng)。這樣的實(shí)際操作，貫穿了圓的周長(zhǎng)的知識(shí)，使學(xué)生掌握了操作技能，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

只有教師有習(xí)題資源的意識(shí)，用心挖掘教材中的習(xí)題內(nèi)涵，拓展為一個(gè)個(gè)值得學(xué)生探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，才有利于拓展學(xué)生的探索空間，促進(jìn)學(xué)生的合作交流，讓習(xí)題增值，從而逐漸實(shí)現(xiàn)新課程的整體目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。