《找次品》數(shù)學設(shè)計

遼寧省調(diào)兵山市第九小學 朱立偉 楊立志

教學目標：

1.通過比較、猜測、驗證等活動，引導學生自主探究解決問題策略的多樣性及運用“優(yōu)化”的方法解決問題。

2.感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，讓學生嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

數(shù)學重點：

認識找次品這類問題及其基本的解決問題手段和方法。

難點：

嘗試用找次品的方法解決實際問題。

教法：直觀演示，質(zhì)疑引導。

學法：自主探究，合作交流。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

同學們，每年的4-6月是孩子個子長高的旺季，補鈣正當時，老師也給自己的孩子準備了3瓶鈣片，請觀察這3瓶鈣片有什么不同。

1.出示三瓶鈣片：觀察這三瓶鈣片有什么不同嗎？

生：老師，我看外觀上沒有什么不同。

2.設(shè)疑

可是其中的一瓶少了三粒，你能想辦法找出是哪一瓶嗎？

生：可以數(shù)一數(shù)每瓶都多少粒。

生：不同意他的說法，每一粒都用手摸一遍，不衛(wèi)生。

生：再者說，粒數(shù)少可以，多的話，數(shù)到什么時候呀，我認為用手掂一掂就行。

生：更不行，如果重量相差懸殊可以，就差3粒，重量非常接近，根本就掂不出來。

3.導入

是呀，在生活中常常有這樣類似情況，有些物品看似完全相同，但事實上重量不達標，像這樣不達標的物品叫次品。次品有時比達標物品輕一點，有時比達標物品重一點。利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題）

4.出示學習目標

（1）利用天平原理探索找次品的方法。

（2）會用圖形、符號等直觀方式清晰簡明地表示思維過程。

（3）會用找次品的最優(yōu)方法，解決生活中的數(shù)學問題。

二、自主探索、合作交流

（一）數(shù)學例1，感知找次品的推理過程

1.我們繼續(xù)剛才的問題，怎樣利用天平把缺少鈣片那一瓶找出來呢？請把書翻到111頁，看書自學試著完成以下問題。

2.出示自學提示

(1)怎樣用天平找到少3粒的那一瓶？

（2）在稱量的過程中，天平出現(xiàn)哪兩種情況，說明什么？

（3）你能想辦法把用天平找次品的過程清楚地表示出來么？

小組學生匯報

1.還有不同的表示方法嗎？

生：我認為他的方法也不可取，3個物品可以了，要是100,1000個畫起來多麻煩，我的方法更簡單

師：比較哪種方法簡單

師：好，那我們以后找次品就用你這種方法表示，請你把你的方法寫在黑板上，然后再給大家講一遍。

2.強化：看板書同桌互說稱的過程。

師小結(jié)：同學們，你的方法真多，我們利用天平平衡原理來進行推理，并且用圖形，符號等直觀方式清晰、簡明的表示數(shù)學思維過程，這種方法很好。3個物品中找一個次品方法簡單、易學，那么，多個在物品中找一個次品怎么找呢？下面大家請看例2.

（二）數(shù)學例2，合作探索，尋找規(guī)律

1.出示課件例2

例2，8個零件里有一個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：從題中你得到什么數(shù)學信息？問題是什么？把問題中的關(guān)鍵詞找出來理解：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？

生：我認為至少是所有能找出次品的方法中次數(shù)最少的

生：我認為保證就是一定能找出次品，而不存在僥幸心理，沒有可能性存在。

師：好，那我們就來探究找8個物品中有一個次品的方法，請看自學提示。

找生讀

2.出示自學提示

怎樣用天平把這個次品找出來？

（1）你把零件分成幾份，每份是多少？怎樣稱，至少稱幾次

（2）將探索的情況填寫在112頁書中表格里

（3）用圖式、符號等表示出你稱的過程

（4）表中哪種方法零件要稱的次數(shù)最少；

小組學生匯報

生：我們把8個零件分成……，這些方法都能夠保證找到次品。

生：我們用圖示可以這樣表示…...

生：在這些方法中我們認為把8個零件分成3份，每份是3 3 2的方法最優(yōu)化。

生：老師，我認為分8分的方法不可取，太麻煩了。

生：我認為分2份 4份都不用考慮，例1已經(jīng)告訴我們次品就在3個位置，除了天平上兩個位置，剩下的分多少分都屬于天平外。所以我們小組認為8個物品直接分3份最優(yōu)化

師：同意他的說法么？

(三)再次探究，歸納規(guī)律

好，那我們就用9個零件中找一個次品來驗證你們的說法。

師：好，那你們來歸納一下在多個物品中找一個次品最優(yōu)化的方法是什么？同桌互相說一說、誰來回報？

生：我認為把待分物品平均分成3份，不能平均分得也應該使多的與少的一份只差1

生：我來補充，在分的過程中每次都分這組中大的那個數(shù)更能準確找出次品。

三、歸納概況

找次品的最優(yōu)策略

1.是把待測物品分成3份

2.是要分得盡量平均。能夠平均分得，就平均分成3份。不能平均分得也應該使多的與少的一份只差1

四、運用規(guī)律解決問題

1.10個、11個零件中有一個次品，至少稱幾次保證找到次品

2.練習 p113、1 p114、5