抓住本質(zhì) 精心設(shè)計(jì) 讓數(shù)學(xué)思想落位課堂
—— 以“植樹問題”教學(xué)為例

北京市房山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 隗玉紅

2014年教育部在《關(guān)于全面深化課程改革立德樹人根本任務(wù)的意見》中首次提出了“核心素養(yǎng)概念體系”，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，必須承載獨(dú)特的學(xué)科與人價(jià)值，而這無疑就是基本數(shù)學(xué)思想。義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的第一個(gè)總目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)了基本數(shù)學(xué)思想的重要性。

在下校聽課中我發(fā)現(xiàn)雖然有些教師開始重視數(shù)學(xué)思想的滲透，但多數(shù)教師還是過于重視基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練，缺少了對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的抽象與概括。其實(shí)無論哪個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中深入探究數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中逐步獲得和形成基本數(shù)學(xué)思想，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè) 《植樹問題》一課的教學(xué)為例，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)中如何抓住本質(zhì)，精心設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)思想落位課堂。

一、 設(shè)計(jì)猜想、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，感悟猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想

猜想、驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想， 正如牛頓所說：“沒有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈剪敿{也認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西?！?/p>

在自主探究之前，教師設(shè)計(jì)了“猜一猜”的活動(dòng)：20米長(zhǎng)的小路，計(jì)劃在小路一邊種樹，如果每4米種一棵，可能需要幾棵樹苗？

師：“可能需要幾棵樹苗”你是怎樣理解的？

生：可能就是不一定，不是一種結(jié)果。

師：那請(qǐng)你猜一猜你覺得需要幾棵樹苗呢？

生1：4棵

生2：5棵

生3：6棵

師：到底是4棵、5棵還是6棵呢？光憑猜想可不行，得需要我們來進(jìn)行驗(yàn)證。

“可能”一詞的設(shè)計(jì)，給學(xué)生營(yíng)造了矛盾沖突的情境，4棵、5棵、6棵，學(xué)生對(duì)自己的猜想產(chǎn)生了懷疑，鑒于兒童爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理特點(diǎn)，都積極主動(dòng)地動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

實(shí)踐證明， 在教學(xué)中設(shè)計(jì)猜想、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，重視猜想、驗(yàn)證思想方法的滲透，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，更增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

二、設(shè)計(jì)畫一畫、圈一圈、標(biāo)一標(biāo)等活動(dòng)，感悟一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想

“一一對(duì)應(yīng)”顧名思義就是一個(gè)對(duì)一個(gè)形成一種相呼應(yīng)的狀態(tài)，其關(guān)鍵在于找到對(duì)應(yīng)的連接點(diǎn)，能用它求得一條通向已經(jīng)解決問題的通道?！耙灰粚?duì)應(yīng)”思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，可以把復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化、形象化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在自主探究，建構(gòu)模型環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了想一想、畫一畫、圈一圈、標(biāo)一標(biāo)的活動(dòng)：

學(xué)生動(dòng)手操作的過程就是學(xué)生思考的過程，畫圖是最好的解決問題的策略。在明確了活動(dòng)要求的基礎(chǔ)上學(xué)生積極主動(dòng)地繪制著自己的作品。展示交流時(shí)，這位教師把學(xué)生推上舞臺(tái)，充分的發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，學(xué)生一邊說、一邊標(biāo)，同時(shí)還圈圈點(diǎn)點(diǎn)，甚至用上了特殊的連接符號(hào)，把20、4 、20÷4分別表示什么，5表示什么，是圖中的哪部分，為什么有的+1，為什么有的又-1，這些本質(zhì)的問題結(jié)合圖形學(xué)生說得有理有據(jù)，使植樹問題的模型清晰地展現(xiàn)在了孩子們眼前。

在這個(gè)過程中學(xué)生解決了學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)，在頭腦中初步建立了植樹問題的模型，增強(qiáng)了分析問題和解決問題的能力，為可持續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中設(shè)計(jì)想一想、畫一畫、圈一圈等活動(dòng)，重視一一對(duì)應(yīng)思想的滲透，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的變通之趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的變化之美，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、設(shè)計(jì)觀察、分析、比較等活動(dòng)，感悟變中抓不變的數(shù)學(xué)思想

變中抓不變，也是數(shù)學(xué)思想方法之一。它的教育價(jià)值有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的求同和求異思維品質(zhì)，有利于學(xué)生更加直觀地觸及數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，深刻揭示數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)屬性，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生洞察事物和分析事物的能力，形成準(zhǔn)確的解題技能。

學(xué)生在充分展示交流、達(dá)成共識(shí)后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)觀察、比較的活動(dòng)：觀察這三種植樹方案，你有什么發(fā)現(xiàn)？

孩子們認(rèn)真觀察、分析、比較，最后總結(jié)出：方案不同，棵數(shù)不同，但間隔數(shù)相同

總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)

一端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

在觀察、分析、比較的活動(dòng)中，孩子們思維活躍，各抒己見，在他們頭腦中植樹問題的基本模型“棵數(shù)=間隔數(shù)”已無聲建構(gòu)。

“變與不變”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。教師要以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要，從整體、本質(zhì)上理解教材，注重挖掘教材中蘊(yùn)含的這一教學(xué)資源，科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

基本數(shù)學(xué)思想融合了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成過程的所有精髓，教師在課堂教學(xué)中，要抓住本質(zhì)，正確找準(zhǔn)思想方法的滲透點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和已有的知識(shí)水平選擇適合的角度，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)藏在其中的數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。