探討基于支持向量機(jī)的高頻金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)

葉建萍

（廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，南寧530000）

1 引言

因?yàn)楝F(xiàn)在是金融全球化的社會(huì)，國(guó)家的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)或多或少需要依靠金融行業(yè)的運(yùn)轉(zhuǎn)和質(zhì)量，但影響其創(chuàng)新水平和發(fā)展程度的關(guān)鍵原因即金融的信息化技術(shù)?，F(xiàn)在，高頻金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)手段是大熱趨勢(shì)，有不少學(xué)者開(kāi)始研究該問(wèn)題。通過(guò)預(yù)測(cè)高頻金融時(shí)間序列，本文總結(jié)出以回歸系數(shù)為基礎(chǔ)的高頻金融時(shí)間序列手段，對(duì)均值平穩(wěn)的距離噪聲不敏感[1]。但是，高頻金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)手段還是有缺陷，不能一次性針對(duì)處理太多數(shù)據(jù)，同時(shí)由于不同領(lǐng)域的高頻金融時(shí)間序列特征不同，所以不同測(cè)試數(shù)據(jù)需要先分清特征。

2 提取高頻金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征

現(xiàn)在部分高頻金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)手段有缺陷，不能準(zhǔn)確指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)中的研究。本文先是闡述了何謂高頻金融時(shí)間序列，利用研究實(shí)際數(shù)據(jù)，總結(jié)出高頻金融時(shí)間序列的兩個(gè)關(guān)鍵特征，相似性與非平穩(wěn)性。另外，因?yàn)檫@些特征，正交小波變換，可用分型維估計(jì)。通過(guò)實(shí)證分析國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)，得出指數(shù)序列的分型維。實(shí)驗(yàn)對(duì)證券指數(shù)進(jìn)行高頻金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)，和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相比較的話，提高了金融數(shù)據(jù)高頻金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)效率，減小了預(yù)測(cè)誤差。

2.1 構(gòu)造決策樹(shù)

建立決策樹(shù)其實(shí)是建立對(duì)象屬性與對(duì)象值間的映射，通過(guò)輸出決策樹(shù)指導(dǎo)決策。重點(diǎn)在于一組沒(méi)有規(guī)律可循的事例推理決策樹(shù)對(duì)形式的分類，通過(guò)自上而下，于決策樹(shù)的內(nèi)部比較屬性值，按照不同屬性判斷后得出決策樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)結(jié)論?，F(xiàn)實(shí)中經(jīng)常用到?jīng)Q策樹(shù)，其特征明顯，首先結(jié)構(gòu)與手段簡(jiǎn)單，很好明白；方法里準(zhǔn)備數(shù)據(jù)不復(fù)雜；學(xué)習(xí)時(shí)，使用決策樹(shù)可以不訓(xùn)練不屬于數(shù)據(jù)的知識(shí)；模型效率高，很短時(shí)間里分析規(guī)模很大的數(shù)據(jù)源；比較精準(zhǔn)。構(gòu)建決策樹(shù)其實(shí)就是選擇與分割樹(shù)的節(jié)點(diǎn)，能夠知道，決策樹(shù)構(gòu)建算法本質(zhì)在于分割[2]。按照分割手段不同，可分成兩類：第一類是最小GINI的指標(biāo)，第二類以信息論為基礎(chǔ)。因?yàn)榻鹑谛袠I(yè)很重視信息，本文通過(guò)信息論，針對(duì)離散屬性構(gòu)建決策樹(shù)，解答為何缺失數(shù)據(jù)以及屬性值的范圍連續(xù)等問(wèn)題。

也就是說(shuō)，ID3 算法通過(guò)屬性計(jì)算有關(guān)的樣本熵值，采用里面最小的熵值或最大信息增益的屬性當(dāng)成下一結(jié)點(diǎn)的屬性，循環(huán)往復(fù)，形成最終的決策樹(shù)。設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是D，里面有N個(gè)元素，按照不同取值，把D 分成k個(gè)子集，記D1，D2，…，Dk，不同子集都是n1，n2，…，nk個(gè)，同時(shí)k Σi=1 ni=N。那么定義數(shù)據(jù)集D 里面的信息熵是Entropy（D）=k Σs=1nsNlog（2nsN）。

①需要注意，信息熵是0 時(shí)，即D 中全部元素屬于同一子集，訓(xùn)練集D 歸類完畢。分類時(shí)經(jīng)常k=2，訓(xùn)練集D 有正例與反例兩類。但I(xiàn)D3 算法，習(xí)慣通過(guò)信息增益，評(píng)判一個(gè)已知屬性有沒(méi)有很好歸類訓(xùn)練集。

②其中ETi 表示訓(xùn)練集{ω|ω∈D，ω∈Ti }的信息熵，di，s =card {ω| ω∈D，ω∈Ti }，A與D 相比較的話，信息增益Gain（D，A），Entropy（D）降低的數(shù)量是Gain（D，A）=Entropy（D）-new_Entropy（D，A）。

Step 1：確定不同屬性的數(shù)值區(qū)間，分別設(shè)為集合S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，各自取值，按照不同定義，取值差異很小，定義 （2000，2200）（2200，2400）（2400，2600）（2600，2800）（2800，3000）（3000，3200）為數(shù)值分類區(qū)間，記不同屬性的區(qū)間為S11～S16，S21～S26，S31～S36，S41～S46，S71～S76。

Step 2：計(jì)算收盤(pán)價(jià)漲幅在區(qū)間S71，S72，S73，S74，S75中，交易天數(shù)為11，56，64，50，50，14，記d1，d2，d3，d4，d5，共為243天，總天數(shù)為N。按照公式有上證指數(shù)集S的信息熵[3]。

Step 3：計(jì)算不同屬性的信息增益，統(tǒng)計(jì)每天開(kāi)盤(pán)價(jià)在區(qū)間 S11，S12，S13，S14，S15，S16的交 易天數(shù) 分 別 是11，56，64，50，50，14，記為D1，D2，D3，D4，D5，D6，共245天；下一日收盤(pán)價(jià)屬于區(qū)間S71，S72，S73，S74，S75，S76的天數(shù)分別是3，48，5，0，0，0，有上證指數(shù)集的信息熵。那么能夠計(jì)算開(kāi)盤(pán) 價(jià) 屬 于 區(qū) 間S12，S13，S14，S15，S16的信 息 熵 ：ES11=0.8454，ES13 =0.5992，ES14 =0.5661，ES15 =0.5579，ES16 =0.5917。

重復(fù)上面的三個(gè)步驟，得到的信息增益分別為1.7992、2.0572、1.8181、0.5882、0.6758。

2.2 基于決策樹(shù)信息增益的特征抽取

實(shí)驗(yàn)表明了ID3 算法以信息增益為測(cè)試屬性的規(guī)范，樹(shù)節(jié)點(diǎn)的選擇策略。ID3的根節(jié)點(diǎn)是信息增益最大的屬性，和數(shù)據(jù)分類貢獻(xiàn)呈正比關(guān)系，最有利于輔助決策，也最為關(guān)鍵。因?yàn)槌山涣?、成交額的信息增益值最小，同時(shí)和其余的特征屬性差距很大，去掉成交量與成交額。因?yàn)樽罡邇r(jià)的信息增益最大，可知對(duì)下一日收盤(pán)價(jià)影響最大的是前一天的最高價(jià)。

3 基于支持向量機(jī)的高頻金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

3.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)最早由20 世紀(jì)90年代提出，以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，是全新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。利用核函數(shù)非線性變換，將原始數(shù)據(jù)映射到高為特征空間，然后在里面通過(guò)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，構(gòu)造線性決策函數(shù)，把低維問(wèn)題變成簡(jiǎn)單的高維問(wèn)題。支持向量機(jī)中最方便的模型為最大間隔分類器，用來(lái)解決特征空間里分類線性數(shù)據(jù)，提高支持向量機(jī)理論水平。本文通過(guò)支持向量回歸機(jī)應(yīng)用，逼近函數(shù)。給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集S={xi，yi}ni（xi 是輸入向量，yi 是輸出向量，n 為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集樣本總量），支持向量機(jī)通過(guò)公式逼近函數(shù)（fx）。

3.2 支持向量機(jī)估計(jì)與預(yù)測(cè)結(jié)果

本文采用上證指數(shù)共245個(gè)交易日數(shù)據(jù)為樣本，在前面十分之九的交易天數(shù)中作為訓(xùn)練樣本估計(jì)支持向量機(jī)的參數(shù)，后面的十分之一交易天數(shù)是測(cè)試樣本，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)水平[4]。選擇特征屬性比較抽取與特征屬性。分別采用多項(xiàng)式核K（x，y）=（x*y+1）d 和高斯RBF 核K（x，y）=exp（-γ||x-y||2）比較分析，取 ε=0.1，C=1，通過(guò)R 語(yǔ)言函數(shù)編程。取d=3，γ=1/nVal，其中nV 是變量個(gè)數(shù)。不管在抽取特征屬性前還是在之后，高斯RBF 核函數(shù)可以順利逼近原數(shù)據(jù)，而后者雖然也能無(wú)限逼近，但不夠準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)就算提高多項(xiàng)式次數(shù)，也無(wú)法較好改善，所以對(duì)上證指數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集而言，高斯RBF 核函數(shù)是最適宜的。

4 結(jié)語(yǔ)

為驗(yàn)證本文方法，采用共245個(gè)交易日的指數(shù)試驗(yàn)。抽取結(jié)果體現(xiàn)出，指數(shù)抽取的特征屬性均是開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)。表明這些指數(shù)對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的綜合指向能力很相似，通過(guò)不同算法獲得不同指數(shù)值，反映出股票市場(chǎng)的變化情況。實(shí)驗(yàn)表示，抽取特征向量后RBF 核支持向量機(jī)可以提高逼近能力與預(yù)測(cè)效果?？隙吮疚奶岬降母哳l金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，通過(guò)決策樹(shù)提取特征屬性，以支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，讓預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更精確，便于更好地分析與挖掘現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)。