量子計(jì)算原理及研究進(jìn)展

韓永建 李傳鋒 郭光燦

隨著現(xiàn)代微電子加工技術(shù)的不斷提高，電子線路的尺寸越來(lái)越小。當(dāng)不同線路之間的距離達(dá)到原子尺寸時(shí)，電子在不同線路之間的隧穿將不可忽略，經(jīng)典電子線路模型將不再適用。要研究電子在這種線路種的性質(zhì)，需要使用量子力學(xué)。此外隨著電子線路集成度的不斷提高，散熱成為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。根據(jù)Landauer 擦除定理，在不可逆過(guò)程中，熱量與不可逆操作的規(guī)模密切相關(guān)：集成度越高，單位面積上產(chǎn)生的熱量越多。在集成度很高時(shí)，如何散熱成為電子線路的巨大挑戰(zhàn)，處理不好就會(huì)將電路燒壞。基于量子力學(xué)基本原理的量子計(jì)算機(jī)，由于其計(jì)算的可逆特性，不會(huì)因非可逆操作帶來(lái)熱量。量子計(jì)算機(jī)不僅能解決經(jīng)典計(jì)算機(jī)所面臨的一些瓶頸問(wèn)題，更重要的是，它原理上就不同于經(jīng)典計(jì)算機(jī)，在解決某些困難問(wèn)題時(shí)，相比經(jīng)典計(jì)算機(jī)具有壓倒性優(yōu)勢(shì)。

將量子力學(xué)和計(jì)算問(wèn)題相結(jié)合的思想是由費(fèi)曼（Feynman）于1982年提出的，按照他的設(shè)想可以用標(biāo)準(zhǔn)量子系統(tǒng)（容易操控的系統(tǒng)）實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜量子系統(tǒng)的模擬，進(jìn)而解決經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法解決的量子問(wèn)題，特別是量子多體物理問(wèn)題（多體系統(tǒng)的希爾伯特空間隨著系統(tǒng)尺寸指數(shù)增長(zhǎng)，經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法有效處理）。雖然當(dāng)時(shí)人們并不知道如何去實(shí)現(xiàn)這樣一臺(tái)量子模擬器，但費(fèi)曼的這一思想直接影響了后來(lái)量子計(jì)算的發(fā)展。1985年，Deutsch 提出了量子圖靈機(jī)的概念，它類似于經(jīng)典圖靈機(jī)在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中的角色。量子圖靈機(jī)在理論上告訴人們存在普適的基于量子力學(xué)的模型來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。簡(jiǎn)單來(lái)講，經(jīng)典計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的計(jì)算功能也可以在量子模型下實(shí)現(xiàn)。那么，相對(duì)于經(jīng)典計(jì)算，量子計(jì)算有什么特別的優(yōu)勢(shì)，1992年，Deutsch 和Jozsa 給出了第一個(gè)量子算法（即Deutsch-Jozsa 算法），在他們提出的這個(gè)問(wèn)題中，量子計(jì)算相對(duì)于經(jīng)典計(jì)算具有指數(shù)的加速。隨后1993年Bernstein 和Vazirani以及Simon 均提出了以他們名字命名的量子算法。這些算法都表明在解決某些特定問(wèn)題時(shí)量子計(jì)算機(jī)相對(duì)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)具有優(yōu)勢(shì)。然而這些特定問(wèn)題都是人為設(shè)計(jì)出來(lái)的，不對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，其影響力還僅僅局限于學(xué)術(shù)圈內(nèi)。

1 量子算法

是否能找到一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，量子計(jì)算機(jī)比經(jīng)典計(jì)算更優(yōu)越呢？1994年，Shor 提出了著名的大數(shù)因子算法，這個(gè)算法表明量子計(jì)算機(jī)可以有效地求解大數(shù)因式分解問(wèn)題。大數(shù)因式問(wèn)題是指：給定一個(gè)整數(shù)Q，它是2 個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，找出這2 個(gè)質(zhì)數(shù)。此問(wèn)題是一個(gè)NP 問(wèn)題（給一個(gè)問(wèn)題的答案可以多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證正確性），到目前為止，還沒(méi)有找到有效的經(jīng)典算法，最好的算法其復(fù)雜度也會(huì)隨著問(wèn)題的規(guī)模指數(shù)增長(zhǎng)。更為重要的是，大數(shù)因式分解問(wèn)題的復(fù)雜性是目前廣泛使用的RSA 密鑰系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，Shor 算法不僅證明了量子算法的優(yōu)越性，更動(dòng)搖了現(xiàn)行的RSA 密碼系統(tǒng)的安全性基礎(chǔ)。另一個(gè)非常重要的量子算法是Grover 在1996年提出的對(duì)無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)的搜索算法，這一算法的復(fù)雜度為而經(jīng)典計(jì)算機(jī)的搜索復(fù)雜度是N（N 為數(shù)據(jù) 庫(kù)的規(guī)模）。由于搜索算法本身的廣泛性，Grover 算法充分的表明了量子計(jì)算的優(yōu)越性。這些量子算法，特別是Shor 和Grover 算法的提出體現(xiàn)了量子計(jì)算的強(qiáng)大計(jì)算能力，在國(guó)家安全和商業(yè)價(jià)值方面都具有極大的潛力。

2 量子計(jì)算模型

量子圖靈機(jī)為人們提供了量子計(jì)算的原始模型。量子計(jì)算機(jī)除了和經(jīng)典計(jì)算機(jī)有相似的計(jì)算模型以外，還有自身的一些新的計(jì)算模型。到現(xiàn)在為止，已有量子線路模型、One-way 量子計(jì)算模型、絕熱量子計(jì)算模型、量子隨機(jī)行走模型以及拓?fù)淞孔佑?jì)算模型。這些不同的量子計(jì)算模型的計(jì)算能力一致，可以相互轉(zhuǎn)換，但在具體問(wèn)題分析中，某些模型使用起來(lái)會(huì)更方便。

量子線路模型是和經(jīng)典線路并行的模型，無(wú)論是它使用的語(yǔ)言還是構(gòu)造方法都和經(jīng)典計(jì)算相似，只需要將經(jīng)典的邏輯門換成量子的邏輯門即可。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)量子計(jì)算的過(guò)程，可以表示成整體系統(tǒng)的幺正變換（中間無(wú)測(cè)量，測(cè)量放到最后）?？梢宰C明，任意系統(tǒng)的幺正變換都可以表示成兩比特受控非門（CNOT）和單比特旋轉(zhuǎn)門生成的組合，這個(gè)組合過(guò)程就是量子線路。所以，從量子線路的角度來(lái)看，只要能實(shí)現(xiàn)完美的兩比特受控非門和任意的單比特旋轉(zhuǎn)就可以實(shí)現(xiàn)普適的量子計(jì)算。不同的量子算法，對(duì)應(yīng)于不同的量子線路。量子線路模型的優(yōu)點(diǎn)是可以借鑒經(jīng)典計(jì)算線路的思想、概念和經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)新的量子算法。

量子計(jì)算的超強(qiáng)能力來(lái)自于量子態(tài)的超經(jīng)典關(guān)聯(lián)特性。如果能夠大規(guī)模的制備擁有某種糾纏特性的量子態(tài)，就可以通過(guò)簡(jiǎn)單的單比特測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)普適的量子計(jì)算。這種有別于經(jīng)典計(jì)算模式的計(jì)算方式稱為One-way 量子計(jì)算或基于測(cè)量的量子計(jì)算。一般而言，使用具有某種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（比如二維方格）的圖態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)普適的量子計(jì)算（并非任意圖態(tài)都能實(shí)現(xiàn)普適量子計(jì)算，例如一維的圖態(tài)就不適用）。圖態(tài)本身具有某些非常好的量子特性，比如經(jīng)過(guò)局域的測(cè)量之后，剩下的部分仍然是一個(gè)圖態(tài)（可能需要做局域轉(zhuǎn)動(dòng)才會(huì)變成標(biāo)準(zhǔn)圖態(tài)）。單比特測(cè)量的測(cè)量方式會(huì)依賴于前面其他單比特測(cè)量的結(jié)果。如果僅僅使用Clifford 測(cè)量（例如Pauli 算符測(cè)量），One-way 量子計(jì)算的計(jì)算能力與經(jīng)典計(jì)算機(jī)能力相當(dāng)，無(wú)法完成普適的量子計(jì)算。非Clifford 的測(cè)量在實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性的過(guò)程中起著關(guān)鍵性的作用。因而在實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的過(guò)程中，為了減少量子比特的數(shù)目，可以把Clifford 測(cè)量的效果進(jìn)一步編碼到多體量子態(tài)的制備中去。One-way量子計(jì)算是量子計(jì)算所特有的計(jì)算模型，對(duì)理解量子計(jì)算過(guò)程有非常好的作用。

絕熱量子計(jì)算模型也是量子計(jì)算特有的模型。這一計(jì)算模型基于量子絕熱定理。量子絕熱定理表明：如果量子系統(tǒng)初始處于該系統(tǒng)的基態(tài)，足夠緩慢地變化系統(tǒng)的哈密頓量，系統(tǒng)如果有能隙保護(hù)將一直處于基態(tài)。哈密度量變化的速度將受限于能隙的大小。事實(shí)上，很多問(wèn)題都可以映射到求解某個(gè)哈密頓量的基態(tài)問(wèn)題上，特別是一些求極值的組合學(xué)問(wèn)題可以非常方便地得到相應(yīng)的哈密度量。然而這樣的哈密頓量的基態(tài)通常都非常難于直接獲得。量子絕熱算法給出了一套獲得一般哈密頓量的基態(tài)的方法。在量子絕熱模型中，系統(tǒng)初始哈密頓量的基態(tài)非常容易獲得，將系統(tǒng)哈密頓量緩慢的從初始哈密頓量變到待求的哈密頓量，根據(jù)量子絕熱定理，如果初始系統(tǒng)處于基態(tài)并且哈密頓量變化足夠緩慢，則末態(tài)就是要求的基態(tài)。絕熱量子計(jì)算的核心問(wèn)題就變成了估計(jì)哈密頓量的能隙（計(jì)算時(shí)間由哈密頓量的變化快慢決定，而變化快慢是由整個(gè)過(guò)程中的哈密頓量的最小能隙決定的），由于實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)的哈密頓量的復(fù)雜性（一般不具有平移對(duì)稱性，相互作用也不是局域的），這是非常困難的任務(wù)。D-wave 公司推出的超導(dǎo)系統(tǒng)量子計(jì)算裝置就是基于絕熱量子計(jì)算模型的。這一模型將一個(gè)量子計(jì)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)量子多體問(wèn)題。對(duì)于量子多體問(wèn)題，已有一些研究結(jié)果可以借鑒參考。反過(guò)來(lái)，也可以利用這樣的量子計(jì)算機(jī)來(lái)研究一些復(fù)雜的多體物理問(wèn)題。

拓?fù)淞孔佑?jì)算模型也是量子計(jì)算中一個(gè)非常有意思的模型。在二維量子系統(tǒng)中，存在一種被稱之為非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的任意子，如果2 個(gè)任意子之間進(jìn)行了一次交換，它們的整體波函數(shù)就會(huì)做一個(gè)幺正變換。如果這種任意子還滿足某種類型（比如Fabonacci 型），那么通過(guò)交換不同的任意子就可以實(shí)現(xiàn)普適的量子計(jì)算。由于任意子統(tǒng)計(jì)本身的拓?fù)湫再|(zhì)，這樣實(shí)現(xiàn)的量子計(jì)算天然具有對(duì)噪聲的免疫性，是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的理想載體。從這一模型出發(fā)，還可以直接的將量子計(jì)算與拓?fù)浞诸愌芯肯嗦?lián)系，比如可以直接利用量子計(jì)算得到Jones 多項(xiàng)式的一些值，進(jìn)而可以研究拓?fù)浞诸?。然而，要?shí)現(xiàn)和操控這樣的非阿貝爾任意子還遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了現(xiàn)階段在固態(tài)系統(tǒng)中的能力。最有可能在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)的非阿貝爾任意子是馬約拉那任意子，但它的交換并不能實(shí)現(xiàn)普適的量子計(jì)算。

3 量子計(jì)算機(jī)的物理實(shí)現(xiàn)

量子計(jì)算的優(yōu)越性可以從Shor算法和 Grover 算法中得到充分體現(xiàn)。要實(shí)現(xiàn)這樣的算法，必須要建立一臺(tái)基于量子力學(xué)原理的計(jì)算機(jī)。什么樣的系統(tǒng)才能夠用來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的功能，DiVincenzo 在2000年提出了以他的名字命名的判據(jù)，主要包括以下要求。

1）系統(tǒng)由可擴(kuò)展的量子比特 組成。

2）量子比特的狀態(tài)可以被有 效初始化（例如制備到 | 0＞態(tài)）。

3）可以可靠的實(shí)現(xiàn)一組普適 邏輯門（比如兩比特CNOT 加上任意單比特旋轉(zhuǎn)）。

4）相對(duì)于邏輯門操作時(shí)間，系統(tǒng)有長(zhǎng)的相干時(shí)間。一般而言，要求在相干時(shí)間內(nèi)能完成104個(gè)門操作，才能完成編碼和糾錯(cuò)的過(guò)程。

5）可以對(duì)每個(gè)比特實(shí)施有效的測(cè)量。

6）可以在靜止比特（即做計(jì)算的比特）和飛行比特（即用于信息傳輸?shù)谋忍?，一般是光子）之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

最后一條并不包含在Divincenzo最初的判據(jù)中，這主要是為了將量子計(jì)算和量子通信相結(jié)合，或者是為了實(shí)施分布式的量子計(jì)算而加入的要求。

按照這一判據(jù)，哪些系統(tǒng)適合作為量子計(jì)算的載體？到目前為止，人們已經(jīng)在各種系統(tǒng)（離子阱系統(tǒng)、超導(dǎo)系統(tǒng)、冷原子系統(tǒng)、量子點(diǎn)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)、核磁共振NMR系統(tǒng)、稀土系統(tǒng)和里德堡原子系統(tǒng)等）上進(jìn)行了探索和嘗試，不少系統(tǒng)可以滿足其中的某些要求，但還沒(méi)有哪個(gè)系統(tǒng)能很好地滿足所有要求。不同的系統(tǒng)都有自身的優(yōu)缺點(diǎn)，如果可以把不同系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)組合在一起，就有可能實(shí)現(xiàn)真正的量子計(jì)算機(jī)。就目前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)發(fā)展水平而言，離子阱系統(tǒng)和超導(dǎo)系統(tǒng)是最領(lǐng)先的，以這2 個(gè)系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明量子計(jì)算的發(fā)展現(xiàn)狀。

離子阱系統(tǒng)是最早用于量子計(jì)算的物理系統(tǒng)。一般的離子阱是將一串離子囚禁在線性阱中。每個(gè)離子的2 個(gè)內(nèi)能級(jí)形成一個(gè)量子比特。單比特操作可以通過(guò)激光作用在相應(yīng)的離子上來(lái)實(shí)現(xiàn)。2 個(gè)離子之間的受控非門（CNOT）可以通過(guò)2 束激光作用在相應(yīng)的2 個(gè)離子上，在聲子的協(xié)助下完成。DiVincenzo 條件在離子阱中都可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)，很多條件也已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上得到了驗(yàn)證，具體如下。

1）人們已經(jīng)在一維離子阱中 實(shí)現(xiàn)了7 比特的量子算法，10 多個(gè)比特的量子態(tài)制備和約300 個(gè)離子的量子模擬。原則上，離子阱的可擴(kuò)展性可以通過(guò)與芯片技術(shù)相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)。這方面的實(shí)驗(yàn)還在繼續(xù)，可擴(kuò)展性問(wèn)題是基于離子阱系統(tǒng)的量子計(jì)算的主要障礙。

2）離子阱中的離子可以通過(guò)激光冷卻來(lái)實(shí)現(xiàn)初態(tài)制備，單比特的初態(tài)制備實(shí)驗(yàn)誤差已經(jīng)可以小于10-3。

3）單比特操作的誤差已可以低于10-6，兩比特的操作誤差已低于10-3。這已經(jīng)超過(guò)了實(shí)現(xiàn)普適容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值（如果采用合適的編碼，比如表面碼，閾值約為10-2）。超快的單量子門操作時(shí)間已經(jīng)可以達(dá)到50 ps，這一技術(shù)極大的提高了相干時(shí)間內(nèi)能操作的量子門個(gè)數(shù)（已超過(guò)10的閾值）。這一技術(shù)正在被用于兩比特的量子門。

4）離子阱中狀態(tài)讀出誤差已 可以低于10-4。

5）離子阱中的靜止比特與光子（飛行比特）之間的量子態(tài)轉(zhuǎn)化已在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。

由此可以看出，除了可擴(kuò)展性之外，離子阱系統(tǒng)已經(jīng)對(duì)DiVincenzo其他條件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而且都展現(xiàn)出了良好的特性。

超導(dǎo)線路是另一個(gè)非常有希 望實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的系統(tǒng)，它與現(xiàn)有 的微加工技術(shù)相結(jié)合可以很好地 解決系統(tǒng)的可擴(kuò)展問(wèn)題。對(duì)應(yīng)于DiVincenzo 的判據(jù)，超導(dǎo)線路系統(tǒng)的表現(xiàn)如下。

1）9 個(gè)比特的量子處理器已經(jīng)獲得了實(shí)驗(yàn)演示，可擴(kuò)展性在此系統(tǒng)中沒(méi)有原則性困難，且已部分獲得實(shí)驗(yàn)支持。

2）利用反饋控制的比特初始 化可以獲得很好的效果。

3）單比特操作的保真度已超 過(guò)99.9%，2 比特操作的保真度也已超過(guò)99.5%。

4）相干時(shí)間在二維芯片上可 達(dá)到約80 ms，在三維芯片中可達(dá)約150 ms。

5）利用參數(shù)放大技術(shù)實(shí)現(xiàn)了 保真度超過(guò)99%的量子狀態(tài)讀出。

6）超導(dǎo)比特與飛行比特之間 的轉(zhuǎn)換還處于非常初期的階段，僅演示了微波與光波之間的轉(zhuǎn)換。

由此可以看出超導(dǎo)系統(tǒng)也是 一個(gè)非常有潛力的實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的系統(tǒng)。

4 量子編碼

阻礙現(xiàn)普適量子計(jì)算的主要困難是量子系統(tǒng)的退相干特性。量子態(tài)本身非常脆弱，會(huì)不可避免地受到環(huán)境的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的退相干。而量子計(jì)算的優(yōu)越性本身就來(lái)自于多體系統(tǒng)的相干特性，破壞相干性就破壞了量子計(jì)算的優(yōu)越性。因而如何抵御退相干是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的關(guān)鍵。

在經(jīng)典計(jì)算中也會(huì)出錯(cuò)，即本來(lái)為0（1）的比特可能變成1（0），可以通過(guò)編碼解決這一問(wèn)題的。對(duì)于量子系統(tǒng)，可以將退相干看作是量子計(jì)算出錯(cuò)，也可以利用編碼來(lái)解決。然而量子編碼相對(duì)于經(jīng)典編碼有如下重大的不同。

1）單個(gè)量子態(tài)的出錯(cuò)方式有無(wú)窮多種，而經(jīng)典計(jì)算的單比特出錯(cuò)方式只有2 種。

2）經(jīng)典比特可以通過(guò)測(cè)量來(lái)判斷錯(cuò)誤是否發(fā)生，而一般的量子測(cè)量會(huì)導(dǎo)致量子態(tài)的塌縮，進(jìn)而破壞整個(gè)計(jì)算過(guò)程。

針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，理論研究表明，任意的單比特錯(cuò)誤都可以表示為2 個(gè)不同錯(cuò)誤：X（比特翻轉(zhuǎn)）和Z（相位反轉(zhuǎn)）的組合。這樣就可以只考慮2 種不同的出錯(cuò)了。對(duì)于第2個(gè)問(wèn)題，為了在獲取出錯(cuò)信息時(shí)不破壞對(duì)應(yīng)的量子態(tài)，此量子態(tài)必須是獲取信息的測(cè)量算符的本征態(tài)。這就要求仔細(xì)設(shè)計(jì)量子編碼：既能獲取出錯(cuò)信息又不破壞量子態(tài)的相干性。有鑒于此，Shor 等提出了著 名的CSS 碼。在Shor 的編碼中，一個(gè)邏輯量子比特需要9 個(gè)物理比特進(jìn)行編碼，在此編碼中，2 種不同的錯(cuò)誤均能被發(fā)現(xiàn)并糾正。在Steane提出的編碼中，一個(gè)邏輯比特需要7 個(gè)物理比特來(lái)編碼，也可以發(fā)現(xiàn)和糾正所有的錯(cuò)誤。可以證明，如果要求編碼比特能發(fā)現(xiàn)并糾正所有的錯(cuò)誤，至少需要5 個(gè)物理比特來(lái)編碼一個(gè)邏輯比特。量子編碼是利用編碼的冗余來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)出錯(cuò)的糾正。

然而，僅有量子糾錯(cuò)碼，對(duì)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因?yàn)槌谁h(huán)境導(dǎo)致的出錯(cuò)，量子操作，包括量子門操作、量子態(tài)制備和測(cè)量（特別是糾錯(cuò)過(guò)程中的測(cè)量）也存在操作誤差。因此容錯(cuò)的概念被提出。一個(gè)編碼被稱為容錯(cuò)編碼是指：在所有量子操作都可能出錯(cuò)的情況下，它仍然能夠?qū)⒄麄€(gè)系統(tǒng)糾回理想的狀態(tài)。并非所有的量子編碼都是容錯(cuò)的，例如上面提到的Steane 碼就不是容錯(cuò)的。但量子糾錯(cuò)碼都可以通過(guò)適當(dāng)增加量子比特將其改造成容錯(cuò)碼。對(duì)于容錯(cuò)的編碼，只要量子操作的出錯(cuò)率低于某個(gè)閾值，就可以把出錯(cuò)的量子態(tài)糾正回到它的理想狀態(tài)去。直接利用容錯(cuò)編碼實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算需要極小的出錯(cuò)閾值，利用級(jí)聯(lián)編碼可以大大的降低要求。Knill 等最初的證明表明：實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的出錯(cuò)閾值約為10-4～10-5。后來(lái)，通過(guò)對(duì)編碼和方法的改進(jìn)將容錯(cuò)的閾值提高到0.03。然而Knill 等給出的這些閾值都沒(méi)有考慮量子計(jì)算的實(shí)際實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，特別是沒(méi)有考慮量子比特的空間排布問(wèn)題，他們總是假設(shè)量子門可以作用在任意兩個(gè)比特之間。Gottesman首先考慮了量子計(jì)算的實(shí)際構(gòu)型問(wèn)題，結(jié)果表明在實(shí)際的構(gòu)型下容錯(cuò)量子計(jì)算仍然可以實(shí)現(xiàn)，但容錯(cuò)的閾值比Knill 等最初考慮的情況要低。在一維或準(zhǔn)一維的構(gòu)型中，容錯(cuò)的閾值約為10-5。對(duì)于二維的情況，人們發(fā)現(xiàn)如果利用表面碼來(lái)編碼比特，可以額外的獲得拓?fù)浔Ｗo(hù)，容錯(cuò)的閾值可以極大的提高。現(xiàn)階段最好的閾值可以達(dá)到10-2。實(shí)驗(yàn)上，現(xiàn)階段離子阱和超導(dǎo)系統(tǒng)中的單比特操作以及兩比特的實(shí)驗(yàn)精度都已達(dá)到容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值。

容錯(cuò)量子計(jì)算雖然解決了量子退相干和實(shí)驗(yàn)操作誤差的問(wèn)題，但是極大地增加了實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)需要的量子比特規(guī)模。使得系統(tǒng)的可擴(kuò)展性成為實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的主要障礙。在可擴(kuò)展性方面固體系統(tǒng)（超導(dǎo)系統(tǒng)，量子點(diǎn)系統(tǒng)等）具有天然的優(yōu)勢(shì)。因而解決非固體系統(tǒng)的可擴(kuò)展性問(wèn)題就非常重要。特別是前面提到的離子阱系統(tǒng)。離子阱系統(tǒng)在除了可擴(kuò)展性問(wèn)題以外的所有方面都非常適合做量子計(jì)算機(jī)，而且它的門操作精度已經(jīng)超過(guò)了實(shí)現(xiàn)普適的容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值。為了解決可擴(kuò)展問(wèn)題，人們把離子阱技術(shù)與芯片技術(shù)相結(jié)合，將大量離子囚禁在芯片表面上，通過(guò)調(diào)節(jié)表面電極來(lái)移動(dòng)不同阱中的離子，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同阱中離子之間的相互作用。表面離子阱現(xiàn)階段的主要問(wèn)題是在芯片表面有電場(chǎng)噪聲，這些噪聲會(huì)對(duì)離子進(jìn)行加熱。研究這種噪聲的本質(zhì)并降低這種噪聲的影響是實(shí)現(xiàn)離子阱系統(tǒng)可擴(kuò)展性的重要課題。將芯片放到低溫系統(tǒng)或加強(qiáng)對(duì)芯片表面的處理都可以有效的降低噪聲。

5 量子霸權(quán)

盡管各個(gè)系統(tǒng)都取得了巨大進(jìn)展，實(shí)現(xiàn)普適的容錯(cuò)量子計(jì)算仍然超出了現(xiàn)階段的技術(shù)能力。那么在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，是否可以體現(xiàn)量子計(jì)算的巨大威力？對(duì)某些特定的問(wèn)題，并不需要量子編碼過(guò)程，只需要幾十個(gè)物理比特量子計(jì)算機(jī)（準(zhǔn)確的說(shuō)是專為解決具體問(wèn)題而構(gòu)建的量子模擬器，還不是普適的量子計(jì)算機(jī)）就可以超越現(xiàn)在的超級(jí)計(jì)算機(jī)的能力，這就是近期備受關(guān)注的量子霸權(quán)。玻色取樣問(wèn)題就是一個(gè)這樣的問(wèn)題。玻色取樣問(wèn)題可以描述如下：給定m個(gè)輸入模式，n個(gè)輸入光子（n＜m），一個(gè)系統(tǒng)的幺正演化算符U，求這個(gè)裝置的輸出分布取樣。

這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)被證明是一個(gè)#p困難問(wèn)題，其計(jì)算難度大于NP完全問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，即使用中國(guó)最強(qiáng)大的超級(jí)計(jì)算機(jī)也無(wú)法處理 n＞50的情況。因而如果能夠演示量子計(jì)算機(jī)在n>50的情況下仍能獲得正確的結(jié)果，那么，在原理上就可以證明量子系統(tǒng)在解決玻色取樣問(wèn)題上相對(duì)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)具有壓倒性優(yōu)勢(shì)。線性光學(xué)系統(tǒng)在演示玻色取樣問(wèn)題方面有其自身的優(yōu)勢(shì)。光學(xué)系統(tǒng)有非常好的相干性，對(duì)外界環(huán)境并不敏感，整個(gè)計(jì)算過(guò)程都不需要進(jìn)行編碼。當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)多達(dá)50個(gè)光子的玻色取樣仍然是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，它需要有高品質(zhì)的單光子源和高效率的可分辨光子數(shù)的探測(cè)器。

6 結(jié)論與展望

實(shí)現(xiàn)普適的量子計(jì)算機(jī)仍然是一個(gè)長(zhǎng)期的目標(biāo)。在可以預(yù)見(jiàn)的未來(lái)幾年內(nèi)，有可能實(shí)現(xiàn)量子糾錯(cuò)碼的錯(cuò)誤探測(cè)，錯(cuò)誤的糾正以及觀察到邏輯比特相干時(shí)間的延長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的關(guān)鍵步驟。在未來(lái)的5～10年時(shí)間內(nèi)有可能實(shí)現(xiàn)所謂的量子霸權(quán)，在玻色采樣問(wèn)題中的光子數(shù)超過(guò)50或者在量子退火算法中實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)的超越。對(duì)于這些特定的問(wèn)題，量子設(shè)備能夠展現(xiàn)出其優(yōu)越性。雖然到現(xiàn)在為止，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)玻色取樣在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，但這種超越無(wú)論是在原理上還是在技術(shù)上都會(huì)對(duì)最終實(shí)現(xiàn)普適的量子計(jì)算機(jī)起到極大的推動(dòng)作用?！?/p>