物理學

力學系統(tǒng)的二階梯度表示

樓智美，梅鳳翔

摘要：目的：在研究力學系統(tǒng)時一般都采用整數(shù)階模型，但事實上，在一些實際模型中分數(shù)階模型比整數(shù)階模型更合適，因此，分數(shù)維動力學研究已經(jīng)成為理論物理，力學和應用數(shù)學等諸多領域的熱點問題。梯度系統(tǒng)和二階梯度系統(tǒng)是分數(shù)維梯度系統(tǒng)的特殊情況，也是開展分數(shù)維動力學系統(tǒng)研究的基礎。本文研究力學系統(tǒng)運動微分方程的梯度表示以及二階梯度表示，并給出系統(tǒng)成為梯度系統(tǒng)以及二階梯度系統(tǒng)的條件。方法：通過引進廣義動量和Hamilton 函數(shù)，將完整和非完整力學系統(tǒng)的運動微分方程表示成正則形式，再通過引進新的變量和系數(shù)矩陣，將完整和非完整力學系統(tǒng)的運動微分方程能統(tǒng)一表示成一階形式，從而可以研究完整和非完整力學系統(tǒng)的梯度表示以及二階梯度表示。結果：完整和非完整力學系統(tǒng)的運動微分方程均可表示成一階形式，但一般不是一個梯度系統(tǒng)，如果滿足條件 ，則力學系統(tǒng)是一個梯度系統(tǒng)。如果進一步滿足條件，則力學系統(tǒng)是一個二階梯度系統(tǒng)。結論：研究力學系統(tǒng)的梯度和二階梯度表示，在滿足一定條件下還能得到系統(tǒng)的勢函數(shù)，從而可以研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔等特性。本文給出了完整和非完整力學系統(tǒng)的運動微分方程成為梯度系統(tǒng)和二階梯度系統(tǒng)的條件，以及求勢函數(shù)的方法。

來源出版物：物理學報, 2012, 61(2): 024502

入選年份：2017

大參數(shù)周期信號隨機共振解析

楊定新，胡政，楊擁民

摘要：目的：雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機共振理論在強噪聲背景下微弱周期信號的檢測方面有獨特優(yōu)勢，人們開展了廣泛的理論和實驗研究。但對于雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)所適合檢測的周期信號參數(shù)范圍方面仍有一些有待辨析的模糊認識。傳統(tǒng)的觀點認為隨機共振只適用小參數(shù)信號（幅值遠小于單位1、頻率遠小于1 Hz），而在工程實踐中往往需要處理信號頻率遠遠大于1 Hz 的大參數(shù)周期信號。本文從理論推導、數(shù)值仿真、電路模擬實驗驗證3 方面分析闡釋雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機共振所適用微弱周期信號的參數(shù)范圍。方法：針對基于雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機共振原理的高頻微弱周期信號檢測問題，推導了雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)的歸一化變換，利用歸一化變換原理對大參數(shù)周期信號的隨機共振進行了數(shù)值仿真，闡明了該原理適用的周期信號頻率范圍。并利用電路模擬雙穩(wěn)系統(tǒng)對大參數(shù)隨機共振進行實驗驗證。分析了二次采樣方法實現(xiàn)大參數(shù)周期信號隨機共振的機理，通過數(shù)值仿真與本文所提參數(shù)歸一化變換方法進行了對比研究。結果：推導了雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)的歸一化變換，在推導過程中從時域拉伸與頻域壓縮的角度來處理噪聲的變換，從物理意義上給出了明確解釋。利用歸一化變換原理對大參數(shù)周期信號的隨機共振進行了數(shù)值仿真，結果表明利用參數(shù)歸一化變換，對于高頻周期信號，完全可以通過調(diào)節(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)，調(diào)節(jié)混合輸入信號的幅值達到隨機共振狀態(tài)，實現(xiàn)大參數(shù)信號的增強傳輸。高頻周期信號要實現(xiàn)隨機共振，關鍵的是雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a的取值要足夠大，以使參數(shù)歸一化以后，周期信號的頻率遠小于1，符合小參數(shù)條件。利用電路模擬雙穩(wěn)系統(tǒng)對150 Hz 微弱周期信號檢測進行了實驗驗證。結果表明雙穩(wěn)系統(tǒng)可以增強該微弱周期信號的傳輸。雖然輸入電路的混合信號幅值看似并沒有專門進行放大，實際上電路模擬的雙穩(wěn)系統(tǒng)已經(jīng)隱含地將輸入混合信號進行了放大，屬于大參數(shù)條件下的隨機共振，與前面的理論分析與數(shù)值仿真結果一致。對處理高頻信號隨機共振問題的二次采樣頻率變換方法的原理進行了分析，指出該方法的核心是通過頻率尺度變換改變雙穩(wěn)系統(tǒng)的數(shù)值計算步長。與歸一化變換方法進行了數(shù)值仿真對比研究，結果表明，當混合輸入信號信噪比保持不變，幅度進行縮放時，運用二次采樣方法在搜索合適的步長過程中，有可能會出現(xiàn)數(shù)值仿真發(fā)散的情況，增大了尋優(yōu)的難度，而歸一化變換方法則不會出現(xiàn)數(shù)值仿真發(fā)散情況。結論：基于雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機共振原理的高頻微弱周期信號檢測在工程中有著實際需求。本文推導了雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)的歸一化變換，利用歸一化變換原理對大參數(shù)周期信號的隨機共振進行了數(shù)值仿真，闡明了隨機共振檢測微弱周期信號不存在對周期信號頻率大小的限制。對電路模擬雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機共振的大參數(shù)條件進行了闡釋，得到與數(shù)值仿真一致的結論。并通過數(shù)值仿真對比分析表明：本文所提歸一化變換方法比二次采樣方法在數(shù)值計算過程中更穩(wěn)定。以上結果對于參數(shù)調(diào)節(jié)隨機共振原理在大參數(shù)周期信號增強傳輸與檢測中的應用具有的理論指導意義與實用價值。

來源出版物：物理學報, 2012, 61(8): 080501

入選年份：2017

對一類超混沌圖像加密算法的密碼分析與改進

朱從旭，孫克輝

摘要：目的：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各種各樣的信息以數(shù)字化的形式存儲和傳輸；信息保密技術顯得尤為重要。圖像作為一種常用的信息媒體，具有與文本不同的特點；傳統(tǒng)密碼學不適合對圖像信息進行實時加密。于是，基于混沌的圖像加密技術倍受關注，各種加密算法也應運而生。針對一類基于超混沌系統(tǒng)的“置亂—擴散”結構的混沌圖像加密算法的安全性進行分析，目的在于找出該類算法所存在的安全缺陷。在此基礎上，提出優(yōu)化改進方案，以便增強圖像加密算法的抗攻擊性能，提高加密圖像的安全性。方法：提出了針對一類基于超混沌系統(tǒng)的“置亂—擴散”型混沌圖像加密算法的選擇明文攻擊方法，該攻擊的操作步驟如下：首先，選擇一幅由全0 像素組成的圖像并得到其對應的密文圖像，即可破解出擴散加密過程使用的密鑰序列。其次，選擇一幅由互不相同像素組成的圖像并得到其對應的密文圖像，即可破解出像素行置亂和像素列置亂過程所用的密鑰序列。最后，利用擴散過程使用的密鑰序列，像素行置亂和像素列置亂過程使用的密鑰序列，即可解密出目標密文圖像。在算法改進方面，省略了像素置亂操作，而將擴散加密處理增加為2 輪。并且改進加密公式，使最終加密密鑰與明文相關。加密運算過程增加非線性運算操作，使密文與明文、密鑰之間的關系變得更復雜。使算法能真正抵抗選擇明文和選擇密文攻擊。結果：在驗證選擇明文攻擊方法有效性時，采用理論分析和直觀的具體數(shù)據(jù)仿真實驗進行驗證，證明了所提出的選擇明文攻擊方法能成功破解原“置亂-擴散”型混沌圖像加密算法。在驗證改進算法的仿真實驗中，選擇了國際標準測試圖庫中256×256 的Cameraman 和Einstein 灰度圖像進行實驗。分別從算法的抗統(tǒng)計攻擊、密文統(tǒng)計分布特性、抗差分攻擊和選擇明（密）文攻擊、密鑰空間和算法執(zhí)行效率等方面的性能進行分析。在加密過程中將原始圖像像素值的不均勻分布變成了均勻分布，即明文圖像的統(tǒng)計特性完全被打破，降低了明文與密文的相關性，隱藏了圖像的統(tǒng)計特性。關于密文圖像相鄰像素的相關性對比發(fā)現(xiàn)，本文算法所得到的密文圖像具有更小的相關系數(shù)，能更好地達到破壞相鄰像素相關性的目的。本文引入像素數(shù)改變率（number of pixels change rate, NPCR）和歸一化平均改變強度（unified average changing intensity, UACI）來度量加密算法對明文和密鑰的敏感性。當明文中僅有一個像素的值發(fā)生改變量1 時，得到的NPCR 平均值為99.6397%；且當密鑰發(fā)生微小變化時，所得密文中99%以上的點發(fā)生了變化。結果表明，算法對明文和密鑰都非常敏感，具有優(yōu)異的抗差分攻擊性能。對于本文算法的抗選擇明（密）文攻擊性能，有以下兩點：第一，在第2 輪加密操作中，最終密文像素值與原始明文像素之間無直接聯(lián)系，攻擊者無法由特殊的明文、密文對破解出等效密鑰序列。第二，在每一輪加密操作中，密文與明文（或中間密文）以及密鑰之間的關系不是簡單的異或運算關系，還包含了非線性的取模運算。因此，該算法能抵抗選擇明（密）文攻擊。本算法的密鑰空間為1064≈2213，相當于二進制的213 比特密鑰長度；故本文改進算法具有抗窮舉攻擊的能力。在Intel Celeron 2.13 GHz CPU、2 GB 內(nèi)存和120 GB 硬盤的PC 機上進行實驗，操作系統(tǒng)為Windows XP，計算平臺為Matlab7.1，用本文算法加密一幅256×256 的8位灰度圖像的平均時間約為0.047 s，在相同軟硬件環(huán)境下與改進前的原加密算法相比，改進算法的平均加密時間縮短了0.018 s。結論：一類基于超混沌的圖像原加密算法具有如下共同的缺陷：第一，像素置亂處理與像素擴散加密處理互不相關；第二，在像素擴散加密過程中，加密公式是明文和密鑰的簡單異或運算，而且擴散加密只有一輪；本文證明了這類算法不能抵抗選擇明文攻擊。本文提出的改進算法克服了以上缺陷，同時強化了一些密碼學性能，從而增加了密碼系統(tǒng)的安全性與實用性，在圖像保密通信等應用領域具有更好的應用前景。

來源出版物：物理學報, 2012, 61(12): 120503

入選年份：2017

基于社交網(wǎng)絡的觀點傳播動力學研究

熊熙，胡勇

摘要：目的：社交網(wǎng)絡和微博是重要的Web 2.0 應用模式，其觀點傳播模式與其他網(wǎng)絡媒體以及傳統(tǒng)媒體相比有很大差異，“去中心化”的特點使得輿論的傳播更為便捷和迅速。目前對社交網(wǎng)絡的研究，大多集中在對網(wǎng)絡結構和消息傳播機理的研究，對社交網(wǎng)絡中輿論觀點的擴散與演化并無涉及。如何有效地阻止謠言在社交網(wǎng)絡中的擴散，充分利用意見領袖的影響力引導公眾的認知，是基于社交網(wǎng)絡的輿論傳播研究工作面臨的重大學術和技術問題，具有重要的社會意義。本文利用復雜網(wǎng)絡建模與仿真分析的方法，研究社交網(wǎng)絡中輿論觀點擴散的形式與特征。方法：提取國內(nèi)某著名社交網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，利用SNA 方法分析網(wǎng)絡主要參數(shù)，例如平均度、簇系數(shù)，以及節(jié)點度分布。在此基礎上，獲得該網(wǎng)站對某熱門事件的所有評論數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)清洗過濾后，可以從結構化數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)觀點傳播的一系列特征。構造傳播模型時，需提取好友關系網(wǎng)，作為消息與觀點的傳播路徑。每個節(jié)點都有對該話題的固有觀點強度，即在不受他人影響的情況下該節(jié)點持有的初始觀點強度。傳播過程采用異步更新的方式，即每次隨機選中一個節(jié)點進行操作，直到網(wǎng)絡中所有節(jié)點都被更新。模型引入了回溯的方法，即節(jié)點所持有的觀點不光會影響直接相連的鄰點，而且對下游非相鄰節(jié)點的觀點也會造成一定程度的影響。結果：模型中信息傳播的速度與六度分割理論的結論十分吻合。中心節(jié)點發(fā)布的強傾向性觀點在固有觀點均勻分布的網(wǎng)絡中傳播時，穩(wěn)定時網(wǎng)絡中不會出現(xiàn)相反的觀點，網(wǎng)絡中的用戶呈現(xiàn)較大程度的“盲從”。個別反對態(tài)節(jié)點與其鄰點的觀點強度差大于信任界限，無法進行溝通，陷入孤立狀態(tài)，形成穩(wěn)定時殘留的反對節(jié)點。節(jié)點度較小的普通節(jié)點“被邊緣化”，其發(fā)布的強傾向性觀點會產(chǎn)生相互辯論的中間狀態(tài)，但很難在網(wǎng)絡中傳播，最終達到趨于中立的目標狀態(tài)。穩(wěn)定時的觀點分布與源節(jié)點的度和回溯深度有關，并不受信任界限的限制，這與Deffuant 模型和Hegselmann-Krause 模型不同。在同一個信任界限下，弛豫時間隨傳播概率的增大而減小，而在以同一個傳播概率下，弛豫時間也隨信任界限的增大而減小。結論：本文提出的基于社交網(wǎng)絡結構的觀點傳播模型引入了回溯的方法，即觀點傳播路徑上的節(jié)點會影響其下游相鄰及非相鄰節(jié)點的觀點。數(shù)值仿真表明該網(wǎng)絡模型與實際社交網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結果基本符合，揭示了一些重要的規(guī)律，比如穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中的觀點分布取決于源節(jié)點的度、觀點強度以及回溯深度，與信任界限無關。本文工作有助于進一步理解和研究社交網(wǎng)絡中輿論的傳播規(guī)律。

來源出版物：物理學報, 2012, 61(15): 150509

入選年份：2017

雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁發(fā)電系統(tǒng)的動力學建模及分析

孫舒，曹樹謙

摘要：目的：隨著微電子和微加工技術的發(fā)展，對長壽命獨立電源的需求越來越強烈。環(huán)境振動的寬頻和隨機特點使得傳統(tǒng)的機電諧振能量收集系統(tǒng)有很大的局限性，當壓電振子不能與振動源產(chǎn)生共振時，其輸出功率將變得很低。雙穩(wěn)態(tài)壓電發(fā)電系統(tǒng)利用結構固有的非線性力，可實現(xiàn)在微弱激勵下的大幅、寬頻周期或非周期運動，從而在非共振狀態(tài)下獲得結構大變形，提高發(fā)電效率。方法：首先基于磁偶極子之間的力模型建立了能引發(fā)系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的磁力模型，給出了兩磁鐵之間的磁力數(shù)學表達式；其次考慮懸臂梁的一階模態(tài)運動，建立壓電懸臂梁發(fā)電系統(tǒng)的集中參數(shù)模型，根據(jù)牛頓第二定律和基爾霍夫定律分別得到壓電懸臂梁發(fā)電系統(tǒng)的機械方程和電學方程；接著根據(jù)Routh-Hurwitz 定理對系統(tǒng)進行了靜態(tài)分岔分析，得到發(fā)生雙穩(wěn)態(tài)運動時磁鐵之間的距離范圍；最后利用數(shù)值計算分析了系統(tǒng)的響應特性，并通過實驗進行了驗證。結果：通過數(shù)值和實驗研究不同激勵頻率、幅值以及不同磁鐵距離下系統(tǒng)的響應特性，得到：① 如果要使系統(tǒng)的輸出功率增加，激勵頻率并非越大越好，而是在低頻率范圍下會出現(xiàn)大幅運動，并且響應頻帶寬。當激勵幅值較小時，系統(tǒng)沒有足夠的能量，只能在一個平衡點附近做小幅周期運動；當增大激勵幅值時，系統(tǒng)可以從小幅周期運動變?yōu)榇蠓芷谶\動，激勵幅值越大，系統(tǒng)具有越高的能量逃離 勢阱做大幅周期運動，且做大幅運動的頻率范圍越寬。② 系統(tǒng)存在大幅運動吸引子，改變激勵參數(shù),壓電振子會由混沌運動變?yōu)榇蠓芷谶\動。③ 通過靜態(tài)分岔分 析可得到系統(tǒng)產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)運動時磁鐵之間的距離d范圍，同時距離的變化又直接決定著磁鐵之間磁力的大小。只有當d在某段范圍時，系統(tǒng)才能發(fā)生大幅運動；當d較小時，會導致系統(tǒng)中的非線性力較大，懸臂梁很難有足夠的能量越過勢壘做大幅運動；當d趨于無窮大時，磁力為0，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)變?yōu)榫€性系統(tǒng)。通過對比得到，在低頻激勵下雙穩(wěn)態(tài)壓電發(fā)電系統(tǒng)比線性系統(tǒng)的發(fā)電效率高，可以依據(jù)數(shù)值模擬結果對d進行合理選擇。④ 通過雙穩(wěn)態(tài)壓電發(fā)電系統(tǒng)實驗得到，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)只有在低頻下才能產(chǎn)生大幅運動，并且響應頻帶寬，磁鐵之間的距離會影響雙穩(wěn)態(tài)壓電發(fā)電系統(tǒng)的響應特性，從而對數(shù)值結果進行了驗證。結論：雙穩(wěn)態(tài)壓電發(fā)電系統(tǒng)是一種利用非線性實現(xiàn)在低寬頻激勵下進行能量采集的系統(tǒng)。通過建立雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁發(fā)電系統(tǒng)的模型，用數(shù)值方法得到了系統(tǒng)在簡諧激勵下的運動特性，探索了產(chǎn)生大幅運動的機理，并通過實驗對計算分析結果進行了驗證。研究結果為雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁發(fā)電系統(tǒng)的設計與應用提供了理論依據(jù)。

來源出版物：物理學報, 2012, 61(21): 210505

入選年份：2017

基于移動社交網(wǎng)絡的謠言傳播動力學研究

王輝，韓江洪，鄧林，等

摘要：目的：隨著移動社交網(wǎng)絡的發(fā)展，移動社交網(wǎng)絡中的謠言傳播問題越來越值得關注。本文在CSR 傳播模型的基礎上提出基于移動社交網(wǎng)絡的CSR 的謠言傳播模型。改進了CSR 模型的傳播規(guī)則和傳播動力學方程，使得更符合移動SNS 上用戶的使用習慣。在CSR 模型中的接受概率數(shù)學模型基礎上，考慮個人接受閾值對接受概率的影響，更符合人類接受謠言的心理學特點。方法：本文首先分析了移動社交網(wǎng)絡上謠言傳播的特點。1）移動社交網(wǎng)絡中的信息比較多，傳播者會更快的失去對謠言的傳播興趣轉而關注別的信息。另外，移動社交網(wǎng)絡上傳播者會非常快的收到被傳播者的反饋信息，也更容易因為對方已經(jīng)知道該信息而失去傳播興趣。因而在本文的模型中，假設傳播者會因為周圍的節(jié)點沒有了輕信者而失去傳播動力，從而成為理性人節(jié)點，也就是說傳播者在傳播過程中遇到理性人或者傳播者的時候會以一定概率失去傳播興趣而成為理性人。2）因為移動社交網(wǎng)絡上的謠言傳播往往呈爆炸性的傳播，輕信者往往很難做出理性的判斷來選擇接受和拒絕謠言，接受到謠言的次數(shù)和傳播者的權重往往成了人們做判斷的重要依據(jù)。因此在本模型中，社會加強效應應該考慮個人的接收閾值。根據(jù)以上分析，本文首先提出了新的動力學模型M-CSR 模型，并進一步考慮了謠言接受閾值的數(shù)學模型。在此理論分析的基礎上，本文用多主體平臺進行建模實驗。建模如下。1）Credulous，用以描述輕信者的行為特征，該節(jié)點在接觸傳播者時，以一定的初始概率接受謠言。如果該節(jié)點第一次沒有接受謠言，則個體i以概率p得到一個正的劑量di(m)直到達到接受閾值。該agent 在傳播中接觸理性人時，會根據(jù)閾值模型得到一個負的劑量di(m)。2）Spreader，用以描述傳播者的行為特征，該節(jié)點在每個時間步不斷的向相鄰的輕信者傳播謠言，直到所有的鄰節(jié)點都為非輕信者才結束傳播過程，并在最后被理性人以一定概率說服，結束謠言傳播過程。3）Rationals，用以描述理性人的行為特征，該節(jié)點在謠言傳播行為開始后，不斷接觸輕信者以降低其接受概率，并不斷接觸傳播者以說服其結束傳播行為。建模實驗分別模擬了勻質網(wǎng)絡和異質網(wǎng)絡中的謠言傳播情況。結果：我們通過建模實驗，把結果與CSR 模型和傳統(tǒng)的SIR 模型進行了比較。我們可以看到，在勻質網(wǎng)絡中M-CSR 模型的傳播范圍比CSR 模型要大，SIR 模型的傳播效果相對較差。在峰值時M-CSR 模型所用的時間比CSR 模型要少。從這個對比實驗可以認為，在勻質網(wǎng)絡中，M-CSR 模型謠言傳播的速度更快范圍也更廣。在異質網(wǎng)絡中，可以觀察到兩個現(xiàn)象。1）不管是M-CSR 模型還是CSR 模型以及傳統(tǒng)的SIR模型傳播的效果都非常不穩(wěn)定。也就是說，在同樣條件下，網(wǎng)絡的拓撲結構和傳播節(jié)點與理性人節(jié)點的分布都會極大的影響傳播結果。2）在異質網(wǎng)絡中M-CSR 模型和CSR 模型以及SIR 模型的傳播效果對比結果沒有在勻質網(wǎng)絡中那么明顯，也就是說異質網(wǎng)絡中傳播方式對傳播的影響不大。此外，還通過調(diào)整理性人的比例來進一步研究理性人對整個傳播過程的影響。通過實驗可以看到理性人比例的提高對謠言傳播的明顯抑制。結論：本文研究了移動SNS 架構下的社交網(wǎng)絡上的謠言傳播模型。在CSR 模型的基礎上結合移動SNS 網(wǎng)絡上的信息傳播特點，提出了新的基于閾值概率的CSR 模型（M- CSR）。本模型主要的特點是：1）修改了傳播規(guī)則和傳播動力學方程，使得傳播公式更符合移動用戶的使用習慣；2）修改了CSR 模型中的接受概率數(shù)學模型，考慮了個人接受閾值對接受概率的影響。在仿真實驗中，借助多主體仿真平臺，對比了SIR 模型、CSR 模型與M-CSR 模型在勻質網(wǎng)絡和異質網(wǎng)絡中的傳播效果。結果發(fā)現(xiàn)在勻質網(wǎng)絡中，M-CSR 模型明顯比CSR 模型以及SIR 模型傳播的效果要好。但是在異質網(wǎng)絡中，三者的傳播效果基本上相當，沒有明顯的區(qū)別。在最后一個仿真實驗中，我們發(fā)現(xiàn)M-CSR 模型和CSR 模型一樣都有對初始值敏感的特性，且可以通過調(diào)節(jié)理性人節(jié)點的比例來達到較好的免疫效果。

來源出版物：物理學報, 2013, 61(21): 110505

入選年份：2017