關(guān)于微分中值定理的教學(xué)設(shè)計

時娟

摘 要：在微分中值定理的教學(xué)中，應(yīng)用其有效的幾何現(xiàn)象，通過幾何圖形直觀深入地探討其理論內(nèi)涵，并通過實例來說明定理的條件、結(jié)論、幾何解釋以及各定理間的聯(lián)系和應(yīng)用，特別是對柯西中值定理在教材中沒有舉例說明，學(xué)生對參數(shù)曲線的柯西中值定理難以理解，為此，教學(xué)中我們加入了例4來能更好地解釋柯西中值定理應(yīng)用的條件、結(jié)論，通過舉例讓學(xué)生逐步理解定理，以達(dá)到對定理的正確把握，使學(xué)生能通俗易懂的理解和學(xué)習(xí)，以此提高課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：微分中值定理；羅爾定理；拉格朗日定理；柯西定理；幾何現(xiàn)象

羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理統(tǒng)稱為微分中值定理，是微分學(xué)中的基本定理。應(yīng)用這些定理通過導(dǎo)數(shù)就可以研究函數(shù)及曲線的一些特性如：單調(diào)性、凹凸性；求極值、最值、拐點等，并利用這些特性解決一些實際問題。因此，微分中值定理是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，在微積分的理論和應(yīng)用中占有重要地位。而在實際教學(xué)活動中，微分中值定理屬于純理論研究范圍，并且沒有明顯的物理背景，其本身具有高度抽象性，這也造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，所以課堂教學(xué)中學(xué)生較難掌握這個知識點，因此教學(xué)中優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，充分利用幾何圖形直觀形象地探討定理的內(nèi)涵，通過數(shù)形結(jié)合，降低學(xué)生對定理的理解難度，突破學(xué)習(xí)微分中值定理的困難，這樣可以達(dá)到較好的教學(xué)效果。