基于隱馬爾可夫的機床健康狀態(tài)評估與預測

馮成均

（同濟大學中德學院，上海 201804）

機床是機械加工過程中非常重要的裝備，機床的狀態(tài)決定了加工的質(zhì)量和工程的進度。機床的及時維護是保證工程進度的關鍵。因此，能夠及時甚至預先了解機床的健康狀態(tài)顯得尤為重要。

1 人工智能模型的基本原理

本模型運用了人工智能中的隱馬爾可夫模型。隱Markov 模型（Hidden Markov Model，HMM）的實質(zhì)就是：已知幾種原始分類，預測未知原始分類的觀測狀態(tài)的原始分類的過程。其應用是求觀測狀態(tài)到分類的近似最大似然估計，簡稱EM 算法。隱馬爾可夫模型由五個部分組成，兩個狀態(tài)集合和三個概率矩陣：

（1）隱含狀態(tài)S。所謂隱含狀態(tài)是無法直接觀察到的狀態(tài)，比如本模型中的機床狀態(tài)的多個狀態(tài)（優(yōu)良、良好、正常、低下、故障），均無法直接觀察得到。

（2）可觀察的狀態(tài)O。在隱馬爾可夫模型中可以通過觀測得到，且與隱含狀態(tài)相關的狀態(tài)，比如本模型中用到的反向間隙，比例不匹配，周期誤差等。

（3）初始狀態(tài)概率矩陣π。初始狀態(tài)概率矩陣反應的是t=1 時隱含狀態(tài)的概率矩陣。

（4）隱含狀態(tài)轉移矩陣A。表達了隱馬爾可夫模型中各個狀態(tài)之間的轉移概率。

其中，Aij=P(Sj|Si),1 ≤i,,j ≤N。

表明在t 時刻、狀態(tài)為Si的條件下，在t+1 時刻狀態(tài)是Sj的概率。及由當前時刻各個狀態(tài)的概率，推測下一時刻的概率。

（5）觀測狀態(tài)轉移矩陣B（Confusion Matrix）。令N 代表隱含狀態(tài)數(shù)目，M 代表可觀測狀態(tài)數(shù)目，則：

表示在t 時刻、隱含狀態(tài)是Sj條件下，觀察狀態(tài)為 Oi的概率。

2 基于人工智能模型的健康狀態(tài)評估

機床健康評估的過程主要由處理數(shù)據(jù)、人工智能模型和機床狀態(tài)評估三個部分組成。數(shù)據(jù)的來源是機床狀態(tài)歷史數(shù)據(jù)以及從機床實時獲取的數(shù)據(jù)。隱馬爾可夫模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)學習出該機床的人工智能模型，然后做出歷史機床健康狀態(tài)評估，最后預測未來機床健康狀態(tài)。

2.1 機床健康狀態(tài)分級

在本模型當中，將機床的健康狀態(tài)分為優(yōu)良、良好、正常、低下、故障五個狀態(tài)。五個狀態(tài)中性能依次下降，到低下的狀態(tài)時就必須維護，否則進入故障狀態(tài)，生產(chǎn)線就要停工修復機床。

2.2 隱馬爾可夫建模過程

隱馬爾可夫模型假定機床接下來的狀態(tài)只取決于目前的狀態(tài)，當前狀態(tài)可以任一的進入下一個或多個狀態(tài)。

2.2.1 硬聚類算法初始化參數(shù)

K-means 算法是很典型的基于距離的聚類算法，采用距離作為相似性的評價指標，即認為兩個對象的距離越近，其相似度就越大。該算法認為簇是由距離靠近的對象組成的，因此把得到緊湊且獨立的簇作為最終目標。

輸入：k, data[n]；

（3）對于所有標記為i 點，重新計算c[i]={所有標記為i 的data[j]之和}/標記為i 的個數(shù)。

（4）重復（2）（3），直到所有c[i]值的變化小于給定閾值。

2.2.2 模型訓練過程

在本次機床健康狀態(tài)診斷模型中運用非監(jiān)督學習算法對模型進行訓練，設樣本中時刻處于狀態(tài)i 時刻t+1 轉移到j 的頻數(shù)為ijA ，那么狀態(tài)轉移概率為ija 的估計是：

樣本中狀態(tài)為j 并觀測為k 的頻數(shù)是Bjk，那么狀態(tài)為j 觀測為k 的概率bj(k)的估計是：

3 確定完全數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)

所 有 觀 測 數(shù) 據(jù) 寫 成 O =( o1, o2,..., oT)，所有隱數(shù)據(jù)寫成完 全 數(shù) 據(jù) 是完全數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)是log P ( O, I | λ )。

4 EM 算法的E 步：求Q 函數(shù)

其中， λ? 是隱馬爾可夫模型參數(shù)的當前估計值，λ 是要極大化的隱馬爾可夫模型參數(shù)。上式公式需要注意兩點，第一，僅僅取的對數(shù)，是在對數(shù)的外面；第二，是確定的值，即它可能為[0,1] 中的任何值，根據(jù)λ? 算出。如果仔細觀察式子，該式就是對隨機變量I 求期望。即 E ( f ( I ))，

式中求和都是對所有訓練數(shù)的序列總長度T進行的。

5 EM 算法的M 步：極大化Q 函數(shù) 求模型參數(shù)

由于要極大化的參數(shù)在上式中單獨地出現(xiàn)在3 個項中，所以只需要對各項分別極大化。

（1）上式中的第一項可以寫成：

（2）上式中的第二項可以寫成：

（3）上式中的第三項可以寫成：

健康狀態(tài)評價：隱馬爾可夫模型訓練結束后，獲得了機床健康狀態(tài)評價的模型，此時輸入機床歷史和當前性能參數(shù)，包括時間、精度、靜剛度、臨界轉速。隱馬爾可夫模型就可以繪制出每個時刻的靜態(tài)健康狀況概率分布同時也可以繪制出一整段時間的動態(tài)變化趨勢，其中包括歷史數(shù)據(jù)，以及對未來某個時刻的預測，即未來任意時刻的靜態(tài)機床各項狀態(tài)的概率分布，達到對機床的狀態(tài)的預估。

6 工程應用

通過對HC -120 電主軸的性能參數(shù)監(jiān)控，獲取了14 個月的歷史數(shù)據(jù)表包括最高轉速、靜剛度、最大輸出功率。我們將這些歷史數(shù)據(jù)導入機床隱馬爾可夫模型中，對未來8 個月機床電主軸健康狀態(tài)進行預測。

由圖1 可知機床電主軸從維護結束后開始的22 個月的健康狀態(tài)變化，在實驗起點機床電主軸都處于健康狀態(tài)，在最初的兩個月，電主軸健康狀態(tài)的概率逐漸降低，處于良好狀態(tài)的電主軸開始上升，在第二個月達到極值，隨后正常狀態(tài)的電主軸概率逐漸上升，到第4 個月正常狀態(tài)的機床超過良好狀態(tài)，到第6 個月正常狀態(tài)主軸處于頂點。從第四個月開始性能低下的電主軸概率開始上升，到第11 個月超過其他所有狀態(tài)的概率，在接下來的10 個月左右，電主軸出現(xiàn)故障的概率將逐漸上升到30%。所以為避免機床出現(xiàn)故障導致停工，應當在維護12 個月后預先進行安排維護，并把相關信息提交到mes 排產(chǎn)系統(tǒng)中，做好提前安排。

圖1 健康狀態(tài)變化曲線

7 結語

本文提出了基于隱馬爾可夫模型的機床狀態(tài)評價和預估。通過機床控制器的數(shù)據(jù)來評價機床任意時刻的狀態(tài)以及預估未來某個時刻的各個狀態(tài)的概率分布。以此為依據(jù)可以輔助工廠MES 排產(chǎn)和準時維護，并提前掌握機床的狀態(tài)。