220/380V電源系統(tǒng)相線落入水中電位梯度的計算

王 勇， 李 楠， 于鎖輝

(航天建筑設(shè)計研究院有限公司，北京 100071)

0 引言

近來網(wǎng)上多次出現(xiàn)有人在戲水池、噴水池甚至大雨積水中觸電身亡的報道，不少專家學(xué)者就此發(fā)表過見解，但多是定性分析，缺少說服力。筆者試圖根據(jù)電極落入水中的位置、形狀、尺寸及其在水中形成的電位梯度，從理論上分析人體在水中不同位置可能遭受電擊危險的程度，以便于充分認識電擊風險。

1 相關(guān)標準規(guī)范關(guān)于電流對人體效應(yīng)的規(guī)定

根據(jù)GB/T 13870.1-2008《電流對人和家畜的效應(yīng) 第1部分：通用部分》，電壓1kV以下觸電導(dǎo)致死亡的主要原因是已發(fā)人體心室纖維性顫動。高壓電不導(dǎo)致心室纖維性顫動，而是產(chǎn)生其他心博停止的形式，目前尚無足夠的資料說明其成因。鑒于我國低壓供電系統(tǒng)為220/380V，TN-S或TT接地型式，所以本文以220V電壓落入水中引起心室纖維性顫動為致死主因進行分析。

觸電對人的危險主要取決于電流的數(shù)值和通電時間，從圖1和表1中可見，當人體處于AC-3區(qū)時，人體手到腳通過20mA電流超過500ms，就會出現(xiàn)強烈的肌肉收縮、呼吸困難現(xiàn)象，活動受到抑制。當人體處于AC-4區(qū)時，人體手到腳通過35mA電流超過1 000ms，就可能引起心室纖維性顫動，這是致命的主要機制。然而現(xiàn)實生活中，從人在水中觸電到脫離水的時間，一般情況下遠超 1 000ms，因此應(yīng)按照電流長時間作用在人體上的情況予以考慮，也就是說當人體手到腳通過35mA電流就可能致命。

人體阻抗包括皮膚阻抗和內(nèi)阻抗，皮膚阻抗與接觸電壓、面積、濕度、頻率、溫度、流通路徑等因素有關(guān)，電壓為0～150V時，人體的皮膚阻抗隨濕度和接觸面積的改變有較大變化，人體在水中屬于大的接觸面積，阻抗比中等接觸面積減少約5倍。電壓>250V時皮膚阻抗被擊穿，人體阻抗接近內(nèi)阻抗，基本保持一個穩(wěn)定值，由此可見人體阻抗隨著濕度、面積和接觸電壓而變化，所以電流電壓不是線性關(guān)系，在作電擊防護設(shè)計時，應(yīng)以時間為函數(shù)的接觸電壓的允許值作為判據(jù)。

GB 16895.19-2002《建筑物電氣裝置 第7部分：特殊裝置或場所的要求 第702節(jié)：游泳池和其他水池》附錄A規(guī)定：0區(qū) 設(shè)備最高電壓SELV—12V。GB 16895.13-2002《建筑物電氣裝置 第7部分：特殊裝置或場所的要求 第701節(jié)：裝有浴盆或淋浴盆的場所》701.471.0規(guī)定：在0區(qū)只允許采用標稱電壓不超過12V的安全特低電壓防護措施，其安全電源應(yīng)置于0區(qū)以外。由于人體手到雙腳初始阻抗約為375 Ω，當人體手——雙腳施加12V的電壓時，通過電流約為30mA可能致命，因此以人體在水中承受交流電壓12V作為安全判據(jù)，以220/380V電源TN-S接地系統(tǒng)，出現(xiàn)單根相線落入水故障進行分析。

圖1 電流對人體效應(yīng)

區(qū)域范圍生理效應(yīng)AC-10.5mA的曲線a的左側(cè)有感知的可能性,但通常沒有被“嚇一跳”的反應(yīng)AC-2曲線a至曲線b可能有感知和不自主地肌肉收縮但通常沒有有害的電生理學(xué)效應(yīng)AC-3曲線b至曲線c可強烈地不自主的肌肉收縮。呼吸困難?？赡嫘缘男呐K功能障礙。活動抑制可能出現(xiàn),隨著電流幅而加劇的效應(yīng)。通常沒有預(yù)期的器官破壞AC-4*曲線C1以上可能發(fā)生病理—生理學(xué)效應(yīng),如心搏停止、呼吸停止以及燒傷或其他細胞的破壞。心室纖維性顫動的概率隨著電流的幅度和時間增加C1-C2A1-4.1心室纖維性顫動的概率增大約5%C2-C3A1-4.2心室纖維性顫動的概率增大約50%曲線C3的右側(cè)A1-4.3心室纖維性顫動的概率超過50%以上

a 電流的持續(xù)時間在200ms以下，如果相關(guān)的閾被超過，心室纖維性顫動只有在易損期內(nèi)オ能被激發(fā)。關(guān)于心室纖維性顫動，本圖與在從左手到雙腳的路徑中流通的電流效應(yīng)相關(guān)，對其他電流路徑，應(yīng)考慮心臟電流系數(shù)。

2 水中電阻及電位梯度分析

2.1 電氣故障導(dǎo)致水中帶電的方式

出現(xiàn)水中帶電故障可能性有兩種：帶電體(電極)與水間接接觸、帶電體(電極)與水直接接觸。

(1)帶電體(電極)與水間接接觸：由于相線電極與水池外的金屬管道或池壁、水箱金屬壁接觸使水中間接帶電。對于此種故障采用等電位聯(lián)結(jié)基本可以有效避免電擊，本文不做討論。

(2)帶電體(電極)與水直接接觸：由于相線電極落入水中使水中直接帶電，例如城市內(nèi)澇使草坪燈、充電樁、插座、路燈接線盒等電氣設(shè)備浸泡在水中，使水中帶電。這是本文的重點，以下均以這種故障情況進行分析。

2.2 計算的前提條件

(1)地(水池的池壁)與電源中性點的阻抗忽略不計；水與地(池壁)的接觸是充分的、可靠的，且接觸電阻忽略不計；地(池壁)處處等電位、電位為零，故障時電極與地(池壁)的電壓為220V。

(2)水中泄露電流在電極至地最短距離的范圍內(nèi)是均勻散射式的，大于此范圍的水中電流為0，由于地與電源中性點的阻抗忽略不計，泄露電流將被短路。

(3)當人體在水中腳能接觸到地時，人體所承受的電壓按接觸電壓考核(人體所在點對地電壓)；當人體在水中不能接觸到地時，人體所承受的電壓按跨步電壓考核。

2.3 半球型電極水體電阻及電位梯度的計算

圖2中，re為電極距池壁的最短距離；r0為電極半徑；r為電極至參考點距離；E為電場強度；U0為電源電壓；U為參考點對地電壓；Us為電極對參考點電壓；ΔU為跨步電壓；ρ為電阻率；J為電流密度；R為水中電極至池壁電阻；S為等電位面積。

圖2 半球型電極

(1)電極距池壁為有限距離時：

S=2πr2

E=ρJ

跨步電壓計算公式見式(1)：

(1)

式中，US為電極與計算點之間的電壓。

計算點與地之間的電壓(接觸電壓)為：

(2)

結(jié)論：當水深為有限距離時，接觸電壓小于電極半徑和距離的分壓。

當r>1時，跨步電壓小于接觸電壓；當r<1時，跨步電壓大于接觸電壓。

(2)電極距池壁為無限距離re=∞ 時：

計算點與地之間的電壓(接觸電壓)為：

(3)

與距離成反比。

跨步電壓為：

(4)

與距離的平方成反比。

結(jié)論：接觸電壓等于電極半徑和距離的分壓。當r>1時，跨步電壓小于接觸電壓；當r<1時，跨步電壓大于接觸電壓。

(3)舉例1：人在淺水中觸電數(shù)學(xué)模型(城市內(nèi)澇—水深遠小于水平距離淺水狀態(tài))。

前提：(a)當人與電極的水平距離小于水深，人體承受的電壓應(yīng)按接觸電壓公式(2)計算。(b)跨步電壓是以距離1m計算，所以只有當水深re<1m時，跨步電壓等于接觸電壓。

設(shè)：半徑r0=50mm，半球形電極落入深re=0.3m的水中；供電電壓U0=220V。系統(tǒng)接地型式為TN-S，人體所處的地面認為已可靠接地，與變壓器中性點阻抗忽略不計，水電阻率ρ=10Ω·m；求水中電流、電流密度、電場強度、接觸電壓。

如選r=0.1m，S=2πr2=2×3.14×0.12=0.0628m2

電場強度E=ρJ=10×132.2=1 322V/m

如選r=0.2m，S=2πr2=2×3.14×0.22=0.2512m2

電場強度E=PJ=10×33=330V/m

如選r=0.3m，S=2πr2=2×3.14×0.32=0.5652m2

電場強度E=ρJ=10×14.7=147V/m

如選r=0.4m，由于地電位處處相等，電位為零。所以當r>0.3m 時，U=0V(安全)

結(jié)論：當人站在水里腳與地接觸的情況下，人與電極的水平距離大于水深時是安全的。

(4)舉例2：人在深水中觸電數(shù)學(xué)模型(江河湖泊深水狀態(tài))。

前提：當水深re為∞時，由于人站在水里其他部位不可能與地接觸的情況下，人體承受的電壓應(yīng)按跨步電壓公式(4)計算。

設(shè)：半徑r0=50mm，半球形電極落入深re為∞的水中；供電電壓U0=220V。系統(tǒng)接地型式為TN-S，人體所處的地面認為已可靠接地，與變壓器中性點阻抗忽略不計，水電阻率ρ=10Ω·m；求水中電流、電流密度、電場強度、接觸電壓和跨步電壓。

如選r=0.2m，S=2πr2=2×3.14×0.22=0.2512m2

電場強度E=ρJ=10×27.5=275V/m

如選r=0.4m，S=2πr2=2×3.14×0.42=1m2

電場強度E=ρJ=10×6.9=69V/m

如選r=0.92m，S=2πr2=2×3.14×0.922=5.32m2

電場強度E=ρJ=10×1.3=13V/m

2.4 棒型電極水體電阻及電位梯度的計算

詳細分析見圖3，圖中re為電極距池壁的最短距離；r0為電極半徑；r為電極至參考點距離；E為電場強度；U0為電源電壓；U為參考點對地電壓；Us為電極對參考點電壓；ΔU為跨步電壓；ρ為電阻率；l為電極長度；J為電流密度；R為水中電極至池壁電阻；S為等電位面積。

圖3 棒型電極

(1)電極距池壁為有限距離時：

S=2πrl+2πr2

E=ρJ

跨步電壓計算公式見式(5)：

(5)

電極對參考點的電壓：

參考點對地的電壓(接觸電壓)為：

U=U0-Us=

(6)

(2)電極距池壁為無限距離re=∞ 時：

跨步電壓計算公式見式(7)：

(7)

參考點對無窮遠處的電壓(接觸電壓)為：

(8)

(3)舉例3：人在游泳池中觸電數(shù)學(xué)模型。

前提：當水深re=有限距離時，人體承受的電壓應(yīng)分別按跨步電壓公式(5)和接觸電壓公式(6)計算。

設(shè)：電極長l=0.5m、半徑r0=50mm， 落入水深re=3m的泳池中；供電電壓U0=220V，系統(tǒng)接地型式為TN-S并且泳池做有輔助等電位聯(lián)結(jié)。泳池外殼用鋼筋混凝土砌筑，鋼筋已可靠接地與變壓器中性點阻抗忽略不計，水電阻率ρ=10Ω·m，求水中電流、電流密度、電場強度、計算點與地之間的電壓、跨步電壓。

水的電阻按照單根電極接地電阻計算：

7.14Ω

如選r=1m，S=2πrl+2πr2=2πr(l+r)=2×3.14×1(0.5+1)=9.42m2

電場強度E=ρJ=10×3.27=32.7V/m

跨步電壓

17.9V(不安全)

參考點對地的電壓：

如選r=2m，S=2πrl+2πr2=2πr(l+r)=2×3.14×2(0.5+2)=31.4m2

電場強度E=ρJ=10×0.98=9.8V/m

跨步電壓

6.8V(安全)

參考點對地的電壓：

結(jié)論：在外加電壓一定的情況下，水中的電場強度、跨步電壓、電極對參考點的電壓、參考點對地電壓只與電極的形狀、尺寸和距離有關(guān)，與電阻率沒有關(guān)系。電流和電流密度與電阻率有關(guān)系。

2.5 對于不同形狀的電極簡化計算及誤差分析

半球形電極的電阻、電場強度、接觸電壓、跨步電壓的計算公式簡單、物理概念清晰，因此若能將其他各種形狀的電極等效為半球形電極再進行計算，可以極大的簡化計算。

2.5.1 簡化計算

例如對于棒型電極，當re=∞ 時，求其電阻及誤差。

(1)棒型電極等效為半球形電極時的電阻

S0=2πr0l+2πr02

(2)棒型電極實際電阻

(3)誤差

(9)

2.5.2 誤差分析

根據(jù)式(9)當 l/r0為不同值時，用等效電阻代替實際電阻誤差值見表2。

誤差值對照表 表2

由此可見，當電極的最大邊長是最小邊長的4倍以下時，用等效半球法求出的參數(shù)誤差≤11%，在一般的評估分析時尚可接受，極大簡化了工程計算。

3 結(jié)束語

人體遭受電擊危險程度與電極的形狀、尺寸、入水深度位置以及人與電極的距離有關(guān)。電極與水的接觸面積越大、人與電極的距離越小，接觸電壓和跨步電壓越大危險性越大。人體在有限深度的水中承受的電壓，應(yīng)以接觸電壓公式(2)、(6)核算。當水深和距離為無窮遠時應(yīng)以跨步電壓公式(4)、(7)核算。人體在水中不僅承受水平距離上的跨步電壓，還要承受垂直深度上的跨步電壓，且距離電極越近越明顯，也就是說在水中即使單點著地也同樣可能受到電擊。