同時考慮啟動壓力和迂曲度的竄流函數(shù)及形狀因子模型

何勇明, 熊 勇, 張 悅, 楊喜彥

(1.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室(成都理工大學)，成都 610059；2.青海油田公司 氣田開發(fā)處，甘肅 敦煌 736200)

1 概 況

目前，裂縫性油藏在數(shù)目、產(chǎn)量及儲量上都占有很大比例，因此，合理、高效地開發(fā)裂縫性油藏顯得十分重要。要合理、高效地開發(fā)裂縫性油氣藏，不僅要對裂縫進行識別、預測其分布及定量表征其參數(shù)[1]，而且要準確認識滲流機理和表達滲流模型。研究裂縫性油藏的模型滲流機理必然涉及到裂縫與基質間流體的交換，即所謂的竄流。竄流函數(shù)就是用來計算裂縫-基質間竄流量的，因此需要找到一個比較準確的竄流函數(shù)來指導生產(chǎn)。

G.I.Barenblatt[2]最早提出雙重介質的概念且奠定了雙重介質中普遍的流動規(guī)律。J.E.Warren等[3]將雙重介質的概念引入到石油工程中并提出了形狀因子的第一個表達式

(1)

式中：α表示形狀因子；n表示裂縫套數(shù)；d表示裂縫間距。

H.Kazemi等[4]首先將形狀因子應用到儲層的數(shù)值模擬中，得到3套裂縫的形狀因子為12/d2。

K.H.Coats[5]對3套裂縫提出了三維的形狀因子為24/d2。此外，還有學者[6-7]也對形狀因子進行了研究。

實踐表明：大量的裂縫性油藏為非常規(guī)裂縫的空間組合系統(tǒng)[8]，且低滲透油藏呈現(xiàn)出嚴重的各向異性和非均質性。因此，裂縫的各向異性不可忽視。K.T.Lim等[9]提出了各向異性的竄流函數(shù)

(2)

同時，啟動壓力梯度是低滲透油藏區(qū)別于常規(guī)油藏的主要參數(shù)之一。He Yongming等[10]考慮天然裂縫性油藏中裂縫表面的粗糙度和裂縫本身的迂曲情況，得到了同時包含迂曲度與啟動壓力梯度的各向同性竄流函數(shù)。

(3)

其中：Δpg表示啟動壓力梯度；τ表示迂曲度。

上述研究對裂縫性儲層的產(chǎn)能預測和試井解釋起到了重要作用，但仍存在以下問題：目前大部分竄流函數(shù)與形狀因子模型考慮的因素比較單一，可能難以符合裂縫性油藏的實際復雜情況。

本文在前人研究的基礎上，既考慮裂縫性油藏中裂縫的非均質特征，又考慮迂曲度，提出了同時包含二者的新的竄流函數(shù)和形狀因子。

2 模型推導

在雙孔模型中，竄流量方程可用以下方程來描述

(4)

式中：q為孔隙度；Ct為綜合壓縮系數(shù)；t為時間。

可見，若求出壓力對時間的偏導數(shù)，那么我們就能求出竄流函數(shù)。

對3組裂縫分割為邊長為l的立方體基巖，若基巖中的流動滿足達西定律的連續(xù)性方程，對微可壓縮流體，其擴散方程為

(5)

其中：p為壓力。

假設地層原始壓力為p0，裂縫中壓力為pf且保持不變(即定壓邊界)，所以初始條件和邊界條件為

(6)

設mt表示t時刻進入基質系統(tǒng)的流體質量，m∞表示無窮時刻進入基質系統(tǒng)的流體質量，則對方程(5)，質量比解[11]為

(7)

又因為流體質量比可用密度變化來表示

(8)

又由流體狀態(tài)方程

ρ(p)=ρ0(1+Cρ(p-p0))

(9)

式中:Cρ為流體彈性壓縮系數(shù)。

則有

(10)

比較方程(10)的精確解和一級近似解(圖1)可以發(fā)現(xiàn)：精確解與一級近似解基本吻合，故我們用級數(shù)首項代替精確解，即α=β=γ=0，得到

(11)

方程(11)對時間t求偏導數(shù)，則有

(12)

又由方程(11)有

(13)

圖1 精確解與一級近似解比較圖Fig.1 Comparison of exact solution with first order approximate solution

所以

(14)

將方程(14)代入方程(4)中，則有

(15)

方程(15)考慮啟動壓力，則有

(16)

式中：pg為啟動壓力。

方程(16)即為考慮迂曲度和啟動壓力梯度的非均質裂縫性油藏的竄流函數(shù)。

(17)

對比沃倫-茹特型竄流函數(shù)

(18)

我們得到各向異性的等價形狀因子為

(19)

3 模型計算對比

將考慮迂曲度和啟動壓力梯度的竄流函數(shù)、考慮各向異性的竄流函數(shù)與本文的竄流函數(shù)進行比較(表1),可知本文推導的竄流函數(shù)為二者的綜合，即同時考慮了迂曲度、啟動壓力梯度和各向異性。接下來進行合理性論證。

表1 竄流函數(shù)對比表 Table 1 Contrast of interporosity flow function

取值：dx=d=40 m,dy=30 m,dz=50 m,k=kx=1×10-3μm2,ky=0.8×10-3μm2,kz=1.2×10-3μm2,τ=1.3,ρ=0.85 g/cm3,μ=10 mPa·s,pf=15 MPa, Δpg=0.002 MPa/m(深度h=1 km),pg=2 MPa，將上面3個竄流函數(shù)計算結果進行對比(圖2)。

圖2 竄流函數(shù)對比圖Fig.2 Diagram showing correlation of interporosity flow function

對比顯示，本文與其他2種方法得到的竄流函數(shù)的結果是有差別的，K.T.Lim等[9]方法的數(shù)據(jù)線位于圖中最上方，He Yongming等[10]方法的數(shù)據(jù)線位于最下方。因為本文同時考慮了二者考慮的因素，所以得到的數(shù)據(jù)線位于二者數(shù)據(jù)線之間，故本文方法較為合理。由于本文綜合考慮的因素更多，故推導的竄流函數(shù)可能更加符合低滲裂縫性油藏實際。

4 結 論

竄流函數(shù)是研究裂縫性油藏滲流機理的核心，而前人提出的竄流函數(shù)考慮的因素一般較單一，可能難以符合低滲裂縫性油藏地下復雜的實際情況。本文在研讀了前人著作后，主要做了以下工作：

a.針對低滲透裂縫性油藏，同時考慮啟動壓力、各向異性和迂曲度，推導了竄流函數(shù)和形狀因子新模型?？紤]的因素更多，可能就更符合油藏實際。

b.新的竄流函數(shù)和形狀因子模型的計算結果與前人計算的結果雖有明顯的差別，但介于二者之間，說明本文的竄流函數(shù)是合理的。