考慮溫度影響的摩阻扭矩計算模型及應(yīng)用

張 輝, 譚天一, 李 軍, 王 昊, 曾義金, 丁士東, 陶 謙

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京102249; 2.中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院,北京 100101)

鉆柱與井壁之間的摩阻扭矩問題一直是鉆井工程力學(xué)的核心研究課題[1-9]。隨著常規(guī)油氣藏的開采殆盡,長水平段水平井和大位移井的發(fā)展,對摩阻扭矩計算分析的精確性要求不斷提高。對任何一種計算模型,摩阻系數(shù)的合理取值都是精確預(yù)測鉆桿摩阻扭矩的必要條件。由于地溫梯度的存在,地層溫度隨著深度的增加而增加,井眼溫度亦隨之變化。隨著鉆探領(lǐng)域的擴大,井眼深度不斷加深,鉆井循環(huán)溫度對鉆井過程的影響越來越不可忽視[10]。目前在鉆井工程領(lǐng)域,通常將實測數(shù)據(jù)代入摩阻扭矩計算模型中迭代反算[11-13],采用單摩阻系數(shù)或分段摩阻系數(shù),沒有考慮溫度對摩阻系數(shù)的影響,這導(dǎo)致預(yù)測值與施工中取得的實測值有較大偏差。筆者從涪陵頁巖氣焦石壩區(qū)塊現(xiàn)場取回鉆井液樣本,考慮鉆井循環(huán)溫度為影響因素,通過室內(nèi)實驗得出鉆井液潤滑系數(shù)和泥餅黏滯系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律[14-15]。管柱在井下受熱產(chǎn)生熱應(yīng)力,在管柱上產(chǎn)生附加軸向力,建立考慮溫度影響的摩阻扭矩計算模型,并應(yīng)用該模型對焦石壩頁巖氣X井進行摩阻扭矩計算。

1 不同溫度下鉆井液潤滑系數(shù)實驗

1.1 實驗樣品和儀器

實驗采用的樣品為KCl聚合物潤滑鉆井液(水基鉆井液)和柴油油基鉆井液(圖1),兩種鉆井液都從重慶涪陵焦石壩頁巖氣田鉆井現(xiàn)場取回。根據(jù)現(xiàn)場資料,KCl聚合物潤滑鉆井液的配方為:水+3%膨潤土+0.1%純堿+1%防塌劑FT-388+1%水解聚丙烯腈鉀鹽K-HPAN+3%KCl+0.2%絮凝劑PAM+3%聚合醇+0.6%降濾失劑LV-CMC+2%超細碳酸鈣;油基鉆井液的配方為:柴油+1%有機土+2.5%主乳化劑HIEMUL+1.5%輔乳化劑HICOAT+3.5%降濾失劑HIFLO+3%油基封堵劑HISEAL+1%超細凝膠封堵劑+5%生石灰粉+重晶石。KCl聚合物潤滑鉆井液和油基鉆井液各取10 L備用。實驗使用的主要儀器為極壓潤滑儀,輔助設(shè)備為電熱恒溫油浴鍋,如圖2所示。

圖1 KCl聚合物潤滑鉆井液樣品和柴油油基鉆井液樣品Fig.1 Sample of KCl polymer drilling fluid and diesel-based drilling fluid

圖2 極壓潤滑儀實驗Fig.2 EP lubricity experiment

1.2 實驗原理

如圖3,極壓潤滑儀用一個鋼摩擦環(huán)模擬鉆桿,用帶凹弧面的鋼摩擦塊模擬井壁,摩擦塊通過夾持器固定,并使用扭矩扳手使摩擦塊弧面緊貼摩擦環(huán),施加正向壓力,模擬鉆井過程中鉆桿和井壁之間的側(cè)向力。將整個接觸部分浸泡在待測液體中。電機帶動摩擦環(huán)旋轉(zhuǎn),摩擦力在轉(zhuǎn)軸上施加一個扭矩。測出該扭矩反算出鉆井液的潤滑系數(shù),

T=FfR,

Ff=KN.

式中,T為扭矩值,N·m;Ff為接觸面間的摩擦力,N;R為摩擦環(huán)旋轉(zhuǎn)半徑,m;K為鉆井液潤滑系數(shù);N為正壓力,N。

圖3 極壓潤滑儀結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Extreme pressure lubricity tester structure

1.3 實驗設(shè)計

由于需要將鉆井液加熱到不同的溫度進行測量,根據(jù)筆者實驗時的室溫條件,選取10 ℃為最低實驗溫度,每20 ℃為溫度間隔,最高溫度為90 ℃。其他實驗操作與常規(guī)極壓潤滑儀實驗相同,通過清水測定校正系數(shù),再進行特定溫度鉆井液實驗,最后計算出該溫度下的潤滑系數(shù),

式中,α1為校正因子;Rw為清水值;Rm為鉆井液值。

1.4 實驗結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可以得出,油基鉆井液的潤滑系數(shù)整體低于KCl聚合物潤滑鉆井液,但兩種鉆井液的潤滑系數(shù)都隨著溫度的升高而增加。實驗結(jié)果如表1、2所示。

表1 不同溫度下KCl聚合物潤滑鉆井液潤滑系數(shù)Table 1 Lubrication coefficient of KCl polymer lubricated drilling fluid at different temperatures

表2 不同溫度下柴油油基鉆井液潤滑系數(shù)Table 2 Lubrication coefficient of diesel oil-based drilling fluids at different temperatures

潤滑系數(shù)隨溫度變化的趨勢線,如圖4所示。

圖4 兩種鉆井液潤滑系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系Fig.4 Relationship between lubricity coefficient and temperature

通過回歸擬合,可得出兩種鉆井液潤滑系數(shù)隨溫度變化的經(jīng)驗公式。其中KCl聚合物潤滑鉆井液潤滑系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系為

K=0.161 2+0.001T,

R2=0.961 7.

油基鉆井液潤滑系數(shù)隨溫度變化關(guān)系為

K=0.037 4+0.000 7T,

R2=0.985 8.

式中,T為溫度, ℃;R為相關(guān)性系數(shù)。

對于回歸方式的選擇,分析認為本實驗結(jié)果線性回歸具有較高的相關(guān)性,且由于數(shù)據(jù)源不多,采取二次回歸、三次回歸等更高次的回歸方式容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象,故選擇線性回歸擬合。

2 不同溫度下泥餅黏滯系數(shù)實驗

2.1 實驗樣品和儀器

鉆井液樣品與極壓潤滑儀實驗相同。實驗儀器為泥餅黏滯系數(shù)儀和高溫高壓濾失儀。

2.2 實驗原理

如圖5,置于傾斜平面上的滑塊所受重力可以沿著斜面的法向和切向分解,隨著斜面轉(zhuǎn)動增大切向分力克服摩擦力時,滑塊開始滑動,此時正切值即為泥餅黏滯系數(shù),即

Kf=tanα.

式中,Kf為泥餅黏滯系數(shù);α為滑塊滑動時斜面與水平面夾角,rad。

圖5 泥餅黏滯系數(shù)儀滑塊受力Fig.5 Forces on sliding block in cake frictional coefficient experiment

2.3 實驗設(shè)計

圖6 泥餅黏滯系數(shù)儀實驗Fig.6 Cake frictional coefficient experiment

常規(guī)的泥餅黏滯系數(shù)儀實驗(圖6),要求使用API失水儀在中壓(0.69 MPa)下濾失30 min制得泥餅,為了研究不同溫度下泥餅的黏滯系數(shù),實驗中使用高溫高壓濾失儀分別在10、30、50、70、90 ℃中壓條件濾失30 min制得泥餅,其他實驗步驟與常規(guī)泥餅黏滯系數(shù)儀實驗相同。

2.4 實驗結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可以得出,油基鉆井液的泥餅黏滯系數(shù)低于KCl聚合物潤滑鉆井液系數(shù),兩種鉆井液的泥餅黏滯系數(shù)都隨著濾失溫度的升高而增加。實驗結(jié)果如表3、4所示。

表3 不同溫度下KCl聚合物潤滑鉆井液泥餅黏滯系數(shù)實驗結(jié)果Table 3 Result of KCl polymer drilling fluid cake frictional coefficient experiment at different temperatures

表4 不同溫度下油基鉆井液泥餅黏滯系數(shù)實驗結(jié)果Table 4 Result of oil-based drilling fluid cake frictional coefficient experiment at different temperatures

繪制泥餅黏滯系數(shù)隨溫度變化的趨勢線,如圖7所示。

圖7 兩種鉆井液泥餅黏滯系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系Fig.7 Relationship between cake frictional coefficient and temperature

同樣通過線性回歸擬合出兩種鉆井液泥餅黏滯系數(shù)Kf隨著溫度變化的經(jīng)驗公式。KCl聚合物潤滑鉆井液的公式為

Kf=0.036 6+0.000 3T,

R2=0.986 1.

油基鉆井液為

Kf=0.025 7+0.000 2T,

R2=0.969 4.

3 考慮溫度影響的摩阻扭矩計算模型

對于摩阻扭矩的研究,目前國內(nèi)外使用較多的有軟桿模型、剛桿模型、有限元模型等[16-21]?？紤]附加剛性力的修正的軟桿模型誤差相對較小,且便于計算,本文在其基礎(chǔ)上進行研究。其每個單元段的軸向力計算公式為

扭矩計算公式為

M=μ(FE+Fn)LsR.

3.1 熱應(yīng)力產(chǎn)生的附加軸向力

溫度改變時,物體由于外在約束以及內(nèi)部各部分之間的相互約束,使其不能完全自由膨脹或者收縮而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力。管柱在井下受熱作用,可將管柱單元段視作兩端約束的空心管,故由于熱應(yīng)力產(chǎn)生的附加軸向力為

Ft=-βEΔTA.

式中,Ft為熱應(yīng)力產(chǎn)生的附加軸向力,N;β為材料的熱膨脹系數(shù), ℃-1;E為彈性模量,Pa;ΔT為管柱的溫升, ℃;A為管柱橫截面積,m2。

考慮熱應(yīng)力的單元段軸向力計算式為

3.2 受溫度影響的摩阻系數(shù)

摩阻系數(shù)受到鉆井液和泥餅潤滑性的影響,通過實驗可知鉆井液潤滑系數(shù)和泥餅黏滯系數(shù)隨著溫度升高而增大。由于地溫梯度的存在,鉆井過程中井筒內(nèi)的溫度隨著垂深增加,故摩阻系數(shù)在不同深度也不相同。摩阻系數(shù)由兩部分組成,即與溫度相關(guān)部分和與溫度無關(guān)的部分。旋轉(zhuǎn)鉆進時鉆桿與井壁的摩擦形式與極壓潤滑儀相似,鉆井液形成的潤滑膜作用突出,其摩阻系數(shù)溫度相關(guān)部分為潤滑系數(shù)?；瑒鱼@井鉆進時鉆桿和井壁的相對運動速度較小,泥餅對摩擦的影響明顯,其摩阻系數(shù)溫度相關(guān)部分為泥餅黏滯系數(shù)。由此可得

μr=μr1+K0+aT,

μs=μs1+Kf0+bT.

式中,μr和μs分別為旋轉(zhuǎn)鉆進和滑動鉆進的摩阻系數(shù);μr1和μs1為摩阻系數(shù)與溫度無關(guān)的部分;K0和Kf0分別為0 ℃時的潤滑系數(shù)和泥餅黏滯系數(shù);a和b為公式系數(shù)。

將μr和μs替換原方程中的μ,并結(jié)合上文中熱應(yīng)力附加軸向力,得到考慮溫度影響的摩阻扭矩計算模型。

4 鉆井過程中井筒溫度計算

要計算考慮溫度影響的摩阻扭矩,需要先求得鉆井循環(huán)時不同井深的溫度:

Tp=C1eλ1z+C2eλ2z+Gz+Tmf-GB,

Ta=C1eλ1z(Bλ1+1)+C2eλ2z(Bλ2+1)+Gz+Tmf-BTfp.

式中,Tp和Ta分別為鉆柱和環(huán)空中鉆井液溫度,℃;z為垂深,m;G為地溫梯度,℃/m;Tmf為與壓耗有關(guān)的參數(shù),℃;C1、C2、λ1、λ2、B為方程系數(shù),詳細求解過程見參考文獻[22]。

5 實例計算

根據(jù)建立的考慮溫度影響的摩阻扭矩計算模型,對重慶涪陵焦石壩頁巖氣區(qū)塊水平井X井進行摩阻扭矩計算分析。該井是一口水平生產(chǎn)井,鉆進方式為復(fù)合鉆進,井深4 518 m。三開水平段施工井眼直徑為21.59 cm,使用實驗中的油基鉆井液鉆進,鉆具組合為:311.2 mmMD537+Φ216 mm×1.25°單彎螺桿+Φ285 mm扶正器+浮閥+Φ127 mm無磁承壓鉆桿+MWD組件+Φ127 mm加重鉆桿×9根+Φ127 mm鉆桿×171根+Φ127 mm加重鉆桿×18根+Φ127 mm鉆桿。按傳統(tǒng)方法反演取套管段摩阻系數(shù)為0.15,裸眼段為0.25和0.3,地溫梯度為3.1 ℃/100 m。

圖8為不同井眼長度時鉆桿內(nèi)和環(huán)空中的循環(huán)溫度剖面。

圖8 不同井眼長度時鉆桿內(nèi)和環(huán)空中循環(huán)溫度剖面Fig.8 Circulating temperature profile in drilling pipe and annulus at different well depth

按受溫度影響的摩阻扭矩計算模型反演,計算出摩阻系數(shù)與溫度無關(guān)的部分,得到旋轉(zhuǎn)鉆進摩阻系數(shù)公式為

μr[0]=0.12+0.000 7T,

μr[1]=0.198+0.000 7T.

滑動鉆進摩阻系數(shù)公式為

μs[0]=0.12+0.000 2T,

μs[1]=0.198+0.000 2T.

其中，中括號內(nèi)0和1分別指代套管段和裸眼段。

計算旋轉(zhuǎn)鉆進中的頂驅(qū)扭矩和滑動鉆進中的大鉤載荷,計算結(jié)果如圖9、10所示,圖中FF0和FF1分別指不考慮溫度影響的模型中套管段和裸眼段摩阻系數(shù)。

將計算結(jié)果同現(xiàn)場實測值對比,用平均絕對誤差分析計算精度。采用建立的受溫度影響的摩阻扭矩計算模型,頂驅(qū)扭矩計算結(jié)果誤差為3.7%。大鉤載荷計算結(jié)果誤差為4.4%,都具有較高的精度。

圖9 旋轉(zhuǎn)鉆進頂驅(qū)扭矩計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of top drive torque in rotary drilling

圖10 滑動鉆進大鉤載荷計算結(jié)果Fig.10 Hook load calculation results of sliding drilling

6 結(jié) 論

(1)油基鉆井液的潤滑系數(shù)和泥餅黏滯系數(shù)都低于KCl聚合物潤滑鉆井液,在10～90 ℃,二者的潤滑系數(shù)和泥餅黏滯系數(shù)都隨溫度增加而線性增加。

(2)從溫度對鉆井液潤滑性和管柱熱應(yīng)力兩方面考慮,建立受溫度影響的摩阻扭矩計算模型。對涪陵頁巖氣焦石壩X井進行實例計算,考慮溫度影響的計算模型所得頂驅(qū)扭矩隨深度變化的趨勢與現(xiàn)場實測值最為符合,其平均絕對誤差為3.7%,大鉤載荷的平均絕對誤差為4.4%,皆優(yōu)于未考慮溫度影響的計算模型。

(3)考慮鉆井循環(huán)溫度影響的摩阻扭矩計算模型對鉆井工程設(shè)計、水平井延伸極限預(yù)測等具有重要意義。