頻變黏彈性流體因子疊前地震F-AVA反演方法

李 坤, 印興耀, 宗兆云, 劉元坤, 李志超

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司,河北涿州 072750)

依據(jù)地震數(shù)據(jù)的流體識(shí)別,即利用地下介質(zhì)單一彈性參數(shù)、組合形式或孔隙流體模量等一系列敏感流體指示參數(shù)對(duì)孔隙含流體特征進(jìn)行描述和定量表征,而疊前地震AVO/AVA(amplitude variation with offset/angle)和EI(elastic impedance)反演是彈性參數(shù)預(yù)測(cè)的有效途徑[1]。復(fù)雜雙相介質(zhì)情況下,巖石孔隙流體的存在會(huì)引起地震波的衰減和頻散,尤其在含烴儲(chǔ)層中傳播時(shí),這種衰減現(xiàn)象更為明顯[2]。為充分利用地震資料蘊(yùn)含的振幅和頻率異常信息,低頻陰影[3-4]、衰減特征[5]、頻散屬性[6]等逐漸被用來(lái)進(jìn)行儲(chǔ)層含流體性質(zhì)檢測(cè)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出多種孔裂隙含流體巖石物理模型,試圖從機(jī)制上明確儲(chǔ)層中流體的存在對(duì)地震波衰減及頻散現(xiàn)象的影響,同時(shí)為開(kāi)展頻變流體識(shí)別奠定理論基礎(chǔ)[7-9]。Wilson等[10-11]依據(jù)Chapman多尺度裂縫頻散巖石物理模型,利用拓展的兩項(xiàng)頻變Smith-Gidlow近似式,率先提出了頻變AVA反演的概念(F-AVA);張世鑫等[12-13]將疊后反射系數(shù)和Shuey近似公式拓展為頻率依賴(lài),提出縱波速度頻散梯度的概念,研究了基于地震數(shù)據(jù)的頻散屬性孔隙流體識(shí)別方法。程冰潔等[14]研究了頻變AVA屬性之間的關(guān)系,將頻變AVA流體識(shí)別技術(shù)應(yīng)用到低孔低滲碎屑巖儲(chǔ)層的含氣性識(shí)別中。張震等[15]基于Russell近似公式構(gòu)建了頻變流體項(xiàng)f,研究了基于連續(xù)小波多尺度分解的頻變流體因子AVA反演方法。李坤等[16]提出了基于匹配追蹤高分辨率譜分解算法的時(shí)頻域F-AVA (Frequency dependent AVA)反演方法,旨在改善“子波疊印”去除誤差和頻變屬性反演的分辨率。然而,當(dāng)前的頻散屬性反演和流體識(shí)別應(yīng)用仍集中于完全彈性介質(zhì)假設(shè)情況下的疊前AVA反射方面,大多數(shù)是常規(guī)AVA非頻變反射公式的一種廣義頻變拓展,并未真正依據(jù)衰減介質(zhì)的頻變AVA反射特征方程展開(kāi)。筆者利用Futterman常Q衰減模型來(lái)考慮地下介質(zhì)的黏彈性[17-18],且構(gòu)建頻變黏彈性流體因子(FDV-FI),推導(dǎo)含頻變黏彈性流體因子的F-AVA反射特征方程;依據(jù)貝葉斯理論和先驗(yàn)正則化推導(dǎo)黏彈性F-AVA反演的映射方程和目標(biāo)泛函;利用疊前部分角度疊加道集實(shí)現(xiàn)基于F-AVA反演的砂巖儲(chǔ)層含油氣性識(shí)別。

1 頻變黏彈性流體因子疊前地震F-AVA反演原理

1.1 黏彈性介質(zhì)頻變反射系數(shù)

考慮介質(zhì)黏滯性來(lái)模擬地震波的衰減和頻散效應(yīng),運(yùn)用Futterman近似常Q模型描述黏彈性介質(zhì)中縱橫波復(fù)速度(α,β)隨頻率的變化特征[17-18],其中利用相速度和品質(zhì)因子定量表征的復(fù)速度如下:

(1)

(2)

式中,Qp和Qs分別為縱波品質(zhì)因子和橫波品質(zhì)因子;vp和vs分別為參考頻率ωr對(duì)應(yīng)的縱橫波相速度。黏彈性介質(zhì)的平面波散射方程與完全彈性介質(zhì)的反射形式一致,差異在于5個(gè)波(入射P波、反射P波和SV波、透射P波和SV波)的傳播速度、波數(shù)、振幅均為復(fù)數(shù),使非彈性介質(zhì)的平面波傳播特征異于彈性介質(zhì)[18],非彈性介質(zhì)Aki-Richard縱波反射系數(shù)為

mpp(θ,ω)=a(θ)[Δα/α(ω)]+b(θ)[Δβ/β(ω)]+

c(θ)[Δρ/ρ].

(3)

其中

a(θ)=(1+tan2θ),

(4)

其中

(5)

(6)

將式(5)、(6)帶入式(4)中,可得

(7)

由于黏彈性縱波反射mpp(θ,ω)含虛部項(xiàng),假設(shè)弱非彈性情況,則虛部項(xiàng)為相對(duì)小量,將其忽略得實(shí)反射系數(shù)為

mpp(θ,ω)=

(8)

式(8)即基于Futterman黏彈模型構(gòu)建的黏彈性AVAF線(xiàn)性近似方程。為驗(yàn)證該黏彈性反射特征方程的精確度,本文中采用雙層模型計(jì)算單界面黏彈性AVAF反射系數(shù),模型參數(shù)見(jiàn)表1?；贔utterman黏彈模型的精確Zoeppritz方程、常規(guī)Russell近似方程和本文推導(dǎo)的黏彈AVAF近似方程計(jì)算得到的反射系數(shù)如圖1和2所示。

表1 黏彈性介質(zhì)頻變雙層模型Table 1 Frequency-dependent two-layer model for viscoelastic media

黏彈性介質(zhì)中疊前AVA反射系數(shù)隨著頻率的變化發(fā)生變化,如圖2(a)、(b)所示(其中,mZoepp(θ,ω)表示黏彈性介質(zhì)精確Zoeppritz方程),當(dāng)頻率ω≠ωr時(shí),黏彈性反射的實(shí)部和虛部都是頻率依賴(lài)的,然而虛部的反射振幅相比實(shí)部AVA反射振幅較小,因此本文中忽略弱小虛部反射。圖2(c)、(d)所示為黏彈性AVO近似方程的頻變反射特征與誤差分析。由圖2可見(jiàn),本文中構(gòu)建的黏彈性頻變AVA反射系數(shù)(式(8))與黏彈Zoeppritz方程的實(shí)部保持較好的一致性,進(jìn)而說(shuō)明該近似方程在黏彈性頻變流體因子提取方面的可行性。

圖2 黏彈性AVA近似方程的頻變反射特征與精度分析Fig.2 Frequency-dependentcharacteristics and accuracy analysis of viscoelastic AVA approximation equation

1.2 黏彈性頻變流體因子反演

目前,利用疊前地震振幅和頻率信息的頻變AVA反演均是建立在完全彈性介質(zhì)假設(shè)情況下進(jìn)行的[10-16],即平面諧縱波入射到兩半無(wú)限彈性介質(zhì)的Zoeppritz近似公式的的頻變AVA拓展應(yīng)用。本文中在黏彈性AVA近似方程(式(8))推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,提出了基于F-AVA反演的黏彈性頻變流體因子提取方法。針對(duì)式(8)求取頻率ω的偏導(dǎo)數(shù)得

(9)

(10)

(11)

(12)

當(dāng)Δω=ωi+1-ωi在較小范圍波動(dòng),假設(shè)Sθ,ωi+1≈W(θ,ω*)*mpp(θ,ωi+1),Sθ,ωi≈W(θ,ω*)*mpp(θ,ωi),則式(11)可以重新組織為

Sθ,ωi+1-Sθ,ωi≈ΔωiW(θ,ω*)*[A(θ,ω*)Fω*+

(13)

(14)

其中

A(θi,ω*)=diag[A(θi,ω*)],

B(θi,ω*)=diag[B(θi,ω*)].

(15)

(16)

(17)

其中

(3) 采用共軛梯度算法求解方程(16)的最優(yōu)解Rk-1。

(6) 輸出頻變黏彈性屬性的最優(yōu)模型參數(shù)Fω*、Uω*。

2 理論數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證頻變黏彈性流體因子疊前地震F-AVA反演方法的可行性和抗噪聲能力,本文中利用重采樣后的實(shí)測(cè)彈性參數(shù)、30 Hz零相位Ricker子波及黏彈性AVA近似方程式(8)合成疊前地震數(shù)據(jù),圖3所示為理論流體因子f、剪切模量μ,密度ρ和縱波品質(zhì)因子Qp(注:橫波品質(zhì)因子Qs>100)。圖4所示為含不同噪聲情況下的合成地震數(shù)據(jù)和黏彈性頻散屬性反演結(jié)果(無(wú)噪聲、RSN=5、RSN=2及RSN=1),其中黑色為依據(jù)Futterman近似常Q模型計(jì)算的頻變黏彈性流體因子和頻變剪切模量,綠色虛線(xiàn)為初始模型,紅色虛線(xiàn)為黏彈性頻散屬性Fω*和Uω*的反演結(jié)果。

圖3 理論流體因子f、剪切模量μ,密度ρ和縱波品質(zhì)因子Qp模型Fig.3 Theoretical fluid factor f, shear modulus μ, density ρ and P-wave quality factor Qp

從圖4(a)、(b)中可見(jiàn),理論疊前地震反射振幅不僅隨著入射角度的變化發(fā)生變化,且在黏彈性介質(zhì)的假設(shè)下,其同樣隨著頻率的變化發(fā)生明顯變化,故此為黏彈性頻散屬性的F-AVA反演預(yù)測(cè)提供了有效的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。同時(shí),依據(jù)本文中提出的黏彈性頻散屬性F-AVA反演算法預(yù)測(cè)得到的頻變黏彈性流體因子Fω*與理論數(shù)值保持較高的一致性,即使在RSN=2和RSN=1噪聲情況下也可以實(shí)現(xiàn)理論頻散模型的高吻合度評(píng)價(jià)。然而,對(duì)比本算法中頻變黏彈性參數(shù)Fω*和Uω*的反演精度可以看出,頻變黏彈性剪切模量Uω*的反演精度比頻變黏彈性流體因子Fω*的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低,尤其當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)在受到強(qiáng)噪聲(RSN=2和RSN=1)干擾時(shí),頻變黏彈性剪切模量Uω*的預(yù)測(cè)精度將大大降低,究其原因是由于橫波品質(zhì)因子Qs>100,其橫波的衰減和頻散程度相對(duì)較小。本文中主要關(guān)注頻變黏彈性流體因子Fω*在含油氣儲(chǔ)層流體識(shí)別中的應(yīng)用,可靠的頻變黏彈性流體因子Fω*預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了該黏彈性F-AVA反演算法的有效性和抗噪能力。

3 實(shí)際資料處理

為了驗(yàn)證該頻變黏彈性流體因子F-AVA反演方法的實(shí)用性,在理論模型驗(yàn)證該方法可行性的基礎(chǔ)上,針對(duì)中國(guó)東部K勘探工區(qū)的實(shí)際地震資料進(jìn)行了處理。如圖5所示為過(guò)LM井的的部分角度疊加實(shí)際地震剖面,其中入射角度依次為12°、21°和30°,采樣間隔為2 ms,剖面中黑色曲線(xiàn)所示為電阻率Rs測(cè)井曲線(xiàn)(淺雙側(cè)向電阻率測(cè)井結(jié)果在油藏發(fā)育位置為異常高值,如圖中黑色箭頭指示位置),H1和H2為研究區(qū)目的層。

首先通過(guò)對(duì)LM井旁道數(shù)據(jù)頻譜分析可知,高信噪比有效頻帶范圍為10.2～63.5Hz。本文中選取f0=31 Hz為最優(yōu)參考頻率,利用MPQ-WVD(快速匹配追蹤譜分解方法)對(duì)中角度地震數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分解,提取f=15、25、40 Hz的單頻瞬時(shí)譜分量,如圖6(a)～(c)所示。由圖6中可見(jiàn),15Hz單頻譜中在油藏下方(白色橢圓區(qū)域)存在明顯的“低頻陰影”異?，F(xiàn)象,隨著頻率分量的不斷升高,油藏下方低頻強(qiáng)能量團(tuán)逐漸消失,“低頻陰影”現(xiàn)象的產(chǎn)生為后續(xù)頻變黏彈性流體因子的反演提供佐證,但單頻剖面中存在很多“虛假亮點(diǎn)”,故僅依靠“低頻陰影”對(duì)孔隙流體進(jìn)行判識(shí)將會(huì)產(chǎn)生干擾。

頻變黏彈性流體因子反演綜合利用了疊前反射數(shù)據(jù)的頻率和振幅異常響應(yīng),圖7(a)～(c)依次為頻變黏彈性流體因子、頻變黏彈性剪切模量、常規(guī)頻變流體因子[16]及歸一化高頻瞬時(shí)譜衰減梯度的反演結(jié)果。其中,高頻瞬時(shí)譜衰減梯度是利用中角度地震數(shù)據(jù)(圖5(b))的單頻瞬時(shí)譜f=56、40、31 Hz計(jì)算得到,即求取單頻振幅譜的高頻能量隨頻率的衰減速度。由圖7中可見(jiàn),歸一化的頻變黏彈性流體因子(圖7(a))、常規(guī)頻變流體因子(圖7(c))和高頻瞬時(shí)譜衰減梯度屬性(圖7(d))在油藏區(qū)域(如箭頭所示)均呈現(xiàn)異常高值,與實(shí)測(cè)電阻率解釋結(jié)果吻合較好,且反演剖面的頻變異常不明顯,驗(yàn)證了該方法的有效性。然而,高頻瞬時(shí)譜衰減梯度和常規(guī)頻變流體因子的反演剖面(圖7(c))中卻存在較多“虛假亮點(diǎn)”干擾,尤其是高頻瞬時(shí)譜衰減梯度(圖7(d))相比頻變黏彈性流體因子FAVA地震反演的縱向分辨率較低,在精確識(shí)別油氣藏發(fā)育位置方面存在挑戰(zhàn),在保證相同疊前反演算法的情況下,黏彈性流體因子fvis的頻散程度Fω*的油層指示敏感性將大幅度提高(如圖7(a)和(c)中黑色橢圓和箭頭所示),進(jìn)而說(shuō)明了頻變黏彈屬性相比常規(guī)頻散屬性能夠更好地表征儲(chǔ)層孔隙內(nèi)的含烴性質(zhì)。

圖4 不同信噪比RSN情況下的合成地震數(shù)據(jù)和黏彈性頻散屬性反演測(cè)試Fig.4 Synthetic seismic data and estimated results of viscoelastic dispersion attributes with different signal to noise ratio RSN

圖5 中國(guó)東部K研究區(qū)內(nèi)的部分角度疊加地震道集Fig.5 Partial-angle stack seismic gathersfrom K explorationarea in east of China

圖6 中角度地震數(shù)據(jù)的匹配追蹤單頻譜剖面Fig.6 Iso-frequency instantaneous spectrums of middle-angle seismic gathers based on matching pursuitspectral decomposition

圖7 頻變黏彈性流體因子和常規(guī)頻散衰減屬性的實(shí)際應(yīng)用效果分析Fig.7 Analysis of practical application effect of frequency dependent viscoelastic fluid factor and conventional dispersion-attenuation attributes

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)在頻變AVO/AVA疊前地震反演中引入Futterman近似常Q模型,提出了基于貝葉斯F-AVA反演算法的頻變黏彈性流體因子預(yù)測(cè)方法。頻變黏彈性流體因子疊前反演是常規(guī)頻變AVA反演的一種拓展,其綜合考慮了地下介質(zhì)黏滯性對(duì)地震波AVA反射特征的影響,且黏彈性頻率依賴(lài)的AVA近似為該F-AVA反演的關(guān)鍵理論基礎(chǔ)。通過(guò)理論模型將本文中推導(dǎo)的黏彈性近似方程與基于Futterman常Q模型的精確Zoeppritz方程進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了該F-AVA近似公式具有較高的精度。關(guān)于反演算法方面,聯(lián)合貝葉斯公式和先驗(yàn)?zāi)Ｐ驼齽t化項(xiàng)構(gòu)建了反演映射矩陣和目標(biāo)泛函,模型測(cè)試說(shuō)明了該方法在提取黏彈性頻散屬性方面的可行性和抗噪性。最后本文中將該F-AVA反演方法應(yīng)用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)的處理和儲(chǔ)層流體識(shí)別測(cè)試,通過(guò)與匹配追蹤單頻地震剖面、常規(guī)頻變流體因子及高頻瞬時(shí)譜衰減梯度屬性的應(yīng)用效果對(duì)比發(fā)現(xiàn),該頻變黏彈性流體因子的反演結(jié)果中具有更少的“虛假亮點(diǎn)”干擾,在儲(chǔ)層孔隙烴類(lèi)檢測(cè)方面將具有更高的預(yù)測(cè)精度。