民用飛機(jī)氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)面臨的挑戰(zhàn)與展望

周鑄，黃江濤,*，高正紅，黃勇，陳作斌，余婧

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

迄今為止，數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)在飛行器氣動(dòng)外形綜合設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要作用。數(shù)值優(yōu)化具有自動(dòng)化程度高，多目標(biāo)尋優(yōu)能力強(qiáng)，很大程度上克服了“Cut and Try”傳統(tǒng)人工修型方法的不足，實(shí)際應(yīng)用中開(kāi)始受到設(shè)計(jì)人員的青睞，是國(guó)內(nèi)外知名空氣動(dòng)力學(xué)研究機(jī)構(gòu)一個(gè)重要的研究方向。例如密歇根大學(xué)Martins教授的MDO團(tuán)隊(duì)[1-2]，斯坦福大學(xué)Jameson團(tuán)隊(duì)[3]，德國(guó)宇航院基于非結(jié)構(gòu)化求解器TAU[4]，以及法宇航基于CFD代碼elsA均發(fā)展了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)體系[5-6]。國(guó)內(nèi)在數(shù)值綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)也做了系列研究工作，一定程度上推廣應(yīng)用于型號(hào)設(shè)計(jì)[7-11]。

氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)體系的發(fā)展主要集中在兩個(gè)方向上：梯度類(lèi)優(yōu)化與非梯度類(lèi)優(yōu)化，兩者各有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中可以互相結(jié)合充分利用自身的優(yōu)勢(shì)；在面臨的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題上，兩者表現(xiàn)不同，前者面臨的主要問(wèn)題是局部性限制以及多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題，后者主要面臨的是大規(guī)模設(shè)計(jì)變量與高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，但在軟件體系中兩類(lèi)方法的基本要素相同。系統(tǒng)總結(jié)、梳理優(yōu)化設(shè)計(jì)體系各個(gè)要素的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題、關(guān)鍵技術(shù)以及實(shí)際工程應(yīng)用的需求，對(duì)發(fā)展先進(jìn)、高效率優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，把握氣動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展方向具有重要意義。

飛行器數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)大體是按以下步驟來(lái)進(jìn)行的：首先對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行參數(shù)化，即選取合適的設(shè)計(jì)變量，然后確定需要優(yōu)化的目標(biāo)，建立合理的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，再用一定的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法是優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的3個(gè)基本要素。

對(duì)現(xiàn)代民用飛機(jī)而言，其安全性、舒適性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性的需求反映到設(shè)計(jì)過(guò)程中，除了追求多點(diǎn)多目標(biāo)的氣動(dòng)性能最優(yōu)外，還需考慮氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)/噪聲的一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題，是典型的多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化(MDO)設(shè)計(jì)問(wèn)題，同時(shí)設(shè)計(jì)結(jié)果的質(zhì)量和可靠性也對(duì)數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)提出了更高要求。

本文首先系統(tǒng)總結(jié)了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)中的各個(gè)主要環(huán)節(jié)，對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)常用方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其面臨主要問(wèn)題進(jìn)行梳理，給出了建議與解決思路，提煉了工程設(shè)計(jì)對(duì)設(shè)計(jì)體系的基本要求，并對(duì)多學(xué)科設(shè)計(jì)的未來(lái)發(fā)展方向以及需要解決的問(wèn)題進(jìn)行了展望，希望能夠?qū)Υ龠M(jìn)設(shè)計(jì)空氣動(dòng)力學(xué)與MDO技術(shù)的發(fā)展提供有價(jià)值的參考。

1 氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化體系的基本要素

1.1 學(xué)科分析模塊

毋庸置疑，在民用飛機(jī)氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化體系中，各個(gè)學(xué)科的分析手段是保證設(shè)計(jì)過(guò)程、結(jié)果魯棒性、可靠性的最基本環(huán)節(jié)。優(yōu)化體系對(duì)學(xué)科分析模塊最基本的要求是高精度、高可信度、高效率，然而這幾個(gè)基本要求之間往往是相互矛盾的。

民用飛機(jī)氣動(dòng)外形綜合數(shù)值優(yōu)化所涉及的學(xué)科分析手段通常包含計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算固體力學(xué)以及流固耦合技術(shù)。

這3個(gè)技術(shù)手段中，以計(jì)算流體力學(xué)的運(yùn)算量最為龐大，是數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)中面臨的一大瓶頸，為此，研究人員提出了變可信度、代理模型多種手段、方法來(lái)緩解該問(wèn)題。最常用的氣動(dòng)特性分析方法包含了面元法、全速勢(shì)方程、歐拉方程結(jié)合邊界層修正、Navier-Stokes方程等，不同的分析方法被用于不同的設(shè)計(jì)階段；面向不同的設(shè)計(jì)對(duì)象，優(yōu)化體系對(duì)CFD的要求也不盡相同，例如，對(duì)于傳統(tǒng)氣動(dòng)設(shè)計(jì)，全湍流數(shù)值模擬本身就可以發(fā)揮主要作用，對(duì)于層流減阻類(lèi)氣動(dòng)設(shè)計(jì)，優(yōu)化體系對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬精度提出了要求。盡管優(yōu)化體系中高可信度CFD技術(shù)已經(jīng)發(fā)揮著不可替代的作用，CFD數(shù)值技術(shù)仍然在一些領(lǐng)域顯得力不從心，比如失速特性的改進(jìn)，傳統(tǒng)雷諾平均Navier-Stokes方程可信度大大降低，雖然DES、LES等先進(jìn)湍流數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算可信度大幅提高，但應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)依然成本過(guò)高。不僅如此，由于結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化求解器效率、內(nèi)存需求的差異，在對(duì)求解器類(lèi)型選擇上，同樣有著種種限制，例如，基于進(jìn)化算法的優(yōu)化體系對(duì)求解器的選擇偏向于結(jié)構(gòu)化，基于非結(jié)構(gòu)求解器的進(jìn)化優(yōu)化形式，目前來(lái)看計(jì)算資源還不能完全勝任，而對(duì)于伴隨方法的優(yōu)化體系來(lái)講，兩種類(lèi)型的求解器都是不錯(cuò)的選擇。

相對(duì)于計(jì)算流體力學(xué)，計(jì)算固體力學(xué)的運(yùn)算代價(jià)明顯要低一個(gè)量級(jí)，但不可回避的是，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)大規(guī)模設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化開(kāi)始發(fā)揮作用，有限元分析的計(jì)算效率也將迎來(lái)挑戰(zhàn)。在氣動(dòng)結(jié)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)中，對(duì)于結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值分析結(jié)果，優(yōu)化體系關(guān)心的是結(jié)構(gòu)變形、應(yīng)力、重量等參數(shù)，一般將重量作為目標(biāo)，馮·米塞斯應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)變形作為約束條件來(lái)處理，而這些參數(shù)的分析、決策與飛行器空氣動(dòng)力學(xué)特性緊密相關(guān)，流固耦合技術(shù)在這個(gè)環(huán)節(jié)上扮演了重要角色。

在精細(xì)化設(shè)計(jì)中，流固耦合技術(shù)面臨的主要問(wèn)題包含了流固耦合界面高精度插值、大規(guī)模數(shù)據(jù)傳遞、大型稀疏矩陣運(yùn)算等方面，這些方面是保證物理場(chǎng)變量守恒、計(jì)算效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)也是超大規(guī)模設(shè)計(jì)變量下、氣動(dòng)結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)不可回避的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題。

1.2 參數(shù)化建模

參數(shù)化建模方法是實(shí)現(xiàn)外形自動(dòng)化設(shè)計(jì)變形的前提，正因?yàn)槿绱?，在氣?dòng)優(yōu)化領(lǐng)域，科研人員在氣動(dòng)外形參數(shù)化方面投入了大量的研究，從簡(jiǎn)單的曲線參數(shù)化到全機(jī)復(fù)雜外形一體化參數(shù)化，每一次參數(shù)化方法的進(jìn)步，都將設(shè)計(jì)對(duì)象的復(fù)雜程度、優(yōu)化體系的設(shè)計(jì)能力向前推進(jìn)一步。以剖面設(shè)計(jì)參數(shù)化為例，從經(jīng)典的Hincks-Henne函數(shù)[12-13]與基于類(lèi)函數(shù)/型函數(shù)CST[14-15]的翼型設(shè)計(jì)，到結(jié)合線性插值將典型截面參數(shù)化向機(jī)翼、機(jī)身、短艙的參數(shù)化推廣，參數(shù)化建模在向工程應(yīng)用邁出了實(shí)質(zhì)性的一步，如圖1所示，圖中相關(guān)表達(dá)式的詳細(xì)含義可以參考文獻(xiàn)[14]。

圖1 CST方法在不同類(lèi)型外形中的應(yīng)用[14]Fig.1 Application of CST method in different types of shape[14]

曲面類(lèi)型的參數(shù)化建模，以NURBS、Bezier曲面[16-18]為典型代表，該類(lèi)方法以其強(qiáng)大的曲面建模能力，在飛行器整流包(見(jiàn)圖2)[19]、機(jī)翼設(shè)計(jì)中也發(fā)揮了重要作用[20]，但在基于離散數(shù)據(jù)參數(shù)化的前提下，存在節(jié)點(diǎn)矢量選取依賴(lài)于CFD網(wǎng)格分布、總體參數(shù)化能力弱等問(wèn)題。

圖2 運(yùn)輸機(jī)整流包參數(shù)化[19]Fig.2 Parameterization of transport aircraft fairing[19]

盡管曲線參數(shù)化方法結(jié)合線性插值技術(shù)、Bezier、NURBS曲面在三維氣動(dòng)外形參數(shù)化上取得實(shí)質(zhì)性成果，但對(duì)于復(fù)雜外形的參數(shù)化方面依然力不從心。由于優(yōu)化設(shè)計(jì)體系中，往往采用的是離散點(diǎn)數(shù)據(jù)作為物面輸入，且需要物面輸入與網(wǎng)格重構(gòu)進(jìn)行匹配使用，曲線參數(shù)化方法結(jié)合線性插值技術(shù)以及直接Bezier、NURBS曲面在復(fù)雜拓?fù)渚W(wǎng)格情況下的通用性面臨難題。

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，交叉學(xué)科的優(yōu)勢(shì)在參數(shù)化方面開(kāi)始體現(xiàn)出來(lái)，最有代表性的是自由變形技術(shù)(FFD)的提出[21]，該方法極大程度上拓展了基于網(wǎng)格離散點(diǎn)形式的參數(shù)化范圍，并從最基本以Bernstein基函數(shù)的FFD技術(shù)迅速向NURBS為基函數(shù)的NFFD技術(shù)、擴(kuò)展型FFD技術(shù)(EFFD)、多塊FFD技術(shù)方向發(fā)展[22-23]，進(jìn)一步充實(shí)了該方法的應(yīng)用能力，圖3～圖5給出了FFD方法在部件、全機(jī)構(gòu)型參數(shù)化方面的應(yīng)用范例。

由于該方法主要原理是將物體嵌入彈性框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)彈性域?qū)傩韵碌淖杂勺冃?，因此，從很大程度上消除了?fù)雜外形帶來(lái)的網(wǎng)格拓?fù)?、部件組合難處理等問(wèn)題。另一方面，由于該方法對(duì)所屬域內(nèi)的任意坐標(biāo)的可操作性以及邏輯不變性，也可以用來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格變形，如圖5所示。

圖3 機(jī)翼部件參數(shù)化Fig.3 Parameterization of wing

圖4 全機(jī)一體化參數(shù)化[23]Fig.4 Parameterization of the whole aircraft[23]

圖5 FFD方法應(yīng)用于變形網(wǎng)格Fig.5 Application of FFD method in grid deformation

參數(shù)化方法目前需要解決的問(wèn)題是特殊部件的兼容性與獨(dú)立性要求。例如，內(nèi)、外型面的約束限制以及不同部件參數(shù)化建模方法的獨(dú)立性主要體現(xiàn)在：外流型面進(jìn)行參數(shù)化變形時(shí)，必須保證與內(nèi)流型面保持一定的容積約束，避免曲面相交、容積減小等問(wèn)題；唇口/進(jìn)氣道參數(shù)化變形時(shí)，必須保證與外流型面做到保形一致，且要考慮唇口平行法則以及內(nèi)部曲面精細(xì)化描述，這對(duì)參數(shù)化建模來(lái)講是一個(gè)技術(shù)挑戰(zhàn)。

不同部件參數(shù)化建模方法的兼容性要求主要體現(xiàn)在：內(nèi)、外型面變形后的外形數(shù)據(jù)結(jié)果能夠做到統(tǒng)一處理，保證部件之間原有的連續(xù)性、光滑性等特征；數(shù)據(jù)結(jié)果能夠做到統(tǒng)一處理，為高效的網(wǎng)格重構(gòu)提供有效的物面信息輸入。

1.3 網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)

利用高可信度CFD技術(shù)以及結(jié)構(gòu)有限元分析進(jìn)行氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)性能評(píng)估時(shí)，空間網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)是一個(gè)非常重要且具有挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)。在優(yōu)化體系中，網(wǎng)格重構(gòu)的魯棒性、計(jì)算效率以及質(zhì)量直接決定了設(shè)計(jì)平臺(tái)的設(shè)計(jì)效率、設(shè)計(jì)品質(zhì)以及設(shè)計(jì)能力。

針對(duì)不同的問(wèn)題研究人員發(fā)展了不同的變形網(wǎng)格方法，對(duì)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格包括徑向基函數(shù)法、無(wú)限插值方法、有限元方法、彈性體方法以及四元數(shù)方法等[24-31]；非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最常用的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)包含徑向基函數(shù)、彈簧法[32]、有限元方法、四元數(shù)方法以及彈性體方法，這些方法已經(jīng)應(yīng)用于許多領(lǐng)域，新型、改進(jìn)型動(dòng)網(wǎng)格方法也在不斷發(fā)展中。對(duì)于不同優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，對(duì)變形網(wǎng)格的要求也不盡相同，布局形式優(yōu)化對(duì)網(wǎng)格變形的基本要求是強(qiáng)魯棒性，局部精細(xì)化設(shè)計(jì)對(duì)變形網(wǎng)格的要求是高質(zhì)量，一體化設(shè)計(jì)則對(duì)兩個(gè)方面均有較高要求。表1、表2給出了常用于氣動(dòng)優(yōu)化的幾種變形網(wǎng)格的適用性與總體評(píng)價(jià)。

目前來(lái)看，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器方面，對(duì)于多塊網(wǎng)格，單純TFI技術(shù)只能進(jìn)行局部小變形優(yōu)化，而RBF-TFI技術(shù)拓展了對(duì)多塊網(wǎng)格的變形能力，在氣動(dòng)設(shè)計(jì)中發(fā)揮著主要作用。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器方面，彈簧法等傳統(tǒng)方法在氣動(dòng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域也發(fā)揮了很大作用，近年來(lái)提出的子空間徑向基函數(shù)RBF方法[33]具有較高的計(jì)算效率以及結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格通用性等特點(diǎn)，也開(kāi)始在設(shè)計(jì)領(lǐng)域發(fā)揮作用，是一個(gè)值得關(guān)注的研究方向。圖6～圖10給出了適用于氣動(dòng)設(shè)計(jì)的不同變形網(wǎng)格方法的應(yīng)用與對(duì)比。

表1 幾種變形網(wǎng)格方法的適用性Table 1 Applicability of several grid deformation methods

表2 變形網(wǎng)格的綜合性能評(píng)價(jià)

圖6 RBF_TFI變形網(wǎng)格技術(shù)Fig.6 RBF_TFI grid deformation technique

圖7 四元數(shù)變形網(wǎng)格技術(shù)[28]Fig.7 Quaternion grid deformation technique[28]

圖8 子空間RBF變形應(yīng)用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.8 Application of subspace RBF method in structured grid

圖9 子空間RBF變形應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.9 Application of subspace RBF method in unstructured grid

圖10 子空間RBF變形應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(局部視圖)Fig.10 Application of subspace RBF method in structured grid (partial view)

1.4 最優(yōu)化算法/約束處理

氣動(dòng)優(yōu)化體系中主要有基于梯度的優(yōu)化算法，以及基于非梯度信息的優(yōu)化算法兩種，工程中需要針對(duì)不同的設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行合理的算法選擇。

梯度類(lèi)算法需要在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度(或叫靈敏度)基礎(chǔ)上，外形根據(jù)梯度信息來(lái)改變尋優(yōu)。最常用的梯度類(lèi)算法有最速下降法、牛頓法、共軛梯度法以及序列二次規(guī)劃(SQP)法[34-36]，梯度類(lèi)算法的核心是獲取準(zhǔn)確的導(dǎo)數(shù)信息以及合理的下降步長(zhǎng)，收斂速度較快。最速下降方法編程簡(jiǎn)單，工作量小，但在極值點(diǎn)附近存在收斂慢，跳動(dòng)現(xiàn)象等問(wèn)題；牛頓法利用二次函數(shù)作為近似目標(biāo)函數(shù)，將指向近似二次函數(shù)的極小值方向作為下降方向，在極小值附近的收斂性很好，收斂速度快，而且具有二次終止性和二階收斂速度，但存在初始點(diǎn)選擇依賴(lài)性，矩陣計(jì)算量大等問(wèn)題，為克服該問(wèn)題研究人員又進(jìn)一步提出了擬牛頓方法；共軛梯度方法將與二次函數(shù)矩陣有關(guān)的共軛方向作為下降方向，收斂速度優(yōu)于最速下降方法，由于不需要矩陣求逆運(yùn)算，所需內(nèi)存較小。梯度類(lèi)算法對(duì)目標(biāo)空間有著強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)特性要求，無(wú)法跳出局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，且計(jì)算效率很大程度上依賴(lài)于梯度信息的獲取方法，比如傳統(tǒng)的復(fù)變量方法和有限差分法。然而對(duì)于飛行器氣動(dòng)外形精細(xì)化設(shè)計(jì)來(lái)講，優(yōu)化問(wèn)題包含了成千上萬(wàn)個(gè)設(shè)計(jì)變量，此時(shí)，傳統(tǒng)的梯度計(jì)算手段可行性大大下降?；诎殡S思想的導(dǎo)數(shù)計(jì)算以其與設(shè)計(jì)變量無(wú)關(guān)的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合梯度類(lèi)算法，近年來(lái)在氣動(dòng)設(shè)計(jì)上發(fā)揮著重要作用，是今后值得關(guān)注的研究方向。

非梯度類(lèi)算法不需要計(jì)算梯度信息，它是從一個(gè)點(diǎn)的群體開(kāi)始搜索尋優(yōu)，利用概率轉(zhuǎn)移規(guī)則，而非確定性規(guī)則，這種全場(chǎng)搜索理論上講可以得到全場(chǎng)最優(yōu)。非梯度類(lèi)算法典型代表是模擬退火算法、遺傳算法、粒子群算法和免疫算法等進(jìn)化類(lèi)算法[37-39]，進(jìn)化算法在工程優(yōu)化中應(yīng)用最多的是遺傳算法與粒子群算法，前者是模擬生物進(jìn)化機(jī)制的原理，后者是模擬鳥(niǎo)群、魚(yú)群的覓食行為。相比較于梯度類(lèi)算法，該類(lèi)算法具有全局最優(yōu)性、處理復(fù)雜問(wèn)題等優(yōu)勢(shì)，尤其在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，能夠給出更為豐富的解集，供設(shè)計(jì)人員選擇。但存在隨機(jī)性，隨著輸入、輸出的增加計(jì)算量龐大等問(wèn)題。比如，在氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，進(jìn)化算法能夠給出較好的優(yōu)化結(jié)果，但對(duì)于大規(guī)模設(shè)計(jì)變量問(wèn)題存在種群規(guī)模龐大，計(jì)算量倍增，工程應(yīng)用可行性變差等問(wèn)題，盡管很多研究人員對(duì)進(jìn)化算法做了大量改進(jìn)測(cè)試，但這仍是進(jìn)化算法目前面臨的一個(gè)最大技術(shù)瓶頸，該缺點(diǎn)嚴(yán)重阻礙了進(jìn)化算法優(yōu)化技術(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

總的來(lái)講，無(wú)論是氣動(dòng)外形綜合優(yōu)化還是其他學(xué)科的優(yōu)化問(wèn)題，尋優(yōu)效率和質(zhì)量在一定程度上都是一對(duì)矛盾，如何能夠充分利用各個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)值優(yōu)化向工程應(yīng)用推廣的關(guān)鍵。

優(yōu)化設(shè)計(jì)中最常用的約束處理方法主要有外罰函數(shù)法、內(nèi)點(diǎn)法和乘子法[40-41]，最常用的乘子法基本思想是從基本問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)出發(fā)，結(jié)合適當(dāng)?shù)牧P函數(shù)，從而將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。乘子法常用于SQP優(yōu)化中，也是基于離散伴隨體系的氣動(dòng)設(shè)計(jì)中最常用的方法。在智能進(jìn)化算法中，約束的處理方式較為靈活，應(yīng)用最為廣泛的是罰函數(shù)方法，即利用罰函數(shù)將綜合性能差的個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中被淘汰；在計(jì)算資源充沛，計(jì)算效率較高的情況下，種群規(guī)模允許較為龐大，也可以直接采用直接剔除的方式進(jìn)行個(gè)體淘汰。設(shè)計(jì)人員可以視情況采用靈活的處理方式，基本原則是要保證種群多樣性。

1.5 靈敏度分析方法

靈敏度分析是氣動(dòng)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量分層協(xié)同優(yōu)化、主分量識(shí)別的主要技術(shù)途徑，同時(shí)也是基于梯度信息的優(yōu)化體系的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。飛行器優(yōu)化體系中，根據(jù)學(xué)科對(duì)象的需求，可以將靈敏度分析歸結(jié)為兩類(lèi)：學(xué)科靈敏度分析與系統(tǒng)靈敏度分析。

學(xué)科靈敏度分析主要包含了手動(dòng)求導(dǎo)、有限差分、符號(hào)微分、復(fù)變量方法、解析方法、自動(dòng)微分以及伴隨方法[42-45]，各個(gè)方法均有自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。對(duì)于優(yōu)化體系來(lái)講，主要關(guān)心的是方法的效率與精度。目前來(lái)看，復(fù)變量方法與自動(dòng)微分是較為受關(guān)注的方法，其中復(fù)變量方法在求解一階導(dǎo)數(shù)時(shí)比差分法更準(zhǔn)確、效率更高，但存在二階靈敏度導(dǎo)數(shù)步長(zhǎng)敏感性問(wèn)題。自動(dòng)微分方法具有前向與后向兩種模式，其中前向模式的計(jì)算量與輸入變量(設(shè)計(jì)變量)成正比，反向模式計(jì)算量與輸出變量(目標(biāo))成正比，高維設(shè)計(jì)變量問(wèn)題中計(jì)算效率相較于前向模式大大提高，但存在內(nèi)存需求大的問(wèn)題。

系統(tǒng)靈敏度分析的主要任務(wù)是研究系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量對(duì)系統(tǒng)性能的影響。學(xué)科級(jí)靈敏度分析手段在向系統(tǒng)級(jí)拓展時(shí)，由于龐大的數(shù)據(jù)需求以及交叉學(xué)科之間的相互影響，顯得力不從心。不同學(xué)者提出了不同的研究方法，最常用的辦法是將整個(gè)系統(tǒng)分解為不同的子系統(tǒng)。對(duì)于不同的系統(tǒng)分解思路，對(duì)應(yīng)不同的系統(tǒng)靈敏度分析方法，比如可用于層次系統(tǒng)分析的最優(yōu)靈敏度分析，適用于耦合系統(tǒng)的全局靈敏度分析以及適用于混合分解系統(tǒng)的延遲耦合伴隨系統(tǒng)。

最優(yōu)靈敏度分析著重研究輸出變量與輸入變量對(duì)問(wèn)題參數(shù)的敏感性，具有邏輯關(guān)系簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，同時(shí)也可以應(yīng)用于單學(xué)科系統(tǒng)；全局靈敏度分析能夠?qū)⒆酉到y(tǒng)的靈敏度與大系統(tǒng)的分析聯(lián)系起來(lái)，其核心是聯(lián)立求解線性方程組，為多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)提供耦合靈敏度信息，例如，式(1)給出了氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的線性方程組[1]：

(1)

通過(guò)求解式(1)可以獲取耦合靈敏度信息。同樣，從式(1)也可以看出，全局靈敏度盡管大大減少了系統(tǒng)分析的次數(shù)，但其計(jì)算量仍然與設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)成正比，在大規(guī)模設(shè)計(jì)變量問(wèn)題上仍然力不從心。

為解決該問(wèn)題,Martins提出了耦合伴隨方法，即對(duì)耦合系統(tǒng)進(jìn)行變分，構(gòu)造耦合伴隨方程，從而進(jìn)行耦合靈敏度分析。進(jìn)一步提出了延遲耦合伴隨方法，將兩個(gè)學(xué)科的伴隨系統(tǒng)獨(dú)立求解、伴隨變量延遲處理，克服了耦合伴隨系統(tǒng)求解困難、內(nèi)存需求大等問(wèn)題，該方法與直接耦合系統(tǒng)不同，計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，僅僅與目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)相關(guān)。并成功應(yīng)用于超聲速商用飛機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)，如圖11所示[1]。

圖11 基于耦合伴隨系統(tǒng)的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化[1]Fig.11 Aero-structural optimization based on coupled adjoint system[1]

1.6 代理模型技術(shù)

結(jié)合高保真CFD軟件和智能優(yōu)化算法開(kāi)展氣動(dòng)外形優(yōu)化，大多采用代理模型來(lái)減小龐大的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。這類(lèi)方法通常稱(chēng)為基于代理模型的優(yōu)化(Surrogate-Based Optimization, SBO)，文獻(xiàn)[46-47]對(duì)這類(lèi)方法給出了比較系統(tǒng)的綜述。由于方法相對(duì)簡(jiǎn)單、氣動(dòng)分析可靠、優(yōu)化過(guò)程健壯、工程應(yīng)用靈活，波音公司采用這種方法開(kāi)發(fā)了一種使用高階分析代碼的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化系統(tǒng)MDOPT[48]。國(guó)內(nèi)研究和應(yīng)用這類(lèi)方法的文獻(xiàn)遠(yuǎn)多于基于梯度的優(yōu)化方法。近年來(lái)應(yīng)用上一些有代表性的工作，包括：文獻(xiàn)[49]結(jié)合隨機(jī)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法、Kriging代理模型和對(duì)應(yīng)的期望改善(EI)函數(shù)加點(diǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行加樣本點(diǎn)以及代理模型重建，進(jìn)行了考慮螺旋槳滑流影響的機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[50]基于自適應(yīng)取樣Kriging模型和多種群協(xié)作粒子群算法開(kāi)展了跨聲速層流翼身組合體穩(wěn)健性設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[51]采用分群粒子群算法以及誤差反向傳播訓(xùn)練算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)某型客機(jī)融合式翼梢小翼的后掠角、傾斜角和高度等參數(shù)進(jìn)行了穩(wěn)健型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[52]對(duì)小展弦比薄機(jī)翼，采用Kriging代理模型和粒子群算法進(jìn)行了多目標(biāo)的約束減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)，跨、超聲速多設(shè)計(jì)點(diǎn)的阻力特性顯著改善；文獻(xiàn)[53]針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)吊艙外形采用混合遺傳算法和Kriging響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[54]對(duì)若干風(fēng)力機(jī)翼型進(jìn)行了多約束多目標(biāo)的實(shí)用優(yōu)化設(shè)計(jì)。

SBO本質(zhì)上是通過(guò)構(gòu)造近似數(shù)學(xué)模型(即代理模型)，將復(fù)雜的學(xué)科分析從優(yōu)化進(jìn)程中分離出來(lái)，而將便于計(jì)算的近似模型耦合到優(yōu)化算法中，多次優(yōu)化迭代循環(huán)后得到實(shí)際問(wèn)題的近似最優(yōu)解。代理模型利用已知點(diǎn)的響應(yīng)信息來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的響應(yīng)值，目前大致有數(shù)據(jù)擬合模型、降階模型(如基于正規(guī)正交分解的POD模型)以及啟發(fā)式模型(或稱(chēng)多可信度、變可信度、變復(fù)雜度模型)3類(lèi)。數(shù)據(jù)擬合模型的研究與應(yīng)用較多，如氣動(dòng)優(yōu)化領(lǐng)域廣泛采用的Kriging模型，其他還有多項(xiàng)式響應(yīng)面模型(Polynomial Response Surface Method, PRSM)[55]、Co-kriging模型[56]、徑向基函數(shù)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Backpropogation Neural Net, BPNN)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(Support Vector Regression, SVR)模型[57-62]等。Kriging模型對(duì)確定性問(wèn)題適應(yīng)性好，但對(duì)大設(shè)計(jì)空間問(wèn)題的適應(yīng)性較差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)強(qiáng)非線性大設(shè)計(jì)空間問(wèn)題的適應(yīng)性較好、方便重復(fù)使用，缺點(diǎn)是計(jì)算量較大；基于SVR的代理模型在小樣本情況下具有較好的泛化能力。

發(fā)展代理模型主要圍繞如何提高非樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)精度和增大設(shè)計(jì)變量數(shù)量規(guī)模兩個(gè)問(wèn)題開(kāi)展。國(guó)內(nèi)的學(xué)者在代理模型預(yù)測(cè)精度以及增大設(shè)計(jì)變量數(shù)量方面開(kāi)展了大量的研究，尤其在Kriging代理模型方面做了大量研究工作，其中文獻(xiàn)[63]對(duì)Kriging模型做了較為全面的綜述與總結(jié)，展望了Kriging方法與代理優(yōu)化算法未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。提高非樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)精度希望采用盡量少的樣本量獲得預(yù)測(cè)精度更高的代理模型，有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)改進(jìn)兩類(lèi)辦法:①靜態(tài)改進(jìn)方法，包括針對(duì)具體問(wèn)題比較上述模型做出選擇、利用拉丁超立方設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DoE)方法確定建模樣本等。有在構(gòu)建代理模型上做工作的，如文獻(xiàn)[64]對(duì)高低保真度分析預(yù)測(cè)結(jié)果之間的差值，利用代理模型的方法進(jìn)行建模，用差值代理模型對(duì)低保真度分析的誤差進(jìn)行修正，提高其預(yù)測(cè)精度。它對(duì)兩組數(shù)量不同、獨(dú)立的高、低保真度數(shù)據(jù)分別建立Kriging模型，進(jìn)而通過(guò)Co-Kriging方法構(gòu)建高、低保真度模型之間的關(guān)系模型，充分利用低保真度分析信息來(lái)提高代理模型整體的預(yù)測(cè)精度，在保證預(yù)測(cè)精度的前提下，提高了構(gòu)造代理模型的效率。另一思路如文獻(xiàn)[65]，通過(guò)集成Kriging插值型代理模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸型代理模型，構(gòu)造雙層代理模型，在同樣樣本的條件下，取得更高的預(yù)測(cè)精度。這里第1層模型用回歸型模型，它對(duì)數(shù)據(jù)樣本的整體分布可進(jìn)行較好地?cái)M合，第2層模型則用插值型模型，對(duì)第1層代理模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行建模，優(yōu)化時(shí)用來(lái)修正第1層代理模型的預(yù)測(cè)，這種做法比單獨(dú)使用插值型模型精度有所提高。②動(dòng)態(tài)改進(jìn)的方法，不要求優(yōu)化使用之前構(gòu)建的代理模型非常準(zhǔn)確，而是在尋優(yōu)過(guò)程中不斷改善樣本完善模型，在提高代理模型精度的同時(shí)得到最優(yōu)解。這類(lèi)方法應(yīng)用較多，被稱(chēng)為自適應(yīng)取樣，實(shí)質(zhì)是尋優(yōu)過(guò)程中加點(diǎn)策略。文獻(xiàn)[66]使用了兩類(lèi)建模樣本加點(diǎn)準(zhǔn)則：一是根據(jù)代理模型預(yù)測(cè)的非樣本點(diǎn)均方差添加樣本點(diǎn)的期望改善準(zhǔn)則；二是假定代理模型全局準(zhǔn)確，僅加入當(dāng)前找到的最優(yōu)點(diǎn)來(lái)局部改善模型的最小化預(yù)測(cè)(Minimizing the Predictor, MP)準(zhǔn)則。精細(xì)化的優(yōu)化問(wèn)題如翼型的反設(shè)計(jì)問(wèn)題和AIAA ADODG(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group)的第一個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試問(wèn)題(NACA0012的跨聲速無(wú)黏減阻優(yōu)化問(wèn)題)，對(duì)建立的SBO方法可能是一項(xiàng)較難的測(cè)試。文獻(xiàn)[67]在解決后一個(gè)問(wèn)題時(shí)引入了“多輪優(yōu)化策略”，在尋優(yōu)過(guò)程中除采用上述方法改進(jìn)代理模型外，還需要在每一輪優(yōu)化中重新調(diào)整設(shè)計(jì)空間，再完善模型，這也可視為一種動(dòng)態(tài)改進(jìn)方法。

增大設(shè)計(jì)變量的數(shù)量規(guī)模對(duì)構(gòu)建代理模型是項(xiàng)挑戰(zhàn)。隨設(shè)計(jì)變量增多，建模需要的樣本規(guī)模迅速增大，以至于難以構(gòu)建滿(mǎn)足精度要求的代理模型。文獻(xiàn)[68]應(yīng)用系統(tǒng)分解思想，基于響應(yīng)均值靈敏度的概念，提出了對(duì)大規(guī)模的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行重要性分組的策略，對(duì)分組的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行分層協(xié)同優(yōu)化，這降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，可沿用以往的代理模型方法。在文獻(xiàn)[69]中可以看到設(shè)計(jì)變量超過(guò)40以后，Kriging模型的預(yù)測(cè)精度迅速下降，構(gòu)建代理模型需要的樣本點(diǎn)數(shù)也迅速增加，出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題；針對(duì)56個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的BWB構(gòu)型，用原來(lái)的粒子群算法和Kriging模型優(yōu)化，會(huì)出現(xiàn)“精度凍結(jié)”的現(xiàn)象，而采用多個(gè)物理分區(qū)的協(xié)同優(yōu)化策略，則可以克服該現(xiàn)象在這種高維優(yōu)化問(wèn)題中得到滿(mǎn)意的結(jié)果。文獻(xiàn)[70]直面高維代理模型的構(gòu)建問(wèn)題，采用高維模型表示方法(High Dimensional Model Representation, HDMR)構(gòu)建SVR代理模型，針對(duì)70個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的翼身組合體構(gòu)型和50個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題，與基于拉丁超立方采樣構(gòu)建的SVR代理模型相比，模型預(yù)測(cè)精度顯著改善。HDMR方法的基本思想是：大多數(shù)物理系統(tǒng)中只有相對(duì)低階的輸入變量相關(guān)項(xiàng)才對(duì)輸出響應(yīng)有重要影響，可以利用該特性對(duì)物理系統(tǒng)分層級(jí)來(lái)表示，即由相互正交的每層級(jí)的組分函數(shù)組合而成。對(duì)每個(gè)組分函數(shù)進(jìn)行低維的插值或回歸建立代理模型，再經(jīng)組合就可形成高維的代理模型。此外，文獻(xiàn)[64]提出由于高、低保真度分析的預(yù)測(cè)精度與設(shè)計(jì)變量的多少和設(shè)計(jì)空間的大小沒(méi)有必然聯(lián)系，在任何設(shè)計(jì)空間中，兩種分析預(yù)測(cè)結(jié)果差值的大小和變化始終遠(yuǎn)小于物理量本身的值和變化，對(duì)這種差值構(gòu)建模型所需的樣本量大小不會(huì)隨著設(shè)計(jì)空間維數(shù)的增加超線性增長(zhǎng)，這樣在優(yōu)化中直接使用低消耗的低保真度分析和差值代理模型，就可進(jìn)行大規(guī)模設(shè)計(jì)變量的高保真度優(yōu)化。

代理模型以上問(wèn)題的研究可能還會(huì)持續(xù)，在氣動(dòng)結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化、健壯優(yōu)化[71-74]中的應(yīng)用逐漸增多，滿(mǎn)足多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化和不確定度分析與傳遞需要的代理模型可能是今后的一些發(fā)展方向。

1.7 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)與約束處理是優(yōu)化體系中決定最優(yōu)解/解集的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在設(shè)計(jì)空間一定的情況下，目標(biāo)函數(shù)和約束條件直接決定了系統(tǒng)的極值分布特性、可行域范圍等，從而決定了設(shè)計(jì)結(jié)果。

現(xiàn)階段，目標(biāo)函數(shù)的定義一定程度上依賴(lài)于研究人員對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知程度以及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。然而在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，當(dāng)目標(biāo)數(shù)增多至≥3時(shí)，加權(quán)平均的可行性變差，Pareto最優(yōu)前沿面的維數(shù)隨之增加，非劣解集數(shù)目將會(huì)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，這將大大增加算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度。與此同時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的維度達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，幾乎所有個(gè)體都是非支配解，由此大大削弱了基于Pareto支配進(jìn)行排序與選擇的效果；另一方面，優(yōu)秀個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中不一定能被保存下來(lái)，導(dǎo)致整個(gè)算法的搜索進(jìn)程收斂困難。需要指出的是，隨著優(yōu)化目標(biāo)的增加，可視化水平降低，設(shè)計(jì)人員難以對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步?jīng)Q策選擇。

目前，解決高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的主要途徑包含3個(gè)方面[75]：

1) 改進(jìn)優(yōu)化算法，使其更適宜于高維優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)定義寬松的Pareto占優(yōu)機(jī)制，增大種群中個(gè)體間的選擇壓力，從而加快算法的收斂，然而這些改進(jìn)在工程應(yīng)用中是否有普適性，還是個(gè)值得研究的問(wèn)題，即便能夠得出最優(yōu)解集，一方面計(jì)算量過(guò)大，另一方面優(yōu)化結(jié)果難以顯示，進(jìn)一步?jīng)Q策相當(dāng)困難。

2) 引入數(shù)學(xué)分析中的降維思想，將高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行主導(dǎo)能力分析，在不失問(wèn)題主特征的前提下，提取決定問(wèn)題本質(zhì)的主要分量，將冗余目標(biāo)剔除、或者轉(zhuǎn)化為約束條件，將高維多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為低維優(yōu)化問(wèn)題?？梢灶A(yù)見(jiàn)，該類(lèi)方法對(duì)于實(shí)際工程復(fù)雜問(wèn)題具有重大的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值，該類(lèi)方法的降維設(shè)計(jì)主要應(yīng)用于模式識(shí)別、信號(hào)和圖象處理、控制理論和其他領(lǐng)域中[76-78]，而在飛行器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究較少，文獻(xiàn)[23,75]論述了基于主分量分析降維算法在氣動(dòng)外形多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化中的可行性，如圖12所示。

3) 加權(quán)系數(shù)平均方法，利用靜態(tài)或動(dòng)態(tài)加權(quán)系數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。該方法對(duì)小于3個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的可行性，但對(duì)于高維問(wèn)題來(lái)講可行性較差，主要原因在于權(quán)系數(shù)選擇的困難。因此，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一直是近年來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

圖12 PCA目標(biāo)空間降維前后收斂歷程[23]Fig.12 Convergence history of PCA target space before and after dimension reduction[23]

1.8 不確定性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)

在飛機(jī)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、使用過(guò)程中，都不同程度地包含著不確定性。由于使用的數(shù)學(xué)物理模型及其求解方法存在局限，離散流場(chǎng)空間的計(jì)算網(wǎng)格分辨率不夠等問(wèn)題，CFD模擬分析預(yù)測(cè)的氣動(dòng)特性存在一定的不確定度性；飛行器真實(shí)飛行過(guò)程中速度、高度、姿態(tài)與構(gòu)型幾何加工誤差，也存在一定的不確定性。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法沒(méi)能很好地考慮這些隨機(jī)因素，導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)可能變得敏感，一旦出現(xiàn)偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)，飛機(jī)的性能就會(huì)下降甚至惡化[79]。解決這些實(shí)際問(wèn)題要求發(fā)展不確定性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)(Uncertainty-Based Design Optimization, UBDO)[80-81]技術(shù)，主要解決不確定性影響下的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，獲得最優(yōu)決策/結(jié)論/設(shè)計(jì)的同時(shí)綜合提高設(shè)計(jì)方案的穩(wěn)健性和可靠性。它分為穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化(Robust Design Optimization, RDO)和可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化(Reliability-Based Design Optimization, RBDO)，前者主要降低系統(tǒng)性能對(duì)不確定性影響的敏感度；后者對(duì)設(shè)計(jì)方案滿(mǎn)足約束的可靠度進(jìn)行考慮。通常RDO適合于表示穩(wěn)健性和系統(tǒng)性能之間的折衷解決方案，為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，處理方法包括加權(quán)求和法[82]、折中法[83]、基于偏好的規(guī)劃法[84]等。而RBDO需要在各種不確定性來(lái)源下滿(mǎn)足特定風(fēng)險(xiǎn)和目標(biāo)可靠性[85]，常采用基于一次可靠度分析方法(FORM)的可靠性指標(biāo)法(Reliability-Index-Nased Approach, RIA)和觀測(cè)性能方法(Performance-Measure Approach, PMA)[86]來(lái)處理該問(wèn)題。上述方法一般僅考慮低階矩信息度量，忽略了偏度與峰度等高階矩信息；另一項(xiàng)不足是大多僅適用于單一優(yōu)化目標(biāo)，但實(shí)際工程問(wèn)題中可能存在多個(gè)相互耦合、沖突的優(yōu)化目標(biāo)，需要在優(yōu)化過(guò)程中一并考慮。

美國(guó)NASA Langley中心對(duì)基于不確定性的方法(Uncertainty-Based Methods, UBM)[87]進(jìn)行了調(diào)研，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用改進(jìn)的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)方法解決飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)問(wèn)題的必要性，其中重要內(nèi)容之一是UBDO，可歸結(jié)為一個(gè)雙層嵌套問(wèn)題，內(nèi)層為不確定性分析，外層是對(duì)設(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)。不確定性分析目前主要形成了5類(lèi)方法：第1類(lèi)是蒙特卡羅仿真(Monte Carlo Simulation, MCS)[88]方法，這類(lèi)方法以蒙特卡羅打靶為基礎(chǔ)，屬無(wú)偏估計(jì)，計(jì)算成本高；第2類(lèi)是攝動(dòng)方法(Perturbation Methods)[89]，它將一個(gè)隨機(jī)函數(shù)在其均值附近展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)，取前一階或二階展開(kāi)，固有缺陷是不確定性放大時(shí)誤差較大，只適合小尺度的隨機(jī)輸入問(wèn)題；第3類(lèi)是基于矩估計(jì)的方法[90]，有一次二階矩方法(First Order Second Moment Method，F(xiàn)OSM)、一次可靠度分析方法(First Order Reliability Method，F(xiàn)ORM)、二次可靠度分析方法(Second Order Reliability Method，SORM)等[91-93]；第4類(lèi)是多項(xiàng)式混沌展開(kāi)(Polynomial Chaos Expansion, PCE)方法[94]，其基本思想是將精確解在隨機(jī)參數(shù)空間進(jìn)行多項(xiàng)式展開(kāi)，如果精確解對(duì)于隨機(jī)參數(shù)有良好的正則性，該方法指數(shù)級(jí)收斂，但求解聯(lián)立方程組較為困難；第5類(lèi)比較流行的方法是隨機(jī)配置(Stochastic Collocation, SC)[95]法，通過(guò)融合MCS方法與多項(xiàng)式Galerkin投影方法的優(yōu)勢(shì)，基于一些特殊的樣本點(diǎn)來(lái)構(gòu)造高精度的多項(xiàng)式逼近。上述方法一般適用于不確定性維數(shù)不大的情況，精度/效率對(duì)樣本點(diǎn)的選取較為敏感，亟需研究有效的多維混合不確定性分析方法。

2 工程應(yīng)用對(duì)優(yōu)化體系的基本要求

飛行器氣動(dòng)外形綜合優(yōu)化技術(shù)在實(shí)際工程應(yīng)用中，必須具備靈活處理設(shè)計(jì)問(wèn)題、滿(mǎn)足不同設(shè)計(jì)需求以及決策方便等能力，這就對(duì)優(yōu)化體系建設(shè)提出了要求，這些要求與軟件設(shè)計(jì)框架與設(shè)計(jì)基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題緊密相關(guān)。

1) 定義模塊化

各個(gè)子功能模塊化定義對(duì)靈活處理不同設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)講意義重大，在此基礎(chǔ)之上，面向不同的設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以用簡(jiǎn)單的流程組合方式進(jìn)行優(yōu)化鏈的構(gòu)建，簡(jiǎn)化前處理過(guò)程，該項(xiàng)工作的一項(xiàng)核心是標(biāo)準(zhǔn)化輸入輸出接口。著名的優(yōu)化軟件Isight、ModeFrontier等均采用了這種思路。圖13給出了本課題組軟件的模塊化分類(lèi)。

2) 有效的階段性設(shè)計(jì)分析手段

氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)面臨的工程問(wèn)題是初步選型設(shè)計(jì)階段與精細(xì)化設(shè)計(jì)階段，基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題是大規(guī)模設(shè)計(jì)變量與高維度目標(biāo)空間，如何有效地對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行管理是提高設(shè)計(jì)效率的關(guān)鍵。一般來(lái)講，最有效的方式是基于高低可信度分析工具進(jìn)行階段性設(shè)計(jì)，利用低可信度學(xué)科分析工具進(jìn)行快速初步設(shè)計(jì)，縮小設(shè)計(jì)空間，進(jìn)一步利用高可信度工具進(jìn)行精細(xì)設(shè)計(jì)。

對(duì)于大規(guī)模設(shè)計(jì)變量問(wèn)題，可以采用兩種方式進(jìn)行分層處理，一方面，基于不同靈敏度分析結(jié)果對(duì)大規(guī)模設(shè)計(jì)變量分層處理，進(jìn)行分層優(yōu)化，降低復(fù)雜程度。但該技術(shù)一定程度上忽略了設(shè)計(jì)變量之間的相關(guān)性。另一方面，可以利用伴隨方法的設(shè)計(jì)變量無(wú)關(guān)性，實(shí)現(xiàn)初始外形的選型，進(jìn)一步利用非支配解進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，既克服了大規(guī)模設(shè)計(jì)變量問(wèn)題，減小了設(shè)計(jì)空間，又避免了加權(quán)平均多目標(biāo)優(yōu)化的不足，但存在初始點(diǎn)局部性問(wèn)題。例如，圖14給出基于全速勢(shì)方程快速優(yōu)化設(shè)計(jì)，該算例不帶掛架短艙，以初步設(shè)計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ)，基于高可信度CFD技術(shù)進(jìn)行小設(shè)計(jì)空間內(nèi)非支配解全機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。初始設(shè)計(jì)外形帶短艙設(shè)計(jì)后盡管會(huì)改變壓力分布形態(tài)，但仍然可以大大縮小設(shè)計(jì)空間，有效利用階段設(shè)計(jì)手段的優(yōu)勢(shì)。

圖13 優(yōu)化軟件模塊化框架Fig.13 Framework of modularization for optimization software

3) 較高的多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化的可視化水平

從未來(lái)發(fā)展看，無(wú)論是民用飛機(jī)還是作戰(zhàn)飛機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)，對(duì)綜合性能的要求均越來(lái)越高，因此，設(shè)計(jì)目標(biāo)呈現(xiàn)高維趨勢(shì)，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的可視化直接影響了設(shè)計(jì)人員的有效決策，如何利用數(shù)據(jù)資源、改進(jìn)多目標(biāo)算法對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行有效的分析、處理是優(yōu)化體系需要進(jìn)一步關(guān)注的內(nèi)容。圖15給出了基于主分量分析方法下目標(biāo)降維的過(guò)程，這種方法一定程度上解決了高維多目標(biāo)優(yōu)化決策問(wèn)題。

4) 設(shè)計(jì)效率-評(píng)估模塊、硬件設(shè)備

設(shè)計(jì)效率是衡量設(shè)計(jì)體系優(yōu)劣的一個(gè)重要方面，其影響因素是多方面的，比如管理框架、最優(yōu)化算法收斂性、學(xué)科分析效率、硬件設(shè)備等，其中管理框架、最優(yōu)化算法收斂性、學(xué)科分析效率可以通過(guò)軟件體系的算法架構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改善。硬件設(shè)備方面一直是設(shè)計(jì)空氣動(dòng)力學(xué)需要加強(qiáng)的環(huán)節(jié)，與計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)不同，設(shè)計(jì)空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)個(gè)體的分析需要成千上萬(wàn)次甚至更大的計(jì)算量，比如基于進(jìn)化方法的大規(guī)模設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題、高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)種群個(gè)數(shù)的要求極高，這些問(wèn)題上，現(xiàn)有代理模型表現(xiàn)的力不從心，即使采用分層優(yōu)化，計(jì)算量仍然可觀。在工程設(shè)計(jì)效率要求下，基于伴隨方法在處理大規(guī)模網(wǎng)格條件的精細(xì)化問(wèn)題時(shí)，也需要高性能集群作為支撐，來(lái)完成多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。世界著名的空氣動(dòng)力學(xué)研究機(jī)構(gòu)，諸如NASA、DLR、斯坦福大學(xué)等，均在基于高性能計(jì)算的數(shù)值優(yōu)化上投入了大量的財(cái)力、物力。

圖14 基于全速勢(shì)方程的快速優(yōu)化Fig.14 Fast optimization based on full potential equation

圖15 基于主分量分析的多目標(biāo)優(yōu)化Fig.15 Multi-objective optimization based on principal component analysis

5) 設(shè)計(jì)理念、經(jīng)驗(yàn)與優(yōu)化系統(tǒng)的耦合

從目前優(yōu)化設(shè)計(jì)體系、計(jì)算能力等方面的綜合發(fā)展來(lái)看，人工設(shè)計(jì)理念、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)仍然起到關(guān)鍵作用，例如“人在回路”思想[96]就體現(xiàn)了設(shè)計(jì)理念、經(jīng)驗(yàn)在優(yōu)化過(guò)程中的主動(dòng)積極的反饋?zhàn)饔?。先?yàn)的流動(dòng)機(jī)理認(rèn)知、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)等方面與優(yōu)化系統(tǒng)耦合，能夠很大程度上提高優(yōu)化體系的設(shè)計(jì)效率與作用。設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)與優(yōu)化體系耦合主要體現(xiàn)在對(duì)目標(biāo)函數(shù)的定義、幾何約束的處理以及對(duì)流動(dòng)形態(tài)(如壓力分布形態(tài))的約束等方面，尤其是目標(biāo)函數(shù)的定義，較大程度上決定了極值分布特性直接影響設(shè)計(jì)結(jié)果，而機(jī)理認(rèn)知、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驗(yàn)槟繕?biāo)函數(shù)定義提供積極的指導(dǎo)。隨著大數(shù)據(jù)挖掘、深度學(xué)習(xí)等關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題的研究發(fā)展，未來(lái)可以為優(yōu)化系統(tǒng)提供更為可靠的數(shù)據(jù)支撐，提高優(yōu)化體系的決策能力?，F(xiàn)階段，加強(qiáng)先驗(yàn)的流動(dòng)認(rèn)知、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)等與優(yōu)化系統(tǒng)的耦合是提高設(shè)計(jì)效率的有效手段。

3 民用飛機(jī)氣動(dòng)綜合設(shè)計(jì)值得關(guān)注的技術(shù)與發(fā)展方向

從上述總結(jié)分析可以看出，民用飛機(jī)氣動(dòng)外形數(shù)值綜合優(yōu)化未來(lái)的發(fā)展是精細(xì)化設(shè)計(jì)與多學(xué)科一體化設(shè)計(jì)，這兩個(gè)方向面臨計(jì)算量龐大、近似模型數(shù)學(xué)建模精度低、耦合靈敏度分析困難等問(wèn)題。而近年來(lái)基于伴隨方法的設(shè)計(jì)技術(shù)是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)，尤其是耦合伴隨系統(tǒng)，受到國(guó)內(nèi)外研究人員的關(guān)注，為精細(xì)化設(shè)計(jì)、多學(xué)科一體化設(shè)計(jì)提供了有效手段。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心立足自主研發(fā)，在該系列方向開(kāi)展了大量的系列性研究。

3.1 基于流場(chǎng)伴隨方程的優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最小化問(wèn)題[97]：

(2)

式中：I為目標(biāo)函數(shù)；W為流場(chǎng)守恒量；X為設(shè)計(jì)變量?？紤]殘差約束R(W,X)=0，引入伴隨算子Λ?？傻媚繕?biāo)函數(shù)表達(dá)式為

L=I+ΛTR

(3)

(4)

式(4)即流場(chǎng)伴隨方程，求解Λ之后，進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)梯度信息快速求解。

(5)

(6)

式中：ΔX表示設(shè)計(jì)變量梯度。

圖16、圖17給出了全機(jī)構(gòu)型網(wǎng)格分布與基于離散伴隨方法的梯度驗(yàn)證[79]，圖18、圖19給出了CRM標(biāo)模的參數(shù)化與離散伴隨氣動(dòng)設(shè)計(jì)，僅10次優(yōu)化，完全消除了激波，充分說(shuō)明了伴隨方法的高效性。

圖16 寬體飛機(jī)全機(jī)表面網(wǎng)格[79]Fig.16 Wide-body aircraft surface grid[79]

圖17 全機(jī)構(gòu)型梯度驗(yàn)證[79]Fig.17 Full-aircraft gradient verification[79]

圖18 CRM標(biāo)模參數(shù)化Fig.18 Parameterization of CRM standard model

與傳統(tǒng)的單點(diǎn)設(shè)計(jì)一樣，基于伴隨的優(yōu)化對(duì)多點(diǎn)設(shè)計(jì)也是通過(guò)加權(quán)平均來(lái)完成，提供給設(shè)計(jì)人員的選擇機(jī)會(huì)較少，同時(shí)又依賴(lài)于權(quán)重的選取，如果能夠充分利用伴隨方法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行有效的多目標(biāo)設(shè)計(jì)，對(duì)工程來(lái)講是非常有意義的。一種比較有效的途徑：首先，可以采用變化權(quán)系數(shù)的方法，建立設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)權(quán)系數(shù)的數(shù)據(jù)庫(kù)，建立以權(quán)系數(shù)為輸入的代理模型，在此基礎(chǔ)之上可以進(jìn)行虛擬非支配解優(yōu)化，為合理的權(quán)系數(shù)選擇提供非支配解前緣，進(jìn)一步進(jìn)行伴隨的校核優(yōu)化。圖20給出了本課題組優(yōu)化軟件體系中采用的流程圖。

圖21給出了基于虛擬非支配解開(kāi)展多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果與單點(diǎn)設(shè)計(jì)、初始構(gòu)型典型壓力分布形態(tài)的對(duì)比，其中虛擬Pareto前沿導(dǎo)向的權(quán)重偏好目的是馬赫數(shù)0.87狀態(tài)相對(duì)于巡航狀態(tài)阻力增加不大于20 counts。從圖21可以看出，單點(diǎn)設(shè)計(jì)結(jié)果完全消除初始構(gòu)型的強(qiáng)激波，多點(diǎn)設(shè)計(jì)結(jié)果壓力分布呈現(xiàn)弱激波形態(tài)。圖22給出了基于虛擬非支配解多目標(biāo)優(yōu)化的兩設(shè)計(jì)點(diǎn)阻力驗(yàn)證，該方法在設(shè)計(jì)點(diǎn)阻力下降近11.7 counts，馬赫數(shù)0.87狀態(tài)相對(duì)于巡航狀態(tài)阻力增量為19.1 counts，驗(yàn)證了該方法在工程中的有效性與高效性。

圖19 CRM標(biāo)模的伴隨優(yōu)化Fig.19 Optimization of CRM standard model by adjoint method

圖20 基于離散伴隨與虛擬非支配解方法的多目標(biāo)優(yōu)化Fig.20 Multi-objective optimization based on discrete adjoint and virtual non-dominated solutions

圖21 不同Kink位置時(shí)設(shè)計(jì)方法壓力分布對(duì)比Fig.21 Comparison of pressure distributions of different design methods in kink position

圖22 基于伴隨方法的多點(diǎn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證Fig.22 Multi-point design verification based on adjoint methods

3.2 基于多學(xué)科耦合伴隨方程的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)

基于智能算法的傳統(tǒng)氣動(dòng)結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)是主導(dǎo)多學(xué)科優(yōu)化的一種手段，此類(lèi)方法具有程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、無(wú)需太多的學(xué)科分析公式推導(dǎo)以及豐富的可行解等優(yōu)點(diǎn)。但面向大規(guī)模設(shè)計(jì)變量的多學(xué)科優(yōu)化時(shí)，尤其是基于高可信度學(xué)科分析技術(shù)，依然力不從心；即便是較小規(guī)模設(shè)計(jì)變量問(wèn)題，基于高可信度學(xué)科分析技術(shù)的優(yōu)化計(jì)算量也是非常龐大的，效率較低。氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合伴隨(Aero-Structural Coupled Adjoint)思想是解決該問(wèn)題的有效途徑，國(guó)內(nèi)在自主研發(fā)方面基礎(chǔ)比較薄弱。

(7)

(8)

求出延遲伴隨變量ψ=[ψaψs]T，可以獲取目標(biāo)函數(shù)的梯度：

(9)

氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合伴隨系統(tǒng)是一個(gè)涉及氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、流固耦合、網(wǎng)格重構(gòu)以及對(duì)應(yīng)變分方程的龐大體系，該方法的主要缺點(diǎn)是公式推導(dǎo)復(fù)雜，但能夠?qū)崿F(xiàn)梯度計(jì)算量與多學(xué)科設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，高效率地求出氣動(dòng)力對(duì)共用設(shè)計(jì)變量、氣動(dòng)力對(duì)有限元厚度設(shè)計(jì)變量、馮·米塞斯應(yīng)力對(duì)共用設(shè)計(jì)變量以及馮·米塞斯應(yīng)力對(duì)有限元厚度設(shè)計(jì)變量等4種交叉學(xué)科導(dǎo)數(shù)。

圖23給出了AMDEsign耦合伴隨優(yōu)化軟件體系中，各個(gè)模塊之間的變分、調(diào)用關(guān)系。圖24為耦合伴隨系統(tǒng)殘差隨著迭代步數(shù)增加而收斂的歷程；圖25表示阻力系數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量梯度與步長(zhǎng)為0.000 1的差分結(jié)果之間的對(duì)比[98]，其中δ是差分步長(zhǎng)。綜合與傳統(tǒng)方法計(jì)算思想、計(jì)算效率的對(duì)比，可以看出，該項(xiàng)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)結(jié)構(gòu)緊耦合設(shè)計(jì)的一個(gè)很有發(fā)展前景的方法。

圖23 耦合伴隨系統(tǒng)Fig.23 Coupled adjoint system

圖24 耦合伴隨系統(tǒng)殘差收斂歷程Fig.24 Convergence process of coupled adjoint system

圖25 阻力系數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量梯度與差分對(duì)比Fig.25 Comparison of gradient of drag coefficient on design variables with differential method

3.3 基于流場(chǎng)/聲爆耦合伴隨方程的聲爆優(yōu)化

超聲速客機(jī)、公務(wù)機(jī)是在民機(jī)市場(chǎng)中具有極大發(fā)展?jié)摿Φ囊粋€(gè)方向，其中，制約其發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)是聲爆傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)手段依然面臨計(jì)算量大的問(wèn)題，氣動(dòng)/聲爆耦合伴隨方程[99]的提出，為高升阻比、低聲爆超聲速民機(jī)設(shè)計(jì)提供了一個(gè)十分可行的技術(shù)路徑。由于構(gòu)造聲爆伴隨方程要求預(yù)測(cè)值連續(xù)可導(dǎo)，因此Burgers方程用來(lái)進(jìn)行聲爆預(yù)測(cè)：

(10)

式中：P為無(wú)量綱氣壓；σ為擴(kuò)散參數(shù)；τ為無(wú)量綱時(shí)間；Γ為無(wú)量綱熱黏參數(shù)；Cv為無(wú)量綱彌散系數(shù)；G為射線管面積；c0為聲速；ρ0為空氣密度。圖26為本課題組優(yōu)化軟件的Burgers方程聲爆預(yù)測(cè)模塊對(duì)地面聲爆信號(hào)的預(yù)測(cè)過(guò)程示意圖，Ma為來(lái)流馬赫數(shù)，α為迎角，Z為距地面高度。

進(jìn)一步引入伴隨算子，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

(11)

式中：lN、D、Q、X、λf、λb、R、p0、T分別為聲爆目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量、流場(chǎng)守恒變量、網(wǎng)格坐標(biāo)、流場(chǎng)伴隨變量、聲爆伴隨變量、流場(chǎng)殘差、近場(chǎng)過(guò)壓以及轉(zhuǎn)換函數(shù)，對(duì)式(11)中設(shè)計(jì)變量D進(jìn)行微分，合并同類(lèi)項(xiàng)，并令?p0/?D、?X/?D、?Q/?D為0，可以得到氣動(dòng)/聲爆耦合伴隨方程[99]為

圖26 聲爆預(yù)測(cè)過(guò)程Fig.26 Prediction process of sonic boom

(12)

進(jìn)而可以求出地面聲爆信號(hào)對(duì)氣動(dòng)外形的導(dǎo)數(shù)為

(13)

在該模塊研發(fā)中，本課題組優(yōu)化軟件對(duì)目標(biāo)函數(shù)的定義采用了2種聲爆設(shè)計(jì)方式，第1種是直接對(duì)近場(chǎng)聲場(chǎng)分布進(jìn)行變分，第2種是聲爆預(yù)測(cè)方程耦合變分形式。盡管兩種方式目的均為降爆設(shè)計(jì)，且第1種方式更為簡(jiǎn)單，但第2種方式直接設(shè)計(jì)地面聲爆信號(hào)強(qiáng)度，更為直觀，直接可以作為評(píng)估結(jié)果，在未來(lái)高升阻比/低聲爆超聲速民機(jī)中將發(fā)揮重要作用。

圖27給出了基于流場(chǎng)/聲爆耦合伴隨系統(tǒng)結(jié)合SQP進(jìn)行聲爆優(yōu)化過(guò)程的聲爆信號(hào)的變化，其中橫、縱坐標(biāo)分別表示時(shí)間和地面過(guò)壓。由圖可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)9輪優(yōu)化第2道過(guò)壓峰值得到有效抑制，表明耦合伴隨方法具有極高的優(yōu)化效率。

圖27 優(yōu)化前后聲爆信號(hào)對(duì)比Fig.27 Comparison of sonic boom signal before and after optimization

3.4 基于伴隨方法的機(jī)體/推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)

飛行器機(jī)體/推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)始終是設(shè)計(jì)人員關(guān)注的發(fā)展方向，隨著高性能計(jì)算與CFD技術(shù)的發(fā)展，一體化設(shè)計(jì)開(kāi)始成為可能。其中考慮進(jìn)排氣影響的飛行器機(jī)體-推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)、內(nèi)外流型面綜合設(shè)計(jì)是一體化設(shè)計(jì)典型問(wèn)題代表。對(duì)于新概念背負(fù)式動(dòng)力形式的民用飛機(jī)氣動(dòng)布局，推進(jìn)系統(tǒng)的進(jìn)排氣效應(yīng)對(duì)升力面流動(dòng)形態(tài)的影響更為強(qiáng)烈，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度產(chǎn)生重要影響，從而影響精細(xì)化設(shè)計(jì)效果。

與簡(jiǎn)單外部流動(dòng)不同，考慮進(jìn)排氣效應(yīng)的伴隨方程必須考慮進(jìn)排氣邊界條件的變分，否則將對(duì)伴隨變量帶來(lái)較大的誤差，從而導(dǎo)致靈敏度信息的誤差，對(duì)民用飛機(jī)尤其是背負(fù)式動(dòng)力形式民用飛機(jī)的精細(xì)設(shè)計(jì)帶來(lái)影響，這也是考慮進(jìn)排氣條件下開(kāi)展基于伴隨方法進(jìn)行考慮動(dòng)力影響的一體化設(shè)計(jì)的核心工作，需要在開(kāi)展進(jìn)排氣邊界條件推導(dǎo)變分的基礎(chǔ)上，建立基于伴隨方法的機(jī)體-推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)技術(shù)。圖28給出了飛翼布局參數(shù)化示意圖，其中1～8分別表示控制點(diǎn)所在位置。圖29給出了有/無(wú)動(dòng)力條件下設(shè)計(jì)變量靈敏度對(duì)比，圖中可以看出動(dòng)力效應(yīng)對(duì)靈敏度產(chǎn)生一定的影響，設(shè)計(jì)師如果要充分挖掘一體化設(shè)計(jì)潛力，必須考慮進(jìn)排氣效應(yīng)帶來(lái)的影,圖30進(jìn)一步給出了一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的壓力云圖。

圖28 飛翼外形FFD參數(shù)化Fig.28 FFD parameterization of fly wing

圖29 有/無(wú)動(dòng)力條件靈敏度對(duì)比Fig.29 Comparison of sensitivity with or without dynamic condition

圖30 動(dòng)力條件下一體化設(shè)計(jì)Fig.30 Integrated design under dynamic condition

4 亟需解決的問(wèn)題與未來(lái)發(fā)展方向

目前來(lái)看，現(xiàn)階段氣動(dòng)外形優(yōu)化方法在民機(jī)設(shè)計(jì)工程應(yīng)用具有以下亟需解決和關(guān)注的問(wèn)題：

1) 大規(guī)模設(shè)計(jì)變量氣動(dòng)外形多目標(biāo)優(yōu)化，高維度設(shè)計(jì)空間面臨的樣本規(guī)模、計(jì)算量龐大等問(wèn)題，構(gòu)建高精度代理模型困難等問(wèn)題。

2) 高維多目標(biāo)優(yōu)化中，可視化水平較低，不利于設(shè)計(jì)人員決策，需要發(fā)展有利于設(shè)計(jì)決策與提高可視化水平的優(yōu)化方法。

3) 分層協(xié)同優(yōu)化算法的分層策略，以及較高預(yù)測(cè)精度的代理模型，該技術(shù)也是考慮不確定性穩(wěn)健設(shè)計(jì)面臨的難題。

4) 考慮不確定性穩(wěn)健設(shè)計(jì)面臨的不確定性分析手段與評(píng)價(jià)機(jī)制。

5) 多學(xué)科耦合靈敏度分析手段，無(wú)論是基于進(jìn)化算法還是梯度優(yōu)化，高效的多學(xué)科耦合靈敏度分析方法均能夠?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)提供最有效的設(shè)計(jì)空間信息。

6) 高魯棒性網(wǎng)格生成、重構(gòu)技術(shù)以及可控參數(shù)化方法，該部分是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)，尤其對(duì)于總體布局優(yōu)化相關(guān)的大設(shè)計(jì)空間變形問(wèn)題尤為重要。

7) 高預(yù)測(cè)精度代理模型，對(duì)于全局優(yōu)化來(lái)講，提高優(yōu)化效率最有效的途徑就是綜合試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)研究、建立高精度代理模型。在滿(mǎn)足預(yù)測(cè)精度的前提下，降低對(duì)樣本規(guī)模的需求，以及樣本選取能夠最大程度地挖掘設(shè)計(jì)空間信息。

8) 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建模方面。對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果影響最大的另外一個(gè)要素是優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建模，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中約束、目標(biāo)函數(shù)的定義直接決定了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方向。

9) 如何充分高效利用各種優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)，提高設(shè)計(jì)效率與設(shè)計(jì)品質(zhì)。

10) 目前發(fā)展階段來(lái)看，人工設(shè)計(jì)理念仍然不可替代，應(yīng)注重設(shè)計(jì)理念與優(yōu)化系統(tǒng)的有效耦合。隨著高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)以及大數(shù)據(jù)挖掘等關(guān)鍵基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題的研究發(fā)展，深度學(xué)習(xí)未來(lái)可以為優(yōu)化系統(tǒng)提供更為可靠的數(shù)據(jù)支撐，提高優(yōu)化體系的建模與決策能力。

工程應(yīng)用方面，伴隨高性能集群、計(jì)算科學(xué)、優(yōu)化理論的發(fā)展，以及在未來(lái)民用飛機(jī)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)壓力下，民用飛機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)將向著多學(xué)科、一體化、緊耦合形式發(fā)展，例如氣動(dòng)結(jié)構(gòu)多學(xué)科綜合優(yōu)化，全機(jī)考慮動(dòng)力影響的一體化優(yōu)化，學(xué)科之間高度耦合設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)解耦形式下的設(shè)計(jì)大多是為了解決計(jì)算資源不足，降低學(xué)科、部件之間的相關(guān)性分析難度等問(wèn)題而做出的讓步，隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)步，以及諸如耦合系統(tǒng)敏度分析、一體化參數(shù)化建模等先進(jìn)理論的成熟完善，一體化、緊耦合優(yōu)化將在未來(lái)工程設(shè)計(jì)中扮演重要角色，從更深層次充分挖掘氣動(dòng)外形綜合設(shè)計(jì)的潛力。因此，作為飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化研究人員在工程實(shí)踐中應(yīng)更加注重先進(jìn)設(shè)計(jì)理論、設(shè)計(jì)手段的發(fā)展，立足型號(hào)需求提煉關(guān)鍵基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)方法與應(yīng)用相互促進(jìn)、共同發(fā)展。

5 結(jié) 論

本文系統(tǒng)總結(jié)了氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化體系中的各個(gè)基本要素、關(guān)鍵環(huán)節(jié)面臨的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在一些問(wèn)題的探討上給出了部分解決思路與建議；提煉了工程應(yīng)用對(duì)設(shè)計(jì)體系研發(fā)的最基本要求；指出了民用飛機(jī)氣動(dòng)外形綜合設(shè)計(jì)值得關(guān)注的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)與研究方向；進(jìn)一步總結(jié)數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)亟需解決的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題與關(guān)鍵技術(shù)，展望了數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)未來(lái)發(fā)展方向。希望可以為數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)研究人員提供有價(jià)值的參考，促進(jìn)國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)空氣動(dòng)力學(xué)與MDO技術(shù)的發(fā)展。

致 謝：

在本文的研究工作中，劉紅陽(yáng)、余雷、胡星志、鄭傳宇等同志提供了數(shù)據(jù)與技術(shù)支持，在此表示感謝！