一種用于燃料電池含水量診斷的新型壓力降模型＊

單希壯 楊月華 馬天才 楊彥博 林維康

（同濟(jì)大學(xué)，上海 201804）

主題詞：燃料電池 水管理 故障診斷 壓力降

1 前言

質(zhì)子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）因具有零排放和能量轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛的關(guān)注和研究，但成本與耐久性問(wèn)題阻礙著燃料電池的商業(yè)化應(yīng)用。此外，含水量的控制也是制約PEMFC商業(yè)化的主要障礙之一。燃料電池內(nèi)部含水量過(guò)多會(huì)降低能量轉(zhuǎn)化效率，甚至造成催化劑腐蝕，縮短燃料電池的壽命。另外，在低溫環(huán)境下停機(jī)時(shí)，內(nèi)部形成的冰晶不僅會(huì)加大燃料電池的啟動(dòng)難度，還可能刺穿質(zhì)子交換膜或壓碎石墨板。而燃料電池含水量不足會(huì)增大其歐姆阻抗，降低能量轉(zhuǎn)換效率，還可能造成質(zhì)子交換膜的破裂或膜電極（Membrane Electrode As?sembly，MEA）的分層等結(jié)構(gòu)性損傷。因此，含水量診斷技術(shù)成為燃料電池應(yīng)用領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

目前，用于含水量診斷的特征參數(shù)主要有：反應(yīng)氣體的進(jìn)、排氣壓力降及其衍生量（簡(jiǎn)稱(chēng)壓力降）[1-2]，如直接壓力降[3-4]、壓力降偏差值[5-7]和兩相壓力降系數(shù)[8]等；電化學(xué)阻抗信息[9-10]，如高頻阻抗[11-13]等?；趬毫档暮吭\斷方法成本低廉且數(shù)據(jù)來(lái)源廣泛，因此獲得了廣泛的應(yīng)用并取得了較好的成果。

壓力降作為診斷參數(shù)需要準(zhǔn)確的基準(zhǔn)壓力降作為比較對(duì)象。Steiner N Y[6-7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行正常工作條件下的氣體壓力降建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的模型精度，但是原始數(shù)據(jù)需求量大。裴普成[14]基于伯努利方程建立了理想化的單相流壓力降模型，但該模型需要較多的燃料電池自身參數(shù)，模型精度有待提高。See E J團(tuán)隊(duì)[15-17]致力于燃料電池兩相流模型的研究，但是目前兩相流模型存在可描述的工況范圍過(guò)窄的局限性。

為提高燃料電池含水量診斷過(guò)程中基準(zhǔn)壓力降的準(zhǔn)確度，本文提出了一種燃料電池陽(yáng)極壓力降模型，并規(guī)定以水汽飽和狀態(tài)下的單相流壓力降運(yùn)算結(jié)果作為基準(zhǔn)壓力降。該模型優(yōu)化了氫氣-水蒸氣混合氣體的粘度計(jì)算，提高了模型的精度，實(shí)現(xiàn)了氣體流量與輸出電流的解耦，使得基于壓力降的含水量診斷方法在燃料電池系統(tǒng)啟、停機(jī)吹掃等過(guò)程也可以得到應(yīng)用。

2 模型構(gòu)建

通常，燃料電池陽(yáng)極流道中氣體流速小于10 m/s，聲速以340 m/s計(jì)，可得馬赫數(shù)不到0.03，遠(yuǎn)小于0.3，因此壓力降計(jì)算過(guò)程中氣體可作為不可壓縮流體。壓力降來(lái)源包括氫氣的消耗、沿流道方向的沿程阻力、局部阻力、重力壓頭和動(dòng)壓頭。沿程阻力與流程長(zhǎng)度和摩擦系數(shù)正相關(guān)。局部阻力指流體流經(jīng)蛇形流道拐角處由于流體變形、方向變化、速度重新分布，質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行劇烈動(dòng)量交換產(chǎn)生的阻力。重力壓頭由氣體高度變化引起，動(dòng)壓頭由截面變化導(dǎo)致的氣體速度和壓力的變化引起。燃料電池流道內(nèi)重力壓頭與加速度壓降通常不考慮，而單相流情況下局部壓力損失遠(yuǎn)小于沿程壓力損失，因此本文僅對(duì)沿程阻力和氫氣消耗產(chǎn)生的壓損進(jìn)行建模。

2.1 模型假設(shè)

a.根據(jù)對(duì)基準(zhǔn)壓力降的規(guī)定，假設(shè)流道內(nèi)處于水汽飽和的熱平衡狀態(tài)；

b.氣體在進(jìn)、出口和流道內(nèi)的溫度恒定且相等；

c.燃料電池電流密度均勻；

d.陽(yáng)極側(cè)液態(tài)水含量很低或氣體流速較高時(shí)，流道截面積與水力直徑沿整個(gè)流道長(zhǎng)度的值近似相等。

2.2 雷諾系數(shù)

雷諾系數(shù)的表達(dá)式為：

式中，ρ為氣體密度；v為氣體速度；d為水力直徑；μm為混合氣體粘度。

氫氣摩爾流量為：

式中，Q1為氫氣入口流量；I為電流；L為流道長(zhǎng)度；l為沿程長(zhǎng)度，0≤l≤L。

對(duì)0～100℃內(nèi)水的飽和蒸氣壓進(jìn)行擬合可得：

式中，T為溫度；Psat為水的飽和蒸氣壓。

壓力降的方法主要用于判定燃料電池的水淹故障，且燃料電池系統(tǒng)中帶有氫氣循環(huán)泵或氫氣引射器，因此將水汽飽和狀態(tài)下的壓力降設(shè)定為壓力降基準(zhǔn)，即模型構(gòu)建過(guò)程中陽(yáng)極側(cè)相對(duì)濕度恒定為100%。在此前提下，混合氣體中氫氣的分壓為：

式中，P(l)為燃料電池陽(yáng)極流道中的壓力。

由于本文模型的目的是建立陽(yáng)極側(cè)氣體相對(duì)濕度恒定為100%這一假定條件下的壓力降基準(zhǔn)，因此不考慮水的凈遷移系數(shù)，即不考慮生成水對(duì)流道內(nèi)氣體性質(zhì)的影響，這種處理方式在前人的研究中也較為常見(jiàn)?；谏鲜鰲l件，水蒸氣的流量等于氫氣的加濕流量：

式中，Po為燃料電池陽(yáng)極入口壓力。

由此可推算混合氣體的體積流量、質(zhì)量流量和密度：

混合氣體平均速度為：

式中，R為氣體常數(shù)，通常取8.314；N為流道數(shù)量；A(l)為流道的截面直徑。

將式（2）～式（9）代入式（1）推出雷諾系數(shù)表達(dá)式：

由上述推導(dǎo)可知，在流道入口處雷諾系數(shù)最高。假設(shè)燃料電池陽(yáng)極流道橫截面為矩形，寬與深均為1 mm，流態(tài)為水汽飽和的單相流狀態(tài)，化學(xué)計(jì)量比為10（實(shí)際操作中一般不大于此值），以文獻(xiàn)[14]的粘度計(jì)算方法推算出雷諾系數(shù)如圖1與圖2所示。

圖1 不同條件下的雷諾系數(shù)（120 kPa）

雷諾系數(shù)的運(yùn)算結(jié)果遠(yuǎn)小于下臨界雷諾系數(shù)2 320，因此可以得出結(jié)論：在本文模型的適用范圍內(nèi)，氣體在燃料電池陽(yáng)極側(cè)始終處于層流狀態(tài)。

圖2 不同條件下的雷諾系數(shù)（180 kPa）

2.3 飽和濕氫氣粘度優(yōu)化

對(duì)于本文的故障診斷模型，考慮水汽飽和狀態(tài)下的氫/水混合氣體的粘度。文獻(xiàn)[14]直接給出了氫與飽和水蒸氣混合氣體的粘度公式：

此外，還有其他較為重要的混合氣體粘度計(jì)算模型。對(duì)于非理想氣體混合物，混合物粘度可以根據(jù)各單質(zhì)氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算：

式中，Yi為組分i的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；μi為單質(zhì)組分i沿流程長(zhǎng)度的粘度。

而利用理想氣體定律，混合氣體粘度計(jì)算公式為：

式中，φij(l)為混合物粘度結(jié)合因子；Xi為組分i的摩爾分?jǐn)?shù)。

最常見(jiàn)的粘度結(jié)合因子計(jì)算方式由C.R.Wilke根據(jù)Sutherland的動(dòng)力理論模型得出：

該公式接受度較廣，比如常見(jiàn)的商業(yè)化流體計(jì)算與仿真軟件Fluent便采用這一公式。但是，該公式應(yīng)用于某些混合物體系，如分子量較小的輕物質(zhì)與分子量較大的重物質(zhì)組成的混合物體系，或強(qiáng)極性氣體與其他氣體組成的混合物體系時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差。本文所構(gòu)建模型中氫氣屬于輕物質(zhì)，水蒸氣屬于強(qiáng)極性物質(zhì)，因此粘度計(jì)算過(guò)程中不可直接應(yīng)用這一被廣泛接受的粘度結(jié)合因子計(jì)算方式。

針對(duì)上述問(wèn)題，童景山[18]對(duì)Sutherland提出的氣體混合物粘度方程中的粘度結(jié)合因子進(jìn)行了較大改進(jìn)。

所述結(jié)合因子φij(l)的計(jì)算方法為：

式中，εij為無(wú)因次系數(shù)；Mi為組分i的分子量；Mij為算數(shù)平均分子量，Mˉij為幾何平均分子量；Si為組分i的Sutherland常數(shù)；Sij為相互作用Sutherland常數(shù)，氫、氘、氦、氖氣取79，水蒸氣取961；Cs為極性因子，對(duì)一般氣體取1，對(duì)于含強(qiáng)極性氣體，如氨、水蒸氣等體系，取0.733。

該方法特別適用于含氫氣混合物體系。氫氣單質(zhì)的粘度計(jì)算公式為：

式中，g為重力加速度。

本文中，氫氣粘度采用式（18）計(jì)算，水蒸氣粘度采用式（20）計(jì)算。

上述4種混合物粘度計(jì)算模型得出的飽和濕氫氣粘度和純水蒸氣、純氫氣粘度的對(duì)比如圖3所示。理想氣體定律下，根據(jù)C.R.Wilke結(jié)合因子的計(jì)算結(jié)果與其他3種混合物粘度結(jié)果相差較大，原因可參考文獻(xiàn)[19]及相關(guān)著作。童景山改進(jìn)的混合氣體粘度計(jì)算模型與非理想氣體混合模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)較為相近，尤其在低于35℃和高于90℃的溫度范圍內(nèi)。然而，燃料電池的工作溫度通常在30～80℃，為提高模型精確度，本文采用童景山的混合物粘度計(jì)算方法對(duì)以往文獻(xiàn)中燃料電池模型的濕氫氣粘度公式進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 4種混合物粘度計(jì)算公式對(duì)比

2.4 沿程壓力降

根據(jù)達(dá)西公式，水頭損失為：

式中，λ為沿程損失因數(shù)，大小取決于雷諾系數(shù)。

對(duì)于燃料電池流道：

因此，在忽略重力壓損與加速度壓損的條件下，燃料電池沿流道方向的壓力降為：

整合上述公式可得：

式（25）中，積分號(hào)內(nèi)第1項(xiàng)代表流道屬性，第2項(xiàng)為流體的粘度特性，第3項(xiàng)為流道內(nèi)的壓力特性，第4項(xiàng)為混合氣體的流量特性。

對(duì)于單相流，第1項(xiàng)變量為常數(shù)，如果發(fā)生水淹，第1項(xiàng)的值將會(huì)沿流道方向快速增大，成為壓力降升高的主要原因。根據(jù)2.1節(jié)的假設(shè)d，在單相流和輕度潤(rùn)濕的情況下，第1項(xiàng)變量作為常數(shù)被移到積分號(hào)之外。對(duì)于第2項(xiàng)，僅計(jì)算式（11）表明粘度與壓強(qiáng)有關(guān)。本文采用童景山的方法進(jìn)行混合物粘度的優(yōu)化，粘度系數(shù)與壓力無(wú)關(guān)，根據(jù)2.1節(jié)的假設(shè)a，無(wú)論低壓或高壓燃料電池系統(tǒng)，粘度變量可以視為常量移到積分號(hào)之外。對(duì)于第3項(xiàng)，由于燃料電池單相流壓力降與燃料電池進(jìn)氣壓力的比值極小，也可視為常量移到積分號(hào)之外。

因此，上述模型可以簡(jiǎn)化為：

對(duì)積分號(hào)進(jìn)行積分后，以待定系數(shù)替代模型中的常數(shù)項(xiàng)，最終計(jì)算結(jié)果為：

式中，V1為氫氣的體積流量；m1為氫氣的質(zhì)量流量；wQ、wV、wm分別為待定系數(shù)。

待定系數(shù)與燃料電池流道特性有關(guān)，通過(guò)僅1個(gè)單相流工作點(diǎn)標(biāo)定即可得出：

該模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)氫氣進(jìn)氣量與電流的解耦，且不需要燃料電池自身的精確參數(shù)。所述解耦的前提是燃料電池處于正常工作狀態(tài)，解耦的結(jié)果是壓降模型式（27）～式（29）中的第5項(xiàng)，即進(jìn)氣流量與一定倍率下輸出電流的差。同時(shí)，該解耦模型可在計(jì)算燃料電池陽(yáng)極壓力降基準(zhǔn)時(shí)輸出電流與進(jìn)氣量作為獨(dú)立輸入變量，在燃料電池正常工作的前提下可分別研究進(jìn)氣流量或輸出電流對(duì)壓降基準(zhǔn)的影響。

3 模型驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)上述模型，本文設(shè)計(jì)了驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)電堆由1片燃料電池單體組成，流道類(lèi)型為蛇形流道，MEA有效面積為260 cm2。根據(jù)模型推導(dǎo)過(guò)程，試驗(yàn)過(guò)程中將燃料電池電堆的流道參數(shù)設(shè)定為未知。試驗(yàn)平臺(tái)由Green Light?公司提供，型號(hào)為G60。為精確監(jiān)測(cè)燃料電池陽(yáng)極側(cè)進(jìn)排氣壓降，壓力降通過(guò)差壓變送器獲取，其量程為0～2 kPa。差壓變送器信號(hào)通過(guò)外部數(shù)據(jù)采集卡獲取，數(shù)據(jù)采集卡由National Instrument?提供，型號(hào)為NI USB-6009，采樣頻率為100 Hz，同時(shí)對(duì)采集到的壓力降數(shù)據(jù)進(jìn)行10周期的滑動(dòng)濾波。試驗(yàn)過(guò)程中氫氣路和空氣路的流量、進(jìn)口壓力與相對(duì)濕度保持一致。為減小燃料電池對(duì)環(huán)境散熱帶來(lái)的試驗(yàn)誤差，工作溫度低于45℃時(shí)冷卻水溫度與進(jìn)氣溫度相等，工作溫度大于45℃后設(shè)定冷卻水溫度高于進(jìn)氣溫度1.5℃，冷卻水流量恒定為3 L/min。試驗(yàn)原理如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)原理

共進(jìn)行3組試驗(yàn)：不同進(jìn)氣壓力下的壓降測(cè)試、不同工作電流下的壓降測(cè)試和不同工作溫度下的壓降測(cè)試。各組試驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

對(duì)于第2組試驗(yàn)，由于燃料電池工作過(guò)程中會(huì)生成水，為維持單相流或近似單相流的工作狀態(tài)，每個(gè)工作點(diǎn)的壓力降數(shù)據(jù)為電堆輸出電流從0切換到規(guī)定電流后的穩(wěn)定壓降值，每次輸出電流的持續(xù)時(shí)間為10 s。兩次試驗(yàn)之間，先通入干氣體對(duì)燃料電池進(jìn)行3 min吹掃，再通入相對(duì)濕度為98%的氣體進(jìn)行2 min吹掃，以保證下一次試驗(yàn)可以在單相流條件下進(jìn)行。對(duì)于第3組試驗(yàn)，隨著燃料電池溫度的升高，電池對(duì)外散熱逐漸增強(qiáng)，流道和配氣管內(nèi)容易冷凝形成液態(tài)水。因此，每次試驗(yàn)前先通入干氣體對(duì)電池進(jìn)行5 min吹掃，再通入相對(duì)濕度為98%的氣體進(jìn)行2 min吹掃，最后在20 min內(nèi)連續(xù)記錄數(shù)據(jù)并取平均值作為該次試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

為減少凝露對(duì)試驗(yàn)的影響，試驗(yàn)過(guò)程中陰、陽(yáng)極進(jìn)氣濕度設(shè)定為98%，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)試平臺(tái)將進(jìn)氣相對(duì)濕度控制在0或90%～100%，偶爾有露點(diǎn)溫度超過(guò)進(jìn)氣溫度的情況，但是測(cè)試平臺(tái)的管路設(shè)計(jì)保證了不會(huì)有過(guò)量的水分進(jìn)入燃料電池。根據(jù)壓力降模型，任一工作點(diǎn)可以求取模型待定系數(shù)。本文根據(jù)第1組試驗(yàn)的結(jié)果，通過(guò)算數(shù)平均獲得模型待定系數(shù)為1.015 2×1010。由式（26）～（29）可得：

即壓力降是進(jìn)口壓力、電流、工作溫度和進(jìn)氣流量的函數(shù)。其中，對(duì)于函數(shù)第4項(xiàng)，前人已經(jīng)進(jìn)行了充分的證明[19-20]，本文不再驗(yàn)證。

第1組試驗(yàn)驗(yàn)證式（33）中進(jìn)氣壓力對(duì)壓力降的影響，從壓力降模型可以得出，在其他條件不變的情況下，壓力降與進(jìn)氣壓力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，圖5所示為試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比。從圖5中可以看出，本模型很好地描述了進(jìn)氣壓力對(duì)壓力降的影響。

圖5 不同進(jìn)氣壓力下壓降試驗(yàn)

第2組試驗(yàn)驗(yàn)證式（33）中輸出電流對(duì)壓力降的影響，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，本模型在滿(mǎn)足較高精度的前提下實(shí)現(xiàn)了進(jìn)氣量與輸出電流的解耦。解耦結(jié)果的驗(yàn)證需要在不同進(jìn)氣量與不同輸出電流的組合條件下進(jìn)行多次試驗(yàn)。本文的第1組、第3組試驗(yàn)測(cè)量了不同流量下的壓降，壓降與流量的關(guān)系得到了驗(yàn)證。為節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間與成本，本文第2組試驗(yàn)在固定進(jìn)氣流量下進(jìn)行了不同輸出電流的試驗(yàn)。作為舉例，圖6所示為30℃、130 kPa條件下燃料電池輸出電流由0變?yōu)?0 A的仿真與試驗(yàn)結(jié)果。本組驗(yàn)證試驗(yàn)過(guò)程中，每次拉載瞬間的壓力降測(cè)量結(jié)果相對(duì)仿真結(jié)果均有0.4～0.6 s的滯后，滯后可能是差壓變送器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，或是負(fù)載變化引起的測(cè)試平臺(tái)供氣量的瞬時(shí)震蕩產(chǎn)生的。如此迅速的瞬態(tài)特性對(duì)基于該模型的燃料電池含水量診斷不會(huì)產(chǎn)生明顯影響。

圖6 拉載瞬間壓力降變化

第3組試驗(yàn)驗(yàn)證式（33）中工作溫度對(duì)壓力降的影響：溫度升高會(huì)造成壓力降的線性增大；溫度升高會(huì)造成混合氣體粘度的非線性增大。因此，溫度對(duì)于壓力降的影響較為復(fù)雜。同時(shí)，燃料電池工作過(guò)程中的內(nèi)部溫度無(wú)法精確獲取，通常以冷卻水溫度作為燃料電池的工作溫度，進(jìn)一步劣化了壓力降模型對(duì)于物理現(xiàn)象的描述。圖7所示為不同溫度下燃料電池壓力降與仿真結(jié)果的對(duì)比，在低溫環(huán)境下（30～60℃）仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有非常高的擬合度，最大偏差為6.96%。溫度達(dá)到70℃后，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差有所增大，最大偏差為12.58%，這可能是燃料電池內(nèi)部有少許冷凝水形成所致。但是采用童景山改進(jìn)的混合氣體粘度計(jì)算方法的壓力降模型，仍然很好地描述了試驗(yàn)結(jié)果。

圖7 不同溫度下壓力降試驗(yàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從含水量診斷的角度構(gòu)建了一種單相流燃料電池陽(yáng)極壓力降模型。與前人的陽(yáng)極側(cè)壓力降模型不同的是，本模型利用童景山的粘度結(jié)合因子計(jì)算公式，提高了模型的精度。同時(shí)，從控制的角度出發(fā)，模型實(shí)現(xiàn)了進(jìn)氣量與輸出電流的解耦，而不必引入計(jì)量比作為模型的輸入。主要結(jié)論為：

a.本文建立的用于陽(yáng)極側(cè)水淹診斷的單相流壓力降模型與進(jìn)氣壓力、工作溫度、電流和進(jìn)氣流量有關(guān)；

b.本文從系統(tǒng)控制的角度實(shí)現(xiàn)了壓力降模型的解耦，擴(kuò)大了基于壓力降的燃料電池含水量診斷方法的應(yīng)用范圍；

c.本文用童景山改進(jìn)的混合氣體粘度計(jì)算公式優(yōu)化了以往文獻(xiàn)中的飽和濕氫氣的粘度計(jì)算方法，進(jìn)一步提高了模型精度；

d.對(duì)于流道未知的燃料電池，本文給出了模型待定系數(shù)的標(biāo)定方法。