爆破荷載作用下淺埋高壓管道的應(yīng)力變化規(guī)律

(1.中鐵港航-武漢科技大學(xué)爆破技術(shù)研究中心 湖北 武漢 430065；2.武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 湖北 武漢 430065)

引言

地下管線系統(tǒng)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)建設(shè)與發(fā)展中不可缺少的一部分，隨著城市規(guī)模的日益擴(kuò)張與經(jīng)濟(jì)需求的快速增長，地下管網(wǎng)的作用愈加明顯，其安全運(yùn)行得到了各部門的重視。隨著國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)模的增長，原有地下管道附近進(jìn)行爆破施工的情況時(shí)有發(fā)生，而爆破產(chǎn)生的沖擊波、地震波等有害因素就有可能危害到管道安全，因此，為確保施工過程中地下管網(wǎng)的安全，爆破振動(dòng)下埋地管道的動(dòng)力響應(yīng)以及應(yīng)力應(yīng)變變化的規(guī)律研究成為爆破安全領(lǐng)域的熱點(diǎn)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究，取得了不少成果。張黎明[1]基于管道破壞的應(yīng)變準(zhǔn)則，利用相關(guān)的測試系統(tǒng)對(duì)工程爆破進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測，建立了爆破振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)峰值速度與管道破壞的對(duì)應(yīng)關(guān)系。張紫劍等[2]利用相關(guān)測試儀對(duì)現(xiàn)場埋地管道的爆破振動(dòng)和管道應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)控，得出不同頻率段的相關(guān)參數(shù)和薩氏公式有所不同，指出在實(shí)際施工過程中應(yīng)結(jié)合具體情況確定爆破方案。房沖[3]等利用ANSYS/LS-DYNA對(duì)內(nèi)空和充水管道在空爆下的管道動(dòng)力響應(yīng)情況進(jìn)行了模擬對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在等量炸藥下充水管道的形變量、單元位移和單元壓強(qiáng)峰值都低于內(nèi)空管道。有許多學(xué)者[4-6]運(yùn)用LSDYNA3D方法對(duì)下穿隧道掘進(jìn)爆破時(shí)埋地管道響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)管道壁厚減小或管道直徑增加會(huì)引起管道動(dòng)應(yīng)力增大，管道動(dòng)力響應(yīng)隨埋深增大顯著降低。馬東方[7]等人從動(dòng)態(tài)、靜態(tài)兩個(gè)角度考慮，在爆破壓力下以及地震波的作用下，討論埋地管道的響應(yīng)，在地下管道中，相對(duì)于環(huán)向位移，其徑向的位移響應(yīng)要大的多，管道的在沿著徑向的位移的幅值較大，而環(huán)向的則較小。劉學(xué)通[8]等人對(duì)爆破振動(dòng)下埋地管道動(dòng)力響應(yīng)研究進(jìn)展進(jìn)行了歸納和總結(jié)，并提出了今后對(duì)管道動(dòng)力響應(yīng)研究的主要方向和方法。劉建民[9]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了炸藥布置方式以及炸藥與管線相對(duì)位置對(duì)管線動(dòng)力響應(yīng)的影響。陳艷華等[10]結(jié)合液固耦合及天然地震荷載作用，探究了埋地管內(nèi)不同運(yùn)送液體密度及不同流量等因素對(duì)管道破壞的情況，得出油氣密度與管道破壞程度呈正比，油氣流速越快，破壞越嚴(yán)重。劉志偉[11]結(jié)合工程實(shí)際對(duì)施工時(shí)重型構(gòu)件發(fā)生墜落對(duì)下方埋地高壓管道的動(dòng)力響應(yīng)情況進(jìn)行了研究，提出了明確的管道保護(hù)措施。Abedi A S[12]等人將爆炸下管道模型簡化為兩端固定梁模型，建立四階非齊次偏微分方程，利用Fourier變換將時(shí)域問題變化為頻域問題解出偏微分方程，求得管道在爆炸波作用下的撓度。

但實(shí)際工程中，對(duì)于爆破振動(dòng)對(duì)埋地內(nèi)壓較高的高壓管道的影響研究還較少，由于高壓管道在爆破擾動(dòng)下的受載情況更加復(fù)雜，現(xiàn)有的經(jīng)典理論解決高壓埋地管道的爆破動(dòng)力響應(yīng)問題比較困難，而相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究消耗巨大且難以實(shí)施。LS-DYNA作為國際上廣泛運(yùn)用的有限元分析軟件，兼具線性、非線性以及動(dòng)力學(xué)、流固耦合計(jì)算功能，其解決實(shí)際工程問題的能力得到廣泛認(rèn)可，基于此類有限元工具對(duì)高壓埋地管道的爆破動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行數(shù)值模擬分析是較高效的手段。鑒于此，本文借助LS-DYNA，采用動(dòng)力松弛法對(duì)管道內(nèi)壓進(jìn)行初始化，結(jié)合流固耦合算法模擬管道、土壤、罐內(nèi)氣體以及炸藥之間的相互作用，研究淺爆破荷載作用下埋高壓管線的動(dòng)力響應(yīng)，分析管道的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，以期為建立完善的管道近區(qū)爆破施工規(guī)范提供一定的參考依據(jù)。

一、理論分析

(一)管壁環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力

高壓埋地管道可以近似看作受均布?jí)毫ψ饔玫膱A筒，如圖1所示，設(shè)圓筒內(nèi)半徑為r，外半徑為R。在爆炸波傳來之前，管道內(nèi)壓為q1，外部壓力(土壓力)為q2。

若在極坐標(biāo)下系下的徑向坐標(biāo)和周向坐標(biāo)分別用ρ和θ表示，根據(jù)彈性力學(xué)基本原理，可以求得該問題的拉梅解答[13]如下：

(1)

由式(1)可知：當(dāng)外壓為0，管道內(nèi)壓單獨(dú)作用下的σρ總是壓應(yīng)力，σθ總是拉應(yīng)力；當(dāng)內(nèi)壓為0，外壓單獨(dú)作用下的σρ和σθ都是壓應(yīng)力?？梢酝茢啵捎趦?nèi)外壓對(duì)管壁的作用方向相反，二者疊加后會(huì)使管壁上σρ增大，而σθ減小。

土壤傳來的爆炸壓力q3作用在管壁外部，是外壓，如圖2，因爆炸應(yīng)力波并非均勻作用在管道外壁，其對(duì)管道應(yīng)力的影響比較復(fù)雜，可以用以下函數(shù)表示爆炸壓力作用下的管道應(yīng)力：

(2)

將(1)、(2)疊加即為爆破荷載作用下高壓埋地管道管壁環(huán)向和徑向應(yīng)力：

(3)

圖1 管壁受均布內(nèi)外壓

圖2 爆破荷載作用下的埋地高壓管道截面

(二)管壁軸向應(yīng)力計(jì)算

假設(shè)管線水平方向分析模型如圖3所示，沿管線長度X方向的抗彎剛度為EI(z)，單位長度的質(zhì)量為m(z)，作用在管上的橫向爆破荷載為q3(z，t)。

圖3 爆破荷載作用下高壓管道與土體作用

建立管道的彎曲積分方程為：

(4)

梁彎曲的最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式為：

(5)

式中W為管道抗彎截面系數(shù)，空心圓柱結(jié)構(gòu)的抗彎截面系數(shù)為：

(6)

鋼管在工程中主要表現(xiàn)為塑性屈服，常采用Mises屈服準(zhǔn)則[14]。一般在不受扭矩情況下，鋼制管壁上的主應(yīng)力即為σρ、σθ、σz，則Mises等效應(yīng)力為：

(7)

二、數(shù)值模擬

(一)模型建立

為了探究淺埋高壓管道在不同爆破位置爆炸對(duì)管道的影響，按照?qǐng)D4所示的管線區(qū)域橫截面建立簡化模型。計(jì)算中涉及到炸藥、土壤、管道和空氣四者之間的相互作用，管道埋深為2m。管道尺寸[15]：外徑0.3m，內(nèi)徑0.28m。根據(jù)文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[16]的研究內(nèi)容，設(shè)計(jì)1#～6#六種炸藥布置工況，裝藥量均為1000g，其中1#～3#炸藥與管線中心水平距離分別為5m、3m、1m，4#～6#炸藥與管線中心垂直距離分別是1m、1.5m、2m，并且6#炸藥放置在地面。數(shù)值模擬中，取5m長管段建立三維模型，土體域?yàn)?m×5m×3m，空氣域在土體上方，高度0.5m。土體、空氣和炸藥采用ALE算法，用SOLID164單元?jiǎng)澐殖闪骟w網(wǎng)格，管道采用LAGRANGE算法，用SHELL163單元?jiǎng)澐殖伤倪呅尉W(wǎng)格。兼顧模擬精度和計(jì)算效率，通過試算確定網(wǎng)格尺寸控制在0.05m。最終建立的有限元模型如圖5所示，一共劃分了747100個(gè)單元。

圖4 埋地管線區(qū)域示意圖

圖5 有限元模型

1.邊界條件

實(shí)際工程中，管線一般較長，并且爆炸應(yīng)力波及地震波在泥土中的傳播距離也較大，為了更接近工程實(shí)際，將模型邊界均設(shè)置為無反射邊界條件。管道壁、管道內(nèi)氣體以及炸藥之間的相互關(guān)系通過流固耦合關(guān)鍵字定義，采用罰函數(shù)的方式耦合各物質(zhì)之間的物理量。管道和泥土的相互作用也采用多物質(zhì)耦合算法實(shí)現(xiàn)。

2.材料模型及參數(shù)

(1)管道材料本構(gòu)模型

管道材料為高強(qiáng)度鋼材，采用雙線性隨動(dòng)硬化彈塑性本構(gòu)模型模擬，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.3，初始彈性模量為2.1×1011Pa，屈服應(yīng)力為400 MPa，切線模量為5.0×108Pa。

(2)土壤材料模型及參數(shù)

土壤采用泡沫材料模型模擬，其基本物理參數(shù)如下：密度為1800kg/m3，剪切模量為1.601×107Pa泊松比為0.48，體積壓縮模量為1.328×1012Pa。

(3)炸藥模型及狀態(tài)方程

炸藥采用LS-DYNA自帶的高能炸藥模型模擬，采用JWL狀態(tài)方程進(jìn)行爆轟壓力計(jì)算：

(8)

式中：P為爆轟壓力；E為炸藥爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能；V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)體積；A，B，R1，R2，ω—所選炸藥的性質(zhì)常數(shù)。選取的炸藥材料及狀態(tài)方程參數(shù)如下表所示。

表1 炸藥材料及狀態(tài)方程參數(shù)

(4)空氣材料模型及狀態(tài)方程

空氣采用LS-DYNA中的NULL流體材料模型?？諝鈫卧獕毫Σ捎镁€性多項(xiàng)式狀態(tài)方程模擬：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(9)

空氣狀態(tài)方程種各系數(shù)取值如下：C0=-1×105，C1=C2=C3=C6==0，C4=C5=0.4，E0= 3×105，V0=1.0。

(二)管道內(nèi)壓初始化

高壓埋地管道的內(nèi)壓是進(jìn)行管道安全性設(shè)計(jì)不可忽略的因素。在進(jìn)行淺埋高壓管道爆破動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬時(shí)，應(yīng)充分考慮管道在內(nèi)壓作用下的初始應(yīng)力靜平衡狀態(tài)。LS-DYNA的顯式求解能力處理爆炸與沖擊、結(jié)構(gòu)碰撞、金屬加工成型等高度非線性的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題是非常有效，但是在處理靜力學(xué)問題時(shí)，由于顯式求解器的特點(diǎn)，無法得到穩(wěn)定的結(jié)果，而需要運(yùn)用動(dòng)力松弛的方式對(duì)靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)問題進(jìn)行近似求解。動(dòng)力松弛法是從空間和時(shí)間兩方面將結(jié)構(gòu)體系離散化。空間上的離散化是將結(jié)構(gòu)體系離散為單元和結(jié)點(diǎn)，并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點(diǎn)上。如果在結(jié)點(diǎn)上施加激振力，結(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生振動(dòng)，由于阻尼的存在，振動(dòng)將逐步減弱，最終達(dá)到靜力平衡。計(jì)算中程序通過增加阻尼使結(jié)構(gòu)動(dòng)能逐步降低，求解器每隔一定的循環(huán)次數(shù)檢查動(dòng)能狀態(tài)直到為0。本文采用這種方法對(duì)管道在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行初始化。根據(jù)規(guī)范[15]設(shè)計(jì)管道在內(nèi)壓為10MPa的情況下，管壁第一主應(yīng)力的初始化結(jié)果為146MPa，理論結(jié)果為140MPa，誤差不超過0.05。

(三)計(jì)算結(jié)果分析

1.管道的應(yīng)力變化規(guī)律

為了探究爆破荷載作用下管道壁的Mises應(yīng)力變化情況，如圖6所示，在管道模型上正對(duì)爆心截面選取四個(gè)單元考察應(yīng)力沿管壁環(huán)向分布，并且在迎爆面沿軸向選取四個(gè)單元考察應(yīng)力沿管壁軸向分布。輸出各工況下管壁不同位置的應(yīng)力曲線如圖7和圖8。

圖6 考察單元位置

(1)應(yīng)力沿管壁環(huán)向分布

圖7 各工況下管壁環(huán)向不同位置的應(yīng)力曲線

(2)應(yīng)力沿管壁軸向分布

圖8 各工況下管壁軸向不同位置的應(yīng)力曲線

由以上應(yīng)力曲線可以看出，1#、2#、5#、6#四種工況在爆炸荷載作用下，管壁Mises應(yīng)力較初始應(yīng)力均有所減小。由前面的理論分析可知，這幾種工況下爆源距離管道較遠(yuǎn)，管道撓度較小，管壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)力也很小，而爆炸荷載與管道內(nèi)壓對(duì)管壁的作用方向相反，使管壁環(huán)向應(yīng)力減小，所以最終Mises應(yīng)力減小。而3#、4#工況爆源距離管壁較近，作用在管壁上的爆炸荷載較大，管道撓度較大從而使管壁產(chǎn)生很大的軸向應(yīng)力，最終Mises應(yīng)力增大。并且爆源距離較遠(yuǎn)時(shí)，爆炸荷載對(duì)管道的作用較為均勻，管壁各處Mises應(yīng)力曲線基本一致。

分析圖6中3#和4#工況下的應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)：3#工況下應(yīng)變曲線出現(xiàn)的的第一個(gè)峰值最大位置是C點(diǎn)，第二個(gè)峰值最大位置是A點(diǎn)；4#工況下應(yīng)變曲線出現(xiàn)的的第一個(gè)峰值最大位置是D點(diǎn)，第二個(gè)峰值最大位置是B點(diǎn)。其中A點(diǎn)和C點(diǎn)分別是工況3#和4#下正對(duì)爆源的位置，B點(diǎn)和D點(diǎn)分別是工況3#和4#下背對(duì)爆源的位置，當(dāng)爆炸波傳來時(shí)，管道向爆炸波傳播方向彎曲，此時(shí)背對(duì)爆源的位置首先受拉，軸向拉應(yīng)力急劇增大，所以第一個(gè)最大峰值出現(xiàn)在背對(duì)爆源位置；隨著爆炸波離去，管道在自身彈性力作用下恢復(fù)并在慣性作用下向正對(duì)爆源方向彎曲，此時(shí)正對(duì)爆源位置受拉，軸向應(yīng)力急劇增大，所以第二個(gè)最大峰值出現(xiàn)在正對(duì)爆源位置。

2.管道的破壞形態(tài)

在裝藥量為1000g的情況下，1#～6#炸藥布置方式均未使管道發(fā)生破壞，說明這些工況下管道是安全的。但是，當(dāng)藥量增大或者炸藥距離減小時(shí)，管道仍有可能因應(yīng)力超過強(qiáng)度極限而發(fā)生塑性屈服。將3#工況藥量增十倍，管道的破壞過程如圖9所示。爆炸波傳到管道處時(shí)，管道正對(duì)爆源的位置首先發(fā)生屈服，隨后向后及兩端擴(kuò)展，越靠近爆源的位置局部破壞越嚴(yán)重。

圖9 管道破壞過程

三、結(jié)論

根據(jù)彈性力學(xué)基本原理將埋地管道簡化成圓筒受壓力模型和彈簡支梁模型，建立了爆破荷載作用下淺埋高壓管道管壁環(huán)向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的理論表達(dá)式。并運(yùn)用LS-DYNA計(jì)算了不同工況爆炸荷載作用下管壁應(yīng)力變化規(guī)律，可以初步得到以下結(jié)論：

(1)LS-DYNA的動(dòng)力松弛法能有效對(duì)淺埋高壓管道進(jìn)行應(yīng)力初始化，內(nèi)壓10MPa情況下的初始化結(jié)果與理論結(jié)果之間誤差不超過0.05。并且流固耦合算法能有效模擬爆炸荷載對(duì)管道的影響。

(2)在小藥量、遠(yuǎn)距離爆炸荷載作用下，管道所產(chǎn)生的撓度比較小，軸向彎曲正應(yīng)力很小，此時(shí)管壁主要是環(huán)向應(yīng)力，而爆炸荷載和管道內(nèi)壓的作用方向相反，對(duì)管壁環(huán)向應(yīng)力的影響相反，因此，爆炸荷載作用下管壁Mises應(yīng)力會(huì)略有減小。當(dāng)距離減小或者藥量增大時(shí)，管道撓度增大，軸向彎曲正應(yīng)力較大，此時(shí)管壁軸向應(yīng)力占主導(dǎo)地位，雖然爆炸荷載作用下環(huán)向應(yīng)力有所減小，但是Mises應(yīng)力仍會(huì)增大。

(3)爆炸荷載對(duì)管道迎爆側(cè)正對(duì)爆源的位置影響最為顯著，總體呈現(xiàn)出從正面到背面逐漸減小、從正對(duì)爆源處到遠(yuǎn)離爆源處逐漸減小的趨勢。

(4)爆炸荷載作用下淺埋高壓管道的破壞原因是管道撓度過大，管壁軸向應(yīng)力增大，導(dǎo)致管道正對(duì)爆源位置應(yīng)力超過強(qiáng)度極限而發(fā)生塑性屈服。算例中管道中部破壞情況最為嚴(yán)重。