下尾風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的災(zāi)難敏感性
——基于混合Copula模型的實(shí)證分析

熊海芳

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，遼寧 大連 116025)

一、引言和文獻(xiàn)綜述

在投資活動中，相對于資產(chǎn)價(jià)格上漲，投資者更關(guān)注資產(chǎn)價(jià)格的下跌。在股市極端下跌時(shí)，投資者的這種偏好會更強(qiáng)。價(jià)格下跌主要是指收益小于零的情況，而極端下跌則是指罕見的災(zāi)難性崩潰。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布，價(jià)格下跌度量的是下行風(fēng)險(xiǎn)(downside risk)，極端下跌度量的則是下尾風(fēng)險(xiǎn)(left tail risk)。與下行風(fēng)險(xiǎn)關(guān)注市場下行時(shí)個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)不同，下尾風(fēng)險(xiǎn)則往往與股市極端下跌時(shí)個(gè)股的災(zāi)難敏感性有關(guān)，強(qiáng)調(diào)的是極端尾部事件[1]。那么，如何衡量個(gè)股在市場極端下跌時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)敏感性？基于下尾風(fēng)險(xiǎn)的敏感性在個(gè)股預(yù)期收益中是否得到合理的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)？本文將針對這些問題對中國的A股展開研究，這對于避免市場崩潰時(shí)的災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)有重要意義。

由于下尾風(fēng)險(xiǎn)關(guān)注的是發(fā)生頻率較低的極端風(fēng)險(xiǎn)事件，可用的有效樣本較少，如何對下尾風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)就成了一個(gè)值得探討的問題。相關(guān)研究對下尾風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)可分為截面數(shù)據(jù)角度和時(shí)間序列角度。以截面數(shù)據(jù)估計(jì)下尾風(fēng)險(xiǎn)的研究相對較少，Kelly和Jiang基于每一時(shí)期股票的橫截面收益率采用冪律方法提取個(gè)股尾部風(fēng)險(xiǎn)的共同因子作為市場極端風(fēng)險(xiǎn)，個(gè)股的下尾風(fēng)險(xiǎn)則由其收益率對共同極端風(fēng)險(xiǎn)因子回歸得到的系數(shù)來度量[2]。其他大多研究是基于個(gè)股與市場收益率時(shí)間序列對下尾風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)，這種方法又可以分為兩類：一是基于條件極值理論構(gòu)造尾部貝塔；二是基于個(gè)股與市場收益率聯(lián)合分布刻畫個(gè)股與市場尾部相依結(jié)構(gòu)進(jìn)而估計(jì)下尾風(fēng)險(xiǎn)。Post和Versijp將尾部貝塔定義為當(dāng)市場日收益率低于-10%時(shí)個(gè)股的市場貝塔[3]，Van和Zhou基于極值理論和條件VaR構(gòu)造出個(gè)股的尾部貝塔[4]。基于條件回歸、極值理論所得的尾部貝塔實(shí)質(zhì)上為條件市場貝塔，這類估計(jì)方法最大的問題是只利用了滿足某個(gè)條件的一小部分觀測值，尾部貝塔的估計(jì)易受噪聲值的影響，表現(xiàn)不穩(wěn)健。Chabi-Yo等采用混合Copula模型描述個(gè)股與市場收益率的動態(tài)相依結(jié)構(gòu)，通過對混合Copula模型進(jìn)行估計(jì)從而計(jì)算出下尾系數(shù)，以下尾系數(shù)作為個(gè)股的災(zāi)難敏感性[1]。相對于極值VaR和條件回歸法，Copula方法的優(yōu)勢在于它基于個(gè)股與市場收益率的聯(lián)合分布，利用某段時(shí)間內(nèi)個(gè)股與市場收益率的全部數(shù)據(jù)，保證收益率樣本充足，同時(shí)可以滾動窗口估計(jì)，實(shí)現(xiàn)動態(tài)尾部風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，避免估計(jì)的尾部極值受到樣本區(qū)間的嚴(yán)重影響。鑒于此，本文采用Copula方法對個(gè)股與市場收益率間的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫，以估計(jì)出的下尾系數(shù)衡量個(gè)股的災(zāi)難敏感性。

對于個(gè)股下尾風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的關(guān)系，一些研究發(fā)現(xiàn)較高下尾貝塔的股票獲得了較高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，證實(shí)下尾貝塔是與下行貝塔不同的風(fēng)險(xiǎn)因子[1][2][5]。Weigert在全球40個(gè)國家中證實(shí)極端下尾風(fēng)險(xiǎn)在截面資產(chǎn)定價(jià)中有顯著的作用[6]。這些研究證實(shí)了尾部風(fēng)險(xiǎn)對預(yù)期收益率的影響，并強(qiáng)調(diào)了尾部風(fēng)險(xiǎn)與下行風(fēng)險(xiǎn)的差異，但是他們采用了不同的尾部風(fēng)險(xiǎn)度量方法，有的僅考慮了下尾沒有考慮上尾可能的影響。本文將在二元混合Copula模型衡量下尾風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究個(gè)股預(yù)期收益率的災(zāi)難敏感性，采用混合Copula的原因在于不同的Copula函數(shù)刻畫不同的上尾或者下尾，采用混合Copula可以同時(shí)得到上尾和下尾風(fēng)險(xiǎn)敏感性，這樣有助于控制上尾對下尾的影響。

國內(nèi)對于尾部風(fēng)險(xiǎn)的討論主要集中個(gè)股尾部和市場之間尾部關(guān)聯(lián)的衡量問題上。但是，這些研究并沒有從橫截面上分析個(gè)股收益率對市場極端尾部的敏感性[7][8][9]。國內(nèi)有關(guān)個(gè)股的災(zāi)難敏感性的研究較少且對下尾風(fēng)險(xiǎn)與收益率關(guān)系存在分歧：陳國進(jìn)等和胡志軍都借鑒Kelly和Jiang的研究方法，基于極值理論和尾部冪指數(shù)分布統(tǒng)計(jì)量對下尾風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量，發(fā)現(xiàn)股票的下尾風(fēng)險(xiǎn)因子載荷越大其超額收益率越高[10][11]，然而陳堅(jiān)則發(fā)現(xiàn)基于極值理論構(gòu)建的VaR在股票市場組合收益率回歸中系數(shù)為負(fù)，基于Copula方法的VaR的預(yù)測效果并不十分顯著[12]。

與國內(nèi)現(xiàn)有研究相比，本文的創(chuàng)新處可能有以下幾個(gè)方面：第一，從個(gè)股層面出發(fā)，采用二元混合Copula模型對個(gè)股與市場收益率的動態(tài)相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫，以計(jì)算出的下尾系數(shù)衡量個(gè)股下尾風(fēng)險(xiǎn)?，F(xiàn)有研究或者圍繞下尾風(fēng)險(xiǎn)的度量，或者刻畫不同市場的尾部相依性，但較少從截面預(yù)期收益的敏感性角度研究個(gè)股與市場收益率間的下尾相依結(jié)構(gòu)。第二，本文不僅考慮協(xié)偏度、協(xié)峰度等高階矩以及下行風(fēng)險(xiǎn)的影響，區(qū)分高階矩風(fēng)險(xiǎn)和下行風(fēng)險(xiǎn)與下尾風(fēng)險(xiǎn)的差異，還考慮下尾風(fēng)險(xiǎn)與上尾風(fēng)險(xiǎn)間的相互影響，控制上尾風(fēng)險(xiǎn)的作用。第三，本文設(shè)定了7個(gè)收益率觀測期，預(yù)期收益率的檢驗(yàn)范圍由短期的1個(gè)月覆蓋至長期的36個(gè)月。 這主要是考慮到下尾風(fēng)險(xiǎn)受到樣本區(qū)間的影響具有時(shí)變性，在市場極端下跌時(shí)表現(xiàn)更明顯，而罕見災(zāi)難性的影響通常會持續(xù)一段時(shí)間。

二、研究設(shè)計(jì)

(一)災(zāi)難敏感性的估計(jì)：尾部系數(shù)

(1)

參考Chabi-Yo等，下尾系數(shù)、上尾系數(shù)則由式(2)計(jì)算所得[1]：

(2)

1.二元阿基米德Copula函數(shù)

阿基米德Copula在刻畫金融資產(chǎn)間非線性、非對稱相關(guān)結(jié)構(gòu)方面具有較好的效果[13](P28-30)，因此本文選擇常見的二元阿基米德Copula函數(shù)刻畫個(gè)股與市場的動態(tài)相依結(jié)構(gòu)。二元阿基米德Copula分布函數(shù)的具體表達(dá)式如式(3)所示：

C(u,v)=φ-1(φ(u)+φ(v))

(3)

式(3)中，函數(shù)φ(·)稱為二元阿基米德Copula函數(shù)的生成元，選擇不同的生成元函數(shù)可以得到不同的阿基米德Copula函數(shù)。本文主要考慮Gumbel Copula、Clayton Copula及Frank Copula等三種常用的阿基米德Copula函數(shù)函數(shù)。Gumbel Copula函數(shù)具有非對稱性，它對變量在分布上尾部的變化較敏感。Clayton Copula函數(shù)也可以用來描述變量間的非對稱關(guān)系，但是Clayton Copula對變量的下尾變化較為敏感。Frank Copula函數(shù)的上尾、下尾相關(guān)系數(shù)均為零。為了更靈活的描述個(gè)股與市場收益率間的復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)，本文基于上述3類阿基米德Copula函數(shù)構(gòu)建二元混合Copula模型，如式(4)所示：

C(u,v;Θ)=w1CG(u,v;θ1)+w2CCl(u,v;θ2)+(1-w1-w2)CF(u,v;θ3)

(4)

2.邊緣分布的估計(jì)

(5)

(6)

(二)相關(guān)控制變量

1.市場貝塔與非對稱貝塔。個(gè)股的市場貝塔是根據(jù)過去1年個(gè)股減去無風(fēng)險(xiǎn)利率后的日超額收益率對市場日超額收益率進(jìn)行回歸后得到的。為了區(qū)分下行風(fēng)險(xiǎn)、上行風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)非對稱風(fēng)險(xiǎn)對尾部風(fēng)險(xiǎn)的影響，本文參照Ang等將下行貝塔定義為當(dāng)市場日收益率小于其平均值時(shí)個(gè)股收益率對市場收益率回歸的條件貝塔[16]；上行貝塔則與之相反。下行貝塔、上行貝塔的計(jì)算式分別如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式(7)和式(8)中，ri、rM分別為個(gè)股、市場扣除無風(fēng)險(xiǎn)收益率后的日超額收益率，μM為過去1年中市場日超額收益率的平均值。

2.協(xié)偏度與協(xié)峰度。協(xié)偏度計(jì)算方法如式(9)所示，協(xié)峰度計(jì)算公式如(10)所示。

(9)

(10)

ri=β0i+β1imkt+β2ismb+β3ihml+ei

(11)

式(11)中，mkt代表市場因子，smb代表規(guī)模因子，hml代表價(jià)值因子。

4.非流動性。本文以Amihud的非流動性指標(biāo)ILLIQ作為個(gè)股流動性風(fēng)險(xiǎn)的代理變量[17]，ILLIQ計(jì)算方式如式(12)所示。

(12)

式(12)中，Di為個(gè)股i在過去1年內(nèi)的交易天數(shù)，Pit為個(gè)股i在過去1年內(nèi)第t個(gè)交易日的收盤價(jià)，DVOLit為個(gè)股i在過去1年內(nèi)第t個(gè)交易日的交易金額。由于這樣計(jì)算出的非流動性指標(biāo)值過小，為了使得其更容易表述，本文將其擴(kuò)大107倍。

(三)樣本說明及數(shù)據(jù)來源

考慮到1996年12月后我國開始正式實(shí)施漲跌停板限制，本文選定樣本區(qū)間為1997年1月至2018年1月，以在上海證券交易所上市、交易的股票作為研究樣本，為了保證尾部系數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，剔除年交易日不足100天的股票。由于本文尾部系數(shù)、部分控制變量的計(jì)算區(qū)間為1年，因此相關(guān)實(shí)證分析實(shí)際開始日期為1998年1月。本文以1年期定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。本文樣本數(shù)據(jù)全部來自國泰安金融數(shù)據(jù)庫(CSMAR)。

三、實(shí)證結(jié)果分析

(一)下尾風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變性與市場崩潰

采用式(4)所示的混合Copula函數(shù)計(jì)算得到個(gè)股的尾部系數(shù)，基于月度數(shù)據(jù)，將所有樣本股票的下尾系數(shù)進(jìn)行流通市值加權(quán)平均，所得的下尾系數(shù)加權(quán)平均值即可視為該月市場的總體下尾系數(shù)。市場總體下尾系數(shù)與上證綜指月收益率的走勢如圖1所示。

圖1中，下尾系數(shù)明顯具有時(shí)變特征，有3個(gè)區(qū)域的下尾系數(shù)相對較高，市場收益率在這些區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了極端負(fù)值，分別將這3個(gè)區(qū)域標(biāo)注為1、2、3。區(qū)域1中，下尾系數(shù)達(dá)到整個(gè)觀測區(qū)間的峰值，它正好對應(yīng)2008年全球金融危機(jī)時(shí)期。區(qū)域2對應(yīng)的區(qū)間涵蓋了2009年8月至2010年4月股市出現(xiàn)暴跌的月份；區(qū)域3包含了2次暴跌，一次是2015年8月股災(zāi)時(shí)期，一次是2016年1月熔斷機(jī)制試行時(shí)所導(dǎo)致的恐慌性暴跌時(shí)期?？偟膩砜?，當(dāng)市場總體下尾系數(shù)快速上行時(shí)，市場收益率傾向于出現(xiàn)極端負(fù)值，這說明下尾系數(shù)可以較為準(zhǔn)確地捕捉到市場極端下尾事件，可以作為下尾風(fēng)險(xiǎn)的有效代理變量。

(二)按尾部系數(shù)分組的組合特征

表1展示了按照下尾系數(shù)、上尾系數(shù)分組后分別從風(fēng)險(xiǎn)特征、交易特征、公司特征3個(gè)角度對各子樣本的描述統(tǒng)計(jì)。其中，“Low”表示尾部系數(shù)最低的一組，“High”表示尾部系數(shù)最高的一組，“H-L”表示最高組與最低組在某個(gè)特征上的差值。

圖1 下尾系數(shù)(左軸)與市場收益率(右軸)

表1中以下尾系數(shù)分組后，從風(fēng)險(xiǎn)特征看，下尾系數(shù)與上尾系數(shù)表現(xiàn)出明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系：個(gè)股的下尾系數(shù)越高，上尾系數(shù)越小。下尾系數(shù)較高的股票，其市場貝塔、下行貝塔較高，其上行貝塔則較小。協(xié)偏度、協(xié)峰度和特質(zhì)波動都隨著下尾系數(shù)的增大而減小。從交易特征角度來看，下尾系數(shù)與非流動性、月交易金額都不存在明顯的單調(diào)關(guān)系；過去1個(gè)月收益率與下尾系數(shù)大致正相關(guān)，過去6個(gè)、12個(gè)月收益率與下尾系數(shù)呈顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系。從公司特征角度看，下尾系數(shù)越高的股票其流通市值越小，下尾系數(shù)與市盈率不存在單調(diào)關(guān)系。

表1中以上尾系數(shù)分組后，個(gè)股的上尾系數(shù)越大，其市場貝塔、上行貝塔越大；上尾系數(shù)與下行貝塔沒有表現(xiàn)出明顯的單調(diào)關(guān)系。上尾系數(shù)與協(xié)偏度表現(xiàn)出單調(diào)正相關(guān)關(guān)系，各組間協(xié)峰度則沒有明顯趨勢。與下尾分組表現(xiàn)不同的是，以上尾系數(shù)分組后，各組的特質(zhì)波動與上尾系數(shù)沒有明顯的單調(diào)關(guān)系。非流動性、月交易金額等交易特征與上尾系數(shù)沒有明顯的單調(diào)關(guān)系，過去1個(gè)月、6個(gè)月、12個(gè)月收益率與上尾系數(shù)均表現(xiàn)出明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。上尾風(fēng)險(xiǎn)高股票的流通市值較大，上尾系數(shù)與市盈率未呈現(xiàn)單調(diào)關(guān)系。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)

注：公司流通市值、月交易金額均為公司實(shí)際流通市值、月交易金額取自然對數(shù)后的值。

(三)下尾系數(shù)與上尾系數(shù)的分組定價(jià)檢驗(yàn)：組合價(jià)差法

本文采用單因子和雙因子的組合價(jià)差法檢驗(yàn)尾部系數(shù)的定價(jià)效果。在每個(gè)月，依據(jù)過去1年日收益率序列計(jì)算出個(gè)股的尾部系數(shù)，將個(gè)股按照其尾部系數(shù)進(jìn)行排序分組，等分為5組。為了更加全面的展示尾部系數(shù)與預(yù)期收益率間的關(guān)系，本文設(shè)定7個(gè)收益率觀測區(qū)間，持有期分別為1、3、6、12、18、24和36個(gè)月，計(jì)算各組合在給定計(jì)算區(qū)間內(nèi)扣除無風(fēng)險(xiǎn)收益率后的平均月超額收益率，每月重新調(diào)整各組合。組合的構(gòu)建期與持有期間隔1個(gè)月。

表2展示了以等權(quán)重方式計(jì)算組合收益率時(shí)，以下尾系數(shù)、上尾系數(shù)進(jìn)行單因素分組后各子樣本收益率表現(xiàn)。其中，“Low”表示尾部系數(shù)最低組，“High”表示尾部系數(shù)最高組，“H-L”為最高組減最低組。為了減小收益率自相關(guān)性與異方差性的影響，本文使用Newey-West調(diào)整后的t值。以流通市值加權(quán)的方式計(jì)算組合收益率時(shí)，不同預(yù)測期下各子樣本收益率表現(xiàn)與等權(quán)重計(jì)算方式下基本一致，因此沒有展示。

表2中個(gè)股以下尾系數(shù)分組后，未來1個(gè)月超額收益率與下尾系數(shù)有正相關(guān)關(guān)系，但下尾系數(shù)最高組和最低組間收益率差異不顯著。將預(yù)測期拓展至3個(gè)月和6個(gè)月，收益率表現(xiàn)與1個(gè)月期類似。但是，隨著預(yù)測期的延長，下尾系數(shù)最高組和最低組間收益率差異變得越來越顯著。進(jìn)一步對預(yù)期12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月和36個(gè)月的收益率進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)將觀測期延長到未來1年及以上時(shí)，預(yù)期收益率與下尾系數(shù)表現(xiàn)出顯著的正相關(guān)關(guān)系，下尾系數(shù)最高組和最低組間的收益率差異在1%的水平上顯著。持有期為18個(gè)月是下尾系數(shù)多空對沖組合預(yù)期收益率走勢的分水嶺：在預(yù)測期為18個(gè)月以內(nèi)時(shí)，隨著預(yù)測區(qū)間的延長，下尾系數(shù)最高組和最低組間收益率差異不斷擴(kuò)大；隨著收益率觀測期提高至24個(gè)月、36個(gè)月，雖然下尾系數(shù)多空對沖組合收益率仍顯著為正，但是其大小隨著預(yù)測期間的延長逐漸衰減。

表2中個(gè)股按照其上尾系數(shù)分組時(shí)，在所有觀測區(qū)間內(nèi)，上尾系數(shù)最高組的收益率均低于上尾系數(shù)最低組，但兩者差異不顯著。與下尾系數(shù)分組類似，上尾系數(shù)多空對沖組合收益率絕對值隨著觀測區(qū)間的延長表現(xiàn)出了一定的上升趨勢，并在1年半時(shí)達(dá)到最大值，隨后組合收益率絕對值開始下降。各子樣本收益率與上尾系數(shù)表現(xiàn)出不嚴(yán)格的單調(diào)負(fù)相關(guān)。這說明，上尾系數(shù)對股票預(yù)期收益率的解釋能力比下尾系數(shù)的解釋能力差。

表2 單因素分組后組合收益率 (單位：%)

注：(1)*、**、***分別表示10%、5%、 1%水平上顯著；(2)括號內(nèi)是經(jīng)Newey-West調(diào)整后的t值。下表同。

表2中，在觀測期為1年半(18個(gè)月)時(shí)，尾部系數(shù)多空對沖組合收益率絕對值達(dá)到最大，以等權(quán)重方式、流通市值加權(quán)方式計(jì)算的組合收益率差異不大，因此，本文設(shè)定觀測期為1年半(18個(gè)月)，以等權(quán)重方式計(jì)算各組合收益率。尾部系數(shù)的雙重分組結(jié)果如表3所示。

表3中Panel A展示了控制上尾系數(shù)后，以下尾系數(shù)分組后各子樣本收益率表現(xiàn)。在各上尾系數(shù)組，股票預(yù)期收益率都與下尾系數(shù)表現(xiàn)出單調(diào)正相關(guān)關(guān)系，下尾系數(shù)最高組和最低組收益率差異均在1%的水平上顯著，即控制了上尾風(fēng)險(xiǎn)后，下尾風(fēng)險(xiǎn)對預(yù)期收益率的影響比較穩(wěn)健。隨著上尾系數(shù)的增大，下尾系數(shù)多空對沖組合收益率隨之減小，這印證了上尾系數(shù)與下尾系數(shù)的負(fù)相關(guān)關(guān)系。控制了下尾系數(shù)后，以上尾系數(shù)分組后各子樣本表現(xiàn)如表3中Panel B所示?？刂葡挛诧L(fēng)險(xiǎn)后，上尾系數(shù)最高組與最低組間收益率差異相對于表2中上尾系數(shù)單因素分組(18個(gè)月)差異更小且不顯著，預(yù)期收益率與上尾系數(shù)不再表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系。由此可見，在控制了尾部風(fēng)險(xiǎn)相互間影響時(shí)，下尾系數(shù)與預(yù)期收益率間正相關(guān)關(guān)系保持穩(wěn)健，下尾風(fēng)險(xiǎn)大的股票能夠獲得更高的超額收益率，而上尾系數(shù)與預(yù)期收益率不再存在相關(guān)關(guān)系，這說明下尾風(fēng)險(xiǎn)可以解釋股票的橫截面預(yù)期收益率，而上尾風(fēng)險(xiǎn)則對股票收益率影響不大。

表3 下尾與上尾系數(shù)雙重分組的各子樣本收益率 (單位：%)

(四)下尾系數(shù)與特征因素的雙重分組檢驗(yàn)

1.下尾系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)特征。Ang等發(fā)現(xiàn)高下行貝塔能獲得更高風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)[16]，Harvey和Siddique證實(shí)系統(tǒng)性偏度在截面資產(chǎn)定價(jià)中有重要作用[18]，F(xiàn)ang和Lai證實(shí)協(xié)峰度能得到正確定價(jià)[19]。Ang等還發(fā)現(xiàn)股票的特質(zhì)波動與預(yù)期收益率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系[20]。鑒于此，本文加入市場貝塔、下行貝塔、協(xié)偏度、協(xié)峰度、特質(zhì)波動等因子，將這些風(fēng)險(xiǎn)特征因子與下尾系數(shù)分別進(jìn)行雙重排序分組，從而檢驗(yàn)在控制這些風(fēng)險(xiǎn)特征后高下尾系數(shù)股票是否仍能獲得高預(yù)期收益率(表4)。

表4中Panel A展示了市場貝塔與下尾系數(shù)雙重分組結(jié)果。在控制了市場貝塔后，股票預(yù)期收益率與下尾系數(shù)單調(diào)正相關(guān)關(guān)系保持不變，下尾系數(shù)最高組和最低組間收益率差異顯著。下行貝塔與下尾系數(shù)雙重分組后收益率結(jié)果如表4中Panel B所示。在控制了下行貝塔后，隨著下尾系數(shù)的提高，各子樣本預(yù)期收益率不斷提高，且下尾系數(shù)最高組、最低組間差異仍在1%的水平上顯著，這說明下行貝塔和下尾系數(shù)代表了個(gè)股不同的風(fēng)險(xiǎn)特征，下行風(fēng)險(xiǎn)不能解釋下尾風(fēng)險(xiǎn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。表4的Panel C、Panel D和Panel E顯示了高階協(xié)矩、特質(zhì)波動與下尾系數(shù)雙重分組結(jié)果。與市場貝塔、下行貝塔分組結(jié)論類似，在控制了協(xié)偏度、協(xié)峰度和特質(zhì)波動后，下尾系數(shù)與預(yù)期收益率仍保持了穩(wěn)健的正相關(guān)關(guān)系?？傮w而言，下尾系數(shù)與股票預(yù)期收益率存在正相關(guān)關(guān)系，控制了市場風(fēng)險(xiǎn)、下行風(fēng)險(xiǎn)、高階協(xié)矩風(fēng)險(xiǎn)和特質(zhì)波動后，這種關(guān)系依然穩(wěn)健。

表4 風(fēng)險(xiǎn)特征與下尾系數(shù)雙重分組后子樣本收益率 (單位：%)

2.下尾系數(shù)與動量因素。動量因素與下尾系數(shù)雙重分組結(jié)果如表5所示。結(jié)果表明，在控制了過去1個(gè)月、6個(gè)月后，預(yù)期收益率隨著下尾系數(shù)的提高而單調(diào)增加，多空對沖組合收益率顯著大于0?？刂七^去12個(gè)月收益率時(shí)結(jié)果類似，在此不再贅述。

3.下尾系數(shù)與流通市值。流通市值與下尾系數(shù)雙重分組實(shí)證結(jié)果如表6所示。表6中發(fā)現(xiàn)，在控制了流通市值后，下尾系數(shù)與預(yù)期收益率間正相關(guān)關(guān)系保持不變，高下尾系數(shù)組收益率顯著高于低下尾系數(shù)組。在不同流通市值組，下尾系數(shù)多空對沖組合月平均收益率基本保持在0.22%，遠(yuǎn)小于表2中下尾系數(shù)單因素分組多空對沖組合(18個(gè)月)收益率0.43%。這證實(shí)規(guī)模因素在一定程度上干擾了下尾系數(shù)單因素分組的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)了控制規(guī)模因素的重要性。

表5 動量因素與下尾系數(shù)雙重分組后子樣本收益率 (單位：%)

表6 流通市值與下尾系數(shù)雙重分組后子樣本收益率 (單位：%)

綜上可知，控制風(fēng)險(xiǎn)特征、交易特征、公司特征等相關(guān)因素后，高下尾系數(shù)仍具有高預(yù)期回報(bào)率，說明下尾風(fēng)險(xiǎn)是不同于下行風(fēng)險(xiǎn)、高階協(xié)矩等各種風(fēng)險(xiǎn)的一種非對稱風(fēng)險(xiǎn)。

(五)下尾系數(shù)與預(yù)期收益率：Fama-MacBeth回歸

以預(yù)期未來18個(gè)月平均超額收益率作為因變量，采用Fama-MacBeth回歸將預(yù)期收益率對下尾系數(shù)進(jìn)行回歸，將前文討論的風(fēng)險(xiǎn)特征、交易特征、公司特征三類共14個(gè)因素作為控制變量，逐步加入回歸方程中，觀察下尾系數(shù)顯著性的變化。Fama-MacBeth回歸結(jié)果如表7所示。

在表7的7個(gè)回歸方程中，下尾系數(shù)對預(yù)期收益的參數(shù)估計(jì)值一直都顯著為正，這說明下尾系數(shù)能夠帶來較大的預(yù)期收益率，不受到其他風(fēng)險(xiǎn)特征、交易特征和公司特征的影響，即下尾系數(shù)是與下行貝塔和高階矩等因素不同的尾部敏感性度量。

為了從時(shí)變的角度考察下尾系數(shù)與預(yù)期收益率的關(guān)系，分別以不同的7個(gè)觀測期內(nèi)月平均超額收益率作為因變量，進(jìn)行回歸檢驗(yàn)。由于下行貝塔與下尾系數(shù)有一定的相關(guān)性，所以選擇表7中方程(6)進(jìn)行回歸，回歸結(jié)果如表8所示。

在表8的7個(gè)收益率觀測期內(nèi)，下尾系數(shù)對橫截面預(yù)期收益率都有顯著的正向影響，隨著時(shí)間推移，參數(shù)估計(jì)值不斷減小，由1月期的0.0076減少至3年期(36個(gè)月)的0.0029，當(dāng)觀測期為36個(gè)月時(shí)，參數(shù)估計(jì)值僅在10%的水平上顯著，表明這種影響呈現(xiàn)衰減趨勢。與理論分析方向不同的是，上尾系數(shù)對個(gè)股的預(yù)期收益率產(chǎn)生顯著為正的影響；參數(shù)估計(jì)值也隨著觀測期的延長表現(xiàn)出單調(diào)下降的特點(diǎn)，相對于下尾系數(shù)，其衰減速度更快；當(dāng)觀測期為36個(gè)月時(shí)，上尾系數(shù)對預(yù)期收益率不存在顯著影響。

表7 Fama-MacBeth回歸(18個(gè)月平均收益率)

表8 不同觀測期內(nèi)Fama-MacBeth回歸

綜上，由Fama-MacBeth回歸分析可知，從風(fēng)險(xiǎn)特征、交易特征、公司特征3個(gè)角度選取控制變量加入模型后，下尾系數(shù)對預(yù)期收益率具有穩(wěn)健的正向影響。下尾系數(shù)對預(yù)期收益率的影響在1月期時(shí)最大，隨著時(shí)間推移這種影響作用會不斷減小，這說明下尾風(fēng)險(xiǎn)對個(gè)股預(yù)期收益率的沖擊具有時(shí)變性，即個(gè)股的預(yù)期收益率具有時(shí)變的災(zāi)難敏感性。

四、結(jié)論與建議

本文采用二元混合Copula模型對個(gè)股的下尾風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)，采用組合價(jià)差法和Fama-MacBeth回歸方法分析下尾系數(shù)與個(gè)股預(yù)期收益率間的關(guān)系，檢驗(yàn)下尾風(fēng)險(xiǎn)在個(gè)股預(yù)期收益率中是否得到合理的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，并設(shè)定7個(gè)收益率觀測區(qū)間分析下尾系數(shù)對預(yù)期收益率的動態(tài)影響。實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第一，在市場遭受極端事件沖擊出現(xiàn)極端負(fù)收益率時(shí)，市場總體下尾系數(shù)會達(dá)到階段性峰值，本文所估計(jì)的下尾系數(shù)能夠作為下尾風(fēng)險(xiǎn)的有效衡量。第二，以下尾系數(shù)單因素分組后，高下尾系數(shù)組合的預(yù)期月收益率總是高于低下尾系數(shù)組合，下尾系數(shù)多空對沖組合收益率隨著時(shí)間推移呈現(xiàn)倒“U”型，在觀測期為18個(gè)月時(shí)達(dá)到最大。第三，在控制了上尾系數(shù)、市場風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)特征、歷史累積收益率等交易特征及公司特征后，下尾系數(shù)與預(yù)期收益率保持穩(wěn)健的正相關(guān)關(guān)系。第四，F(xiàn)ama-MacBeth回歸結(jié)果顯示，下尾系數(shù)對股票預(yù)期收益率存在顯著正向影響，下尾系數(shù)參數(shù)估計(jì)值隨著時(shí)間推移不斷減小，對未來1個(gè)月收益率影響最大；控制下行貝塔不會影響下尾系數(shù)與預(yù)期收益率間的關(guān)系。

本文研究證實(shí)下尾系數(shù)可以較為準(zhǔn)確地捕捉市場中的極端事件，因此，可以動態(tài)估計(jì)下尾風(fēng)險(xiǎn)，為預(yù)防市場出現(xiàn)崩潰災(zāi)難提供參考。盡管個(gè)股的下尾系數(shù)和上尾系數(shù)有一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，但是下尾風(fēng)險(xiǎn)可以一定程度解釋股票的預(yù)期收益率，而上尾風(fēng)險(xiǎn)則對股票收益率影響不大，投資者更應(yīng)該以下尾風(fēng)險(xiǎn)而不是上尾作為投資參考。高下尾系數(shù)的股票具有高預(yù)期回報(bào)率，所以在市場下跌之后應(yīng)該選擇那些對災(zāi)難敏感性大的股票。盡管結(jié)果證實(shí)下尾風(fēng)險(xiǎn)在股票預(yù)期收益率中發(fā)揮作用，下尾風(fēng)險(xiǎn)是有別于下行風(fēng)險(xiǎn)的一種非對稱風(fēng)險(xiǎn)，但是這種作用隨著時(shí)間推移會不斷減小，因此，投資者應(yīng)該注意下尾風(fēng)險(xiǎn)對個(gè)股預(yù)期收益率影響的時(shí)變性，動態(tài)管理下尾風(fēng)險(xiǎn)。