基于經(jīng)驗相關(guān)的城陵磯日流量模擬模型研究

桂梓玲，劉 攀，伍佑倫，劉曉群，謝艾利

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.湖南省水利水電科學研究院，湖南 長沙 410007；3.湖南省洞庭湖水利工程管理局，湖南 長沙 410007)

1 概 述

洞庭湖接納長江經(jīng)松滋口、太平口、藕池口、調(diào)弦口(1958年封堵)分流以及湘江、資水、沅水、澧水來水后，經(jīng)湖泊調(diào)節(jié)后在湖南岳陽城陵磯與長江干流匯合(如圖1)。長江通過三口分流和湖泊出口頂托兩個方面對洞庭湖水情施加影響，形成相當復雜的江湖關(guān)系，且江湖關(guān)系在變化環(huán)境下不斷調(diào)整演變，準確可靠的城陵磯出流預報成為重點和難點[1-3]。

由于洞庭湖地區(qū)地形和河網(wǎng)復雜，傳統(tǒng)的水動力學方法模型[4,5]對資料要求較高，而概化處理則難以避免地影響計算精度。此外，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和統(tǒng)計學習的方法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[6,7]和支持向量回歸[8]等，不考慮江湖水量交換的物理過程且依賴于參數(shù)訓練，不利用推廣應用。因此，采用水文學方法構(gòu)建洞庭湖模擬模型，具有一定的理論與實踐意義。

本文根據(jù)1955-2012年長江中游及洞庭湖日水文資料，基于洞庭湖水量平衡和長江干流對洞庭湖相互頂托作用，建立了一種經(jīng)驗的洞庭湖城陵磯流量逐日預報模型。模型以宜昌站來流和四水來水作為模型輸入，以長江干流對洞庭湖頂托作用為核心推求城陵磯流量，最后基于洞庭湖水量平衡滾動預報洞庭湖區(qū)水位和城陵磯出流。

圖1 長江中游宜昌至螺山河段水系概化圖Fig.1 Map of the middle reach of the Yangtze River from Yichang to Luoshan station

2 洞庭湖水文模擬模型

2.1 洞庭湖水文模型框架

洞庭湖與長江干流水量交換關(guān)系復雜，城陵磯流量除了受洞庭湖水位漲落的影響外，還受到長江干流頂托的影響。因此，洞庭湖水文模型框架構(gòu)建的基本思想是：①根據(jù)洞庭湖當前水位和長江干流來水對城陵磯的頂托作用，建立當前時刻的城陵磯流量計算模型；②針對洞庭湖進行水量平衡計算，得到下一時刻洞庭湖的水位；③重復步驟①和②，得到城陵磯流量和洞庭湖水位序列。

根據(jù)洞庭湖水量平衡可得方程(1)，入湖水量為三口和四水入湖水量之和，出湖水量為城陵磯站流量。模型首先建立了長江干流宜昌-枝城、枝城-監(jiān)利流量的經(jīng)驗相關(guān)關(guān)系；然后根據(jù)枝城站流量按分流比推求三口分流量，如式(2)。其次，利用鹿角水位-螺山流量相關(guān)關(guān)系或多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型推求螺山流量；再根據(jù)監(jiān)利流量-水位關(guān)系[9]推求監(jiān)利站水位，根據(jù)螺山站流量-水位關(guān)系[10]推求螺山站水位。最后，根據(jù)洞庭湖區(qū)鹿角站水位以及長江干流監(jiān)利站和螺山站的頂托作用，推求城陵磯流量[公式(3)或(4)，見1.3節(jié)]。t時刻的洞庭湖容積由鹿角站水位根據(jù)水位-容積曲線[11]求得，則基于洞庭湖水量平衡可預報t+1時刻的鹿角站水位。

V(t+1)=V(t)+[Q三口(t)+Q四水(t)-Q城陵磯(t)]gΔt

(1)

Q三口(t)=Q枝城(t)gK三口(t)

(2)

Q城陵磯(t)=f[Z監(jiān)利(t)-Z鹿角(t),Q監(jiān)利(t)]

(3)

Q城陵磯(t)=f[Z監(jiān)利(t)-Z鹿角(t),Z鹿角(t)-

Z螺山(t),Z鹿角(t)]

(4)

V(t)=f[Z鹿角(t)]

(5)

式中：V(t)和V(t+1)分別為t和t+1時刻洞庭湖的容積，m3；Q三口(t)，Q四水(t)，Q城陵磯(t)，Q枝城(t)和Q監(jiān)利(t)分別為t時刻三口、四水，枝城，城陵磯和監(jiān)利站的流量，m3/s；Δt為時段長度,d；K三口(t)為t時刻的三口分流比；Z監(jiān)利(t)，Z鹿角(t)和Z螺山(t)分別為t時刻監(jiān)利、鹿角和螺山站的水位，m。

模型根據(jù)1955-2012年共58年的宜昌、枝城、三口(管家鋪、康家崗、彌陀寺沙道觀)、四水(石門、桃江、桃源、湘潭)、監(jiān)利、螺山、鹿角、城陵磯等站點的日流量數(shù)據(jù)建立，數(shù)據(jù)涵蓋了豐平枯三種水平年，具有較好的代表性。

2.2 相關(guān)關(guān)系

2.2.1 三口分流比

根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)，綜合考慮調(diào)下荊江裁彎、葛洲壩水利樞紐和三峽水庫等影響，可以將20世紀50年代以來荊江河段的水沙變化分為七個時期：1955-1966年(天然期)、1967-1972年(下荊江裁灣期)、1973-1980年(下荊江裁灣后)、1981-1990年(葛洲壩影響)、1991-2002年(三峽水庫運用前)和2003-2007年(三峽水庫運用后)、2008-2012年(三峽水庫試驗性蓄水后)。統(tǒng)計不同時期荊江不同流量級下的三口分流比如圖2所示，則三口分流量按此進行計算。

圖2 不同時期荊江不同流量級下三口分流比Fig.2 Split ratio of Sankou under different discharge levels in Jingjiang River in different periods

2.2.2 長江干流站點流量相關(guān)關(guān)系

根據(jù)宜昌流量資料，分別利用相關(guān)關(guān)系推求長江干流枝城站和監(jiān)利站的流量。根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)在無滯時和考慮多種滯時情況下，點繪枝城-宜昌流量相關(guān)圖和監(jiān)利-枝城流量相關(guān)圖，分別如圖3和圖4所示。由圖3可知，不考慮滯時的枝城-宜昌流量相關(guān)系數(shù)達0.976，較考慮1天滯時的相關(guān)性更顯著，因此取選取無滯時的枝城-宜昌流量相關(guān)關(guān)系進行計算。由圖4可知，考慮1天滯時的監(jiān)利-枝城流量相關(guān)系數(shù)達0.973，較無滯時和考慮2 d滯時的相關(guān)性更為顯著，因此選取考慮1 d滯時的監(jiān)利-枝城流量相關(guān)關(guān)系進行計算。

圖3 枝城-宜昌流量相關(guān)圖Fig.3 Correlation between the discharges at Zhicheng and Yichang station

圖4 監(jiān)利-枝城流量相關(guān)圖Fig.4 Correlation between the discharges at Jianli and Zhicheng station

2.2.3 螺山流量推求

(1)經(jīng)驗相關(guān)法----螺山流量-鹿角水位相關(guān)關(guān)系。城陵磯水文站位于洞庭湖出口與長江匯合口上游3.5 km，是洞庭湖出口河段水文控制站。城陵磯水位由入?yún)R處長江干流流量決定，與螺山流量相關(guān)較好[12]。根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)點繪鹿角水位-螺山流量的相關(guān)關(guān)系如圖5所示，相關(guān)系數(shù)達0.98，表明相關(guān)性顯著。

圖5 螺山流量-鹿角水位相關(guān)圖Fig.5 Correlation between the discharge at Luoshan station and the water level at Lujiao station

(2)系統(tǒng)模型法----多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型已廣泛用于洪水的演進模擬研究[13]。下游的流量過程，常由上游干、支流來水及區(qū)間降雨徑流組成。此時，以上游入流、區(qū)間入流以及區(qū)間降雨作為輸入，下游流量作為輸出，可構(gòu)建多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型，基本方程為：

(6)

系統(tǒng)模型的關(guān)鍵在于求解脈沖響應函數(shù)的縱坐標值h(h=Gu)以及確定記憶長度 的大小。脈沖響應函數(shù)可采用最小二乘法進行估計。流域記憶長度的大小取決于流域的蓄水能力和流域面積的大小，依據(jù)經(jīng)驗，以測算的各輸入站到防洪控制站的洪水傳播時間作為記憶長度的參考值，并經(jīng)進一步試算求得記憶長度。根據(jù)圖1水系圖，以上游入流(宜昌)、區(qū)間入流(長陽站和河榕站、桃江、桃源、石門、湘潭)以及區(qū)間降雨共7項作為輸入，下游螺山站流量作為輸出，構(gòu)建宜昌-螺山的多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型。根據(jù)各輸入站到防洪控制站的距離，經(jīng)試算得7項輸入的記憶長度分別為3，3，3，3，4，3和6。

2.3 長江干流對洞庭湖頂托作用

已有研究表明[6,12]，城陵磯流量受到洞庭湖來水漲落和長江干流頂托作用兩個因素的影響。目前對城陵磯水位流量關(guān)系進行分析處理時，通常的做法是選用洞庭湖的鹿角站至城陵磯站的水位落差反映洞庭湖來水漲落的影響，選用城陵磯站至長江干流監(jiān)利站的水位落差、城陵磯站至長江干流螺山站的落差，分別反映荊江來水及其下游對城陵磯的頂托影響。根據(jù)洪水演進規(guī)律并參照已有的研究[14,15]，本文擬定兩種方案來推求城陵磯的流量。

方案1考慮荊江來水對城陵磯的頂托作用，選定了2個影響城陵磯流量的因子：監(jiān)利-鹿角水位差和監(jiān)利站流量。則城陵磯流量可按照式(3)計算，根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)，點繪監(jiān)利-鹿角水位差與城陵磯-監(jiān)利流量比的關(guān)系如圖6所示，相關(guān)性良好。

圖6 監(jiān)利-鹿角水位差與城陵磯-監(jiān)利流量比關(guān)系曲線Fig.6 Correlation between the water level difference of Jianli versus Lujiao station and the discharge ratio of Chenglingji versus Jianli station

方案2兼顧洞庭湖來水、荊江來水及其下游對城陵磯的頂托影響，選定了3個影響城陵磯流量的因子：鹿角站水位、監(jiān)利-鹿角水位差及鹿角-螺山水位差。則城陵磯流量可按照公式(4)計算，采用多元回歸分析得到具體關(guān)系如下：

(7)

2.4 模型精度評定指標

根據(jù)我國《水情預報規(guī)范》(SL250-2000)[16]，采用以下兩個指標進行精度評定：

(1)模型效率系數(shù)NSE。洪水預報過程與實測過程之間的吻合程度可用確定性系數(shù)作為指標，按下式計算：

(8)

(2)徑流總量相對誤差RE。其計算式為：

(9)

NSE表示模擬過程與實測過程的擬合程度，該值越大，表示擬合程度越好；RE代表模擬與實測徑流總量之間的差值相對于實測總量的比值，RE絕對值越小，表示二者偏差越小，模型擬合效果越好。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 螺山流量模擬

采用經(jīng)驗相關(guān)法和系統(tǒng)模型法推求螺山流量時，誤差統(tǒng)計如表1所示。兩種方法模擬的確定性系數(shù)均超過90%，符合水文規(guī)范的甲等水平；1955-2012年螺山流量的總量相對誤差為-6%和3%，日相對誤差范圍為0～68%和0～60%，合格率為78%和87%，分別符合水文規(guī)范的乙等和甲等水平。比較可知，經(jīng)驗相關(guān)法模擬精度更高，而系統(tǒng)模型法對水量平衡模擬誤差更小。

表1 螺山站流量誤差統(tǒng)計 %Tab.1 Statistics of the discharge error at Luoshan station

3.2 洞庭湖水位流量模擬

采用1955-2012年還原后的宜昌日流量資料，取鹿角初始水位為22.85m進行模擬，得到各站點日流量和水位模擬結(jié)果如表2所示。由表可知，當采用經(jīng)驗相關(guān)法推求螺山流量、兼顧荊江來水和下游的頂托作用時，洞庭湖水文模擬精度最高；各個控制站的流量和水位模擬效率系數(shù)均在80%以上，大部分在85%以上，相對誤差均在10%以內(nèi)，表明模型計算結(jié)果與實測資料比較基本合理可靠。

當采用多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型推求螺山流量時，城陵磯流量與鹿角水位模擬精度均低于50%。因為與經(jīng)驗相關(guān)法相比，采用系統(tǒng)模型法對螺山流量和水位模擬精度較差，而頂托作用的模擬對螺山水位誤差較為敏感，因而導致城陵磯與鹿角模擬精度較低。

因為各方案推求長江干流站點流量所采用的相關(guān)關(guān)系相同，則各方案的枝城和監(jiān)利站模擬精度相同。與只考慮荊江來水頂托作用的方案1相比，方案2對城陵磯流量、鹿角水位和漢口站水位流量的模擬精度均更高，說明需要考慮荊江下游對城陵磯的頂托作用。

相比于鹿角和螺山水位模擬精度，城陵磯流量模擬效果較差，可能與城陵磯流量觀測資料部分缺失有關(guān)。水文模擬模型中對各控制站點的水位應用較多，而本文缺少20世紀90年代以前水位觀測資料，這可能導致總體的模擬結(jié)果誤差。

表2 各站點流量/水位模擬結(jié)果 %Tab.2 Simulation results of discharges/water level at each station

最終推薦采用經(jīng)驗相關(guān)法推求螺山流量、采用公式(7)模擬城陵磯流量的方案。選取豐水年1964年、平水年1970年、枯水年2006年和洪水年1996、1997年城陵磯站流量模擬結(jié)果如圖7所示。由圖可知，在各種水平年下城陵磯站流量模擬精度均超過80%，流量模擬過程與實測過程總體吻合較好，無明顯滯時現(xiàn)象。

圖7 不同水平年下城陵磯站實測與模擬徑流Fig.7 Comparison between the observed and simulated discharges at Chenglingji station in different typical years

4 結(jié) 語

基于長江干流對洞庭湖出湖流量的頂托作用，建立了一種經(jīng)驗的城陵磯流量逐日預報模型。模型基于經(jīng)驗相關(guān)關(guān)系，僅以宜昌和四水流量作為輸入而構(gòu)建，結(jié)構(gòu)簡單、資料要求不高；在豐平枯三種水平年，流量模擬結(jié)果與實測資料擬合程度均較高，具有較高的模擬精度。模型為洞庭湖水文模擬提供了新的思路，從而可為長江上游水庫群調(diào)度情景下的洞庭湖水資源演變規(guī)律研究提供依據(jù)。