基于不同ELM的西北旱區(qū)參考作物蒸散量模擬模型

徐 穎，張皓杰，崔寧博,2，馮 禹，胡笑濤，龔道枝

(1.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室、水利水電學院，四川 成都 610065；2.南方丘區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究四川省重點實驗室，四川 成都 610066；3.西北農(nóng)林科技大學 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100；4.中國農(nóng)業(yè)科學院 農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所作物、高效用水與抗災減損國家工程實驗室，北京 100081)

0 引 言

參考作物蒸散量(reference crop evapotranspiration，ET0)是計算作物需水量的關(guān)鍵因子，對灌溉系統(tǒng)設(shè)計和農(nóng)業(yè)水資源管理具有重要意義[1]，其精準預報對作物需水量估算、水資源優(yōu)化調(diào)配及實現(xiàn)智慧灌溉等有重要價值。目前ET0計算模型有60多種，主要可歸為輻射法、溫度法、綜合法和水面蒸發(fā)法等[2]。1998年聯(lián)合國糧食與農(nóng)業(yè)組織(Food and Agriculture Organization of the United Nation，F(xiàn)AO)將Penman-Monteith(P-M)模型作為ET0計算的標準模型[3]，P-M模型雖然是FAO推薦的最佳估算模型，但需要較完整的氣象資料，而很多地區(qū)由于標準氣象站點少且分布不均、設(shè)備不足等問題，常發(fā)生氣象資料缺失的情況，因此許多適用于較少氣象因子輸入的ET0計算模型被提出，如溫度法中的Hargreaves-Samani(HS)[4]、Blaney-Criddle[5]等模型，輻射法中的Priestley-Taylor(P-T)[6]、Makkink[7]等模型，經(jīng)驗公式法中的Irmark-Allen[8]等模型。

隨著機器學習(machine learning，MC)的發(fā)展，越來越多機器模型被應用于ET0模擬，如Kumar[9]、Gorka[10]等對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation，BP)模型在ET0模擬中的應用進行探討，證實BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各自研究區(qū)域內(nèi)模擬結(jié)果良好，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學習速率固定，收斂速度慢且存在局部極值的問題。Tabari[11]等采用支持向量機(support vector machine，SVM)和自適應模糊推理系統(tǒng)(adaptive neural fuzzy inference system，ANFIS)算法對ET0進行模擬，發(fā)現(xiàn)該模型精度高于Blaney-Criddle、Hargreaves、Priestley-Taylor等模型。崔遠來[12]等利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network，ANN)模型，克服了BP網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層節(jié)點確定的盲目性，提高了進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-ANN)的精度和適應性。張育斌[13]等基于典型的H-S模型、Mc Cloud模型和簡易神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提出五變量輸入、LM算法的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)改進模型，發(fā)現(xiàn)改進模型在氣象資料欠缺、氣溫異常波動情況下的ET0模擬精度有明顯提升。

極限學習機自被提出已被廣泛用于多個領(lǐng)域。Abdullah[14]、馮禹[15,16]等分別在伊拉克地區(qū)和川中丘陵區(qū)采用極限學習機對ET0進行模擬，取得了良好的模擬效果，發(fā)現(xiàn)ELM模型運行速度快、精度高、泛化能力好。極限學習機在訓練過程中只需調(diào)整隱含層節(jié)點數(shù)，便可獲得唯一最優(yōu)解，合理確定隱含層節(jié)點數(shù)對模型精度有重要意義。鄒偉東[17]等利用經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)方法確定隱含層節(jié)點數(shù)，建立了日光溫室溫度濕度模擬模型，以改善因試湊法確定隱含層節(jié)點數(shù)引起的缺陷。但目前尚無人研究隱含層節(jié)點數(shù)對ELM模型模擬ET0精度影響。并且國內(nèi)外學者在運用ELM模型模擬ET0時，均默認激活函數(shù)為“sig”，事實上還存在“sin”、“hardlim”、“radbas”等激活函數(shù)，關(guān)于不同激活函數(shù)對于ELM模擬ET0精度的影響的研究尚待開展。

本文構(gòu)建基于不同激活函數(shù)“sin”、“radbas”、“hardlim”的ELM模型來模擬ET0，分析其模擬結(jié)果提出適用于ELM模型的激活函數(shù)，在精度較高的ELM模型中探究最優(yōu)隱含層節(jié)點數(shù)，并同物理模型進行對比，驗證ELM模型精度，尋求適用于中國西北地區(qū)的ET0模擬模型，以期為中國西北旱區(qū)農(nóng)業(yè)水資源高效利用提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

中國西北旱區(qū)位于31°35′～49°15′N，73°25′～110°55′E，包括陜西、新疆、甘肅、青海、寧夏、內(nèi)蒙古西部等地，具有干旱缺水、荒漠廣布等特點。從旱區(qū)劃分標準來看，西北地區(qū)大部分地區(qū)降水在400 mm以下，多數(shù)地區(qū)在50～200 mm之間，屬于干旱、半干旱區(qū)，而其蒸發(fā)量高達2 000～3 000 mm，更加劇了西北地區(qū)的干旱缺水。西北地區(qū)水資源總量為3 017.5 億m3，其中農(nóng)業(yè)用水量為2 492.5 億m3，占西北旱區(qū)水資源總量的82.6%，比全國農(nóng)業(yè)用水在水資源總量中占比高21.3%[18]。

本文選取西北地區(qū)若羌、綏德、烏魯木齊、西寧4個氣象站點(站點分布見圖1)1993-2016年逐日氣象數(shù)據(jù)，包括日最高氣溫Tmax、日最低氣溫Tmin、日照時數(shù)n、距地面10 m高處的風速(計算時采用FAO風廓線關(guān)系[3]換算為2 m高度風速u2)和2 m高度相對濕度(relative humidity，RH)。氣象資料來源于國家氣象信息中心，經(jīng)過嚴格篩選核對，質(zhì)量良好。研究取1993-2012年數(shù)據(jù)為訓練集，取2013-2016年數(shù)據(jù)為模擬集。

圖1 站點分布圖Fig.1 Distribution of meteorological station

1.2 研究方法

本文以1998年聯(lián)合國糧食與農(nóng)業(yè)組織(Food and Agriculture Organization of the United Nation，F(xiàn)AO)推薦的FAO-56 Penman-Monteith(P-M)模型計算結(jié)果作為ET0標準值，選取溫度法中的Hargreaves-Samani(H-S)、輻射法中的Makkink(MK)、Irmark-Allen(I-A)等3種在西北地區(qū)ET0計算精度較高的物理模型與P-M模型進行比較，各模型及計算公式如表1所示。

表1 參考作物蒸散量計算模型Tab.1 Calculation models of reference crop evapotranspiration

注：ET0為參考作物蒸散量，mm/d；Rn為凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；Tmean為平均氣溫，℃；es為飽和水汽壓，kPa；ea為實際水汽壓，kPa；Δ為飽和水汽壓-溫度曲線斜率，kPa/℃；γ為濕度計常數(shù)，kPa/℃；C0為轉(zhuǎn)換系數(shù)，取0.000 939；Ra為大氣頂層輻射，MJ/(m2·d)；Rs為太陽輻射量，MJ/(m2·d)；α為經(jīng)驗系數(shù)，取為1.26；n為日照時數(shù)，h/d；RH為相對濕度，%。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 極限學習機原理

極限學習機(extreme learning machine，ELM)是一種基于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feedforward Neural Network，SLFN)的新算法，該算法由輸入層、隱含層和輸出層組成，ELM拓撲結(jié)構(gòu)繪于圖2。

圖2 極限學習機(ELM)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure of extreme learning machine

對于任意N個樣本(Xi，ti)，假設(shè)輸入層神經(jīng)元個數(shù)為n，對應n個輸入變量(X1～Xn)；隱含層有l(wèi)個神經(jīng)元(O1～Ol)；輸出層神經(jīng)元個數(shù)為m，對應m個輸出變量(Y1～Ym)；設(shè)輸入層與隱含層的連接權(quán)值ωl×n，隱含層與輸出層的連接權(quán)值βl×m；設(shè)隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(ω，X，b) ，則ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出表達式為：

(5)

式中：βj=(βj1，βj2，…，βjm)T為第j個隱含層神經(jīng)元與輸出變量的連接值向量；ωij=(ωj1，ωj2，…，ωjn)T為第i個輸入變量與第j個隱含層神經(jīng)元的連接值向量；bj為第j個隱含層神經(jīng)元的閾值。

由式(5)可得：

H·β=t

(6)

算法隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值且在訓練過程中保持不變，故只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)l即可計算出隱含層與輸出層的連接權(quán)值，獲得唯一最優(yōu)解。因此隱含層與輸出層的連接權(quán)值β可以由式(6)的最小二乘解得：

(7)

式中：H+為H的MP廣義逆矩陣。

最小二乘解β求得后，訓練過程即完成。

根據(jù)ELM學習算法的步驟，可知其激活函數(shù)g(ω，X，b)與隱含層神經(jīng)元個數(shù)l對ELM模型的訓練和模擬有著顯著影響，故選擇合理的激活函數(shù)與合適的隱含層神經(jīng)元個數(shù)是至關(guān)重要的。

1.3.2 模型構(gòu)建

僅設(shè)置ELM模型的隱含層節(jié)點數(shù)l與激活函數(shù)g(ω，X，b)，根據(jù)初步模擬結(jié)果，設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù)l為100，選取如下3個激活函數(shù)[19]：Sine函數(shù)、徑向基傳輸函數(shù)(radbas)、Hardlim函數(shù)。構(gòu)建氣象因子輸入相同情況下不同激活函數(shù)的ELM模型。模型完整訓練過程及具體的程序見文獻[20]。

Sine函數(shù)：

g(ωijX+bj)=sin(ωijX+bj)

(8)

徑向基傳輸函數(shù)(radbas)：

(9)

Hardlim函數(shù)：

(10)

1.4 模型驗證因子

選用6個評價因子[21]反映不同模型模擬精度，具體公式如下。

均方根誤差RMSE

(11)

決定系數(shù)R2：

(12)

納什系數(shù)NSE：

(13)

平均相對誤差MRE：

(14)

平均絕對誤差MAE：

(15)

整體評價指標[22]GPI：

(16)

2 結(jié)果分析

2.1 基于不同激活函數(shù)ELM模型的參考作物蒸散量日值模擬

分析基于“sin”、“radbas”、“hardlim”等3種激活函數(shù)的ELM模型在不同氣象因子組合輸入下的精度。ELM-sin、ELM-rad、ELM-hard的模擬結(jié)果分別如表2、表3和表4所示。

表2 不同氣象因子輸入下ELM-sin參考作物蒸散量日值模擬精度Tab.2 Reference crop evapotranspiration simulation accuracy of ELM-sin with different meteorological factors

注：** 表示1%水平上的極顯著相關(guān)，ELM-sin、ELM-rad、ELM-hard分別代表激活函數(shù)為sin、radbas、hardlim的ELM模擬模型，下同。

表3 不同氣象因子輸入下ELM-rad參考作物蒸散量日值模擬精度Tab.3 Reference crop evapotranspiration simulation accuracy of ELM-rad with different meteorological factors

表4 不同氣象因子輸入下ELM-hard參考作物蒸散量日值模擬精度Tab.4 Reference crop evapotranspiration simulation accuracy of ELM-hard with different meteorological factors

輸入5個氣象因子時，ELM-sin1模型與ELM-rad1模型的R2、NSE和RMSE分別為0.979 2和0.978 2、0.978 9和0.977 9、0.262 2 mm/d和0.269 4 mm/d，而ELM-hard1的R2、NSE和RMSE分別為0.935 2、0.933 6和0.484 8 mm/d。因此，ELM-hard1精度較低，其中ELM-sin1的可靠性最高。

輸入4個氣象因子時，ELM-sini、ELM-radj和ELM-hardk(i，j，k=2，3，4)，GPI均排名前5，模型準確性較高。ELM-sini和ELM-radj(i，j=3，4)的R2和NSE均大于0.96，ELM-hardk(k=3，4)的R2和NSE均小于0.95，因此ELM-sin和ELM-rad模型較ELM-hard模型更好地反映了相同氣象因子組合與ET0的映射關(guān)系。并且，ELM-sin3和ELM-rad3的MRE均為8.96%，MAE分別為0.205 0 mm/d和0.203 8 mm/d，可見ELM-rad3較ELM-sin3模擬偏差更?。欢鳨LM-sin4和ELM-rad4的R2和NSE相等，RMSE分別為0.327 0 mm/d和0.326 3 mm/d，ELM-sin4的RMSE更大，表明ELM-rad4準確性更高。同時，缺失u2的ELM-sin2、ELM-rad2和ELM-hard2模型較缺失RH、缺失n的ELM-sini、ELM-radj和ELM-hardk(i，j，k=3，4)模型精度更低，說明風速對西北旱區(qū)ET0的影響較大，這與汪彪[22]、劉憲峰[23]等得出的風速是影響西北地區(qū)的ET0計算主要因子之一的結(jié)論一致。

輸入3個氣象因子時，以u2、Tmax、Tmin作為輸入項的ELM-sin7、ELM-rad7和ELM-hard7的GPI均排名前4，三者的R2均大于0.90，其中ELM-hard7的R2和RMSE分別為0.941 0和0.453 6 mm/d，ELM-sin7和ELM-rad7的R2均大于0.96，RMSE分別為0.344 8和0.345 1 mm/d，說明ELM-sin7和ELM-rad7精度高于ELM-hard7，且ELM-sin7的模擬偏差更小。分析ELM-sini與ELM-radj(i，j=5，6，7)的模擬結(jié)果，u2對ET0模擬精度的影響最大，RH次之，n影響最小。Saeid[24]等在伊朗的研究表明，伊朗部分地區(qū)ET0對RH較為敏感，張青雯[25]等發(fā)現(xiàn)n是影響西南五省ET0的主導因素，而本研究中u2對ET0模擬精度的影響更為顯著，可見各氣象因子對不同地區(qū)ET0的影響和貢獻率有較大差異。

輸入2個氣象因子時，ELM-sini、ELM-radj和ELM-hardk(i，j，k=8，9)模型精度明顯下降。僅輸入溫度時，ELM-sin8的R2為0.797 1，而ELM-rad8和ELM-hard8的R2分別為0.782 8和0.787 7，說明僅輸入溫度時，ELM-sin8的精度最高，ELM-rad8次之，ELM-hard8精度最低。此外，結(jié)果表明基于溫度的ELM-sin8、ELM-rad8和ELM-hard8的精度較基于RH與u2的ELM-sin9、ELM-rad9和ELM-hard9精度更高，這與曹雯等[26]對西北旱區(qū)ET0敏感性分析得出的ET0對溫度輻射的敏感系數(shù)高于對相對濕度的敏感系數(shù)結(jié)論一致。

2.2 隱含層節(jié)點數(shù)對ELM模型精度的影響

僅輸入Tmax、Tmin、u2時，基于激活函數(shù)“sin”的ELM-sin7模型ET0模擬精度較高，可見該模型在氣象資料缺失時在西北地區(qū)適用性強，因此本文分析隱含層節(jié)點數(shù)目對ELM-sin7模型ET0模擬精度的影響。基于ELM-sin7模型，設(shè)置不同的隱含層節(jié)點數(shù)，得出隱含層節(jié)點數(shù)與各模型精度評價指標的關(guān)系繪于圖3。

圖3 各模型驗證因子與隱含層節(jié)點數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the verification factor of each model and the number of hidden layer nodes

由圖3可知，隨隱含層節(jié)點數(shù)的增加，RMSE呈先減小后趨于穩(wěn)定再增大的趨勢，MRE、MAE呈先減小后趨于穩(wěn)定再增大的趨勢，R2和NSE均呈先增大后趨于穩(wěn)定的趨勢。當隱含層節(jié)點數(shù)小于60時，模型模擬精度隨隱含層節(jié)點數(shù)增加明顯提高；當隱含層節(jié)點數(shù)達60～100時，RMSE、MAE、MRE、R2和NSE分別穩(wěn)定趨于0.345 2 mm/d、0.257 5 mm/d、10.8%、0.965 1和0.964 3；當隱含層節(jié)點數(shù)達到120后，RMSE與R2呈減小趨勢，模型精度開始降低。因此，隱含層節(jié)點數(shù)為60～100時ELM-sin7能取得較高的模擬精度。

增加隱含層節(jié)點數(shù)時，ELM模型能取得更高的精度，是由于增加隱含層節(jié)點數(shù)目可以實現(xiàn)將線性不可分的樣本映射到高層的線性可分空間，獲得更好的泛化能力。本研究僅選取了3種激活函數(shù)構(gòu)建模型，基于輸入較少氣象因子仍能取得較高精度的ELM-sin7模型進行了隱含層節(jié)點數(shù)的討論，發(fā)現(xiàn)隨隱含層節(jié)點數(shù)增加，模型精度先有明顯提高后趨于穩(wěn)定，但當隱含層節(jié)點數(shù)過多時，出現(xiàn)精度下降的現(xiàn)象，說明隱含層節(jié)點數(shù)過多會導致過擬合問題，模型穩(wěn)定性遭到破壞。

2.3 ELM-sin在相同輸入因子下與物理模型精度比較

將基于溫度資料的H-S模型與ELM-sin模型進行比較，基于溫度和輻射資料的MK、I-A與ELM-rad模型進行比較，比較結(jié)果如表5所示。僅輸入Tmax、Tmin時，ELM-sin8的R2、NSE、RMSE和MAE分別為0.797 1和0.765 1、0.922 1和0.694 0 mm/d，H-S模型的R2、NSE、RMSE和MAE分別為0.762 7、0.594 2、1.199 4和0.915 2 mm/d，可見，ELM-sin8的精度明顯高于H-S模型。輸入Tmax、Tmin、n三個氣象因子時，ELM-rad5的R2、NSE、MAE、RMSE分別為0.822 5、0.785 8、0.664 1、0.882 3 mm/d，而I-A和MK的R2均小于0.77，NSE均小于0.63，RMSE均大于1.1 mm/d，MAE均大于0.9 mm/d，表明ELM-sin5的模擬精度明顯高于MK模型和I-A模型。因此，僅輸入溫度時推薦用ELM-sin8代替?zhèn)鹘y(tǒng)物理模型進行西北地區(qū)ET0模擬；僅輸入溫度和日照時數(shù)時，推薦用ELM-rad5模型。

表5 ELM-sin模型、ELM-rad模型與其他物理模型模擬精度比較Tab.5 Comparison of simulation precision between ELM-sin model、ELM-rad model and other physical models

2.4 ELM-sin7模型可移植性分析

基于激活函數(shù)“sin”的ELM-sin7模型(僅輸入Tmax、Tmin、u2)在較少參數(shù)輸入下ET0模擬精度較高，為檢驗ELM-sin7在西北旱區(qū)的普遍適用性，分別選取模擬站點P和訓練站點T，形成12組模擬集和訓練集樣本，構(gòu)建ELM-sin7模型，模擬結(jié)果見表6。

表6 不同站點間ELM-sin7模型可移植性結(jié)果Tab.6 ELM-sin7 portability results among different stations

由表6可知，各站點組合下的ELM-sin7的R2均大于0.94，NSE均大于0.93，RMSE、MRE和MAE分別小于0.40 mm/d、14%和0.30 mm/d，模型精度較高，與站點組合前運行結(jié)果相比精度下降甚微，其中除以西寧作為訓練站點的3種站點組合外，其余的ELM-sin7的R2和NSE均大于0.96，MRE均小于12%，與原站點數(shù)據(jù)作為訓練集和測試集的模擬精度相當，且以綏德作為訓練站點的3種站點組合模擬精度較原有數(shù)據(jù)模擬精度明顯提高。因此，ELM-sin7在各站點之間的可移植性較好，在西北旱區(qū)的適用性強。

3 結(jié) 論

(1)基于“sin”、“radbas”、“hardlim”三種激活函數(shù)構(gòu)建ELM模型，發(fā)現(xiàn)相同氣象因子輸入下，基于“sin”和“radbas”的ELM-sin和ELM-rad模型精度總是高于基于“hardlim”的ELM-hard模型，因此在模擬西北旱區(qū)ET0時不建議采用“hardlim”激活函數(shù)構(gòu)建ELM模型。而氣象因子較少時，ELM-sin較ELM-rad能更精確地模擬ET0，其中以溫度和風速為輸入項的ELM-sin7模型的R2、NSE和RMSE分別為0.965 2、0.964 4和0.344 8 mm/d，因此，推薦基于溫度和風速的ELM-sin7作為西北旱區(qū)較少氣象因子輸入下的ET0模擬模型；僅以溫度作為輸入項時，ELM-sin8的RMSE、R2和NSE分別為0.922 1 mm/d、0.797 1、0.765 1，模型精度較ELM-rad8更高，因此，僅輸入溫度條件時，推薦基于溫度資料的ELM-sin8作為西北旱區(qū)的ET0模擬模型。

(2)對隱含層節(jié)點數(shù)進行研究表明，僅輸入Tmax、Tmin和u2的ELM-sin7模型的隱含層節(jié)點數(shù)小于60時，其精度隨隱含層節(jié)點數(shù)增加而提高；隱含層節(jié)點數(shù)為60～100時，ELM-sin7模型的RMSE、MAE、MRE、R2和NSE分別趨于0.345 2 mm/d、0.257 5 mm/d、10.8%、0.965 1和0.964 3；隱含層節(jié)點數(shù)大于120時，模型精度呈下降趨勢。因此，在僅輸入溫度和風速的情況下，利用ELM-sin7模型對西北旱區(qū)ET0進行模擬時，建議設(shè)置模型隱含層節(jié)點數(shù)為60～100。

(3)通過將ELM模型與H-S、MK和I-A模型進行對比發(fā)現(xiàn)，僅輸入溫度時，ELM-sin8模型精度高于H-S模型；僅輸入溫度和日照時數(shù)時，ELM-rad5模型優(yōu)于MK模型和I-A模型。因此僅基于溫度或溫度和輻射資料進行西北旱區(qū)ET0模擬時，推薦使用ELM-sin8和ELM-rad5模型。

(4)ELM-sin7模型可移植性分析表明，在各訓練站點與模擬站點的組合下，ELM-sin7模擬精度較高，R2和NSE分別大于0.94和0.93，RMSE均小于0.40 mm/d?？梢姡谖鞅焙祬^(qū)內(nèi)，ELM-sin7模型的可移植性和泛化能力較好，因此，某站點氣象資料缺失時，可用區(qū)域內(nèi)臨近站點的氣象資料進行該站點的ET0模擬。

本文僅選擇了西北旱區(qū)的4個站點進行模型構(gòu)建，在組合氣象參數(shù)時，參考其他文獻選取了精度最高的9種組合，未列出所有可能組合。在后續(xù)研究中應以區(qū)域?qū)崪y蒸散量為模擬目標值，建立基于ELM的區(qū)域蒸散量模擬模型，以為西北旱區(qū)的高效節(jié)水灌溉和區(qū)域水資源管理提供更精確的科學依據(jù)。