基于針孔陣列型的單次曝光雙波長疊層成像*

羅 勇，許文慧，史祎詩,?

(1 中國科學(xué)院大學(xué)光電學(xué)院， 北京 100049； 2 中國科學(xué)院光電研究院，北京 100094) (2017年11月24日收稿； 2018年1月12日收修改稿)

疊層成像技術(shù)(ptychographic imaging engine, PIE)是由Faulkner 和Rodenburg提出的一種改進CDI成像的新方法[1-2]，快速發(fā)展應(yīng)用于X-射線[3-4]與電子束成像[5-6]以及醫(yī)學(xué)顯微成像[7-8],光學(xué)信息加密[9-12]、攻擊[13]等領(lǐng)域。傳統(tǒng)PIE技術(shù)，增加系統(tǒng)參與成像的波長數(shù)量時，在成像分辨率、算法收斂速度、抗噪聲能力等系統(tǒng)性能上都有一定程度的提升與增強，這一特性已應(yīng)用于對三維物體的探測、物體形貌特征的測量、成像等領(lǐng)域[14-18]。盡管傳統(tǒng)的多波長PIE成像技術(shù)，在成像質(zhì)量、抗噪能力、算法收斂速度等方面具有明顯的優(yōu)勢，但其仍然采用機械移動式的掃描方式，存在系統(tǒng)多次繁瑣的曝光、數(shù)據(jù)采集時間過長，以及機械移動所導(dǎo)致的精度誤差問題。相比而言SPI(single-shot ptychography imaging)單次曝光PIE成像技術(shù)，其采用單次曝光的方法實現(xiàn)多光束的交疊照明，較傳統(tǒng)PIE技術(shù)有明顯的優(yōu)勢[19-20]。

為克服機械移動或步進掃描的方法給多波長PIE技術(shù)帶來的問題和缺陷，本文研究采用基于針孔陣列型的單次曝光雙波長疊成成像技術(shù)方案，實現(xiàn)在雙波長情況下單次曝光PIE成像，并完成光學(xué)成像實驗，此系統(tǒng)相比傳統(tǒng)多波長PIE成像,曝光次數(shù)成倍減少，縮短了實驗數(shù)據(jù)的采集時間。同時還避免了傳統(tǒng)多波長PIE成像系統(tǒng)，因增加波長數(shù)量而導(dǎo)致曝光掃描次數(shù)線性增加的劣勢。在進行計算機模擬與實際的光學(xué)成像實驗中，發(fā)現(xiàn)并指出相對傳統(tǒng)多波長PIE成像系統(tǒng)，波長數(shù)量增加所帶來的優(yōu)勢并不完全適用于針孔陣列型單次曝光的PIE技術(shù)，當在雙波長或多波長情況下，如果選用激光波長λi不在其中心波長的一定范圍內(nèi)，或選取相鄰波長間隔Δλ超出一定的系統(tǒng)相適應(yīng)范圍值時，隨意增加照明光束，而不考慮其波長參數(shù)，系統(tǒng)的成像質(zhì)量不會有提升，結(jié)果比單個波長的還要差，反之，進行一定的選取調(diào)整后成像質(zhì)量、算法收斂次數(shù)等系統(tǒng)性能則會提升與增強。

1 原理分析

1.1 雙波長單次曝光SPI原理

雙波長單次曝光PIE原理示意圖如圖1所示，針孔陣列為一個N維的方形陣列，具體的尺寸可根據(jù)需求自由設(shè)計加工。該成像方法是基于針孔陣列實現(xiàn)對待測物體的多光束照明，一次性獲得所有照明的交疊光束。基于針孔陣列的雙波長單次曝光PIE系統(tǒng)，首先，由各自激光器出射的不同波長λi的平面波，傳播經(jīng)過N×N微型孔陣列后被分成N×N個照明光束。然后這些光束作為輸入進入4f透鏡成像系統(tǒng)，待測物體擺放于距離透鏡Lens1的后焦面d位置處，光束在物體上發(fā)生交疊。最后在透鏡Lens2的后焦面上，利用圖像傳感器CCD上采集得到含有物體信息的衍射強度圖樣。與傳統(tǒng)的多波長PIE不同的是：此系統(tǒng)不再需要機械移動對物體進行多次曝光，照明光束直接經(jīng)小孔陣列后分成N×N個光束，并在物體上發(fā)生交疊，完成所有的曝光程序；雙波長單次曝光PIE，由于其是單次曝光所以圖像數(shù)據(jù)采集的次數(shù)僅為2次，即為參與成像的波長數(shù)量，而傳統(tǒng)雙波長PIE的圖像曝光次數(shù)，具體實驗數(shù)據(jù)的采集次數(shù)則是2×N×N次,其中N×N代表掃描曝光的小孔數(shù)量一般有2×2=4,3×3=9,4×4=16，5×5=25,6×6=36,…,所以其采集次數(shù)多，效率很低，精度問題嚴重。

圖1 基于針孔陣列的單次曝光雙波長疊層成像原理Fig.1 Schematic of the principle of pinhole-array-based single-shot ptychography with dual-wavelength

假設(shè)系統(tǒng)參與成像的波長數(shù)量為Nλ,陣列數(shù)為Nn=n×n(n為橫或列的步進數(shù)),NPIE、NSPI分別表示傳統(tǒng)多波長疊層成像與針孔陣列多波長疊層成像各自的曝光次數(shù)，φ=NPIE/NSPI表示曝光次數(shù)的比值。則NPIE=Nλ×Nn，NSPI=Nλ，φ=NPIE/NSPI=Nn，所以減少到1/Nn，效率提高σ=(NPIE-NSPI)/NPIE×100%(結(jié)果見表1)。

表1 傳統(tǒng)PIE與SPI成像曝光次數(shù)的比較Table 1 Comparison of the exposure time between traditional PIE and SPI

1.2 算法簡介及分析

單次曝光雙波長SPI成像技術(shù)，與標準的多波長PIE成像系統(tǒng)的恢復(fù)重建算法相類似，且都滿足近場衍射條件，在菲涅爾域內(nèi)進行。本技術(shù)方案算法，具有預(yù)先對針孔陣列的衍射強度圖分割，然后再進行菲涅爾變換運算的特點。

設(shè)透鏡Lens1與Lens2的焦距為f1、f2，d0為待測物體距離Lens1后焦面的距離，符號ofrt與iofrt分別表示菲涅爾衍射變換和菲涅爾逆衍射變換，M為針孔陣列的小孔個數(shù)，其中M=1,2,…N×N，符號L和iL分別表示透鏡正向因子與透鏡逆向因子，設(shè)Rn為物函數(shù)，λi為參與成像的波長，其中i=1,2為波長標號[21-22]。

算法實施步驟如下：

步驟1將圖像傳感器CCD所采集得到的針孔陣列的強度信息圖均勻地分割，符號∑M表示均勻分割運算，O0與Ow分別表示無樣品時和有樣品時在CCD面采集得到振幅(強度)圖像信息

∑MO0，λi，f2)，

步驟2隨機猜測物體為Rn，經(jīng)針孔出射后的光束照明到物體上，衍射通過4f透鏡系統(tǒng)，則有

其中，angle表示取相位部分的處理。

步驟5更新物函數(shù)

步驟6當所有記錄的衍射光斑都迭代過一次之后，開始計算評價函數(shù)Co值，其中Co=cov{Rn，Rn+1},范圍一般為[0～1]。當Co值越接近于1說明恢復(fù)重建的物體越接近真實的物體，越小說明恢復(fù)質(zhì)量越差，偏離真實物體，成像效果越差。并以此判斷選擇迭代停止和迭代的次數(shù)。

2 實驗及分析

2.1 雙波長單次曝光疊層成像實驗結(jié)果及分析

基于針孔陣列的單次曝光雙波長SPI實驗情況如下：采用兩臺相干性較好的半導(dǎo)體激光器，激光波長分別為λ1=470 nm，λ2=465 nm，在實驗中適當調(diào)整激光功率使得其光斑亮度相同，針孔陣列規(guī)格為16孔(4×4)，物體擺放d0=22 mm,CCD像素大小為5.5 μm，透鏡焦距f1=f2=75 mm，所使用的實驗樣品為分辨率版USAF 1951，在分辨率板中選取其中一部分數(shù)字“9”作為實驗研究結(jié)果，最終對其進行復(fù)振幅的恢復(fù)重建，其中包含振幅部分和相位部分的分布。

進行復(fù)振幅恢復(fù)重建后，光學(xué)實驗結(jié)果如圖2所示，其中圖2(a)為無樣品時針孔陣列衍射強度圖，2(b)為有樣品時的針孔陣列衍射強度圖，2(c)、2(d)分別為分辨率板上數(shù)字“9”復(fù)振幅恢復(fù)重建后的振幅與相位部分的分布。

本研究采用的方法，只需要進行2次數(shù)據(jù)采集，便能實現(xiàn)所有的曝光，完成全部實驗數(shù)據(jù)的采集工作。在雙波長、三波長甚至更多波長參與成像的情況下，基于針孔陣列型單次曝光PIE，具有實驗操作簡單，數(shù)據(jù)采集效率高與精度高的優(yōu)勢。

如果采用傳統(tǒng)多波長PIE的實驗方法，在相同的實驗條件或環(huán)境下，對物體要進行4×4×2=32次的曝光，需完成32次的機械移動，必然存在精度誤差和對系統(tǒng)穩(wěn)定性的高要求，且數(shù)據(jù)采集效率低。

圖2 雙波長單次曝光疊層成像實驗結(jié)果Fig.2 Experimental results of single-shot ptychography imaging with dual-wavelength

2.2 雙波長針孔陣列型的單次曝光PIE波長參數(shù)的分析

PIE成像技術(shù)的本質(zhì)是通過用局域(探針小孔)照明光場，對待測物體進行橫向掃描并同時記錄相應(yīng)的衍射光斑序列,只要相鄰兩次照明區(qū)域間有一定比例的重疊, PIE 方法就能快速且可靠地重建出物體的相位和振幅分布。因而，重疊率(交疊量)無論對于何種形式及方案的PIE成像技術(shù)都顯得尤為重要，當此交疊量無法達到一定比例時， PIE的各類成像系統(tǒng)都將失效。交疊率=重疊部分面積/相鄰兩次局域光場的面積，圖3為PIE成像的交疊量，用公式Ω=S3/(S1+S2)×100%表示交疊率的運算式子，當交疊率Ω為0或者1時，疊層成像將演變?yōu)槠胀ǖ南喔裳苌涑上?。相關(guān)研究結(jié)果表明交疊率是影響成像質(zhì)量的關(guān)鍵因素, 當相對交疊區(qū)域增大到 50% 及以上時, 能獲得高質(zhì)量的復(fù)振幅, 但是隨著交疊率的上升,恢復(fù)效率降低;交疊率的大小影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量和迭代算法的收斂速度[23-24]。

圖3 PIE成像的交疊量Fig.3 Amount of overlap in PIE imaging

因此，在本文研究采用的針孔陣列型雙波長單次曝光疊層成像技術(shù)方案中，由于采用不同波長的激光去照明物體，所導(dǎo)致的交疊區(qū)域變化的光路示意圖，如圖4所示。當采取不同波長λ1、λ2時，平行照明光束通過針孔陣列后達到第一個透鏡Lens1，不同波長在中心軸上的交疊點不同，波長λ1、λ2分別對應(yīng)dλ1和dλ2。因此，在物面上不同波長的激光光束照明產(chǎn)生的交疊面積及交疊率都發(fā)生很大的變化。

圖4 交疊區(qū)域變化光路示意圖Fig.4 Schematic of the optical path of the overlapping area change

然而，對于雙波長孔徑陣列型的單次曝光PIE，增加另一個波段的激光照明物體后，雖然通過移動待測物體的位置維持系統(tǒng)的交疊率不會發(fā)生較大變化，保證雙波長情況下的系統(tǒng)平衡。但是，也因此引發(fā)了一系列如：系統(tǒng)抖動、系統(tǒng)穩(wěn)定性、如何移動，以及移動多少、精度誤差等問題需重新研究確定，另外改變系統(tǒng)的其他參數(shù)也同樣存在可行性較低的問題。所以考慮從波長參數(shù)的選取上進行研究，得到有一定指導(dǎo)意義的結(jié)論。

波長參量變化只是納米數(shù)量級的，因此相對于系統(tǒng)的各項距離參數(shù)來說都較小，所以如能選擇適當?shù)闹行牟ㄩL以及相應(yīng)的波長間隔，使得因為參與成像波長的變化所導(dǎo)致系統(tǒng)交疊率失衡的缺陷得到一定范圍內(nèi)的平衡，從而保證成像質(zhì)量。

2.3 成像系統(tǒng)中心波長及波長間隔的研究分析

為進一步論證和研究波長參數(shù)對本文系統(tǒng)的影響及作用，對中心波長和波長間隔進行計算機模擬分析。如圖5所示，對本文的成像系統(tǒng)進行中心波長分析，在數(shù)值模擬的過程中所有迭代次數(shù)均設(shè)為120次，照明波長λi的取值范圍為420～515 nm,波長間的步進值為Δ=5 nm，除波長變化外其他的系統(tǒng)參數(shù)均保持恒定不變。相關(guān)系數(shù)Co，取值范圍為[0,1]。對于一般的成像系統(tǒng)而言，Co值是一個很重要且有價值的評價參數(shù)，在本文中選取Co=0.6作為系統(tǒng)的比較閾值，當Co值低于0.6時，判斷為成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量不再滿足要求。模擬實驗所采用的樣品為一個復(fù)振幅型的物體圖像，這與實際的光學(xué)實驗是相匹配的，振幅部分賦予為“Lena”和相位部分賦予為“monkey”，相位變化范圍[-π,π]。

圖5 中心波長的計算機模擬分析Fig.5 Computer simulation analysis of the center wavelength

模擬實驗結(jié)果表明，從Co值曲線及恢復(fù)重建的灰度圖像中可知：恢復(fù)重建樣品的振幅與相位相關(guān)系數(shù)的Co，與波長λi變化值的呈倒“v”型字母的趨勢，其中最為明顯的是當波長λi處于460～480 nm時，Co值出現(xiàn)一個很高的峰值在470 nm處，而峰值兩側(cè)則是逐漸減小的趨勢，當波長λi超出或不在460～480 nm之間時，Co值均小于0.6，并且偏離越遠值就越小。此變化趨勢一定程度上說明系統(tǒng)的成像波長在某一波長范圍內(nèi)成像質(zhì)量較好，而不在或超出此波長范圍，則系統(tǒng)的成像質(zhì)量將受到影響或是變差。

對波長間隔的模擬分析，系統(tǒng)參數(shù)與進行中心波長的分析研究一致的。圖6是本文成像系統(tǒng)中波長間隔的結(jié)果及分析，在數(shù)值模擬的過程中所有迭代次數(shù)均設(shè)為200次，坐標圖中豎線選取迭代到達160次，以便于進行單波長與雙波長的成像質(zhì)量對比分析?；卺樋钻嚵行蛦未纹毓獐B層成像系統(tǒng)，模擬了樣品恢復(fù)重建后的振幅和相位Co值變化關(guān)系。

圖6 波長間隔關(guān)系及結(jié)果比較分析Fig.6 Wavelength interval relationship and the comparative analysis results

圖6(a),6(b)中所使用的波長λ1=470 nm，λ2=510 nm，計算波長間隔Δλ=λ1-λ2=470-510=40 nm，圖中點線為單個波長參與成像，波長為λ1；實線為雙波長，使用雙波長參與成像，波長為λ1、λ2。圖6(c),6(d)為在相同的條件下，使用波長λ1=470 nm，λ2=465 nm，波長間隔Δλ=λ1-λ2=470-465=5 nm時，點線為單個波長參與成像，波長為λ1；實線為雙波長，使用雙波長參與成像，波長為λ1、λ2。

研究及模擬實驗結(jié)果表明，當使用波長λ1=470 nm，λ2=510 nm時，單波長情況下的振幅與相位Co值高于雙波長的情況，說明此參數(shù)條件下的單波長成像質(zhì)量比雙波長好。然而當使用λ1=470 nm，λ2=465 nm時，雙波長的振幅與相位Co值高于單波長，說明此參數(shù)條件下雙波長成像質(zhì)量比單波長好。數(shù)值模擬結(jié)果分析得知，使用不同波長間隔的照明光束(其他參數(shù)不改變的情況下)時，在相同的條件得到不同的實驗結(jié)果及結(jié)論。

綜上所述，本文研究使用的針孔陣列型單次曝光PIE技術(shù)方案，在進行雙波長或多波長應(yīng)用于測量、探測、成像時，中心波長及波長間隔成為影響系統(tǒng)性能及效果的重要因素。

3 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)雙波長、多波長疊層成像的基礎(chǔ)上，研究采用針孔陣列型的單次曝光疊層成像，實現(xiàn)在雙波長情況下，單次曝光PIE。實際的光學(xué)實驗和計算機模擬，論證了本研究采用的方案具有數(shù)據(jù)采集效率高、實驗操作簡單、系統(tǒng)穩(wěn)定的優(yōu)勢，避免和克服了傳統(tǒng)多波長疊層成像技術(shù)的缺陷及問題。同時還研究論證了，中心波長及波長間隔是影響系統(tǒng)成像質(zhì)量及性能的重要因素。雖然系統(tǒng)的成像分辨率可能受到針孔陣列的設(shè)計精度及系統(tǒng)透鏡的相差因素影響，但隨著現(xiàn)代工藝技術(shù)的不斷進步，這些因素的影響將會逐漸變小。因此，本文研究所采用的技術(shù)方案具有良好的應(yīng)用前景及價值。