強(qiáng)磁場對導(dǎo)電流體熱毛細(xì)流動和換熱影響的實驗研究*

陳 然，王增輝，倪明玖

(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049)(2017年12月8日收稿； 2018年3月5日收修改稿)

人類的生產(chǎn)和生活都離不開能源，能源是社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支撐。世界各國科學(xué)家一直致力于對新能源的探索研究?？煽睾司圩兪悄芰烤薮?、原材料取之不盡、干凈、安全的新能源[1]。限制器作為核聚變磁約束裝置中至關(guān)重要的組成部分，核聚變裝置限制器可以有效地屏蔽來自器壁的雜質(zhì)，排出來自中心等離子體的粒子流和熱流。液態(tài)金屬可以較好地完成這一任務(wù)。液態(tài)金屬具有導(dǎo)熱性強(qiáng)、液相溫度范圍大、易于補(bǔ)充等特性，是未來聚變反應(yīng)堆面向等離子體部件的主要備選材料之一。液態(tài)金屬[2]自由表面的多場耦合作用下的流動和傳熱規(guī)律是目前關(guān)注的重點(diǎn)。熱毛細(xì)對流是一種與流體自由表面或界面相關(guān)的熱對流，宏觀上表現(xiàn)自由表面或界面溫度分布不均勻而引起表面張力梯度驅(qū)動的流體流動[3]。

導(dǎo)電流體通過磁場時將產(chǎn)生誘導(dǎo)電流，此誘導(dǎo)電流與磁場相互作用在流體中產(chǎn)生一個與流動方向相反的洛侖茲(Lorentz)體積力，即磁流體動力學(xué)MHD效應(yīng)[4]。磁場作用下的熱毛細(xì)對流不同于一般流體的熱毛細(xì)對流，除與溫差、表面張力有關(guān)，還與磁場有關(guān)，是多場強(qiáng)耦合作用下的流動傳熱過程，因而對其進(jìn)行深入研究具有重要的工程價值和科學(xué)意義。

近年來，許多國內(nèi)外學(xué)者對于熱毛細(xì)對流進(jìn)行了較多研究。李煒等[5]及Hossain等[6]通過數(shù)值模擬的方法，對磁場作用下的雙擴(kuò)散液層熱毛細(xì)對流進(jìn)行研究，得到液層內(nèi)部對流結(jié)構(gòu)同磁場強(qiáng)度的變化規(guī)律。Kamotani等[7]對方腔內(nèi)硅油的自由表面受到熱毛細(xì)對流及自然對流共同影響的形貌變化進(jìn)行深入分析。Gupta等[8]、Qin等[9]及Jue和Ramaswamy[10]對流動結(jié)構(gòu)的自由表面熱毛細(xì)流動的傳熱影響進(jìn)行研究，通過設(shè)計物理模型、考慮兩不互溶流體自由表面以及交界面的形變，對傳熱效果進(jìn)行數(shù)值模擬。隨著溫度梯度的增加，交界面處的流動更加劇烈，并且等溫線向兩端傾斜的趨勢更加明顯。

雖然已有研究人員對于熱毛細(xì)流動進(jìn)行了研究，但大部分停留在二維數(shù)值模擬方面，系統(tǒng)的實驗研究和熱毛細(xì)對流自由表面形貌特征研究較少，對于液態(tài)金屬自由表面的熱毛細(xì)流動以及強(qiáng)磁場對于三維實際工況的影響等方面目前未見報道，這是本文開展實驗研究的創(chuàng)新點(diǎn)。本文首先采用可視化的透明碳酸鉀溶液為工質(zhì)進(jìn)行導(dǎo)電流體熱毛細(xì)流動研究實驗，在此基礎(chǔ)上加深對液態(tài)金屬自由表面流動情況的理解后，研究碳酸鉀溶液和鎵銦錫液態(tài)金屬合金溶液在不同磁場強(qiáng)度和溫度梯度下的熱毛細(xì)對流流動和傳熱規(guī)律。

1 實驗裝置

在聚變堆中，在強(qiáng)磁場的約束下，反應(yīng)堆內(nèi)部是一個電場、磁場、帶電和中性粒子高速運(yùn)動的復(fù)雜系統(tǒng)。在聚變堆超強(qiáng)磁場的環(huán)境中，面向等離子體部件的液態(tài)金屬不僅受到強(qiáng)磁場的作用，而且受到高溫等離子體的輻照，二者作用在液態(tài)金屬上會產(chǎn)生強(qiáng)磁場作用下的熱毛細(xì)對流現(xiàn)象。強(qiáng)磁場作用下的熱毛細(xì)對流會影響液態(tài)金屬自由表面流速分布，產(chǎn)生不同于無磁場下的流動設(shè)計參數(shù)，威脅聚變堆面向等離子體部件的安全和聚變堆運(yùn)行的穩(wěn)定性，因此深入研究該熱毛細(xì)對流的特性和機(jī)理具有十分重要的意義。

分析該過程可以獲得聚變堆中強(qiáng)磁場對液態(tài)金屬自由表面形態(tài)的影響規(guī)律，進(jìn)一步研究液態(tài)金屬自由表面熱毛細(xì)對流自由表面的傳熱過程。

為模擬這一過程研究液態(tài)金屬熱毛細(xì)對流現(xiàn)象，本文設(shè)計完成了導(dǎo)電流體在矩形液池內(nèi)的熱毛細(xì)對流實驗系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experiment setup

矩形容器的水平橫截面為60 mm×60 mm，兩個相對的側(cè)面是聚碳酸酯板(俗稱PC板，熱導(dǎo)率為0.2 W/(m·K))，壁面厚度為5 mm。PC板的透明度高，便于對實驗內(nèi)部流體進(jìn)行觀察；而且可以耐受較高的溫度。PC板外側(cè)包裹一層5 mm厚的隔熱海綿用于隔熱。在實驗段兩側(cè)，左面是紫銅導(dǎo)熱板，右面是中空紫銅制成的水冷板。容器內(nèi)部盛有碳酸鉀薄層液體，在兩側(cè)高低溫的作用下，液體表面產(chǎn)生溫度梯度。液體表面的溫度通過熱電偶進(jìn)行測量。熱電偶采用電極材料為鉻鎳-硅鎳的K型熱電偶。高溫端采用高精度恒溫加熱器進(jìn)行溫度控制加熱，低溫端通過低溫恒溫槽對其進(jìn)行溫度控制冷卻，使得兩端可以保持恒定的高低溫。

實驗中，液層兩側(cè)的溫差將逐漸增大觀察實驗現(xiàn)象。由于碳粉的密度小于水溶液，可以較容易地懸浮在液體表面，所以液體表面流動的示蹤粒子采用直徑為15～20 μm的碳粉顆粒，碳粉具有較強(qiáng)的液面跟隨性，可以較好地反應(yīng)液體表面的流動情況。通過高速攝像機(jī)對碳粉運(yùn)動情況進(jìn)行拍攝，以兩張圖片同一顆粒的移動距離除以兩張圖片的曝光時間間隔，所獲得的速度即為液體自由表面的瞬時速度。

2 導(dǎo)電流體熱毛細(xì)對流實驗結(jié)果分析

2.1 無磁場情況下表面流動規(guī)律

實驗介質(zhì)是質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的碳酸鉀溶液，2003年國際空間站(ISS)實驗中水薄膜自由表面的流動方向和常規(guī)的流動方向相反，方向是從冷端流向熱端[12]。本實驗表面流動矢量圖如圖2(a)所示，主流流動方向和ISS實驗方向相符。主流流動從冷卻面流向加熱面。圖2(b)為自由表面俯視拍攝圖，表面黑色顆粒是本實驗的示蹤粒子碳粉顆粒。由于液面較薄，主流區(qū)域所占面積較大，在絕熱壁面附近存在兩個所占區(qū)域較小的回流。該回流流動速度較大，方向為從熱到冷。如此反復(fù)流動，表面會形成循環(huán)流動結(jié)構(gòu)。

圖2 自由表面俯視圖Fig.2 Top view of free surface: flow vector (a) and tracer particles of surface (b)

速度所取位置為自由表面距離加熱面5 mm處，并且垂直于熱流梯度的截線上的流速。流速變化如圖3所示。隨著Ma數(shù)的增大，液體冷熱端溫差越大，表面張力梯度越大，液體自由表面流速也隨之上升。

2.2 磁場情況下表面流動規(guī)律

為進(jìn)一步研究磁場對自由表面的熱毛細(xì)對流流動與換熱的影響規(guī)律，本文將熱毛細(xì)對流實驗裝置放入磁場中觀察表面速度以及換熱變化規(guī)律。磁場方向垂直于主熱流梯度方向。由于小溫差和小磁場情況下速度以及傳熱變化不明顯難以測量所以本文給出Ma=2.79×106情況下不同磁場表面的流動速度以及速度變化情況，如圖4所示。

在此處引入哈德曼數(shù)這一無量綱參數(shù)Ha=

圖3 表面流動圖Fig.3 Diagram of surface flow: horizontal flow (a) and vertical flow (b)

圖4 變化磁場下表面流動圖Fig.4 Diagram of surface flow in variational magnetic field: horizontal flow (a) and vertical flow (b)

本文所用磁場方向為水平磁場，磁場方向垂直于主流方向，得到生成的洛倫茲力平行于流體流動方向，且與流動方向相反，從而對流體的流動產(chǎn)生抑制作用。流速越大，洛倫茲力越大，抑制效果越強(qiáng)。如圖4所示，變化磁場情況下，液層自由表面速度明顯減小。隨著Ha數(shù)增大，速度總的變化趨勢不變，但速度絕對值明顯減小，這表明磁場能夠有效抑制熱毛細(xì)對流。

2.3 磁場作用下?lián)Q熱分析

本實驗通過測量GaInSn和K2CO3溶液實驗系統(tǒng)冷端紫銅板內(nèi)外兩側(cè)的溫差計算熱流量Q。即Q=λcopperA(Tout-Tin)/L，在此引入無量綱參數(shù)Nu，它是表征對流換熱程度的無量綱參數(shù)。

(1)

(2)

式中:A代表銅板與介質(zhì)接觸表面積；Tin表示水冷板內(nèi)側(cè)的平均溫度；Tout代表水冷板外側(cè)與介質(zhì)接觸的面上的平均溫度；L為特征長度(文中所取特征長度為冷熱兩端距離60 mm)。λcopper,λGaInSn,λH2O分別代表銅，GaInSn和K2CO3溶液的導(dǎo)熱系數(shù)。

實驗系統(tǒng)參數(shù)如表1[13]所示。本實驗將GaInSn和K2CO3溶液實驗系統(tǒng)放置于磁場內(nèi)部，對整個實驗系統(tǒng)的換熱情況進(jìn)行分析。

表1 實驗工質(zhì)物性參數(shù)Table 1 Physical properties of experimental materials

如圖5所示在磁場垂直于熱流梯度方向時，磁場明顯對流體的換熱起到阻礙作用，隨著磁場的增大抑制效果也愈加明顯。

磁場對GaInSn的換熱抑制比K2CO3溶液更加明顯是因為GaInSn合金的電導(dǎo)率要遠(yuǎn)大于K2CO3溶液的電導(dǎo)率，在磁場中受到熱梯度驅(qū)動的流動所產(chǎn)生的洛倫茲力更大，洛倫茲力的產(chǎn)生將有效地阻礙表面張力驅(qū)動流?？梢钥闯鰷夭钤酱?，所驅(qū)動的表面流動速度越大，從而切割磁感線產(chǎn)生的洛倫茲力越大，Nu隨Ha增加下降得越快。同時下降的斜率越來越趨近于平緩，說明在磁場足夠強(qiáng)時，洛倫茲力、表面張力和重力趨于平衡，磁場產(chǎn)生的抑制效果也將不再發(fā)生明顯變化。

圖5 導(dǎo)電流體不同Ma下平均Nu隨Ha的變化Fig.5 Variation in the average Nu of conductive fluid at different Ma values with Ha: GaInSn alloy (a) and K2CO3 solution (b)

同時，K2CO3溶液的Nu也隨Ha增大而逐漸減小，但由于K2CO3溶液的電導(dǎo)率較小，所以產(chǎn)生的洛倫茲力要明顯小于GaInSn，所以增大磁場所產(chǎn)生的抑制效果不如GaInSn那么明顯，但仍可以看出變化趨勢也是逐漸趨于平緩。

為了進(jìn)一步對磁場中液態(tài)金屬自由表面熱毛細(xì)流動系統(tǒng)的換熱情況與磁場之間的關(guān)系進(jìn)行無量綱分析，對于無量綱參數(shù)努塞爾數(shù)Nu、哈德曼數(shù)Ha以及Ma的關(guān)系進(jìn)行函數(shù)擬合。擬合的公式為

Nu=0.163×Ma0.47e-2.13×10-4Ha.

(3)

擬合曲線中，3種不同Ma的函數(shù)與所得的擬合曲線平均誤差小于5%，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.99，由此可以得到無量綱參數(shù)努塞爾數(shù)和哈德曼數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。可以得到Nu隨Ma的變化呈冪函數(shù)關(guān)系，與哈德曼數(shù)的變化呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。磁場增大會抑制換熱效果，溫差增加會增大換熱效果，得到的結(jié)果與我們預(yù)期相符。

3 結(jié)論

熱毛細(xì)對流是由于自由表面溫度分布不均勻所引起的表面張力梯度驅(qū)動的流體流動。在聚變堆中，由于大溫差和大熱源的存在，液態(tài)金屬的熱毛細(xì)對流是一個重要的研究內(nèi)容，在磁場作用下熱毛細(xì)對流不同于一般流體的熱毛細(xì)對流。

本文以流體自由表面熱毛細(xì)對流為研究對象，研究自由表面水平溫差梯度驅(qū)動下的熱毛細(xì)對流產(chǎn)生條件、演化機(jī)理及其磁場主動控制的規(guī)律。研究內(nèi)容以及獲得的研究結(jié)果如下：

采用圖像分析法對矩形腔體內(nèi)流體自由表面熱毛細(xì)對流進(jìn)行實驗研究。自由表面先因為存在溫差，導(dǎo)致主流方向存在表面張力梯度，從而表面存在由冷卻面流向加熱面的主流流動。又因為液面較薄，自由表面需要補(bǔ)充不斷流出的流體工質(zhì)，因而絕熱壁面兩側(cè)存在從加熱面流向冷卻面的補(bǔ)充流，自由表面會形成兩個環(huán)形流動。并且兩側(cè)溫差越大，自由表面表面張力梯度越大，流動速度也越大。

在加入磁場的情況下，磁場方向與主熱流梯度方向相垂直。磁場的加入，使得導(dǎo)電流體受到洛倫茲力的作用，抑制自由表面流體的流動,從而減弱熱毛細(xì)流動，減弱流體的對流換熱，使得換熱效果受到削弱。并且磁場強(qiáng)度越強(qiáng)，對于熱毛細(xì)流動的抑制效果越強(qiáng)。