面向限制水域USV協(xié)同運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的兩層優(yōu)化方法

伍星星 徐雪峰 林超

摘? 要：在動(dòng)態(tài)海洋環(huán)境中對(duì)多無人水面航行器（USV）進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是提高任務(wù)效率和實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的重要要求。當(dāng)前研究結(jié)合了智能路徑規(guī)劃和虛擬目標(biāo)路徑2種方法，實(shí)現(xiàn)多USV在受限海洋環(huán)境中協(xié)同導(dǎo)航。當(dāng)前研究運(yùn)用限制安全距離A*方法生成一條最優(yōu)路徑，然后利用樣條平滑該曲線，作為基于虛擬目標(biāo)的多主體導(dǎo)航框架的最優(yōu)軌跡輸入，實(shí)現(xiàn)為多USV導(dǎo)航。

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃;多航行器系統(tǒng);路徑跟蹤;無人水面航行器

中圖分類號(hào)：E925? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 概述

由于自動(dòng)化機(jī)構(gòu)的增加，研究組織和工業(yè)企業(yè)正致力于開發(fā)無人的、能在海洋環(huán)境中自主工作的航行器。在海洋環(huán)境中工作的高性能航行器曾僅是設(shè)想，如今，從敵對(duì)地區(qū)偵察到在危險(xiǎn)天氣條件下工作，USV在海洋裝備中得到了運(yùn)用。

據(jù)筆者所知，關(guān)于USV協(xié)同運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的以往文獻(xiàn)中只選擇了沒有最優(yōu)特征的原始形狀的樣條。當(dāng)前工作結(jié)合了最優(yōu)路徑規(guī)劃法（介紹在第2節(jié)）和Bibuli等人提出的虛擬目標(biāo)法。最優(yōu)路徑規(guī)劃在多USV體系上的擴(kuò)展（根據(jù)Bibuli等人建立的思想），使路徑追蹤的理論奇異點(diǎn)被剔除，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的收斂最優(yōu)。除此之外，當(dāng)前工作考慮了實(shí)時(shí)海洋環(huán)境下的海岸線效應(yīng)對(duì)多USV運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的影響。

該文組織結(jié)構(gòu)為：第1節(jié)描述了該文所采用的方法，第2節(jié)簡(jiǎn)要介紹了受限A*路徑規(guī)劃算法，第3節(jié)描述了多USV協(xié)調(diào)的基本路徑追蹤的概念，第4節(jié)描述了航行器協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，第5節(jié)是結(jié)論。

1 方法

當(dāng)前研究采用了一種面向多USV框架的兩層方法。較高層次結(jié)構(gòu)中，基于受限A*方法的魯棒路徑規(guī)劃器生成最優(yōu)軌跡點(diǎn)，然后使用擬合對(duì)其進(jìn)行平滑處理。平滑處理后的軌跡被輸入基于虛擬目標(biāo)方法的較低層級(jí)的導(dǎo)航系統(tǒng)，該虛擬目標(biāo)方法結(jié)合了基于吸引—排斥策略的群聚合算法。圖1為該文所用方法的原理圖。

2 路徑規(guī)劃

在線規(guī)劃選擇了樸次茅斯港的受限環(huán)境作為試驗(yàn)區(qū)域，如圖1所示。如圖2所示，安全距離A*方法正應(yīng)用于港口環(huán)境，以產(chǎn)生最優(yōu)航路點(diǎn)。在該方法在配置空間中以8連通度分辨率選擇固定的開始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，即港口的二值圖，其中障礙物（黑色區(qū)域）用1表示，開放空間（白色區(qū)域）用0表示。USV是非完整的載體，因此無法進(jìn)行劇烈的操縱，需要平滑的軌跡。根據(jù)所提方法生成的航路點(diǎn)形成Z字形軌跡。被選用于平滑軌跡的航點(diǎn)列在表1中。選擇航跡點(diǎn)時(shí)需要考慮離線方法在受限港口導(dǎo)航的復(fù)雜性。

所選擇的航跡用γγ∈[0，61]表示多項(xiàng)式擬合。參數(shù)方程Pd（γ）用作離線路徑跟蹤和群集聚合方法的輸入，如下。

3 多USV路徑跟蹤

3.1 路徑框圖

參考圖3并假設(shè)航行器在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在地球固定參考坐標(biāo)系里，設(shè)計(jì)任務(wù)是使位置誤差矢量d和方向誤差β都為0，位置誤差矢量d為航行器與Serret-Frenet坐標(biāo)系里虛擬目標(biāo)之間的距離，方向誤差β=ψ-ψf，其中ψ和ψf分別表示航行器的運(yùn)動(dòng)方向和局部路徑切線，在坐標(biāo)系里。參見Bibuli等人的幾何和運(yùn)動(dòng)分析，距離誤差模型在坐標(biāo)系里，其中cc是路徑的曲率，具有以下的形式。

（1）

為了解決單航行器系統(tǒng)的路徑跟蹤問題，目的在于建立一個(gè)適當(dāng)?shù)谋平呛瘮?shù)ψ*使線性誤差分量（ρ和ν）減小到零。期望角ψ*是交叉軌道誤差ν與局部路徑正切之和，因此ψ*=ψf+φ（ν），其中函數(shù)φ（ν）需要滿足以下約束條件。

依靠低層級(jí)控制器提供能夠跟蹤期望方向的自動(dòng)艏向調(diào)節(jié)器，可以說，考慮備選李雅普諾夫函數(shù)。

低層級(jí)控制器使ψ≤0，即航行器方向收斂到所期望的角度ψ→ψ*，重寫為β→φ（ν）。此外，值得注意的是，當(dāng)ψ=0時(shí)，當(dāng)條件β=φ（ν）成立時(shí)，定義一個(gè)不變集。路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)任務(wù)是通過定義的李雅普諾夫函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。

：

計(jì)算函數(shù)V的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，得到以下表達(dá)式。

用公式（1）代替和，并定義和。參考坐標(biāo)系統(tǒng)的速度為，即沿路徑移動(dòng)的虛擬目標(biāo)的速度可以用作附加的控制變量。

=Kρρ+Ucosβ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

將式（2）作為期望的虛擬目標(biāo)速度，其中Kρ是可調(diào)控制器參數(shù)，假定函數(shù)為負(fù)，=-Kρv2≤0。關(guān)于，回顧上述關(guān)于由ψ=0定義的對(duì)不變集的吸引力的假設(shè)，β可以用φ（ν）代替，得到=νUsinφ（ν）。選擇函數(shù)φ（ν）為

φ（ν）=-ψatanh（Kνν）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中Kv作為可調(diào)控制器參數(shù)，ψa是相對(duì)于局部正切ψf的最大接近角，由于對(duì)函數(shù)φ（ν）的假設(shè)，νUsinφ（ν）≤0。由于和≤0，因此需使≤0，從而證明了路徑跟蹤導(dǎo)航系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。

3.2 航行器協(xié)調(diào)

通過下面定義的控制輸入實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)USV編隊(duì)并維持運(yùn)動(dòng)配置，同時(shí)沿著期望的參考路徑移動(dòng)：

（4）

參考艦隊(duì)質(zhì)心期望的軌跡，是所需的控制力，式對(duì)單個(gè)USV均不同，而式對(duì)所有的USV均相同，參考3.1節(jié)計(jì)算為：

（5）

式中u *是形成路徑所需的速度，ψ*是由路徑跟蹤模塊計(jì)算出的參考導(dǎo)航角。考慮到一個(gè)集群由n個(gè)航行器組成，每個(gè)航行器i的集群動(dòng)力學(xué)如下：

（6）

式中g(shù)（）是表示鄰近航行器之間引力和斥力的相互作用函數(shù)。特別的，g（）定義為：

（7）

式中g(shù)a（）是引力函數(shù)，gr（）是斥力，由下面假設(shè)限制：

（8）

為了保持群形成項(xiàng)和路徑跟蹤導(dǎo)航項(xiàng)之間的實(shí)際平衡，分量修改如下：

（9）

式中ksat> 0是飽和增益，Ni（t）是航行器i的時(shí)變鄰域。Bibuli等人（2014）正式證明了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性源于路徑跟蹤和群集聚合模塊之間的互聯(lián)。

4 結(jié)果

為了實(shí)現(xiàn)多USV在受限海洋環(huán)境中的復(fù)雜操縱，該節(jié)報(bào)告了3個(gè)和4個(gè)載體執(zhí)行群集聚合和路徑跟蹤的結(jié)果。通過使用Bibuli等人引入的引力和斥力函數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果解釋了集群與海岸線外部碰撞的演變過程。在一定距離內(nèi)，航行器的運(yùn)動(dòng)僅通過考慮海岸作為斥力定點(diǎn)集，可以實(shí)現(xiàn)避免與海岸線的碰撞。航行器間的相互作用及與海岸線的距離隨引力和斥力函數(shù)參數(shù)的變化而變化。

5 結(jié)論

該文闡述了多USV的限制A*路徑規(guī)劃器與虛擬目標(biāo)路徑跟蹤導(dǎo)航的集成。由路徑規(guī)劃器的模塊化組成、航行器編隊(duì)和導(dǎo)航編隊(duì)程序帶來的集成簡(jiǎn)易性，使其可以運(yùn)用于實(shí)時(shí)海洋環(huán)境中。3個(gè)和4個(gè)USV的系列結(jié)果證明了該種方法的魯棒性和避碰的有效性。未來研究的重點(diǎn)是通過測(cè)試不同安全距離和自適應(yīng)編隊(duì)維持產(chǎn)生的不同參考路徑的組合方法來優(yōu)化多智能體USV框架。此外，海流等環(huán)境干擾的影響將納入組合框架的離線和在線級(jí)別內(nèi)，來評(píng)估整個(gè)系統(tǒng)在不確定的海洋環(huán)境條件下的可靠性。

參考文獻(xiàn)

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