理解教材，了解學(xué)生
——例談小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)策略

安徽省安慶市宜秀區(qū)教育體育局教研室 呂先鋒

新一輪課程改革在理念上鼓勵教師用審視的目光看待教材，在計算課上的主要表現(xiàn)是教學(xué)目標布點過多且重點目標不夠突出，由此導(dǎo)致學(xué)生計算能力下降、計算速度不達標等諸多問題凸現(xiàn)。如何提高計算教學(xué)的有效性成為當(dāng)前課改不得不面對的現(xiàn)實問題。在此，重提理解教材和了解學(xué)生，也許能給教學(xué)實踐提供有益的思考。

一、深刻理解教材

在論述教師理解、運用教材這一問題上，作為鼓勵教師大膽處理教材的一句名言，“教材無非是個例子”一直被廣為引用。但站在另一角度看待教材，筆者認為同時也應(yīng)該指出的是：“教材畢竟是個例子”。一套完整的教材，其編排體例的一致性和前后知識點的相關(guān)性，是經(jīng)研究人員和廣大實驗教師及學(xué)生反復(fù)試驗、不斷調(diào)整的產(chǎn)物。我們不反對根據(jù)實際情況而恰當(dāng)?shù)靥幚斫滩?，但?dāng)前課堂上常見一些執(zhí)教者沒有深入扎實地鉆研教材體系，僅就課論課，以教學(xué)內(nèi)容迎合學(xué)習(xí)方式，實在不能說是真正的“用教材教”。那么深刻理解教材的重點在哪里？我認為：理解教材既要全面了解某一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標和學(xué)習(xí)的重難點，更要從知識編排體系的角度去看待這一教學(xué)內(nèi)容的地位和作用。以北師大版教材四年級上冊“乘法分配律”為例，本節(jié)內(nèi)容的知識與技能目標是：通過探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律并能用字母表示，進而運用其進行一些簡便運算。教材首先展示了工人貼瓷磚的情境圖，為乘法分配律提供了直觀的幾何解釋，接著用兩種算法列式并比較，繼而列出一些類似的算式以供觀察、推理和歸納，最后總結(jié)出規(guī)律并用字母表示。我們有理由相信：即便是僅僅了解上述教材內(nèi)容和編排思路，課堂教學(xué)仍然可以順利進行。但若能將這一內(nèi)容放在教材知識體系和學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程中加以審視，我們可能還會發(fā)現(xiàn)一條數(shù)學(xué)思想的暗線貫穿于相關(guān)內(nèi)容之中。我們知道：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，乘法分配律其實早已體現(xiàn)在自然數(shù)的算法之中并為學(xué)生在現(xiàn)實中所運用。例如在三年級學(xué)習(xí)的長方形周長的計算、口算乘法（如12×3=10×3+2×3=36）、一二位數(shù)乘二三位數(shù)的豎式計算中都已運用到乘法分配律，甚至前溯到乘法口訣的編排時都滲透了乘法分配律的思想。這些滲透必然會對乘法分配律的教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。另外，用字母表示乘法分配律也遠遠不是學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的最終目標。從乘法分配律的后續(xù)運用考慮，數(shù)的范圍可以由自然數(shù)擴展到小數(shù)、分數(shù)，運算方式可以由含加法的分配率拓展到含減法的分配率，還可以由“ab的和（或差）與c的積”拓展到“ab 的和（或差）與c 的商”。列舉上述內(nèi)容，并非為了說明其與教學(xué)預(yù)設(shè)間的必然聯(lián)系，但了解這些內(nèi)容對充分預(yù)設(shè)并進而提高課堂教學(xué)的有效性的作用應(yīng)該是不容置疑的。

二、全面了解學(xué)生

“學(xué)生不是空著腦袋走進教室的”。我們有理由認為：任何一種教學(xué)理想，都應(yīng)是建立在對學(xué)生的認識之上。一方面，教師需要了解一個班級學(xué)生的共性。一般，同一個班級的學(xué)生應(yīng)該有基本類似或相對一致的起點，可以稱之為“邏輯起點”。邏輯起點的高低取決于這一年齡段學(xué)生的心智發(fā)展水平、大體相近的家庭教育模式和社會發(fā)展水平以及此前因課堂教學(xué)而產(chǎn)生的相關(guān)知識儲備。但是相對于同一學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同班級學(xué)生的邏輯起點卻不盡相同。比如雖同在一個所學(xué)校、一個年級，不同班級間學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)能力、行為習(xí)慣上的差異同樣不容忽視。另一方面，教師還需了解一個班級內(nèi)所有學(xué)生的個體的差異。個體的差異性是學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實起點”，對學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點的準確把握應(yīng)該是有效乃至高效課堂的重要保證。因為如果不能全面了解學(xué)生的現(xiàn)實起點，也就無從發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，當(dāng)然無法實現(xiàn)有效的課堂教學(xué)了。比如“6的乘法口訣”這一教學(xué)內(nèi)容。乘法口訣教學(xué)的基本過程和意義在于：口訣的形成要借助具體的形象來做出抽象的概括；口訣的記憶過程除了依賴已學(xué)的口訣（如6 的乘法口訣前五句就在前面分散學(xué)習(xí)過），還必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將抽象的概括過程建立在對乘法意義的正確理解上（比如六七四十二這句口訣的得出，在學(xué)生大腦中也許要經(jīng)過7個6相加而得到），這一環(huán)節(jié)是口訣語言的內(nèi)化過程，同時也是數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)過程；當(dāng)然，最終我們還要讓學(xué)生徹底擺脫相關(guān)支撐，從而達到在乘除運算中熟練地運用口訣。鑒于以上思考，那么在6 的乘法口訣教學(xué)前我們應(yīng)該了解的是：學(xué)生對2至5的乘法口訣掌握得怎樣；有多少學(xué)生能夠熟練背誦、熟練的程度怎樣（教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在回答諸如五七三十五時還需從一五得五背至五七三十五），能否運用口訣解決簡單的現(xiàn)實問題；還有多少學(xué)生對口訣的意義不甚了了，學(xué)習(xí)乘法口訣只是依靠機械記憶；另外，由于乘法意義及2至5的乘法口訣的學(xué)習(xí)，有多少學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)或因家庭教育而熟知了6 的乘法口訣。了解上述方面，可以更好地做到“以學(xué)定教”，從而讓不同的學(xué)生通過課堂得到不同的發(fā)展。衡量一節(jié)課是否有效的標準，主要不是看教師教了什么，而應(yīng)該看學(xué)生學(xué)會了什么，取得了哪些進步。誠然，我們還可以從課堂上學(xué)生的參與度、學(xué)生自主建構(gòu)的意識和能力、師生對話的水平及教師的教學(xué)能力（包括陳述能力、指導(dǎo)能力、評價能力）等不同視角去尋找實現(xiàn)有效教學(xué)的途徑。但是我認為：以理解教材和了解學(xué)生為切入點去把握有效課堂的脈搏，應(yīng)該有著較強的操作性并能有效地幫助我們擺脫形式主義對教學(xué)實踐的羈絆。