初一數(shù)學(xué)解題教學(xué)中回歸定義的價(jià)值

李維金

（甘肅省白銀市第十中學(xué)，甘肅 白銀730900）

一、抓住數(shù)學(xué)題干已知條件中給出的關(guān)鍵詞進(jìn)行回歸

有些數(shù)學(xué)題目在題干中會(huì)隱藏關(guān)鍵詞，有些題目則會(huì)直接給出關(guān)鍵詞，直指相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、概念、公式的名稱，這種已經(jīng)給出的關(guān)鍵詞就是解決這一題目的重要工具，學(xué)生在面對(duì)這樣的題目時(shí)，只要能準(zhǔn)確抓住已知的關(guān)鍵詞，就能順利找到解題思路，解題也就成功了一大半，因此，教師要重視對(duì)學(xué)生此方面的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

例：當(dāng)代數(shù)式2a3bn和3am+1b4是同類項(xiàng)時(shí)，代數(shù)式m-2n的值是多少？

根據(jù)題干的已知條件可知，求的是代數(shù)式m-2n的值，范圍則是“代數(shù)式2a3bn和3am+1b4是同類項(xiàng)”，很多學(xué)生剛看到題目時(shí)無法理解，覺得題干中的未知項(xiàng)太多，但細(xì)究之下學(xué)生們能發(fā)現(xiàn)，題干中“同類項(xiàng)”一詞是關(guān)鍵，是決定了題目走向和最終答案的關(guān)鍵詞，很多學(xué)生不明白怎么做是因?yàn)闆]有抓住關(guān)鍵詞，還有的學(xué)生是因?yàn)闆]有記住“同類項(xiàng)”的定義。這時(shí)候，教師要先引導(dǎo)學(xué)生回憶“同類項(xiàng)”的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義去將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式，進(jìn)而求解。同類項(xiàng)是指“所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)”，由“同類項(xiàng)”的定義我們可知代數(shù)式中字母a 和b 的指數(shù)分別相同，也就是指3=m+1，n=4。由此可分別算出m，n 的值，最終得到代數(shù)式m-2n 的值。

答：由代數(shù)式2a3bn和3am+1b4是同類項(xiàng)可知，a，b的指數(shù)分別相同，所以3=m+1，n=4，所以m=2，n=4，所以代數(shù)式m-2n=-6。

例：當(dāng)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的1/4倍比外角和少45°時(shí)，這個(gè)多邊形有幾條邊？

面對(duì)這個(gè)題目時(shí)，很多學(xué)生無法確定內(nèi)角和、外角和、1/4 倍、45°之間的關(guān)系，不知從而處入手去求解多邊形的正確形狀，通過讀題可知，題干中隱藏著一個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)多邊形的定義，這兩點(diǎn)是解決題目的關(guān)鍵。首先，“A 的XX 倍又多/少XX 是B 時(shí)”，A和B 之間已經(jīng)存在一個(gè)文字描述的等量關(guān)系，根據(jù)題干描述可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式，即：A×1/4+45°=B，其中A 為內(nèi)角和，B 為外角和。其次，題目涉及多邊形的定義，在多邊形的定義中存在有關(guān)內(nèi)角和、外角和的公式：多邊形內(nèi)角和公式：θ=（n-2）×180°，n為多邊形邊數(shù)；多邊形外角和為定值：360°；可以由等量關(guān)系與外角和定值得出內(nèi)角和，根據(jù)內(nèi)角和公式反推出多邊形邊數(shù)。

答：由已知條件可知A×1/4+45°=B，其中A 為內(nèi)角和，B 為外角和=360°，所以A=1260°，又因?yàn)锳=（n-2）×180°，所以n=9，所以，多邊形為9邊形。

由以上例題的分析解答中可以看出，抓住題干關(guān)鍵詞是非常重要的解題環(huán)節(jié)，有助于挖掘解題思路和解題關(guān)鍵，從而理順數(shù)量關(guān)系。

二、利用題干中數(shù)字、代數(shù)式的特征回歸定義

數(shù)學(xué)定義的出現(xiàn)往往伴隨著特殊形態(tài)的數(shù)字形式或代數(shù)式形式，這些特殊形態(tài)都是幫助我們確定應(yīng)該回歸定義方向的關(guān)鍵點(diǎn)，把握住這些具有特征的關(guān)鍵，就能夠挖掘出解題的關(guān)鍵定義、公式、定理，尋找出解題思路，得出結(jié)論。教師在解題教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生尋找特征，并根據(jù)題目特征回顧相對(duì)應(yīng)的定義，理順學(xué)生的解題思路，讓他們發(fā)現(xiàn)回歸定義的重要性。

例：|2m-5|+(2m-5n+20)2=0，求(-2m2)-2m(5n-2m)+3n(6m-5n)-3n(4m-5n)的值。

很多學(xué)生一看到這個(gè)題目就不會(huì)了，求解的這個(gè)代數(shù)式這么長(zhǎng)，怎么辦？很多教師會(huì)根據(jù)具體題目計(jì)算過程中要求學(xué)生先做什么后做什么，比如這道題，有的教師會(huì)教學(xué)生先將求解的代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再做其他的工作，但我不贊成這種教學(xué)方法，這道題能先化簡(jiǎn)是因?yàn)榇鷶?shù)式中數(shù)字關(guān)系、形態(tài)與已知條件關(guān)系不大，有的題目則是關(guān)系很大，先將求解的代數(shù)式化簡(jiǎn)這種關(guān)系就有可能看不出來，反而繞彎路，而面對(duì)這種不能先化簡(jiǎn)的題目，教師又讓學(xué)生先看已知條件，這樣前后不一致的教學(xué)方法和解題思路會(huì)導(dǎo)致一些中等生和學(xué)困生無法理解，在“怎么判斷先做哪個(gè)后做哪個(gè)”這種無用的問題上浪費(fèi)時(shí)間，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，教師應(yīng)當(dāng)規(guī)范自己的解題思路，一定是先看已知條件，然后結(jié)合問題進(jìn)行變形，不要將學(xué)生帶偏，強(qiáng)調(diào)回歸定義、回歸教材、回歸數(shù)學(xué)本源。根據(jù)這個(gè)題目的已知條件可知，絕對(duì)值和二次方值相加等于0，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的定義可知，絕對(duì)值只能是正數(shù)和0，二次方也只能是正數(shù)和0，兩項(xiàng)相加為0 時(shí)，只能是兩者都為0，因此可知，2m-5=0，2m-5n+20=0。

答：由已知條件可知|2m-5|+(2m-5n+20)2=0，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的概念可知只有兩者都為0 時(shí)，相加和才能為0，所以2m-5=0，2m-5n+20=0，所以m=2.5，n=5，將代數(shù)式(-2m2)-2m(5n-2m) + 3n(6m-5n)-3n(4m-5n)化簡(jiǎn)可得，原式= 2m2-4mn，帶入已知條件求解的m=2.5，n=5，可得原式=-12.5。

例：10x= 5，10y= 3時(shí)，求102x+3y=？

根據(jù)題干中數(shù)字的形態(tài)特征可知這是關(guān)于冪的求解，其中涉及指數(shù)相加、相乘的問題，由此可知，解答該題目時(shí)我們需要用到同底數(shù)冪的相關(guān)定義。關(guān)于同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有5 種，其中“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”和“同底數(shù)冪乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”兩種是解答該題的關(guān)鍵。

答:由已知條件和冪的運(yùn)算性質(zhì)可知：“同底數(shù)冪乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”，因此，所以102x+3y=102x×103y=（10x）2×（10y）3，已知10x =5，10y=3，所以102x+3y=52×33=675。

三、抓住題目中的數(shù)學(xué)符號(hào)回歸定義

數(shù)學(xué)大致可分為代數(shù)和幾何兩個(gè)方面，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)字與圖形相轉(zhuǎn)化、相結(jié)合的例子比比皆是，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分常見的一種解題思路，因此，教師除了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)字的定義回歸外，還應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)幾何問題的回歸定義，將題目中用圖形、文字或數(shù)字表示的數(shù)量關(guān)系、幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為更便捷的形式，進(jìn)行題目解答，這些被轉(zhuǎn)化的圖形符號(hào)、數(shù)學(xué)符號(hào)就是解題的關(guān)鍵。

例：

上圖的△ABC 中，BD=DE=EC，問圖中面積相等的三角形有幾對(duì)？

由題干可知，BD=DE=EC，也就是說三角形的BC邊被等分了，所以除了題干條件中的等量關(guān)系外，BE=DC 也是成立的。然后再看問題，題目的問題是面積相等的三角形，根據(jù)三角形面積計(jì)算的公式可知，三角形面積=底面積×高，在高相等，底面積相等的情況下，三角形面積即相等。

答：由已知條件可知BD = DE =EC，所以D、E將線段BC 三等分，BD = DE= CE，BE = CD，因?yàn)槿切我呀?jīng)固定，則A 點(diǎn)到BC 邊的垂直距離固定，即三角形的高固定不變，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式可知，S△ABD=S△ADE ，S△ADE=S△AEC，S△ABD=S△AEC，S△ABE=S△ACD，所以面積相等的三角形有4 對(duì)。