一種基于解析表達(dá)的SAR海面信號(hào)多普勒中心全譜模型

牛樹華，馬 丹，王小青，黃 默，周智勇

(1.海軍裝備部，北京 100040；2.上海微波設(shè)備研究所，上海 201802；3.中國科學(xué)院微電子研究所，北京 100029)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是當(dāng)今海洋遙感的重要手段，從SAR海洋圖像中可以獲取海面風(fēng)、浪、流、內(nèi)波等很多信息。其中從SAR海洋圖像信息中提取流場(chǎng)信息是目前SAR海洋遙感中的熱點(diǎn)問題。目前從SAR海洋圖像中提取海面流場(chǎng)信息主要基于2個(gè)機(jī)理。

第1個(gè)機(jī)理是海面流場(chǎng)的輻聚輻散效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致海面后向散射強(qiáng)度的調(diào)制，Alpers and Hennings(1984年)最早建立了海面流場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)的SAR成像模型[1]，但是該模型只考慮了Bragg波的作用，大大低估了L波段以上頻段的海面流場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)，此后Holliday、Lyzenga、Thompson、Romeiser等人采用復(fù)合表面模型等方法對(duì)海面散射及其波流調(diào)制效應(yīng)模型做了一些改進(jìn)[2-5]，這些模型考慮了中尺度波的調(diào)制效應(yīng)，使得仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，但在一些情況，尤其是高波段情況下還是低估了流場(chǎng)對(duì)散射調(diào)制。Kudryavtsev 和 Johannessen等人發(fā)展了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的雷達(dá)成像模型(RIM)，該模型考慮了波浪破碎對(duì)海面散射和流場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)的影響，使得高波段的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到了較好的吻合[6-7]。

第2個(gè)機(jī)理是海面流場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致SAR方位向信號(hào)多普勒中心的偏移。但是SAR海面信號(hào)的多普勒偏移機(jī)理非常復(fù)雜，除了海面流場(chǎng)在雷達(dá)視向投影有貢獻(xiàn)外，波浪的軌道速度和調(diào)制效應(yīng)都會(huì)對(duì)多普勒偏移有貢獻(xiàn)。只有建立準(zhǔn)確的波浪對(duì)多普勒中心偏移貢獻(xiàn)量的模型，才能從SAR信號(hào)多普勒中心中剔除表面波浪的貢獻(xiàn)，從而提取出海面流場(chǎng)的貢獻(xiàn)量。Romeiser and Thompson[8]采用復(fù)合表面模型的仿真方法分析了海面多普勒中心與波浪譜的關(guān)系，在該模型中將海面假設(shè)為由許多Bragg散射體構(gòu)成，大尺度波通過調(diào)制效應(yīng)改變Bragg散射體的運(yùn)動(dòng)和散射強(qiáng)度，最終的多普勒中心是所有散射體多普勒中心散射加權(quán)的結(jié)果。但在該文中使用的是線性調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)。Chapron等人在此基礎(chǔ)上采用Kudryavtsev等人建立的非線性調(diào)制傳遞函數(shù)分析了海面多普勒中心與波浪譜的關(guān)系，并用EnviSAT的高級(jí)合成孔徑雷達(dá)(ASAR)數(shù)據(jù)證實(shí)了從SAR多普勒中心信息提取流場(chǎng)信息的能力。J. A. Johannessen和B. Chapron在此基礎(chǔ)上又考慮了鏡面反射對(duì)普勒中心的貢獻(xiàn)。

基于這2個(gè)機(jī)理，Johannessen等人提出了DopRIM的海面流場(chǎng)反演方法，在這個(gè)方法中如何從多普勒中心剔除表面波浪的貢獻(xiàn)是一個(gè)非常關(guān)鍵的步驟。以往對(duì)于多普勒中心與表面波浪譜的關(guān)系主要是基于雙尺度模型或者復(fù)合表面模型進(jìn)行研究。但是雙尺度模型是一種簡化理論，并不是一個(gè)很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?，其分割尺度也往往取決于經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)。而實(shí)際上各種譜分量對(duì)多普勒中心的貢獻(xiàn)是非常復(fù)雜的，各種波譜分量除了自身對(duì)散射產(chǎn)生貢獻(xiàn)外，對(duì)海面軌道速度也都有貢獻(xiàn)，這些貢獻(xiàn)是相互耦合的，并不能簡單地進(jìn)行尺度分割。

為了使得海面波浪的多普勒中心模型更嚴(yán)格和精確，本文建立了一種基于解析表達(dá)的全譜模型的SAR多普勒中心與海浪譜的關(guān)系模型，該模型涵蓋了所有譜分量的散射和運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。該模型比雙尺度模型在理論上更嚴(yán)謹(jǐn)和精確。理論分析表明如果只考慮|K|?Kb和|K|≈Kb兩部分頻譜，則全譜模型可以近似為雙尺度模型。但是仿真表明雙尺度模型忽略的中尺度波貢獻(xiàn)可以達(dá)到30%～50%。所以雙尺度模型忽略中尺度波的貢獻(xiàn)會(huì)導(dǎo)致海面流場(chǎng)估計(jì)中較大的誤差。仿真也表明采用全譜模型和雙尺度模型計(jì)算出的多普勒速度存在較大的差距。對(duì)于L波段低視角情況下，這個(gè)速度差異可以達(dá)到1 m/s，在通常情況下這個(gè)速度差異可以達(dá)到0.2～0.4 m/s，這個(gè)速度誤差對(duì)于高精度海流估計(jì)來說是不可忽略的。

1 理論建模

海面SAR回波信號(hào)在進(jìn)行距離向壓縮處理后，某距離門內(nèi)SAR回波可以表示為：

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換可以得到方位向信號(hào)的頻域表達(dá)式：

S(ω)= ?p(x,t)exp[-jπKa(x-vt)2]

(2)

則多普勒頻域的功率譜為：

T(ω)= 〈S(ω)S*(ω)〉=

(3)

考慮到海面散射空間相關(guān)性很小，遠(yuǎn)小于分辨單元，因此：

〈p(x1,t1)p*(x2,t2)〉≈ρ(0,t2-t1)δ(x1-x2)

(4)

式中：ρ(x,t)=〈p(x1,t1)p*(x1+x,t1+t)〉，為海面散射系數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。

令x=x1-x2，X=(x1+x2)/2，t=t1-t2，T=(t1+t2)/2，則：

(5)

多普勒中心的定義為：

(6)

令：

(7)

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，有：

(8)

則：

(9)

(10)

從式(7)可以得出：

(11)

所以：

(12)

式(12)表明SAR海面信號(hào)的多普勒中心可以等效為海面電磁散射系數(shù)自相關(guān)函數(shù)的多普勒中心。

根據(jù)積分電磁(IEM)散射模型，如果只考慮單次散射(在入射角小于60°情況下海面散射主要是單次散射)，則海面的散射可以表示為：

(13)

式中：Γpq為一個(gè)與極化和入射角有關(guān)的比例系數(shù)；p、q分別為發(fā)射和接收的極化方向；kh為電磁波波束矢量在x方向的投影(x方向與電波入射方向在水平面投影平行)。

Γpq=fpq+[Fpq(-kh,0)+Fpq(kh,0)]/4

(14)

式中:fpq為基爾霍夫散射系數(shù)；Fpq為剩余項(xiàng)系數(shù)。

在這里我們另外再考慮水平位移以及SAR的二維點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，則式(12)變?yōu)椋?/p>

E(t)=Γpq?exp[j2kzz(x,y,t)]·

exp(-j2khd(x,y,t))exp(-j2khx)·

(15)

式中：kz為電磁波數(shù)在垂向的分量；kh為電磁波數(shù)在水平方向的分量；z為波高；d為水平位移。

根據(jù)流體波動(dòng)力學(xué)理論，深水海面的垂向位移和水平位移振幅相同，但相位相差90°，垂向位移和水平位移可以表示為：

z(x,y,t)=?a(Kx,Ky)exp[j(Kxx+Kyy-ω(Kx,Ky)t)]dKxdKy+c.c.

(16)

(17)

令：

(18)

則海面散射時(shí)間相關(guān)系數(shù)可以表示為：

ρ(0,t)= 〈E(t1)E*(t1+t)〉=|τpq|2??〈exp[jg(x1,y1,t1)-jg(x2,y2,t1+t)]〉

(19)

如果海面波高滿足高斯隨機(jī)分布，則：

〈exp[jg(x1,y1,t1)-jg(x2,y2,t1+t)]〉=exp[-φ(0,0,0)+φ(x2-x1,y2-y1,t2-t1)]

(20)

式中：φ(x,y,t)為g(x,y,t)的自相關(guān)函數(shù)，并有：

φ(x,y,t)= 〈g(x′,y′,t′)g*(x′+x,y′+y,t′+t)〉=

(21)

式中：A(Kx,Ky)=〈a(Kx,Ky)a*(Kx,Ky)〉，為波浪譜。

令x=x1-x2，X=(x1+x2)/2，y=y1-y2，Y=(y1+y2)/2，t=t1-t2，且：

(22)

這樣多普勒中心可以表示為：

(23)

令：

(24)

σ(Kx,Ky)就代表了當(dāng)電磁入射波數(shù)為[kz,Kx,Ky]時(shí)的海面散射強(qiáng)度。所以：

(25)

當(dāng)φ(0,0,0)?1，并且考慮到δx?λ，δy?λ，經(jīng)過一些運(yùn)算和化簡可得：

(26)

A(2kh,0),A(-2kh,0)分別代表2個(gè)方向傳播的Bragg波譜。由于Bragg波的振動(dòng)頻率ω=cb·2kh=4πcbcosθ/λ，即為Bragg波相速度對(duì)應(yīng)的雷達(dá)多普勒頻率。

式(26)的含義可以理解為：在海面粗糙度足夠小的情況下，多普勒中心是正向和反向傳播的Bragg波相速度對(duì)應(yīng)的多普勒頻率與其波譜強(qiáng)度的加權(quán)和。這種情況下與雙尺度模型中Bragg波相速度的貢獻(xiàn)是一致的。

(27)

在雙尺度模型中，大尺度波的散射調(diào)制和軌道速度的耦合項(xiàng)為：

(28)

在前面的全譜模型中我們沒有考慮海面的松弛率，如果考慮松弛率，并且使得全譜模型簡化后能與雙尺度模型近似相等，則多普勒中心的全譜模型應(yīng)重寫為：

[σ′(kh+Kx/2,Ky/2)-σ′(kh-Kx/2,-Ky/2)]A(Kx,Ky)dKxdKy

(29)

其中：

(30)

exp[j(Kxx+Kyy-ωt)]dKxdKy+c.c.

(31)

文獻(xiàn)[9]將大尺度散射對(duì)多普勒的貢獻(xiàn)解釋為大尺度散射和“鏡面散射點(diǎn)”漂流速度的加權(quán)和，但是從式(27)可以看出，這個(gè)說法也許是不對(duì)的，大尺度的貢獻(xiàn)只是式(27)中的一部分，如果將散射分解為大尺度散射和小尺度散射之和：

(32)

式中：k1為大尺度和小尺度的分割波數(shù)，則大尺度散射的貢獻(xiàn)為：

(33)

從式(33)中可以看出與大尺度散射加權(quán)項(xiàng)同樣是大尺度波的軌道速度，而不是文獻(xiàn)[9]中提到的“鏡面散射點(diǎn)”的漂流速度，“鏡面散射點(diǎn)”的漂流速度通常要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于波浪的軌道速度。因此文獻(xiàn)[9]高估了大尺度波對(duì)多普勒的貢獻(xiàn)。

從上面的分析可以看出雙尺度模型給出的多普勒速度只是考慮了全譜模型中|K|?kb和|Kx|≈kb(kb=2kh為Bragg波數(shù))的情況，而大量的中尺度波譜的積分項(xiàng)被忽略了，但實(shí)際上這些忽略部分對(duì)多普勒中心頻率有顯著的貢獻(xiàn)。通過下面的仿真分析可以看出中尺度波譜有顯著的貢獻(xiàn)，相同情況下全譜模型得到的多普勒中心與雙尺度模型得到的多普勒中心有較大的差距。

2 仿真分析

下面通過仿真來分析不同譜分量的貢獻(xiàn)，定義m(Kx)為：

A(Kx,Ky)[σ′(2kh+Kx,Ky)-σ′(2kh-Kx,-Ky)]dKy

(34)

m(Kx)就反映了雷達(dá)入射方向不同譜分量的貢獻(xiàn)，在下面的仿真中，采用Plant介紹的“D譜”作為波浪譜模型進(jìn)行仿真。圖1～圖4給出了L、C、X 3種波段下不同風(fēng)速、不同風(fēng)向的m(Kx)分布。

圖1 雷達(dá)逆風(fēng)入射時(shí)的m(Kx)分布

圖2 雷達(dá)入射方向與風(fēng)向夾角45°時(shí)的m(Kx)分布

圖3 雷達(dá)入射方向與風(fēng)向夾角90°時(shí)的m(Kx)分布

圖4 雷達(dá)入射方向與風(fēng)向夾角180°時(shí)的m(Kx)分布

圖中f0為雷達(dá)電磁波頻率，ψ為雷達(dá)入射方向在海面的投影與風(fēng)向夾角，θ為雷達(dá)入射角，圖中2條豎線標(biāo)注的是正向和反向傳播的Bragg波數(shù)。

從上面的圖可以看出，除了Kx?Kb以及Kx≈±Kb的分量外，其他波譜分量的貢獻(xiàn)也非常明顯，并不能簡單地采用雙尺度模型進(jìn)行簡化，尤其是當(dāng)Kx<0時(shí)，m(Kx)的極值點(diǎn)并不出現(xiàn)在Kx=-Kb的地方，而是出現(xiàn)在略高于Kx=-Kb的位置。

將|Kx|

圖5 雷達(dá)逆風(fēng)入射

圖6 雷達(dá)入射方向與風(fēng)向夾角45°

圖7 雷達(dá)入射方向與風(fēng)向夾角135°

圖8 雷達(dá)順風(fēng)入射

從上圖可以看出，中尺度波的貢獻(xiàn)在高風(fēng)速、高波段情況下可以達(dá)到50%以上，大部分情況下在30%～50%之間。所以雙尺度模型忽略中尺度波的貢獻(xiàn)會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。

由于多普勒中心估計(jì)與海面流場(chǎng)速度估計(jì)有關(guān)，下面的仿真中我們對(duì)比2種模型多普勒中心計(jì)算的多普勒速度差異。多普勒速度差異的定義為：

(35)

式中：θ為入射角；λ為波長；Cd_full為采用全譜模型仿真的多普勒中心；Cd_2scale為采用雙尺度模型仿真的多普勒中心。

在雙尺度模型的仿真中采用的分割尺度為kb/10，其中kb是Bragg波數(shù)。圖9～圖11給出了不同風(fēng)速和雷達(dá)參數(shù)條件下的多普勒速度差。

圖9 全譜模型和雙尺度模型在不同風(fēng)速的多普勒速度差異

圖10 全譜模型和雙尺度模型在不同風(fēng)向夾角下的多普勒速度差異

圖11 全譜模型和雙尺度模型在不同視角的多普勒速度差異

從上面的圖中可以看出采用雙尺度模型仿真的多普勒中心與全譜模型計(jì)算的多普勒速度有顯著差異，在L波段最大可能導(dǎo)致1 m/s的速度差異，對(duì)于C和X波段來說最大可能導(dǎo)致約0.2～0.4 m/s，這個(gè)速度誤差對(duì)于高精度的海流估計(jì)是不能忽略的。

3 結(jié)束語

本文給出了一種基于解析表達(dá)的海面波浪多普勒中心全譜模型，該模型涵蓋了全部譜分量的作用，在理論上比傳統(tǒng)基于雙尺度模型的多普勒中心模型更嚴(yán)格和精確。對(duì)多普勒中心全譜模型的深入分析表明，如果只考慮波浪譜中|K|?2kh以及Kx≈2kh兩部分譜的貢獻(xiàn)，經(jīng)過一些近似，全譜模型可以化簡為雙尺度模型，雙尺度模型忽略了大量的中尺度波譜的貢獻(xiàn)。仿真表明，中尺度波在高風(fēng)速高波段情況下的貢獻(xiàn)超過50%，大部分情況下中尺度譜分量的貢獻(xiàn)占整個(gè)多普勒中心的30%～50%，因此如果采用雙尺度模型簡化會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。對(duì)于L波段來說，雙尺度模型仿真的多普勒中心與全譜模型的差異最大可以導(dǎo)致1 m/s的海面速度差異，對(duì)于C和X波段來說最大可能導(dǎo)致約0.2～0.4 m/s的差異，這個(gè)速度差異對(duì)于高精度的海流估計(jì)也是不能忽略的。