空中交通相依網絡的脆弱性研究

王興隆，潘維煌，趙末

1.中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300 2. 空中交通管理系統(tǒng)與技術國家重點實驗室，南京 210014 3. 中國民航大學 民航空管研究院，天津 300300

機場、航路和管制扇區(qū)是空中交通系統(tǒng)重要組成部分，三者緊密關聯(lián)、相互依存，任何環(huán)節(jié)受到擾動，都會影響和傳播至其他部分，常常導致航班延誤或備降。問題產生根源是機場、航路、管制扇區(qū)組成的相依網絡存在脆弱性。通過空中交通相依網絡脆弱性研究，發(fā)現(xiàn)脆弱源及其發(fā)生規(guī)律，分析運輸性能喪失程度，對保障網絡正常運行具有重要意義。

作為復雜網絡的一部分，相依網絡是當下網絡研究的熱點。國內外相關研究中，Parshani和Buldyrev等[1-2]提出相依網絡為兩個或以上具有關聯(lián)關系的網絡組成的一個系統(tǒng)，并提出相依網絡的脆弱性分析方法；Danziger等[3]對相依網絡的節(jié)點失效及影響和不同的層網絡耦合方式對相依網絡的魯棒性和級聯(lián)失效作了詳細研究；Fu等[4]對互相關聯(lián)網絡的失效傳播進行研究，在網絡的關聯(lián)邊為不同連接模式下探討相依網絡的脆弱性。相依網絡理論應用方面，Laprie等[5]研究了電力關聯(lián)網絡的級聯(lián)失效進行；Bernstein等[6]分析了電力網絡在線路中斷時電力荷載轉移過程中造成的電力系統(tǒng)的脆弱性；Ouyang[7]研究了基礎設施相依網絡的層網絡間的互相影響。

復雜網絡理論在空中交通領域已有一定研究。武喜萍等[8]利用復雜網絡研究了空中交通流量網絡的靜態(tài)特性、抗毀性和延誤傳播模型；徐肖豪和李善梅[9]基于復雜網絡理論識別與預測了空中交通擁擠態(tài)勢。Wang等[10-11]利用復雜網絡理論，結合空域結構和航空器幾何位置對空中交通的復雜性進行了詳細分析；Belkoura等[12]研究了航空網絡的拓撲結構，結合網絡的結構、動力學特征，從機場、機型、航空公司三方面分析了網絡的動態(tài)特性，并提出網絡結構優(yōu)化方法。Li等[13]對從拓撲結構和動態(tài)過程分析機場網絡節(jié)點失效后的負載分配規(guī)則，研究機場容量與網絡性能的關系；Du等[14]利用文化基因算法對中國航路網絡的魯棒性進行分析。Cong等[15]采用聚類算法分析機場網絡的關鍵機場，從機場網絡的拓撲結構、網絡的時空關聯(lián)性研究了關鍵機場與延誤之間的聯(lián)系；Wang等[16]應用元胞自動機對航路網絡進行模擬優(yōu)化，通過調配航路節(jié)點的交通流，優(yōu)化航路網絡的容量；Gurtner等[17]分析了歐洲的扇區(qū)網絡以及特性，并設計了社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法研究扇區(qū)網絡的生成。Lordan等[18]研究了歐洲航空多層網絡結構與魯棒性之間的關系；Du等[19]利用層網絡對中國航空網絡進行建模，并討論了多層航線網絡的魯棒性；Hong和Jiang等[20-22]以各大航空公司的航線網絡為層網絡，構建航空運輸多層網絡，計算網絡的相關參數(shù)分析其網絡特性。Voltes-Dorta等[23]構建了以機場為節(jié)點，航線為邊的航空網絡，以全部旅客的總延誤分析網絡的脆弱性；Han等[24]構建了以導航臺節(jié)點構建網絡，在不同的節(jié)點失效模式下研究了導航臺網絡的脆弱性；Wilkinson等[25]設計相應算法，基于機場的地理空間分析航線網絡的脆弱性。

上述相關研究中，建立網絡模型往往只關注機場、航路、扇區(qū)或航空公司，鮮有考慮網絡的相依性；關于空中交通網絡脆弱性的研究較少?？罩薪煌ňW絡具有多層性、多屬性以及協(xié)調性等特點；當目的機場不宜或不能降落時，航班將在備降機場降落。航班備降是空中交通相依網絡的脆弱性直接表現(xiàn)。為此，本文構建了空中交通相依網絡模型，以結構熵和最大連通度分析網絡的結構脆弱性，以交通流量熵和交通流損失比研究網絡的功能脆弱性，并給出了求解算法。在隨機和蓄意擾動兩種失效模式下分析網絡結構和功能脆弱性的變化規(guī)律。

1 空中交通相依網絡模型

空中交通的運行過程是航班由出發(fā)機場起飛，空中沿航路飛行，最后在目的機場降落，管制扇區(qū)指揮整個過程。本文主要研究空中交通網絡脆弱性問題，著重分析在機場失效后交通流的重新分配，當一個機場失效時，航班經常要備降。因此，以機場為節(jié)點，機場間備降關系為邊構建機場網絡G1；以全向信標臺、測距臺或者無方向性導航臺為節(jié)點，節(jié)點間的航路為邊構建航路網，構建航路網絡G2；以扇區(qū)為節(jié)點，扇區(qū)間的航班的移交關系為邊，將高扇合并到相應低扇中，構建管制扇區(qū)網絡G3。

采用相依網絡的構建方法[26]，通過G1、G2、G3之間交通流的運行關系構建空中交通相依網絡，設3個層網絡的集合為g={G1,G2,G3}，3對 層網絡間依存邊的集合為e={E12,E13,E23}，則空中交通相依網絡為G0=(g,e)，如圖1 所示。

依據(jù)空中交通管理規(guī)則[27]，建立層網絡間的連接方式。機場網絡與航路網絡的依存邊E12為機場節(jié)點與相應航路網絡節(jié)點的連接，表示航班由機場進入航路或者由航路降落機場連接關系。機場網絡與管制扇區(qū)網絡的依存邊E13為機場節(jié)點與相應管制扇區(qū)網絡節(jié)點的連接，表示管制扇區(qū)對相應機場航班起降的指揮。航路網絡與管制扇區(qū)網絡的依存邊E23為航路節(jié)點與相應管制扇區(qū)網絡節(jié)點的連接，表示管制扇區(qū)對航路交通流的指揮與控制。E12、E13和E23均為加權、有向的連接，權重為連邊的交通量。特別地，航路節(jié)點和管制扇區(qū)節(jié)點正常工作下相應的機場節(jié)點才能實現(xiàn)航班起降功能；管制扇區(qū)節(jié)點正常工作下相應的航路節(jié)點才能實現(xiàn)航班運輸功能。通過分析該模型在擾動下的網絡性能變化，研究實際空中交通系統(tǒng)脆弱性規(guī)律。

圖1 空中交通相依網絡模型Fig.1 Model for air traffic interdependent network

2 空中交通相依網絡脆弱性分析

脆弱性是系統(tǒng)的固有屬性[28]?？罩薪煌ㄏ嘁谰W絡自身存在一定缺陷或薄弱環(huán)節(jié)，若受到外界的擾動，則引起網絡的某些節(jié)點的功能部分或完全失效，影響網絡運行。同時失效的節(jié)點也會在網絡中傳播和擴散，引起更大范圍的節(jié)點失效。若網絡的脆弱性是源于網絡自身的拓撲結構，稱為網絡結構脆弱性；在交通流運行時，由于受到擾動才引發(fā)的脆弱性，稱為網絡功能脆弱性。本文將擾動分為蓄意擾動和隨機擾動，其中，蓄意擾動是網絡節(jié)點按一定策略被刪掉，隨機擾動是網絡節(jié)點按概率被隨機刪除。

2.1 網絡結構脆弱性分析

2.1.1 結構脆弱性評價指標

空中交通相依網絡具有有序和無序兩種狀態(tài)，有序是指網絡結構穩(wěn)定，航班按時起飛、降落，交通流運行平穩(wěn)；無序是指網絡結構不穩(wěn)定，航班運行出現(xiàn)排隊、備降和大范圍延誤，存在風險隱患。熵是描述復雜網絡狀態(tài)的一個重要參數(shù)，其量值變化可確切地表示網絡狀態(tài)的變化，熵值增加表明網絡從有序狀態(tài)向無序狀態(tài)變動，熵值減則反映網絡從無序向有序變動。

定義1網絡結構熵：描述由節(jié)點分布差異性形成的網絡結構特性，根據(jù)熵值變化分析空中交通相依網絡節(jié)點脆弱性。結構熵計算公式為

(1)

(2)

式中:Ki為網絡中節(jié)點i的度。

由式(1)可知，當網絡中所有節(jié)點的度均不一致時，網絡結構熵最大；所有節(jié)點的度均相同時，網絡結構熵最小。為了分析不同層網絡的結構熵，進行歸一化處理：

(3)

定義2最大連通度：網絡的節(jié)點被擾動后，可能造成其他節(jié)點的孤立，孤立節(jié)點會被去除。此時，網絡中仍與最大子圖相連的節(jié)點數(shù)目與節(jié)點總數(shù)的比值就是最大連通度，計算公式為

(4)

式中:M為網絡的最大連通度；Nw為在節(jié)點擾動后網絡中仍與最大子圖相連的節(jié)點數(shù)目。

利用最大連通度的大小研究網絡的脆弱性，根據(jù)層網絡在不同擾動模式下的最大連通度的下降率進行分析，相同的節(jié)點失效比例下M值下降越快，網絡脆弱性越顯著。

2.1.2 結構脆弱性分析方法

由空中交通管理規(guī)則和各層網絡的邏輯連接關系，建立層網絡節(jié)點失效的影響方式：

1) 機場節(jié)點失效，并不會導致管制扇區(qū)網絡和航路網絡節(jié)點失效。

2) 航路節(jié)點失效，與失效節(jié)點相連的機場節(jié)點也失效，與之相連的管制扇區(qū)網絡節(jié)點不失效。

3) 管制扇區(qū)節(jié)點失效，與失效節(jié)點相連的航路網絡節(jié)點、機場網絡節(jié)點均失效。

4) 節(jié)點失效后網絡若被分為若干個連通子圖，不在網絡中最大連通子圖內的節(jié)點也失效，這些失效節(jié)點按上述規(guī)則影響其他層網絡的節(jié)點。

在隨機和蓄意兩種擾動模式下，計算不同比例失效節(jié)點的結構熵和最大連通度的大小。若某一層網絡完全失效或者節(jié)點擾動比例達到50%，終止計算。設計網絡結構脆弱性算法，其計算步驟如圖2所示。

圖2 結構脆弱性算法Fig.2 Algorithm of structural vulnerability

2.2 網絡功能脆弱性分析

2.2.1 功能脆弱性評價指標

定義3流量熵：網絡中交通流在節(jié)點失效后需要重新分配，在交通流的重新分配的過程中，網絡處于一種脆弱性易發(fā)的狀態(tài)，流量熵可以刻畫這種狀態(tài)。其計算公式為

(5)

(6)

式中：ti為節(jié)點i的交通量。

為分析不同層網絡間的流量熵，進行歸一化處理：

(7)

定義4交通流損失比：網絡中的節(jié)點被去除到一定的水平后，剩余節(jié)點將無法承接交通流的轉移，無法承接的轉移流量與去除節(jié)點交通流總量的比值，就是交通流損失比，計算公式為

(8)

式中：l為網絡的交通流損失比；t(q)為q比例的節(jié)點遭到去除后，網絡無法承接的交通量；T(q)為被去q比例除節(jié)點交通量的總和。

由式(8)可知，l越接近1，網絡無法承接的交通量越接近去除節(jié)點交通量的總和，此時網絡交通量接近飽和，網絡功能脆弱性越明顯。

2.2.2 網絡功能脆弱性分析方法

研究空中交通相依網絡功能脆弱性，首先分析節(jié)點被擾動后交通流轉移規(guī)則與流程，分為層網絡間和層網絡內，具體流程如下：

1) 層網絡間的交通流轉移

機場節(jié)點失效，相連的管制扇區(qū)節(jié)點和航路節(jié)點不發(fā)生交通流轉移。

航路節(jié)點失效，相連的機場節(jié)點發(fā)生交通流轉移。

管制扇區(qū)節(jié)點失效，相連的機場節(jié)點和航路節(jié)點均需要進行交通流轉移。

2) 層網絡內的交通流轉移流程

機場節(jié)點失效，其交通流將被轉移至相鄰機場節(jié)點。

航路節(jié)點失效，其交通流將被轉移至相鄰航路節(jié)點。交通流轉移受相連的管制扇區(qū)節(jié)點的裕度約束，若轉移量超過扇區(qū)節(jié)點的裕度，則以扇區(qū)節(jié)點裕度作為交通流轉移最大量。

管制扇區(qū)節(jié)點失效，其交通流將被轉移至相鄰扇區(qū)節(jié)點。交通流轉移受相連的航路節(jié)點的最大裕度約束，若轉移量超過航路節(jié)點的裕度，則以航路節(jié)點裕度作為交通流轉移最大量。

失效節(jié)點i轉移至相鄰節(jié)點j的交通量tij為

(9)

式中：ti為失效節(jié)點i的交通量；U為節(jié)點i相鄰節(jié)點的集合，j∈U；Yj為節(jié)點j的裕度，Yj的計算公式為

Yj=cj-tj

(10)

式中：cj為節(jié)點j的容量；tj為節(jié)點j的交通量。

在網絡交通流轉移完成后，計算網絡流量熵和交通流損失比。若空中交通相依網絡中某一層網絡完全失效或者節(jié)點擾動比例達到50%，終止計算。設計網絡功能脆弱性算法，其計算步驟如圖3所示。

在圖3中：Yaj為機場網絡節(jié)點裕度；Yhj為航路網絡節(jié)點裕度；Ygj為管制扇區(qū)網絡節(jié)點裕度。

圖3 功能脆弱性算法Fig.3 Algorithm of functional vulnerability

3 算例分析

本文采集民航華北地區(qū)的實際數(shù)據(jù)，構建華北空中交通相依網絡，分析網絡結構脆弱性和功能脆弱性。

3.1 華北空中交通相依網絡

華北地區(qū)共計28個機場，具有備降關系的機場共計79對，機場網絡如圖4(a)所示；華北地區(qū)共計41個導航點，90條航路，航路網絡如圖4(b)所示；華北地區(qū)共計20個管制扇區(qū)，43條邊。管制扇區(qū)網絡如圖4(c)所示。華北空中交通相依網絡的構建方法見圖1。

圖4 華北相依網絡模型Fig.4 Model for North China interdependent network

3.2 網絡結構脆弱性分析

對華北空中交通相依網絡的節(jié)點進行隨機和蓄意擾動，其中，蓄意擾動是根據(jù)節(jié)點在層網絡中的度值大小依次擾動，當度值相同時隨機選取節(jié)點進行擾動。分析擾動后相依網絡的結構熵和最大連通度的變化趨勢，探索網絡的脆弱源及其產生原因。

1) 網絡結構熵。由式(3)的指標和圖2的算法步驟，計算華北空中交通相依網絡的結構熵，結果見圖5。

圖5中：R表示隨機擾動；D表示蓄意擾動；G0表示空中交通相依網絡；R,Gx,Gy表示對Gx的節(jié)點進行隨機擾動，Gy的指標變化。x，y∈{0，1，2，3}。

若網絡結構脆弱性沒有被觸發(fā)，結構熵會隨著節(jié)點失效的比例增加而下降。若結構熵并未隨著節(jié)點失效而下降，反而維持在一個較高的值，表明結構脆弱性顯著。

① 擾動G1在隨機擾動下，G1、G0結構熵值分別在0.46～0.73、0.48～0.52的范圍內，其間出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，向無序變動的趨勢明顯；在蓄意擾動下，G0熵值在0.48～0.52的范圍內，出現(xiàn)熵值現(xiàn)象為無序狀態(tài)；G1熵值逐漸減少，網絡有序。

② 擾動G2在隨機擾動下，G2、G1、G0結構熵值出現(xiàn)熵增，整體表現(xiàn)為無序；在蓄意擾動下，G1、G2熵值在0～0.68、0～0.52內遞減，表現(xiàn)為有序；G0熵值在0.39～0.52范圍內，出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，表現(xiàn)為無序。

③ 擾動G3在隨機擾動下，G0、G1、G2、G3結構熵值均在0.39～0.79范圍波動，出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，網絡變得無序；在蓄意擾動下，G0、G1、G2熵值前期下降，后期維持在某個值，無熵增現(xiàn)象，G3值緩慢下降，此時網絡整體表現(xiàn)為有序。

圖5 網絡結構熵Fig.5 Structure entropy of network

分析發(fā)現(xiàn)網絡結構熵值有突然增加的情況，一方面是因為節(jié)點的擾動產生了級聯(lián)失效，失效不斷累積并通過網絡的傳播影響至網絡的更多節(jié)點；另一方面是擾動的節(jié)點有可能是節(jié)點度值較大的節(jié)點，導致網絡中節(jié)點度分布差異過大而使得網絡結構熵增加。

2) 網絡最大連通度。由式(4)與圖2節(jié)點失效轉移算法，在不同擾動模式下計算網絡的最大連通度M，結果見圖6，圖例含義同圖5。

① 擾動G1。無論隨機還是蓄意擾動下，G1的M值下降快， G0下降最慢，說明G1結構被擾動影響較大，G0被影響較小。

② 擾動G2。在隨機擾動下，G0、 G1、G2的M值下降依次加快，結構被破壞的程度依次加深；在蓄意擾動下，G0、 G2、G1的M值下降依次加快，結構被破壞的程度依次加深；蓄意擾動破壞作用強于隨機擾動。

③ 擾動G3。在隨機擾動下，G3、 G0、G2、G1的M值下降依次加快，結構被破壞的程度依次加深；在蓄意擾動下，G3、G2、G0、G1的M值下降依次加快，結構被破壞的程度依次加深。

綜上結構熵和最大連通度分析可知，網絡結構脆弱性主要源于G1和G3。

圖6 網絡最大連通度Fig.6 Maximum connectivity of network

3.3 網絡功能脆弱性分析

分析功能脆弱性時，蓄意擾動是根據(jù)節(jié)點在層網絡中的交通流量大小依次進行擾動。在隨機和蓄意擾動后，分析網絡流量熵和交通流損失比變化規(guī)律與原因。采集民航華北地區(qū)雷達航跡數(shù)據(jù)，通過TrackDig軟件平臺統(tǒng)計的機場、航路和管制扇區(qū)的流量數(shù)據(jù)。

1) 網絡交通流量熵。由式(7)和圖3節(jié)點失效的交通量轉移流程，計算華北空中交通層網絡的流量熵，結果如圖7所示。R, Gx表示對Gx層網絡的節(jié)點進行隨機擾動，相應縱軸坐標指標的變化。

圖7 網絡交通流量熵Fig.7 Traffic flow entropy of network

① G1流量熵。隨機或蓄意擾動G1、G2和G3，流量熵值都出現(xiàn)明顯的增加，即G1在所有的擾動下都為無序變動。

② G2流量熵。隨機或蓄意擾動G1，G2的流量熵在0.93～0.94波動，處于無序狀態(tài)；蓄意擾動G3，G2出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，網絡仍處于無序狀態(tài)；隨機擾動G3，隨機或蓄意擾動G2，流量熵逐漸減少，沒有出現(xiàn)熵增，此時G2處于有序狀態(tài)。

③ G3流量熵。隨機或蓄意擾動G3，流量熵值減少，網絡處于有序狀態(tài)，隨機或蓄意擾動G1、G2，流量熵值大部分在0.955～0.965范圍波動，網絡處于無序狀態(tài)。

分析發(fā)現(xiàn)流量熵值有突然增加的情形。原因一方面是節(jié)點擾動使得流量在轉移過程中也產生了級聯(lián)失效，使得更多的節(jié)點因過載而失效，使得網絡的流量分配更加不均衡而造成熵增；另一方面也可能由于擾動的節(jié)點可能自身流量較大，流量轉移后網絡的流量變得更不均衡而引起的熵增。

2) 網絡交通流損失比。由式(8)和圖3節(jié)點失效的交通量轉移算法，計算網絡交通流損失比，結果如圖8所示。

圖8 網絡交通流損失比Fig.8 Traffic flow loss ratio of network

① 擾動G1。在隨機擾動下，G1的L值上升最慢；在蓄意擾動下，G1的L值上升最快，說明蓄意對G1進行擾動造成較大的交通流損失。

② 擾動G2。在隨機擾動下，G1的L值上升最快，G2的L值上升較快，在蓄意擾動下，G1、G2的L值上升幅度均較大。隨機擾動G2，G1比G2的交通流損失更大；蓄意擾動G2，G1、G2的交通流損失均較大。

③ 擾動G3。在隨機擾動下， G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度較大；在蓄意擾動下，G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度較大。擾動G3，G1交通流損失最大，G2、G3交通流損失較大，但蓄意擾動下各網絡交通流損失更多。

綜上功能脆弱性分析，G1在擾動下總是表現(xiàn)出無序。蓄意擾動較小比例的節(jié)點造成網絡的交通流損失比迅速達到一個較高水平，說明層網絡的交通流在荷載轉移過程中難以得到匹配，因節(jié)點失效而需要轉移的交通流受到相連的層網絡的交通量的制約，網絡的功能脆弱性因此而表現(xiàn)出來。

通過華北空中交通相依網絡脆弱性分析，保障G1通暢運行，協(xié)調G1、G2、G3層網絡間的流量可以減少航班延誤和備降，提高網絡運輸性能，有效降低華北空中交通相依網絡的脆弱性。

4 結 論

1) 建立的相依網絡模型，客觀表示出空中交通實際運行過程，反映機場、航路和管制扇區(qū)相互耦合關系，有利于分析網絡特征。

2) 空中交通相依網絡脆弱性指標充分考慮了靜態(tài)結構和動態(tài)流量因素，采用隨機和蓄意兩種擾動方式分析，結果顯示隨機擾動節(jié)點對空中交通相依網絡的脆弱性影響更大，在機場、航路和管制扇區(qū)3個層網絡中，機場網絡在受到擾動時脆弱性最明顯。

3) 空中交通相依網絡的邏輯連接方式與層網絡間的交通流量不匹配是空中交通相依網絡脆弱性的主要原因。

4) 針對機場、航路和管制扇區(qū)運行時相依、擾動時脆弱性的特征，提出的研究方法有助于提高流量管理策略有效性，減少航班延誤和備降。

由本文分析可知，空中交通網絡脆弱性不僅影響運行效率，也會產生重大風險隱患，因此深入分析脆弱性產生機理并建立有效的保護策略，是需要進一步研究的問題。