考慮液質(zhì)潤滑的多自由度永磁球面電機設(shè)計與分析

李爭 陳晴 郭鵬 王群京

摘要：為優(yōu)化多自由度永磁球面電機結(jié)構(gòu)設(shè)計，在考慮液質(zhì)潤滑球面軸承理論的基礎(chǔ)上，確定合適參數(shù)以改善電機工作情況。對其基本結(jié)構(gòu)建模并進行工作原理分析，基于混合驅(qū)動模式，實現(xiàn)電機多自由度運動;建立了適用于永磁球面電機潤滑分析的數(shù)學(xué)物理模型，推導(dǎo)出Reynolds方程和油膜厚度方程，運用有限差分法和編程對方程進行數(shù)值求解。分析了偏心率，定轉(zhuǎn)子間隙，電機轉(zhuǎn)速，速度系數(shù)以及油膜粘度等參數(shù)對電機潤滑性能的影響;并構(gòu)建了實驗樣機和潤滑油粘溫實驗平臺，獲取了粘度和測試溫度與運轉(zhuǎn)時間的關(guān)系。結(jié)果表明：在球坐標(biāo)下所建立的潤滑理論適用于多自由度永磁球面電機;在油膜厚度沒有達(dá)到最小臨界值時，偏心率，轉(zhuǎn)速，速度系數(shù)和油膜粘度的增大以及定轉(zhuǎn)子間隙的減小，能夠有效提高油膜壓力和承載能力。

關(guān)鍵詞：永磁電機;球面軸承;多自由度;雷諾方程;潤滑理論

中圖分類號：TM301 ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：1007-449X

Abstract： ?In order to optimize the structural design of multi-degree-of-freedom permanent magnet spherical motor， the appropriate parameters are determined to improve the operation conditions of the motor considering the fluid lubrication theory. The basic structure was modeled and its principle of work was analyzed. Based on the hybrid drive mode， the multi-degree-of-freedom movement is achieved. The mathematical physical model for the lubrication analysis of permanent magnet spherical motor was established， and the Reynolds equation and the oil film thickness equation were derived. The finite difference method and programming were applied to solve the equation numerically. The influence of eccentricity， the clearance between the stator and rotor， rotation speed， velocity coefficient and oil film viscosity on the lubrication performance of motor is analyzed. And the experimental platform for the prototype motor and oil film viscosity-temperature test was also built with the relationship between viscosity and test temperature and operation time derived. The results show that the lubrication theory established under the spherical coordinates is suitable for the spherical multi-degree-of-freedom motors. In the case of the thickness of oil film not up to the minimum critical value. When the eccentricity， rotational speed， velocity coefficient and oil film viscosity are increased and the clearance between stator and rotor is reduced， the oil film pressure and load-carrying capacity can be improved.

Key words： Permanent magnet motor; spherical bearing; multi-degree-of-freedom; Reynolds equation; lubrication theory

中圖分類號：TM301 ? ? 文獻標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號：

0 引言

多自由度永磁球面電機應(yīng)用于機器人，航空航天，衛(wèi)星通訊及人體關(guān)節(jié)仿生等需要精確定位的多自由運動領(lǐng)域[1-6]。傳統(tǒng)的多自由度電機機械軸承的支撐結(jié)構(gòu)復(fù)雜[7-8]，磨損問題嚴(yán)重，實用性低，而考慮液質(zhì)懸浮機理的多自由度永磁球面電機采用潤滑支撐結(jié)構(gòu)，在流體動力動力潤滑條件下，定子與轉(zhuǎn)子間隙內(nèi)形成一層動壓油膜，使定子、轉(zhuǎn)子隔離，并支撐負(fù)載，能實現(xiàn)高精度定位，驅(qū)動靈活，無摩擦運行，耗能低，同時還具有除銹、緩沖減振和降噪的作用，因此，球面軸承的潤滑性能對電機的穩(wěn)定運行有著至關(guān)重要的作用。

由于動力潤滑的優(yōu)良性能，研究者將其應(yīng)用到工作軸承上。Lijes提出一種流體膜軸承和磁軸承配置成的混合軸承，并研制了一套實驗裝置，對油膜軸承和混合軸承進行了實驗，比較兩種軸承在相同工況下的磨損結(jié)果，得知在邊界潤滑條件下工作的軸承的磨損可以大大降低[9]。Polyakov提出一種滾動軸承和液膜軸承的結(jié)合體，可以提高軸承的穩(wěn)定性和可靠性，并利用速度分割法建立混合軸承動態(tài)特性計算和分析[10-12]。永磁球面軸承實質(zhì)屬于球面滑動軸承，其潤滑力學(xué)計算與普通的球面滑動軸承類似。球面軸承的理論研究方面，Dowson考慮了潤滑劑粘度、密度沿膜厚方向變化的情況，推導(dǎo)出球面軸承用于Newton流體的Reynolds方程[13]。Tian等提出一種新的柔性多體動力學(xué)彈流潤滑球形關(guān)節(jié)模型，采用逐次超松弛（ SOR ）算法求解Reynolds方程，得到球形接頭的潤滑壓力，針對潤滑油網(wǎng)格與套筒內(nèi)表面節(jié)點網(wǎng)格之間存在的潤滑界面不一致性問題，提出了一種新的潤滑油有限差分網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)方案[14]。湯占岐等通過建立球面關(guān)節(jié)軸承的三維潤滑模型，考慮轉(zhuǎn)動、傾斜和擺動運動等因素，推導(dǎo)出球坐標(biāo)下適用于非Newton流體潤滑的Reynolds方程，分析不同的冪律指數(shù)、內(nèi)圈傾斜角度及擺動角度下，脂潤滑膜的壓力分布、最大壓力、承載力和流量[11]。何畏等考慮了球面固定套軸承的特殊結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出Reynolds方程，研究偏心率、轉(zhuǎn)速及軸承間隙對壓力及承載力的影響[15]。

目前國內(nèi)外缺少對多自由度電機這類裝置的潤滑軸承及其支承特性進行深入的理論分析，又鑒于在直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的潤滑理論不能直接應(yīng)用于這類球面軸承的電機，而其流體動壓潤滑方程及其求解過程等問題的研究較少，為此有必要對多自由度永磁球面電機開展?jié)櫥碚摲矫娴难芯?，推?dǎo)出球坐標(biāo)系下適用于球面軸承潤滑的Reynolds方程和油膜厚度方程并進行數(shù)值求解。

1幾何模型及工作原理簡介

1.1結(jié)構(gòu)特點

多自由度永磁球面電機結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要有電磁結(jié)構(gòu)和球面軸承結(jié)構(gòu)組成。圖2（a）為電機的電磁結(jié)構(gòu)示意圖，在XY平面上垂直分布四極瓦狀永磁體，由十字型的轉(zhuǎn)軸連接，在其尾部有單極圓盤狀精細(xì)調(diào)節(jié)永磁體，桿狀輸出軸將兩部分永磁體連接固定。在永磁體外圍有五個爪形空心線圈結(jié)構(gòu)，分布在永磁體的上、下、左、右及其尾部。圖2（b）為電機的球面軸承結(jié)構(gòu)示意圖，轉(zhuǎn)子球殼為完整的球面，定子球殼存在球缺部分，為非完整的球面，在兩個球面之間充滿粘性油膜，旋轉(zhuǎn)運動時形成的油膜能使得轉(zhuǎn)子實現(xiàn)懸浮并自動定位，因此電機在運轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子與定子沒有直接接觸，最大程度上克服了摩擦對運動控制的影響，進而實現(xiàn)無摩擦運動。

1.2工作原理

該電機采用混合驅(qū)動模式，瓦狀永磁體與其主線圈即上、下、左、右的線圈完成大范圍運動，圓盤狀精細(xì)調(diào)節(jié)永磁體與尾部線圈實現(xiàn)小范圍精細(xì)位置的調(diào)節(jié)。其工作原理是電機的永磁體的磁極產(chǎn)生的磁場和通電空心線圈通過電生磁原理獲得的磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力，同極性相排斥，異極性相吸引來驅(qū)動電機完成自轉(zhuǎn)及偏轉(zhuǎn)運動。改變和組合定子線圈的電流大小及方向，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子在各個方向的運動。

利用多物理場計算平臺，對永磁體和電磁系統(tǒng)進行分析，如圖3所示為永磁體磁極截面磁通密度分布圖。永磁體的邊緣部分磁通密度高于永磁體的內(nèi)部，兩極永磁體的磁極交界處磁通密度最大。線圈安匝數(shù)設(shè)置為300A并添加激勵。首先進行線圈幾何分析，再穩(wěn)態(tài)計算，圖4為線圈磁通密度分布圖，改變空心線圈通電電流大小及方向，產(chǎn)生的磁場也隨之改變。圖5為空心通電線圈產(chǎn)生的磁場沿Z方向的分布圖，可見在空心線圈的中心最近處磁場強度最大，隨著Z值越大，磁場強度逐漸遞減。圖6為四個空心線圈的磁場流線分布圖，增加線圈的個數(shù)能夠提高磁場的均勻性。

2液體油膜潤滑理論分析

以球面電機為研究對象，在球坐標(biāo)系下推導(dǎo)出球面雷諾方程和油膜厚度方程來進行研究。解析法很難計算出來，基于數(shù)值計算方法的流行，利用有限差分法編程求解。由多自由度電機結(jié)構(gòu)并結(jié)合分析條件，簡化為[16-17]：

1） 忽略油膜的質(zhì)量，不存在重力和慣性力;

2） 油膜在接觸的邊界面上沒有相對滑動;

3） 油膜液體為牛頓流體;

4） 不計油膜厚度方向上的密度的變化;

2.1雷諾方程的推導(dǎo)

圖10為周向油膜壓力分布曲線圖，可知在 至 的區(qū)域上，油膜壓力逐漸增大到最大壓力值后急劇下降，在 的某一區(qū)域，油膜壓力幾乎突變?yōu)榱?，此時油膜發(fā)生了自然破裂，這符合楔形油膜的變化情況。對此，可做如下解釋：起初在最大油膜間隙處，由于壓力梯度的作用，油膜壓力逐漸增大， ，直到壓力達(dá)到最大值， 隨后壓力逐漸減小， 在最小間隙處后間隙空間開始增大，由壓力梯度引起的油膜流動能夠充滿增大的空間，從而使壓力流動消失。

4.3偏心率對潤滑性能的影響

定、轉(zhuǎn)子的偏心率取值如表2所示，利用控制變量法，得到不同的偏心率下產(chǎn)生的不同油膜壓力，再根據(jù)最大壓力值所在的點得到周向壓力分布和軸向壓力分布，如圖11（a）和（b）所示。在偏心率不同的情況下，潤滑油膜的最大壓力分布曲線形狀相同，變化規(guī)律也相同。隨著周向和軸向偏心率的增大，壓力峰值增大，壓力分布曲線所包圍的面積也相應(yīng)的增大，所以潤滑油膜的平均壓力值也增大，承載能力也增強。

由圖11（c）可知，偏心率和電機轉(zhuǎn)速的改變，反應(yīng)了轉(zhuǎn)子偏離了靜平衡位置，發(fā)生不同速度的變位運動時油膜壓力的相應(yīng)變化情況，隨著電機周向偏心率、軸向偏心率和轉(zhuǎn)速的增加，楔形間隙間存在的壓力差也增大，油膜需要提供足夠大的承載力平衡外載荷，以避免定轉(zhuǎn)子表面摩擦，摩擦越小電機壽命越長。

4.4定轉(zhuǎn)子間隙對潤滑性能的影響

電機定轉(zhuǎn)子間隙相對直徑來說較小，但其直接影響電機運行狀況。電機以不同的速度運轉(zhuǎn)，定轉(zhuǎn)子間隙在改變，油膜厚度也相應(yīng)變化，進而影響油膜壓力分布，為了能很好地說明定轉(zhuǎn)子間隙對潤滑性能的影響。以定轉(zhuǎn)子間隙分別取值為0.35， 0.40， 0.45， 0.50， 0.55 mm時，保證其他參數(shù)不變時，分別計算出這五種情況下油膜的最大壓力值和承載力。如圖12所示，將其結(jié)果做成曲線以便于觀察其變化規(guī)律，油膜壓力與定轉(zhuǎn)子間隙成反比關(guān)系，電機轉(zhuǎn)速一定時定轉(zhuǎn)子間隙越小，油膜的壓力越大，承載能力越強。轉(zhuǎn)速增加，間隙減小時，油膜壓力最大。這是由于電機轉(zhuǎn)動時，不斷地把油膜帶入收斂的楔形間隙中，油膜受到壓迫就產(chǎn)生抗力，來平衡外載荷，間隙越小，油膜越薄，其承載力越大。但油膜厚度不能太小，若其承受的最大壓力超過電機對油膜的壓力，容易使油膜發(fā)生震蕩而失穩(wěn)，所以選取合適的定轉(zhuǎn)子間隙是至關(guān)重要的。

4.5速度系數(shù)Λ對油膜承載力的影響

速度系數(shù)Λ是一個綜合參數(shù)，是由油膜黏度，供油壓力，轉(zhuǎn)速和定轉(zhuǎn)子間隙等電機參數(shù)共同作用的結(jié)果。取速度系數(shù)Λ分別為0.08， 0.12， 0.241， 0.29時，得到不同的偏心率下油膜的承載力如圖13所示。當(dāng)Λ=0時，油膜承載力也為0，這是由于此時電機轉(zhuǎn)速為0，油膜的狀態(tài)沒有發(fā)生任何改變而無壓力產(chǎn)生。而在電機偏心轉(zhuǎn)動時，油膜由收斂間隙的大端向小端流動，形成流體動壓力。在其它參數(shù)不變時，油膜承載力隨著速度系數(shù)Λ增加而明顯增強，二者成正比關(guān)系。在速度系數(shù)Λ相同時，增加周向和周向偏心率，油膜承載力增加的幅度逐漸加大。這是因為在偏心率沒有達(dá)到最小臨界值時，電機轉(zhuǎn)動形成的動壓效果隨著偏心率增大而增強。

4.6 油膜粘度對潤滑性能的影響

電機的原型如圖14所示，樣機結(jié)構(gòu)包括圓柱定子線圈、轉(zhuǎn)子永磁體、轉(zhuǎn)矩傳感器、驅(qū)動器、計算機、外殼和底座。為了方便測量輸出轉(zhuǎn)矩，輸出軸與轉(zhuǎn)矩傳感器相連，經(jīng)檢測獲得頻率信號，由頻率計顯示直接送計算機處理。

在潤滑介質(zhì)的特性參數(shù)中，粘度是表示液體粘滯程度的一項最重要的質(zhì)量指標(biāo)，也是影響潤滑特征的關(guān)鍵參數(shù)[23-24]。在電機運行一段時間后會有能量損耗轉(zhuǎn)化成熱量，且熱量不能完全耗散掉，造成電機溫升，而潤滑油作為球面軸承的潤滑介質(zhì)，其粘度受溫度和時間變化的影響非常大，因此搭建了實驗裝置，采用旋轉(zhuǎn)法測量潤滑粘度特性。

如圖15為潤滑油粘溫實驗裝置，主要包括旋轉(zhuǎn)式黏度計、紅外線測溫儀、水浴加熱器、永磁球面轉(zhuǎn)子、潤滑油等。采用恒溫水浴加熱器對潤滑油進行加熱至所設(shè)定的溫度，同時利用旋轉(zhuǎn)式粘度計測量其粘度，采集獲得初始粘度數(shù)據(jù)。然后選擇轉(zhuǎn)子球面軸承和合適的轉(zhuǎn)速測量運行 后的潤滑油粘度。通過采集潤滑油在一定的時間后，其溫度變化時的粘度數(shù)據(jù)，繪制了潤滑油在永磁球面轉(zhuǎn)子隨時間變化的粘溫特性曲線，如圖16所示，其中包括了轉(zhuǎn)子運行 后潤滑油粘度所測值和初始時所測值，比較可知運行 后潤滑油粘度高于初始粘度，隨著溫度升高都呈現(xiàn)出急劇下降的趨勢，且在低溫區(qū)粘度下降更為明顯，高溫區(qū)兩曲線差距很小，幾乎重合。

通過以上試驗可知運轉(zhuǎn)時間及溫度對轉(zhuǎn)子球面軸承潤滑油粘度的影響，實際工況下的球面軸承潤滑油在運轉(zhuǎn)一定時間后的粘度特性的變化規(guī)律對潤滑理論分析具有重要的意義。由此分別對五種不同粘度為0.023、0.033、0.043、0.053、0.063Pa.s的潤滑油產(chǎn)生的油膜壓力進行數(shù)值計算。圖17表明油膜粘度越低，轉(zhuǎn)速越慢時，油膜的壓力越小。這是由于電機運轉(zhuǎn)過程中，油膜粘度會降低，而油膜粘度的降低會使油膜厚度變薄，造成油膜的抵抗能力也減弱，降低了油膜的壓力及承載能力，易引起局部油膜破壞和表面磨損，潤滑失效，甚至發(fā)生潤滑油碳化，從而影響電機的潤滑性能。

5 結(jié)論

（1） 通過對該電機建模與分析其工作原理，得到轉(zhuǎn)子永磁體可產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場和多個爪形定子線圈的能夠產(chǎn)生均勻的磁場，兩磁場相互作用驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)。

（2） 利用微元體分析方法，依據(jù)動量和能量守恒推導(dǎo)出球面電機潤滑油膜條件下的Reynolds方程，并忽略微小項等進行一系列化簡，結(jié)合周向和軸向偏心率的膜厚方程，通過有限差分法、數(shù)值編程計算得到油膜壓力分布圖，并從理論上揭示了偏心率、定轉(zhuǎn)子間隙、電機轉(zhuǎn)速、速度系數(shù)Λ及油膜黏度與油膜壓力及承載力的關(guān)系，并通過實驗獲取潤滑油在不同運轉(zhuǎn)時間的黏溫特性曲線圖。

（3） 在合適的潤滑條件下，多自由度電機潤滑油膜能夠產(chǎn)生流體動壓潤滑，壓力分布合理，符合多自由度電機實際情況。

（4） 在油膜厚度沒有達(dá)到最小臨界值時，增大周向偏心率、軸向偏心率、電機轉(zhuǎn)速、油膜黏度及速度系數(shù)，減小定轉(zhuǎn)子間隙，都會引起油膜壓力和承載力的增大，從而提高油膜承載能力，使參數(shù)保證在合適的范圍內(nèi)，優(yōu)化考慮液質(zhì)潤滑球面軸承的多自由度永磁電機結(jié)構(gòu)設(shè)計，延長使用壽命，為電機工作中球面軸承的潤滑性能分析和安全運行提供參考。

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