考慮層間作用的采場基本頂斷裂規(guī)律分析

丁 楊

(中煤科工集團 北京華宇工程有限公司，北京 100120)

礦山壓力和圍巖活動密切相關(guān)，因此，探究礦山壓力的顯現(xiàn)規(guī)律必須和采場圍巖活動規(guī)律聯(lián)系起來，通過現(xiàn)場礦壓觀測和對采場頂板結(jié)構(gòu)的假定，尋求不同條件下礦山壓力的現(xiàn)象規(guī)律。前人對采場圍巖結(jié)構(gòu)提出了許多假說和理論，諸如壓力拱假說、懸臂梁假說、預成裂隙假說、鉸接巖塊假說，砌體梁理論[1]、關(guān)鍵層理論[2]和采場薄板理論。其中，梁理論忽略了頂板的空間影響[3]，而整體薄板理論忽略了結(jié)構(gòu)面的影響。一些學者提出鉸接沿板組假說[3-4]，此假說考慮了結(jié)構(gòu)面的影響，但巖板斷裂的隨機性無法預測。對于采場頂板來說，除結(jié)構(gòu)面之外，巖體層間作用對頂板的斷裂位置及應(yīng)力分布也有較大的影響，本文從薄板理論和巖體層間作用的角度分析頂板斷裂規(guī)律，細化了頂板破斷的過程，為進一步精確分析和預測頂板來壓提供了新的思路。

1 力學模型的分析

巖體的力學性質(zhì)，是巖塊和結(jié)構(gòu)面力學性質(zhì)的綜合反映，節(jié)理發(fā)育的巖體抗拉強度極弱，實際可認為不可抗拉。當采場頂板懸露至一定面積后，結(jié)構(gòu)面很大程度上影響了頂板的斷裂形式。對于層狀頂板巖層，當處于懸伸狀態(tài)時，將會發(fā)生彎曲變形甚至斷裂回轉(zhuǎn)[5]。圖1為頂板斷裂結(jié)構(gòu)示意圖，頂板斷裂遵循“X-O”破斷形態(tài)。

圖1 頂板斷裂示意

Krichhoff在將材料視為均勻、連續(xù)、各向同性和線彈性的基礎(chǔ)上建立了薄板小撓度彎曲理論[6]，即：薄板發(fā)生彎曲變形后，垂直于薄板中面的法線長度不變且仍垂直于薄板曲面，這忽略了剪應(yīng)變，薄板彎曲時，各點撓度與中面撓度相同。

頂板破斷前邊界條件如圖2所示。

圖2 頂板破斷前邊界條件

初次斷裂前，頂板嵌固在煤層中，可視為薄板四端固定的情況，根據(jù)采場薄板礦壓理論，其撓度及應(yīng)力表達式為[7]：

式中，ω為撓度；a，b為矩形板長短邊長；D為薄板抗彎強度；q為頂板均布載荷；E為彈性模量；μ為泊松比；h為頂板厚度，m；A為層間垂直作用力分布線傾角。

在初步來壓前采場長邊與短邊中心先破壞，其受力變?yōu)樗亩撕喼?，其撓度與應(yīng)力表達式為：

采場中部頂板斷裂之后，頂板兩端的受力變?yōu)槿斯讨?，一端自由，其撓度與應(yīng)力表達式為：

初始條件下，采場基本頂遵循“X-O”型破斷，但在采場中部巖體斷裂之后，兩端頂板則受層間作用影響，部分處于懸伸狀態(tài)，靠近端部的頂板與上層頂板粘結(jié)，如圖3所示。

圖3 巖層層間作用模型

當采場中部巖層斷裂之后，分析采場上部與下部頂板，考慮巖層層間作用，其作用力主要包括巖層自重應(yīng)力、層間垂直作用力、層間摩擦作用力和層間粘結(jié)滑動阻力[8]。利用彈性力學平面理論可解得其應(yīng)力分布。

自重應(yīng)力下的應(yīng)力分布：

式中，h為頂板厚度，m；γ為頂板巖層容重，MN/m3。

層間垂直作用力應(yīng)力分布:

σx=0,σy=0 (x

式中，a為頂板懸露長度，m。

層間摩擦力應(yīng)力分布：

σx=0,σy=0 (x

式中，B為層間摩擦角。

層間粘結(jié)滑動阻力應(yīng)力分布：

σx=0,σy=0 (x

式中，C為層間黏結(jié)力，MPa。

由以上分析可知，頂板懸伸狀態(tài)下只受自重應(yīng)力影響；而粘結(jié)狀態(tài)下，受到自重應(yīng)力、垂直應(yīng)力、摩擦應(yīng)力和粘結(jié)滑動阻力的合力影響，所以在頂板懸伸范圍內(nèi)和在粘結(jié)范圍內(nèi)頂板垂直應(yīng)力分布為：

可見，在頂板懸伸范圍內(nèi)巖體垂直應(yīng)力小于粘結(jié)狀態(tài)下的頂板垂直應(yīng)力。

巖體抗拉強度遠小于其抗壓或抗剪強度，采用最大拉應(yīng)力準則判斷頂板斷裂位置。當采場基本頂與上覆巖層處于粘結(jié)狀態(tài)時，頂板拉應(yīng)力為：

通過對基本頂?shù)牧W分析可知，基本頂遵循“X-O”型破斷，在中部頂板破斷之后，兩端頂板滯后斷裂，在此過程中，兩端頂板狀態(tài)如圖3所示，部分處于懸伸狀態(tài)，其余部分處于粘結(jié)狀態(tài)。因懸伸狀態(tài)下基本頂只受自重應(yīng)力影響，而粘結(jié)狀態(tài)下的頂板受層間作用影響，所以兩種狀態(tài)下基本頂?shù)拇怪睉?yīng)力不同。

2 工程背景

三溝鑫都煤業(yè)2101工作面長度150m，埋深200m左右，煤層厚度為1.8m。直接頂板為砂質(zhì)泥巖，局部相變?yōu)榉凵皫r，厚度2.0m左右，基本頂為深灰色粉砂巖及砂巖，厚度3.0m左右，屬較堅硬巖石，一般不易冒落。安裝液壓支架103架，在3號架、4號架、30號架、31號架、32號架、60號架、61號架、62號架、90號架、91號架、92號架、100號架、101號架分別安裝自動記錄儀，并按順序編號。

3 力學模型的計算分析

在頂板斷裂的數(shù)值計算中，用ANSYS有限元數(shù)值模擬軟件對其進行計算，以三溝鑫都煤業(yè)2101工作面地質(zhì)情況為背景，工作面長度150m，基本頂厚度為3m，初始條件下基本頂受均布壓力，基本頂為深灰色粉砂巖，彈性模量為25GPa，泊松比為0.28，巖體抗拉強度為5MPa，采用最大拉應(yīng)力破斷準則來判斷頂板破壞情況[9]。當工作面推進50m時，頂板拉應(yīng)力如圖4所示。

圖4 基本頂拉應(yīng)力

分析以上計算結(jié)果可知，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在薄板長邊的中部，且已超出巖體極限抗拉強度，達到7MPa，所以，頂板長邊的中部首先破裂[10]，之后頂板短邊裂隙擴展，頂板的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。隨著工作面的推進，由四邊簡支應(yīng)力狀態(tài)下薄板的破斷方式可知，頂板中心裂隙沿x方向擴展，工作面中部頂板先斷裂，產(chǎn)生初次來壓。

ANSYS中單元“殺死”并不是將單元刪除，而是將其剛度矩陣乘以一個很小的因子。死單元的單元載荷變?yōu)榱鉡11]。將中部斷裂薄板單元殺死后，采場上部與下部薄板拉應(yīng)力如圖5所示。

圖5 單元殺死后頂板拉應(yīng)力

分析以上計算結(jié)果可以看出，工作面中部頂板斷裂之后，上部和下部頂板應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。將工作面中部頂板單元殺死之后，由圖6可看出，工作面端部處頂板并非是在煤壁處達到抗拉強度，而且在頂板懸伸范圍內(nèi)垂直應(yīng)力小于端部處，且板自由邊中部區(qū)域出現(xiàn)壓應(yīng)力。

圖6 單元殺死后頂板垂直應(yīng)力

通過數(shù)值模擬計算可以看出，初始狀態(tài)下，工作面推進至一定距離后，頂板的四邊最先發(fā)生破裂。在中部頂板斷裂后，即將中部單元殺死之后，基本頂并非是在煤壁處達到抗拉強度，而且懸伸范圍內(nèi)的頂板的垂直應(yīng)力小于端部處，模擬結(jié)果與力學分析結(jié)果相吻合。

4 現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)

工作面方向上初次來壓垮落步距的變化曲線如圖7所示，可見，工作面中部頂板先來壓，上部與下部來壓滯后于中部。

圖7 工作面初次來壓步距曲線

由圖7可以看出，工作面中部初次來壓步距為26m左右，而工作面上部和下部初次來壓步距為46m左右。結(jié)合力學模型分析，工作面中部先斷裂，其邊界條件改變，故而工作面中部先來壓，之后采場兩端頂板斷裂，隨之來壓。從頂板初次斷裂的步距分析，頂板斷裂形態(tài)基本遵循“X-O”型。

由初次來壓強度曲線圖(圖8)看出，工作面中部來壓強度明顯高于中部與下部，而工作面端部并沒有明顯來壓。來壓強度與頂板的巖性以及厚度有關(guān)[12]，除此之外，頂板斷裂時的力學狀態(tài)也影響著來壓的強度。通過在層間作用下頂板垂直應(yīng)力的分析，可知懸伸范圍內(nèi)巖體垂直應(yīng)力小于與上層頂板粘結(jié)狀態(tài)下的頂板垂直應(yīng)力，因此，在工作面方向初次來壓強度出現(xiàn)波動。

圖8 工作面初次來壓強度曲線

在層間作用影響下，其拉應(yīng)力為：

圖9 端部來壓強度

5 結(jié) 論

(1)層間作用對采場基本頂?shù)臄嗔岩?guī)律有著顯著影響，通過對基本頂在工作面方向上不同位置的垂直應(yīng)力分析，揭示了沿工作面方向上來壓強度存在波動的機理。

(2)通過對層間作用影響下采場端部頂板的拉應(yīng)力分析，得出在特定參數(shù)下判斷頂板斷裂位置的方法，即x=a+4.4m，其中a為頂板的懸伸長度。

(3)因頂板端部斷裂位置不同，所以端部頂板的懸伸與粘結(jié)長度不同，導致采場端部頂板在工作面推進方向上來壓強度存在波動。