帶自由表面的黏彈性介質(zhì)正演模擬

王常波,田 坤

(中國石化勝利油田分公司 物探研究院,山東 東營 257022)

近地表地震模擬的首要目標(biāo)是產(chǎn)生包含準(zhǔn)確瑞雷面波的地震記錄[1],對自由地表產(chǎn)生的瑞雷面波的模擬已經(jīng)有很多研究,其中Levander提出的應(yīng)力鏡像法應(yīng)用最為廣泛,大量的模擬結(jié)果驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。但是所有研究都基于完全彈性介質(zhì)。對黏彈性介質(zhì)的研究,1984年Day和Minister首先將實(shí)際衰減加入到時(shí)域計(jì)算[2];1987年Emmerich和Korn采用由n個(gè)Maxwell體和一個(gè)彈性元件并聯(lián)組成的廣義Maxwell體模型進(jìn)行了模擬[3];1988年Carcione等研究了由n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線性固體并聯(lián)組成的廣義標(biāo)準(zhǔn)線性體模型[4]。在這些模型的基礎(chǔ)上,后續(xù)發(fā)展了很多黏彈性介質(zhì)的正演模擬研究,但是都沒有考慮自由表面的影響[5]。筆者將二者結(jié)合,對帶自由表面的黏彈性介質(zhì)進(jìn)行正演模擬,并對幾種典型模型進(jìn)行計(jì)算,重點(diǎn)考查黏彈性介質(zhì)中瑞雷面波的影響。

1 黏彈波動方程

對于線性黏彈性介質(zhì)來說,應(yīng)力應(yīng)變之間是卷積關(guān)系,n維黏彈性介質(zhì)的張量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[6]為

(1)

式中,σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變;n為空間維數(shù);t為時(shí)間;下標(biāo)i,j取1,…,n;ψ1(t)和ψ2(t)為松弛函數(shù);δij為單位沖激函數(shù)。

對于標(biāo)準(zhǔn)線性體來說,松弛函數(shù)和復(fù)模量分別表示為

v=1,2.

(2)

(3)

將式(2)和(3)代入式(1),并結(jié)合運(yùn)動平衡微分方程,推導(dǎo)得到黏彈性介質(zhì)一階速度-應(yīng)力波動方程:

?tρvx=?xσxx+?zσxz,

?tρvz=?xσxz+?zσzz,

?tσxx=(λU+2μU)?xvx+λU?zvz+

?tσzz=λU?xvx+(λU+2μU)?zvz+

(4)

其中

Θ=?xvx+?zvz,

λU=(λR+μR)MU1-μRMU2,

μU=μRMU2,

2 自由邊界條件

本文中采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解波動方程(4),采用應(yīng)力鏡像法計(jì)算近地表的應(yīng)力z向?qū)?shù)。

在二維情況下,自由表面條件為

(5)

式(1)與速度自由表面條件等價(jià):

(6)

對于近地表應(yīng)力波場,采用應(yīng)力鏡像法(以四階為例):

(7)

采用常規(guī)交錯(cuò)差分格式可以利用式(7)計(jì)算所需的近地表應(yīng)力z向?qū)?shù),從而求解方程(4)。

3 模型試算

3.1 均勻半空間介質(zhì)模型

首先測試均勻半空間模型,分別對彈性模型和衰減程度不同的兩個(gè)黏彈模型進(jìn)行正演。圖1分別是三個(gè)模型的x分量單炮記錄,由圖中可以看出三個(gè)記錄都有①縱波和②瑞雷面波兩個(gè)同相軸,波場在黏彈模型中會產(chǎn)生衰減,Q減小,黏彈性增大,衰減越厲害。瑞雷面波的衰減比縱波劇烈,這是因?yàn)槿鹄酌娌梢钥醋隹v橫波的相互干涉,而橫波Q比縱波小的多。三個(gè)記錄中都沒有明顯的面波頻散,說明均勻介質(zhì)不會發(fā)生面波頻散現(xiàn)象。

圖2是上述三種模型在0.4 s時(shí)的x分量波場快照,可以看出,三個(gè)波場快照的形態(tài)差別不大,各個(gè)波型都能夠被正確模擬,主要存在①縱波②橫波③S*波④瑞雷面波,由于S*波能量隨深度減小而減小的緣故,在地表接收的炮記錄中不存在S*波。

圖1 不同均勻半空間介質(zhì)的x分量單炮記錄

圖2 不同模型的波場快照x分量(t=0.4 s)

3.2 三層軟弱夾層介質(zhì)模型

對三層模型進(jìn)行正演模擬,中間層低速、小Q,同樣對彈性、不同程度的黏彈性介質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。圖3是三種模型的z分量單炮記錄。三種模型中都存在面波頻散,而且會受黏彈性嚴(yán)重影響。由于面波頻散能量主要集中在中遠(yuǎn)偏移距,而黏彈介質(zhì)中存在固有速度頻散與振幅衰減,因此黏彈介質(zhì)的面波能量變?nèi)?同相軸變粗,分辨率降低,細(xì)節(jié)模糊,使得面波頻散不如彈性模型強(qiáng)烈,因此很有必要在面波勘探中考慮黏彈性的影響。

圖3 不同三層軟弱夾層模型的z分量單炮記錄

4 結(jié)束語

通過對帶自由表面的黏彈性介質(zhì)進(jìn)行正演模擬研究,重點(diǎn)考查了黏彈性介質(zhì)中瑞雷面波的影響。對兩種模型進(jìn)行模擬和對比分析發(fā)現(xiàn),均勻介質(zhì)觀察不到明顯的面波頻散,三層軟弱夾層模型中則會發(fā)生面波頻散;面波頻散會受到黏彈性的影響,很有必要在面波勘探中考慮黏彈性因素。