融合標(biāo)簽的實(shí)值條件受限波爾茲曼機(jī)推薦算法*

張光榮，王寶亮，侯永宏

1.天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072

2.天津大學(xué) 信息與網(wǎng)絡(luò)中心，天津 300072

1 引言

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，信息過(guò)載[1]使得用戶很難從海量的數(shù)據(jù)中找到自己感興趣的內(nèi)容，針對(duì)用戶興趣的推薦算法（recommendation algorithm）應(yīng)運(yùn)而生。推薦是根據(jù)用戶的個(gè)人歷史行為信息，預(yù)測(cè)出用戶的個(gè)性化偏好，從而為用戶提供可能感興趣的商品，目前已成為電子商務(wù)、視頻音樂(lè)點(diǎn)播、新聞推送等領(lǐng)域的核心技術(shù)[2]。

推薦算法也面臨著一系列的問(wèn)題，數(shù)據(jù)稀疏性（sparseness）就是其中之一。數(shù)據(jù)稀疏性是指用戶歷史行為數(shù)據(jù)總量巨大，但具體到每一個(gè)用戶，能利用的數(shù)據(jù)卻十分稀少[3]。推薦系統(tǒng)（recommended system）自定義至今，針對(duì)數(shù)據(jù)稀疏性難題，研究人員提出了各種方法予以緩解，主要有兩種思路：第一是基于數(shù)據(jù)填充方法，主要思想是借助其他信息建立有效的用戶模型，以此緩解用戶歷史數(shù)據(jù)的稀疏性；第二是不借助其他數(shù)據(jù)建立模型，直接利用用戶歷史評(píng)分信息，通過(guò)矩陣分解（matrix factorization）、聚類（cluster）、機(jī)器學(xué)習(xí)（mac-hine learning）等對(duì)用戶歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[4]。

本文通過(guò)融合以上兩種思路，把表達(dá)用戶對(duì)商品屬性認(rèn)知的標(biāo)簽，通過(guò)算法預(yù)處理，加入至機(jī)器學(xué)習(xí)模型，提出融合標(biāo)簽的實(shí)值條件受限玻爾茲曼機(jī)推薦算法——Tag_R_CRBMs，降低推薦算法中數(shù)據(jù)的稀疏性。

本文第2章介紹相關(guān)工作；第3章主要介紹本文提出的融合用戶標(biāo)簽的實(shí)值條件受限玻爾茲曼機(jī)推薦算法；第4章內(nèi)容為基于MovieLens數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析；第5章對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

2 相關(guān)工作

在借助其他信息緩解數(shù)據(jù)稀疏中，文獻(xiàn)[5]提出一種基于項(xiàng)目相似度的數(shù)據(jù)填充方法，其目的在于當(dāng)原始數(shù)據(jù)集極度稀疏時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)填充為算法提供足夠的數(shù)據(jù)支持。文獻(xiàn)[6]通過(guò)用戶隱含的反饋，例如在頁(yè)面停留的時(shí)間、聽(tīng)一首歌的時(shí)長(zhǎng)、選擇商品的順序，隱含反饋信息與用戶已有的歷史信息結(jié)合，組成一個(gè)混合的推薦系統(tǒng)。

隨著Web2.0的到來(lái)，標(biāo)簽（tag）成為一種有用且能很好反映用戶偏好的文本信息[7]，在對(duì)標(biāo)簽的處理中，主要有潛在Dirichlet分布（latent Dirichlet allocation，LDA）模型、TF-IDF（term frequency-inverse document frequency）模型、Word2vec模型。文獻(xiàn)[8]在標(biāo)簽系統(tǒng)中運(yùn)用LDA模型，以此來(lái)發(fā)現(xiàn)用戶與標(biāo)簽、資源與標(biāo)簽之間的潛在語(yǔ)義關(guān)系，并計(jì)算用戶選擇某個(gè)資源的條件概率，然后將計(jì)算出的概率與通過(guò)協(xié)同過(guò)濾算法計(jì)算出的資源相似度相結(jié)合，預(yù)測(cè)用戶偏好值。TF-IDF是一種統(tǒng)計(jì)方法，用以評(píng)估一個(gè)詞對(duì)于一個(gè)文檔集或者一個(gè)語(yǔ)料庫(kù)中的某一份文檔的重要程度，字詞的重要性隨著它在文件中出現(xiàn)的次數(shù)成正比增加，但同時(shí)會(huì)隨著它在語(yǔ)料庫(kù)中出現(xiàn)的頻率成反比例下降[9]。Word2vec是Google推出的詞嵌入（word embedding）的開(kāi)源工具，為一群用來(lái)產(chǎn)生詞向量的相關(guān)模型，這些模型為雙層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network，NN），用來(lái)訓(xùn)練以重新建構(gòu)語(yǔ)言學(xué)的詞文本[10]。以上三種模型，TF-IDF以其容易理解，計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算用戶對(duì)標(biāo)簽偏愛(ài)度上脫穎而出。

在借助學(xué)習(xí)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理方法中，矩陣分解方法首當(dāng)其沖，主要有奇異值分解（singular value decomposition，SVD）[11]、隱因子模型（latent factor models，LFM）[12]、非負(fù)矩陣分解（non-negative matrix factorization，NMF）[13]、基于概率的矩陣分解（probabilistic matrix factorization，PMF）[14]。矩陣分解模型通過(guò)減少用戶-商品評(píng)分矩陣的維數(shù)，能在一定程度上緩解用戶歷史數(shù)據(jù)稀疏性。矩陣分解中因子的選取至關(guān)重要，因子越能準(zhǔn)確地描述用戶偏好與商品特征，推薦結(jié)果越準(zhǔn)確?，F(xiàn)有矩陣分解推薦算法通常采用商品類別構(gòu)成因子向量，然而商品類別并不足以精準(zhǔn)描述用戶偏好和商品特征，限制了矩陣分解推薦算法性能進(jìn)一步提高。

隨著近年來(lái)深度學(xué)習(xí)（deep learning，DL）的興起，基于深度學(xué)習(xí)的推薦模型快速發(fā)展[15]，其中以受限玻爾茲曼機(jī)（restricted Boltzmann machine，RBM）模型以及條件受限玻爾茲曼機(jī)（conditional restricted Boltzmann machine，CRBM）模型最受歡迎[16]。2013年Georgiev等[17]提出顯層為實(shí)值的單元的受限玻爾茲曼機(jī)（real-valued restricted Boltzmann machine，R_RBM）模型，使得模型訓(xùn)練得到簡(jiǎn)化，性能獲得提升。文獻(xiàn)[18]在實(shí)值條件玻爾茲曼機(jī)里引入了好友之間的信任關(guān)系，緩解了數(shù)據(jù)稀疏性，提升了推薦的準(zhǔn)確性。

雖然研究者對(duì)兩個(gè)思路都進(jìn)行了深入的研究，但兩個(gè)思路結(jié)合，尤其是把標(biāo)簽與深度學(xué)習(xí)模型結(jié)合的研究相對(duì)欠缺?；诖?，本文提出了Tag_R_CRBMs算法。首先，引入文本分類當(dāng)中的TF-IDF算法，得出用戶對(duì)其所使用標(biāo)簽的喜愛(ài)程度，與標(biāo)簽基因（taggenome）[19]數(shù)據(jù)相乘，可以得到用戶對(duì)具有使用過(guò)標(biāo)簽屬性的商品的評(píng)分，標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)商品評(píng)分使其在0～5的范圍內(nèi)。其次借鑒文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]思想，提出顯層單元為實(shí)值的條件受限玻爾茲曼機(jī)（realvalued conditional restricted Boltzmann machine，R_CRBM）模型，此模型不需要把實(shí)值評(píng)分轉(zhuǎn)化為整數(shù)值評(píng)分，減少了顯層的參數(shù)，R_CRBM模型顯層輸入為通過(guò)標(biāo)簽的預(yù)測(cè)評(píng)分與用戶歷史評(píng)分，條件層輸入用戶潛在的評(píng)分/未評(píng)分{0,1}向量與使用標(biāo)簽/未標(biāo)簽{0,1}向量。最后訓(xùn)練模型，獲得模型的參數(shù)。Tag_R_CRBMs算法流程圖如圖1所示。

本文的Tag_R_CRBMs算法的主要貢獻(xiàn)有兩方面：第一，應(yīng)用TF-IDF算法與標(biāo)簽基因數(shù)據(jù)把用戶標(biāo)簽數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，緩解了用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的稀疏性；第二，在R_CRBM模型的條件層中，加入了用戶潛在的使用標(biāo)簽/未使用標(biāo)簽信息。

Fig.1 Workflow of Tag_R_CRBMs algorithm圖1 Tag_R_CRBMs算法流程圖

3 Tag_R_CRBMs算法描述

3.1 用戶對(duì)標(biāo)簽的喜愛(ài)度

用戶對(duì)商品所應(yīng)用的標(biāo)簽是用戶對(duì)商品態(tài)度一個(gè)很好的反饋，用戶可能對(duì)同一個(gè)商品使用多個(gè)標(biāo)簽，也可能對(duì)多個(gè)商品使用同一個(gè)標(biāo)簽，本文引入TF-IDF算法獲得用戶對(duì)標(biāo)簽的喜愛(ài)度。

TF-IDF是一種用于信息檢索與數(shù)據(jù)挖掘的常用加權(quán)技術(shù)，TF（term frequency）為詞頻，表示一個(gè)詞在文檔中出現(xiàn)的頻率，IDF（inverse document frequency）為逆文檔頻率，是一個(gè)詞普遍重要性的度量。令U={u1,u2,…,un}為用戶集合，T={t1,t2,…,tk}表示用戶所使用的標(biāo)簽集合，用戶對(duì)所應(yīng)用標(biāo)簽的使用頻率為：

式（1）中，分子表示用戶u對(duì)標(biāo)簽t的使用次數(shù)，分母表示用戶使用標(biāo)簽的總次數(shù)。

用戶u對(duì)標(biāo)簽t的逆文件頻率為：

其中，n(ui,tj)表示標(biāo)簽tj被用戶ui使用的次數(shù)，n(ui,t)表示用戶ui對(duì)標(biāo)簽t使用的次數(shù)。IDF(u,t)是標(biāo)簽t對(duì)用戶u普遍重要性的度量，表明標(biāo)簽t被不同用戶使用的可能性。

用戶對(duì)其標(biāo)簽的喜愛(ài)程度即用戶對(duì)其使用標(biāo)簽的TF-IDF為：

對(duì)于標(biāo)簽集合中，用戶沒(méi)有使用過(guò)的標(biāo)簽，其TF-IDF值設(shè)為None。用戶對(duì)標(biāo)簽的TF-IDF矩陣如表1所示。

Table 1 User-tag TF-IDF matrix表1 用戶-標(biāo)簽TF-IDF矩陣

3.2 基于標(biāo)簽的用戶商品評(píng)分預(yù)測(cè)

3.1節(jié)獲得了用戶對(duì)標(biāo)簽的喜愛(ài)度，本節(jié)通過(guò)利用標(biāo)簽基因數(shù)據(jù)與用戶對(duì)標(biāo)簽的喜愛(ài)程度相乘，得到用戶-商品預(yù)測(cè)評(píng)分。

標(biāo)簽基因是一種提升傳統(tǒng)標(biāo)簽?zāi)Ｐ偷臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，目的是更好地提供與用戶的交互。I={i1,i2,…,im}是商品集合，用rel(t,i)∈[0,1]量化每個(gè)標(biāo)簽t∈T與每個(gè)商品i∈I之間的關(guān)聯(lián)度，rel(t,i)為0表示不相關(guān)，為1表示強(qiáng)相關(guān)。定義標(biāo)簽基因G為標(biāo)簽-項(xiàng)目矩陣，數(shù)學(xué)公式為：

其圖像化描述如表2。

基于隱因子分解模型的思想，用戶對(duì)標(biāo)簽t∈T的偏愛(ài)度很高，商品i∈I和標(biāo)簽t∈T強(qiáng)相關(guān)，那么可以預(yù)測(cè)用戶對(duì)商品i∈I擁有較高的喜愛(ài)度，因此預(yù)測(cè)用戶對(duì)商品的評(píng)分值如下式：

Table 2 Relevance table between tags and items表2 商品與標(biāo)簽之間的相關(guān)性表

其中，l(u,i)表示預(yù)測(cè)的評(píng)分，由于用戶對(duì)標(biāo)簽應(yīng)用的缺失，l(u,i)也是一個(gè)充滿缺失值的預(yù)測(cè)評(píng)分矩陣。由于用戶歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)范圍為[0,5]，l(u,i)需要進(jìn)行規(guī)范化到0～5范圍內(nèi)。

如式（6）所示，rp(u,i)為規(guī)范化后的評(píng)分，min(l(u,i))為l(u,i)的最小值，max(l(u,i))為l(u,i)的最大值。

3.3 實(shí)值條件受限玻爾茲曼機(jī)模型R_CRBM

RBM是Smolensky基于波爾茲曼機(jī)（Boltzmann machine，BM）提出的一種根植于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Salakhutdinov首先運(yùn)用RBM于推薦領(lǐng)域，并同時(shí)提出了CRBM模型[16]。本文依據(jù)已有研究，提出顯層單元為實(shí)值的條件受限波爾茲曼機(jī)（R_CRBM）模型，模型如圖2所示。

Fig.2 R_CRBM model圖2 實(shí)值條件受限玻爾茲曼機(jī)模型

設(shè)有m個(gè)商品，n個(gè)用戶，用戶對(duì)商品的反饋為0～5的實(shí)值評(píng)分，V={v1,v2,…,vm}為顯層單元，其輸入為實(shí)值評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，H={h1,h2,…,hF}為隱藏單元，F(xiàn)表示隱藏單元的數(shù)目，H為0,1二值單元，r表示條件向量，W表示隱層與顯層的連接權(quán)重，r∈{0,1}m，用以表示用戶的特征信息，本文表示用戶其潛在評(píng)分/未評(píng)分、標(biāo)簽/未標(biāo)簽信息，D表示r對(duì)H的影響矩陣。

依據(jù)R_CRBM模型的層內(nèi)無(wú)連接，層間全連接的特點(diǎn)，當(dāng)給定可見(jiàn)單元與條件單元的狀態(tài)時(shí)，第j個(gè)隱單元的激活概率為：

式（7）中，σ(x)=1/[1+exp(-x)]為sigmoid的函數(shù)，bj為隱層單元的偏置。

當(dāng)給定隱單元的狀態(tài)時(shí)，顯層第i個(gè)可見(jiàn)單元的值為：

式（8）中，Ν為高斯分布，ai表示顯層單元的偏置。

3.4 R_CRBM模型的訓(xùn)練

訓(xùn)練R_CRBM模型的目的是求出各參數(shù)的值，包括顯層偏置ai、隱層偏置bj、顯層與隱層的連接權(quán)重Wij，以及條件層與隱層的單向連接矩陣D，參數(shù)的獲取可以利用最大化R_CRBM在訓(xùn)練集上的對(duì)數(shù)似然函數(shù)學(xué)習(xí)得到[20]。把顯層單元設(shè)置為一組訓(xùn)練樣本，利用式（7）計(jì)算所有隱單元的二值狀態(tài)，在所有隱層單元的狀態(tài)確定后，根據(jù)式（8）來(lái)確定第i個(gè)可見(jiàn)單元vi的取值進(jìn)而產(chǎn)生可見(jiàn)層的一個(gè)重構(gòu)（reconstruction）。使用隨機(jī)梯度下降法（stochastic gradient descent）最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的值時(shí)，各參數(shù)的更新準(zhǔn)則為：

其中，ε為學(xué)習(xí)率（learning rate），＜?＞data表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布，＜?＞recon表示T步采樣計(jì)算后的數(shù)據(jù)的分布。整個(gè)訓(xùn)練如算法1所示。

算法1R_CRBM模型基于CD的訓(xùn)練算法

輸入：評(píng)分矩陣ratings，條件向量ri，隱單元個(gè)數(shù)F，學(xué)習(xí)率ε。

1.Initialize：visible units,conditional layer,Wij,Dij,ai,bj

2.while model is not convergence

3.fort=1,2,…,T

4.fori=1,2,…,F

5.utilize formula(7)to gethi

6.end for

7.forj=1,2,…,m

8.utilize formula(7)to getvj

9.end for

10.utilize formula(10)to update parameters

輸出：顯層隱層連接矩陣Wij，條件向量與隱層連接矩陣Dij，顯層偏置ai，隱層偏置bj。

模型訓(xùn)練完成后，對(duì)于某個(gè)具體用戶，輸入用戶歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得的基于標(biāo)簽的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)以及條件向量數(shù)據(jù)至訓(xùn)練好的R_CRBM模型，得到的顯層單元的值為用戶對(duì)商品的預(yù)測(cè)評(píng)分。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本章通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提算法性能，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集采用的是 MovieLens(http：//movielens.org)中的ml-20m數(shù)據(jù)集，采用5-折交叉驗(yàn)證法(5-fold cross validation)進(jìn)行模型訓(xùn)練，以文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]的算法作為對(duì)比結(jié)果。文獻(xiàn)[17]改進(jìn)了CD算法，其改進(jìn)方法為可見(jiàn)單元的值等于對(duì)應(yīng)隱單元連接權(quán)重的和（sum weight）再加上偏置，稱之為S_RBM模型。文獻(xiàn)[18]在R_CRBM模型中加入了基于MoleTrust[21-22]最近信任好友關(guān)系（nearest trusted friends based on MoleTrust，NTFMT），稱之為R_CRBM_NTFMT算法。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集介紹

本文選取MovieLens的ml-20m數(shù)據(jù)集應(yīng)用標(biāo)簽數(shù)量大于10條的用戶，數(shù)據(jù)量信息如表3。

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文應(yīng)用的度量方法有平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差（RMSE）。

平均絕對(duì)誤差計(jì)算預(yù)測(cè)值與用戶實(shí)際評(píng)分值之間的平均絕對(duì)誤差，能很好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況，其計(jì)算公式如式（11）：

Table 3 Experimental dataset information表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集信息

其中，Ntest表示測(cè)試數(shù)據(jù)集，ru,i表示實(shí)際用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集，restimated表示預(yù)測(cè)評(píng)分，|Ntest|表示測(cè)試數(shù)據(jù)集的個(gè)數(shù)。

RMSE用來(lái)衡量觀測(cè)值與真值之間的偏差，是觀測(cè)值與真值偏差的平方和與觀測(cè)次數(shù)比值的平方根，其計(jì)算公式如式（12）：

其中，Ntest表示測(cè)試集中用戶數(shù)量，|Ntest|表示測(cè)試數(shù)據(jù)集的個(gè)數(shù)，r表示用戶實(shí)際評(píng)分值，restimated表示R_CRBM模型的預(yù)測(cè)值。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.3.1 R_CRBM中隱藏單元的確定

本實(shí)驗(yàn)的目的是確定R_CRBM模型的隱單元數(shù)目，實(shí)驗(yàn)中顯層單元的輸入數(shù)據(jù)為用戶商品評(píng)分矩陣，條件層輸入數(shù)據(jù)為用戶潛在的評(píng)分/未評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)是基于Epochs=20進(jìn)行的，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。

如圖3、圖4所示，橫坐標(biāo)表示隱單元的數(shù)目，縱坐標(biāo)分別表示RMSE、MAE的值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出，隱單元數(shù)目對(duì)RMSE和MAE的影響是先好后壞，符合實(shí)際情況。隱單元數(shù)量過(guò)少，不能完全表達(dá)出數(shù)據(jù)的特征，是欠擬合的狀態(tài)；隱單元數(shù)量過(guò)多，容易出現(xiàn)過(guò)擬合。依據(jù)本實(shí)驗(yàn)結(jié)果；隱單元數(shù)量為90時(shí)，隱單元數(shù)量足夠表達(dá)數(shù)據(jù)的特征，因此本文后續(xù)實(shí)驗(yàn)選擇隱單元數(shù)量為90。

Fig.3 Influence of hidden number on RMSE圖3 隱單元數(shù)目對(duì)RMSE的影響

Fig.4 Influence of hidden number on MAE圖4 隱單元數(shù)目對(duì)MAE的影響

4.3.2 條件層加入標(biāo)簽/未標(biāo)簽{0,1}向量影響

本文的一個(gè)貢獻(xiàn)為在條件層數(shù)據(jù)中加入了用戶潛在的標(biāo)簽/未標(biāo)簽數(shù)據(jù)，本節(jié)對(duì)向量加入的影響進(jìn)行驗(yàn)證。

本文驗(yàn)證方法為使用兩個(gè)R_CRBM模型，兩個(gè)模型顯層單元輸入為用戶商品評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，一個(gè)條件層的輸入為用戶潛在的評(píng)分/未評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，取名為R_CRBM模型；一個(gè)條件層輸入數(shù)據(jù)為用戶潛在評(píng)分/未評(píng)分、標(biāo)簽/未標(biāo)簽數(shù)據(jù)，取名為R_CRBM_C模型。隱單元數(shù)量為90，其RMSE、MAE對(duì)比結(jié)果如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出，兩個(gè)模型都在Epochs=10時(shí)開(kāi)始收斂，在Epochs=70時(shí)模型收斂速度基本不變。條件向量中加入用戶潛在的標(biāo)簽/未標(biāo)簽信息有助于模型的收斂，使模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。同時(shí)也說(shuō)明，用戶與商品的交互信息越多，越能反映出用戶對(duì)該商品的喜愛(ài)程度。

4.3.3 模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)的模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，一共包括5種模型，分別是本文的Tag_R_CRBMs模型以及4個(gè)對(duì)比模型，分別是最經(jīng)典的RBM模型與CRBM模型[16]，文獻(xiàn)[17]的S_RBM模型以及文獻(xiàn)[18]的R_CRBM_NTFMT模型。各模型的RMSE以及MAE如圖7、圖8所示。

如圖7、圖8所示，5種模型的收斂速度大致相同，都是在Epoch為10時(shí)開(kāi)始收斂，在Epoch達(dá)到70的時(shí)候，各模型的收斂速度基本不變。從圖中RMSE與MAE的值可以看出，文獻(xiàn)[17]的S_RBM模型以及文獻(xiàn)[18]的R_CRBM_NTFMT模型明顯優(yōu)于經(jīng)典的RBM與CRBM模型，而本文提出的Tag_R_CRBMs優(yōu)化效果明顯，取得了理想的預(yù)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明本文所提方法具有一定準(zhǔn)確性與有效性。

Fig.5 Influence of conditional layer input data on RMSE圖5 條件層輸入數(shù)據(jù)對(duì)RMSE的影響

Fig.6 Influence of conditional layer input data on MAE圖6 條件層輸入數(shù)據(jù)對(duì)MAE的影響

Fig.7 RMSE of five comparable models圖7 5個(gè)對(duì)比模型的RMSE

Fig.8 MAE of five comparable models圖8 5個(gè)對(duì)比模型的MAE

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)推薦算法中數(shù)據(jù)稀疏性難題，提出融合標(biāo)簽的實(shí)值條件受限玻爾茲曼機(jī)推薦方法。采用MovieLens數(shù)據(jù)集對(duì)本文提出的方法進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了展示與分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文提出的推薦方法的有效性。

用戶的歷史信息數(shù)據(jù)量巨大，更新速度快，如何在盡可能多的利用用戶歷史信息條件下，降低時(shí)間復(fù)雜度，實(shí)時(shí)快速準(zhǔn)確地為用戶提供感興趣的商品，是今后研究的重點(diǎn)。