水泵轉(zhuǎn)子徑向圓跳動(dòng)檢測(cè)數(shù)據(jù)修正*

許 會(huì)，王宇峰，趙云鵬，車新生

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

隨著我國(guó)工業(yè)化水平的不斷提高，人們對(duì)工件加工精度的要求也越來越高，因而要求生產(chǎn)出的工件與標(biāo)準(zhǔn)工件的誤差應(yīng)盡可能小，從而滿足生產(chǎn)要求[1].水泵屬于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，水泵轉(zhuǎn)子是具有連續(xù)回轉(zhuǎn)面的工件且為水泵的核心部件.對(duì)水泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行徑向圓跳動(dòng)檢測(cè)是工件加工中的一項(xiàng)重要指標(biāo)[2-3].由于實(shí)際檢測(cè)中的檢測(cè)系統(tǒng)在裝配過程中會(huì)出現(xiàn)軸的實(shí)際軸心與安裝的旋轉(zhuǎn)中心不重合的現(xiàn)象，因而使得檢測(cè)得到的徑向圓跳動(dòng)值出現(xiàn)較大偏差.本文針對(duì)這一問題進(jìn)行分析，分離出安裝偏心，并得到較為準(zhǔn)確的檢測(cè)值，因而本文研究具有實(shí)際意義[4].

1 徑向圓跳動(dòng)

徑向圓跳動(dòng)是指當(dāng)被測(cè)實(shí)際要素繞其回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，在無軸向移動(dòng)的情況下直徑方向上跳動(dòng)量的最大值與最小值之差.徑向圓跳動(dòng)可以分為徑向機(jī)械圓跳動(dòng)和徑向電氣圓跳動(dòng)兩大類[5].在無軸向移動(dòng)的情況下被檢測(cè)工件繞基準(zhǔn)軸旋轉(zhuǎn)一周，在給定的直徑測(cè)量方向上所測(cè)得的機(jī)械表面變化量的最大和最小示數(shù)之差稱為徑向機(jī)械圓跳動(dòng).在無軸向移動(dòng)的情況下被檢測(cè)工件繞基準(zhǔn)軸旋轉(zhuǎn)一周，在給定的直徑測(cè)量方向上所測(cè)得的電磁和應(yīng)力等特性變化量的最大和最小示數(shù)之差稱為徑向電氣圓跳動(dòng)[6].

2 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)操作

經(jīng)過多次檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的徑向機(jī)械圓跳動(dòng)數(shù)據(jù)中安裝偏心引起的誤差較大.在檢測(cè)過程中水泵軸安放于V型槽上且通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng).因此，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)軸與被測(cè)水泵軸的安裝可能存在偏心誤差.通過對(duì)電機(jī)聯(lián)軸器進(jìn)行跳動(dòng)檢測(cè)與數(shù)據(jù)處理，可以驗(yàn)證本文方法消除偏心誤差的可行性.現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)儀表安裝示意圖如圖1所示.

圖1 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)儀表安裝示意圖Fig.1 Schematic installation of on-site detection instruments

當(dāng)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，在0°與180°兩個(gè)方向上各安裝一組電渦流傳感器進(jìn)行綜合跳動(dòng)檢測(cè)，且分別記為電渦流傳感器1與電渦流傳感器2.利用綜合跳動(dòng)數(shù)據(jù)配合徑向機(jī)械圓跳動(dòng)檢測(cè)數(shù)據(jù)，即可分離出徑向電氣圓跳動(dòng)數(shù)據(jù).在45°與225°兩個(gè)方向上安裝第一組千分表進(jìn)行徑向機(jī)械圓跳動(dòng)檢測(cè)，分別記為千分表1和千分表2.在135°和-45°兩個(gè)方向上安裝第二組千分表同樣進(jìn)行徑向機(jī)械圓跳動(dòng)檢測(cè)，分別記為千分表3和千分表4.角度編碼器安裝在聯(lián)軸器中心同步進(jìn)行角度檢測(cè).

3 數(shù)據(jù)分析及處理

因?yàn)樵趯?shí)際的徑向圓跳動(dòng)檢測(cè)中存在誤差和干擾，所以不能簡(jiǎn)單地將檢測(cè)得到的電渦流傳感器和千分表的變化量直接用于跳動(dòng)計(jì)算.在本文系統(tǒng)中偏心誤差的影響最為嚴(yán)重，因此，需要通過數(shù)據(jù)分析和處理將偏心誤差去除，從而得到正確的跳動(dòng)結(jié)果.

3.1 偏心誤差的影響

偏心誤差實(shí)際上是由于旋轉(zhuǎn)物體的幾何中心與實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心不重合所引起的誤差[7].如果檢測(cè)旋轉(zhuǎn)體的徑向橫截面為標(biāo)準(zhǔn)圓，在無偏心的情況下傳感器的檢測(cè)值始終為一個(gè)固定值，即顯示曲線呈現(xiàn)為一條直線.在存在偏心的情況下顯示曲線呈現(xiàn)正弦規(guī)律[8].不過偏心是可以被糾正和補(bǔ)償?shù)?

偏心誤差原理與顯示曲線如圖2所示.其中：軸半徑為r，真實(shí)的半徑偏差值為Δr(隨角度不同而變化)；軸的圓心為o′，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)中心為o；偏心量為e，傳感器偏移量為ε；檢測(cè)點(diǎn)至橫軸的垂線距離為p.

圖2 偏心誤差原理與顯示曲線Fig.2 Principle and display curve of eccentric error

由存在安裝偏心的軸橫截面示意圖可以得出各個(gè)變量之間的關(guān)系，即

(1)

式中：ω為旋轉(zhuǎn)角頻率；θ為初相位.

由于r+Δr?ε-ecos(ωt+θ)，故

p≈esin(ωt+θ)+r+Δr

(2)

由于位移測(cè)量?jī)x表測(cè)量的是徑向變化量，而儀表可能帶有初值且初始位置點(diǎn)隨機(jī)，因而通常將傳感器檢測(cè)的數(shù)據(jù)去除平均值，從而使其呈現(xiàn)出相對(duì)于中間值的正負(fù)變化形式.

檢測(cè)值的計(jì)算公式為

d=p-mean(p)

(3)

式中，mean(p)為p的所有測(cè)量值的平均值.

由檢測(cè)值繪制的曲線隨著物體的旋轉(zhuǎn)將呈現(xiàn)幅值為e的正弦規(guī)律，即偏心誤差將引起顯示曲線的正弦變化規(guī)律[9].通常真實(shí)的半徑偏差值Δr是隨機(jī)的，由于檢測(cè)值中去掉了常數(shù)項(xiàng)，故將不包含軸半徑r，即

d≈esin(ωt+θ)+Δr-mean(Δr)

(4)

徑向圓跳動(dòng)值的計(jì)算表達(dá)式為

RO=max(d)-min(d)

(5)

如果直接利用檢測(cè)值計(jì)算徑向圓跳動(dòng)，則會(huì)將安裝偏心代入跳動(dòng)值中，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.

3.2 數(shù)據(jù)分析

當(dāng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)，安裝了2個(gè)電渦流傳感器和4個(gè)千分表，并在水泵軸聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)一周的不同角度下進(jìn)行測(cè)量.以角度作為橫坐標(biāo)，檢測(cè)值作為縱坐標(biāo)，將電渦流傳感器和千分表檢測(cè)的數(shù)據(jù)繪制成曲線，結(jié)果如圖3所示.由圖3a～c可見，電渦流傳感器和千分表的檢測(cè)結(jié)果均呈現(xiàn)正弦曲線規(guī)律.圖3d～f是在檢測(cè)值的基礎(chǔ)上增加一定半徑繪制得到的極坐標(biāo)曲線.由圖3d～f可以直觀地觀察到偏心現(xiàn)象，表明水泵軸的安裝軸線與實(shí)際水泵軸的幾何軸線不重合，因而存在偏心誤差，且偏心誤差的影響較大.因此，需要將偏心誤差分離出來.

圖3 檢測(cè)數(shù)據(jù)曲線與極坐標(biāo)圖Fig.3 Curves of detection data and polar diagrams

通過實(shí)驗(yàn)可以獲得一組關(guān)于角度與檢測(cè)值的離散點(diǎn)集，即

I={(αi，di)，i=1，2，…，m}

(6)

式中：αi為各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的角度值；di為各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)值(已去除平均值)；m為檢測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

通過繪制曲線可以得到角度與擬合檢測(cè)值的基本變化規(guī)律為

(7)

由于αi=ωti+θ，且ti為第i個(gè)取樣時(shí)刻，因此，擬合函數(shù)式可以表示為

(8)

式中，n為擬合參數(shù)的組數(shù)，數(shù)值上與位移測(cè)量?jī)x表的數(shù)目相等.通過最小二乘法擬合求得一組最佳參數(shù)An與θn，使得擬合曲線的擬合離差平方和最小.

擬合離差可以表示為

(9)

擬合曲線的擬合離差平方和可以表示為

(10)

運(yùn)用最小二乘法擬合原始數(shù)據(jù)曲線[10]后對(duì)照式(4)與(8)，即可得到偏心誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.擬合得到的參數(shù)An實(shí)際上就是安裝產(chǎn)生的偏心量，而參數(shù)θn即為測(cè)量時(shí)的初相位.利用相應(yīng)擬合函數(shù)即可求出各測(cè)量時(shí)刻由偏心產(chǎn)生的誤差.

此外，將各個(gè)角度處的檢測(cè)值減去各個(gè)角度擬合出的偏心誤差，即可得到去除平均值后半徑的偏差值，即

(11)

利用式(11)可以得到更準(zhǔn)確的徑向圓跳動(dòng)值，其表示式為

RO′= max(Δri)-min(Δri)≈

max(δi)-min(δi)

(12)

為了表明電渦流和千分表的具體擬合情況，繪制出相應(yīng)的擬合曲線，結(jié)果如圖4所示.由圖4可見，檢測(cè)數(shù)據(jù)符合擬合函數(shù)的變化規(guī)律.

圖4 擬合曲線Fig.4 Fitting curves

表1為通過擬合求得的擬合參數(shù)，包括擬合曲線幅值、初相位及平方和誤差.由表1可見，擬合后的偏心距約為40 μm，表明同一被測(cè)工件測(cè)量結(jié)果的一致性較好.電渦流傳感器1、2，千分表1、2以及千分表3、4安裝時(shí)的相位分別兩兩相差約180°.觀察表1可知，擬合后上述儀表的兩兩相位差也約為180°，因而符合原始數(shù)據(jù)規(guī)律.同時(shí)，檢測(cè)點(diǎn)的擬合平方和誤差約為0.000 9.可見，擬合曲線符合原始數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.

表1 擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters

數(shù)據(jù)處理前后跳動(dòng)值的比較結(jié)果如表2所示.由表2可見，數(shù)據(jù)處理前跳動(dòng)值處于80～91 μm之間，數(shù)據(jù)處理后的跳動(dòng)值集中在15.8～17.4 μm之間，且處于位移測(cè)量?jī)x表的測(cè)量精度范圍內(nèi).

表2 誤差處理前后跳動(dòng)值比較Tab.2 Comparison in runout values before and after error treatment mm

圖5為原始檢測(cè)數(shù)據(jù)去偏后的數(shù)值與極坐標(biāo)圖.由圖5a～c可見，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)均集中于-10～10 μm區(qū)間內(nèi)，數(shù)據(jù)跳動(dòng)量大幅下降，因而提高了檢測(cè)精度.由圖5d～f可見，由處理后的數(shù)據(jù)繪制得到的圓已經(jīng)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓，不再存在偏心現(xiàn)象，表明本文方法可以很好地分離出由偏心引起的誤差.

4 結(jié) 論

通過進(jìn)行實(shí)地檢測(cè)獲得了檢測(cè)數(shù)據(jù)值，對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了理論分析，明確了偏心誤差的影響.通過進(jìn)行最小二乘曲線擬合，獲得偏心距和初相位.結(jié)果表明，偏心距約為40 μm，擬合平方和誤差約為0.000 9.本文實(shí)現(xiàn)了偏心誤差的誤差分離，可將偏心誤差從檢測(cè)值中分離出去，從而獲得較為準(zhǔn)確的跳動(dòng)值.電渦流傳感器、千分表檢測(cè)得到的跳動(dòng)值由原來的80～91 μm下降至15.8～17.4 μm，且修正后各組跳動(dòng)值之間的一致性較好.

圖5 去偏后檢測(cè)數(shù)據(jù)曲線與極坐標(biāo)圖Fig.5 Curves of detection data and polar diagrams after removing eccentricity