地毯圖案設(shè)計(jì)中基于IFS的彩色漸變分形圖應(yīng)用技術(shù)研究

石英路,楊旭紅

(蘇州大學(xué)紡織與服裝工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215021)

地毯是我國(guó)傳統(tǒng)的大宗出口商品，作為一種高檔的地面裝飾材料，與其他鋪地材料相比，地毯更加具有可設(shè)計(jì)性[1]。傳統(tǒng)手工設(shè)計(jì)地毯圖案生產(chǎn)周期長(zhǎng)、效率慢、生產(chǎn)成本較大，無(wú)法滿足當(dāng)代市場(chǎng)的采購(gòu)需求。因此，運(yùn)用計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)來(lái)代替人腦設(shè)計(jì)地毯圖案則備受關(guān)注。在地毯圖案設(shè)計(jì)中，圖案要求是幾個(gè)顏色就是幾個(gè)顏色，無(wú)多余的雜色，放大后邊緣清晰、圓滑等。為滿足要求，設(shè)計(jì)人員需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力在去除圖案雜點(diǎn)、調(diào)整圖案邊緣至圓滑等后期處理上?；谟?jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，分形理論的不斷完善，應(yīng)用領(lǐng)域也不斷擴(kuò)展，分形理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的完美結(jié)合，可以創(chuàng)造出大量美輪美奐的分形藝術(shù)圖案[2]。這些分形圖應(yīng)用到地毯圖案設(shè)計(jì)中能夠有效的縮短圖案設(shè)計(jì)周期、減少后期處理工作量，它打破了傳統(tǒng)圖案設(shè)計(jì)的思維禁錮，創(chuàng)造出了一種獨(dú)特的風(fēng)格，通過(guò)數(shù)學(xué)公式的反復(fù)迭代，無(wú)限精細(xì)的圖形中蘊(yùn)含著高度的自相似特征，為視覺(jué)審美做出了新的詮釋。迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iterated Function System, IFS)是分形理論的重要分支，它是分形圖形圖像處理中最富生命力并具有廣闊應(yīng)用前景的領(lǐng)域之一[3]。運(yùn)用IFS理論能夠生成多種獨(dú)特的分形圖，將這些分形圖經(jīng)過(guò)一系列的變換可直接應(yīng)用于地毯圖案設(shè)計(jì)中。

1 IFS 基本理論

1.1 相似變換和仿射變換

IFS將待生成的圖像看成是由許多與整體相似的(自相似)或經(jīng)過(guò)一定變換與整體相似的(自仿射)小塊拼貼而成，如果將這種相似變換歸納為仿射變換，則仿射變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]：

(1)

對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的圖形，可能需要幾個(gè)不同的仿射變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，仿射變換族{ωn}控制著圖形的結(jié)構(gòu)形狀，由于仿射變換的形式是相同的，因此形狀的不同取決于仿射變換的系數(shù)。仿射變換族中的每一個(gè)仿射變換被調(diào)用的概率不一定是等同的，引進(jìn)一個(gè)新的變量P，作為仿射變換ω被調(diào)用的概率。從而，6個(gè)仿射變換系數(shù)(a，b，c，d，e，f)和一個(gè)概率(P)便組成了IFS算法中關(guān)鍵的部分:IFS碼。

1.2 算法與步驟

①取得仿射變換的IFS碼。

②生成隨機(jī)數(shù)R并使R的值在0到1之間。

③分配ω1，ω2，ω3……ωn這n個(gè)仿射變換的概率空間，分別為。

④判斷隨機(jī)數(shù)落入哪一個(gè)空間，并調(diào)用相應(yīng)的仿射變換所具有的IFS碼值，付給相應(yīng)的參數(shù)ai，bi，ci，di，ei，fi。

⑤根據(jù)計(jì)算仿射變換關(guān)系式，計(jì)算仿射變換后的x’，y’值。

⑥在(x’，y’)處畫一點(diǎn)。

⑦循環(huán)執(zhí)行步驟②到步驟⑥，并將上一次計(jì)算出的x’，y’值作為這一次的x，y 值參加計(jì)算。

⑧完成循環(huán)次數(shù)或控制鍵結(jié)束。

2 彩色漸變分形圖的IFS生成

2.1 彩色漸變C曲線的IFS生成

經(jīng)典C曲線的IFS碼如表1所示。

表1 經(jīng)典C曲線的IFS碼

經(jīng)典的C曲線是僅用黑白兩色的著色方式表現(xiàn)出來(lái)的，在其Visual Basic 6.0生成程序中，RGB色彩模式下的著色方法是將著色點(diǎn)全部賦予黑色即RGB(0，0，0)，如圖1(a)所示，色彩較單調(diào)且缺乏生動(dòng)感。因此，本文以生成更加活潑絢麗的彩色C曲線為目的，在經(jīng)典C曲線的基礎(chǔ)上對(duì)其著色方法進(jìn)行改進(jìn)。

在經(jīng)典C曲線的Visual Basic 6.0生成程序中，通過(guò)定義一隨機(jī)變量R(R=Rnd)使RGB(R * 800 * Abs(x), R * 100, 500 * R * Abs(y))賦以隨機(jī)值，從而將其著色方法進(jìn)行一定的改進(jìn)，可生成如圖1(b)所示的隨機(jī)彩色分形圖。此種著色方法生成的分形圖具有色彩絢爛、繽紛、給人以視覺(jué)上的遐想等特點(diǎn)。但由于這種著色方法的隨機(jī)性，導(dǎo)致顏色種類不易控制、色彩層次不易把握，不能很好的滿足機(jī)織地毯圖案對(duì)顏色層次的要求。因此，本文在此基礎(chǔ)上對(duì)著色方法做進(jìn)一步的改進(jìn)，可生成一種顏色層次可控的具有彩色漸變效果的C曲線。

圖1 C曲線

通過(guò)IFS方法生成的彩色漸變C曲線是在隨機(jī)彩色C曲線的基礎(chǔ)上，對(duì)其VB語(yǔ)言可視化程序中的著色方法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)編輯，引入變量p(Dim p As Single)、q(Dim q As Single)，運(yùn)用if( )條件語(yǔ)句，對(duì)迭代函數(shù)x、y進(jìn)行區(qū)域賦值，再引入到RGB著色函數(shù)的R、G、B色彩分量中繪制而成。

繪制該IFS碼生成的彩色漸變C曲線，理論上漸變顏色數(shù)量即色彩層次可任意設(shè)置，本文采用單變量賦值的方法，僅對(duì)迭代函數(shù)變量x進(jìn)行區(qū)域賦值，其實(shí)際生成的圖形如圖1(c)所示。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，此賦值方法生成的彩色漸變C曲線的顏色是根據(jù)區(qū)域段進(jìn)行著色的，色彩過(guò)渡明顯、銜接融洽且色彩層次可控，即能達(dá)到色彩繽紛的效果，又符合地毯圖案設(shè)計(jì)中對(duì)色彩層次的要求。通過(guò)對(duì)其IFS碼的研究以及大量的試驗(yàn)，可找到C曲線的賦值邊界，色彩區(qū)域賦值語(yǔ)句如下：

If x > 1.25 Then p = 0

If x? 1.25 and x > 1 Then p = 0.1

If x? 1 and x > 0.75 Then p = 0.2

If x? 0.75 and x > 0.5 Then p = 0.3

If x? 0.5 and x > 0.25 Then p = 0.4

If x? 0.25 and x > 0 Then p = 0.5

If x? 0 and x > -0.25 Then p = 0.6

If x ? -0.25 and x > -0.5 Then p = 0.7

其中RGB著色函數(shù)為：RGB(0, p * 450, 1 000 * 20 * Abs(p))。

2.2 彩色漸變分形樹(shù)的IFS生成

經(jīng)典分形樹(shù)的IFS碼如表2所示。

表2 經(jīng)典分形樹(shù)的IFS碼

經(jīng)典分形樹(shù)的表現(xiàn)形式也僅由黑白兩色構(gòu)成，在經(jīng)典分形樹(shù)的Visual Basic 6.0生成程序中，生成隨機(jī)彩色效果的改進(jìn)著色方法與上述隨機(jī)彩色C曲線相同，生成如圖2(b)所示的顏色層次不可控的隨機(jī)彩色分形圖。

圖2 分形樹(shù)

對(duì)于彩色漸變分形樹(shù)的生成方法，與上述中的彩色漸變C曲線相同。通過(guò)對(duì)其IFS碼的研究以及大量的試驗(yàn)，可找到分形樹(shù)的賦值邊界，其實(shí)際生成的圖形如圖2(c)所示，色彩區(qū)域賦值語(yǔ)句如下：

If x > 0.48 Then p = 0

If x ? 0.48 and x > 0.36 Then p = 0.1

If x ? 0.36 and x > 0.24 Then p = 0.2

If x ? 0.24 and x > 0.12 Then p = 0.3

If x ? 0.12 and x > -0.12 Then p = 0.4

If x ? -0.12 and x > -0.24 Then p = 0.3

If x ? -0.24 and x > -0.36 Then p = 0.2

If x ? -0.36 and x > -0.48 Then p = 0.1

其中RGB著色函數(shù)為：RGB(0, p * 450, 1 000 * 20 * Abs(p))

3 彩色漸變分形圖在地毯紋樣設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

選用現(xiàn)有的地毯圖案的實(shí)際尺寸為2m×2.9m，對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)為799×1 159。在Potoshop中新建一個(gè)同等像素?cái)?shù)(799×1 159)的畫布，則我們繪圖的尺寸為6.75cm×9.80cm，按照比例對(duì)應(yīng)關(guān)系，要想查看地毯圖案的實(shí)際視覺(jué)效果，則需要將在Potoshop中所繪制的圖案放大至2 900%左右，因此在對(duì)地毯圖案進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)就要求組成紋樣的基本元素的分辨率大于或等于畫布的像素?cái)?shù)，才能滿足最終的地毯圖案對(duì)花紋清晰度及邊緣圓滑的設(shè)計(jì)要求。而以往采用VB語(yǔ)言對(duì)分形圖進(jìn)行可視化的程序不能生成指定分辨率的圖形，因此本文對(duì)彩色漸變C曲線及分形樹(shù)的VB程序進(jìn)行了改進(jìn)。

3.1 控制圖形分辨率的程序改進(jìn)

3.1.1 窗體顯示改進(jìn)

圖3 窗體界面

在原始窗體的Picture1中放置另一個(gè)PictureBox(Picture2)，同時(shí)在Picture1中添加上下、左右滾動(dòng)條，以便要求繪制的分辨率過(guò)大、圖案過(guò)大時(shí)在圖片框中能夠查看完整的分形圖，窗體界面如圖3所示。

3.1.2 程序改進(jìn)

在原始程序中的適當(dāng)位置加入定義Picture尺寸的語(yǔ)句，即可改變分形圖的分辨率大小(此處定義的Picture尺寸的值為真實(shí)分辨率(799×1 159)/15后經(jīng)微調(diào)試驗(yàn)而得到的)，尺寸定義語(yǔ)句如下所示：

Picture2.Height = 17 500

Picture2.Width = 12 008

Picture1.Width = Picture2.Width + 2 000

Picture1.Height = Picture2.Height + 2 000

改進(jìn)后的VScrollBar與HScrollBar的程序語(yǔ)句如下：

Picture2.Top = -VScroll1.Value

Picture2.Left = -HScroll1.Value

3.2 應(yīng)用

目前機(jī)織地毯最多可生產(chǎn)16套顏色的產(chǎn)品，但常規(guī)產(chǎn)品原則上不超過(guò)8套顏色，因?yàn)橹挥锌刂圃诖祟伾秶鷥?nèi)，織機(jī)設(shè)備才能維持在最佳工作狀態(tài)，以最高生產(chǎn)效率運(yùn)行，而且可以降低成本[1]。因此本文設(shè)計(jì)的地毯圖案均控制在8套顏色以內(nèi)，以便提高生產(chǎn)效率。

3.2.1 東方式地毯風(fēng)格

東方式地毯是我國(guó)生產(chǎn)最多的傳統(tǒng)地毯圖案樣式之一，以幾何圖形、抽象組合式紋樣為主題圖案，也有表現(xiàn)植物紋樣的，但是它不再?gòu)?qiáng)調(diào)植物的生命感、自然感[5]。在圖4(a)的地毯圖案中無(wú)論是主花、次花，都是由基于IFS理論生成的彩色漸變分形圖及其自身的組合、旋轉(zhuǎn)、重疊而構(gòu)成的，在邊飾、地內(nèi)中用三色漸變分形樹(shù)紋樣以二方連續(xù)的方式，成整數(shù)倍翻番使用。在圖案整體風(fēng)格上呈現(xiàn)出色彩鮮明有個(gè)性，明亮、濃烈、紋樣細(xì)密、繁雜、節(jié)奏感強(qiáng)烈的特點(diǎn)，圖案結(jié)構(gòu)線均齊、規(guī)整。

圖4 地毯圖案設(shè)計(jì)1 圖5 地毯圖案設(shè)計(jì)2

選取地毯圖案的局部放大約至2 900%，如圖4(b)中的紅色選框?yàn)槠浞糯髤^(qū)域，可以明顯的看出放大后的圖案邊緣光滑、色彩分明、無(wú)雜色，滿足地毯圖案設(shè)計(jì)的最終要求，因此運(yùn)用VB語(yǔ)言可視化技術(shù)基于IFS理論生成的彩色漸變分形圖在地毯圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用具有極高的可行性。另外，彩色漸變的效果應(yīng)用到地毯圖案的設(shè)計(jì)中，還能夠展現(xiàn)出一定的花紋立體感。

3.2.2 地中海風(fēng)格

優(yōu)美典雅的地中海風(fēng)格，帶給人的第一感覺(jué)就是陽(yáng)光、海岸、藍(lán)天、白云，使人仿佛沐浴在明媚的夏日海岸氣息里，它的基礎(chǔ)特點(diǎn)是簡(jiǎn)約、明亮、大膽、色彩組合和民族性[6]。本文中地毯圖案的主體花紋是將六色彩色漸變C曲線經(jīng)90度旋轉(zhuǎn)、復(fù)制，最終相互結(jié)合后得到的。構(gòu)圖方式圍繞菱形范圍依次重疊排列，同時(shí)采用圖層疊加的繪圖方法增強(qiáng)了色彩效果，如圖5(a)所示。以藍(lán)色系為主要色調(diào)，渲染出了強(qiáng)烈的地中海風(fēng)格；漸變的彩色效果，使花紋突顯立體紋路，給人以視覺(jué)上的動(dòng)感；底紋圖層配置帶有自然屬性的多葉草作為點(diǎn)綴，以白、藍(lán)為底與主體圖層相互疊加更能增加整個(gè)圖案的絢爛氣息。圖5(b)為其局部放大效果。

4 結(jié)論

本文在VB語(yǔ)言的環(huán)境下對(duì)基于IFS理論生成的經(jīng)典C曲線及分形樹(shù)的著色方法進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用改進(jìn)后的程序能夠獲得一種顏色層次可以控制的具有彩色漸變效果的C曲線、分形樹(shù)，可滿足地毯圖案對(duì)顏色層次的要求而直接應(yīng)用到圖案設(shè)計(jì)中；同時(shí)通過(guò)在Visual Basic 6.0程序中對(duì)運(yùn)行程序以及窗體顯示界面進(jìn)行改進(jìn)，可生成隨著圖案設(shè)計(jì)對(duì)清晰度的要求而任意改變分辨率的分形圖，為分形圖在地毯圖案設(shè)計(jì)上的應(yīng)用開(kāi)拓了新的思路。

本文嘗試以彩色漸變C曲線、彩色漸變分形樹(shù)為基礎(chǔ)元素設(shè)計(jì)了兩種不同風(fēng)格的地毯圖案，并對(duì)設(shè)計(jì)的圖案進(jìn)行局部放大至2900%，明顯看出放大后的圖案邊緣圓滑，顏色純明，無(wú)雜點(diǎn)。因此基于IFS理論生成的彩色漸變分形圖應(yīng)用到地毯圖案設(shè)計(jì)中具有極高的可行性，為其他理論生成的分形圖應(yīng)用到地毯圖案的設(shè)計(jì)中奠定了基礎(chǔ)；同時(shí)這種應(yīng)用解決了目前地毯圖案設(shè)計(jì)的局限性，可縮短圖案設(shè)計(jì)周期、減少設(shè)計(jì)及后期處理工作量，給地毯圖案以全新的設(shè)計(jì)思路。