傳遞矩陣法分析雙層微穿孔管消聲器的聲學性能

王青，劉燦禮，陸靜

(1.廣西科技大學汽車與交通學院，廣西柳州 545006；2.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，廣西柳州 545006)

0 引言

微穿孔吸聲結構是馬大猷教授提出并發(fā)展起來的新型共振吸聲結構，具有良好的寬頻消聲效果，其吸聲理論的正確性已得到學者們的驗證，并且在聲學控制中得到廣泛應用[1-2]。微穿孔結構具有高聲阻、低聲抗、無多孔材料和無污染的優(yōu)點，近年來逐漸用于消聲器結構。微穿孔管消聲器與穿孔管消聲器具有相似消聲原理，只是兩者采用不同的穿孔聲阻抗，因此，微穿孔消聲器聲學性能分析可以參考穿孔管消聲器的計算方法。目前，微穿孔管消聲器的研究通常采用微穿板理論和一維平面波理論，國內(nèi)外學者們應用傳遞矩陣法對單層穿孔管消聲器聲學特性進行了理論計算，如程春等人[3-6]應用傳遞矩陣法對穿孔管消聲器聲學性能進行了分析。由于雙層微穿孔結構具有更好的消聲效果，雙層微穿孔消聲已逐漸用于工程實踐，但雙層穿孔管消聲器聲學特性的理論計算卻鮮有文獻介紹，且多局限于有限元法或?qū)嶒炑芯縖7]。因此，有必要提出雙層微穿孔消聲器聲傳遞矩陣理論模型，對微穿孔管消聲器進行參數(shù)化研究。本文作者基于平面波理論和微穿孔板吸聲理論，推導了雙層微穿孔消聲器聲傳遞矩陣控制方程，并結合時程精細積分進行計算。將理論計算結果與有限結果進行了對比，驗證了方法的正確性，并分析了幾何參數(shù)對雙層微穿孔消聲器聲學性能的影響，該研究可為雙層微穿孔消聲器的研究提供新的思路和方法。

1 雙層微穿孔消聲器的聲傳遞矩陣

圖1為雙層微穿孔消聲器的聲結構示意圖，此消聲器是由2層微穿孔管和膨脹腔組成。基于一維平面波理論，假設平面波在內(nèi)、外層穿孔管和膨脹腔內(nèi)傳播，且聲波在傳播的過程中無機械能損耗。由連續(xù)性方程和運動方程[8]得到：

(1)

(2)

(3)

由運動方程得到內(nèi)、外層穿孔管內(nèi)和膨脹腔內(nèi)聲壓與質(zhì)點振速間的相互關系式為

(4)

(5)

(6)

式中：j2=-1；ρ為空氣的密度；c為聲速；u1、u2和u3分別為內(nèi)、外層微穿孔管內(nèi)的質(zhì)點振速和膨脹腔內(nèi)的質(zhì)點振速。

圖1 雙層微穿孔消聲器結構示意圖

將式(4)—式(6)代入式(1)—式(3)，經(jīng)整理后可得雙層微穿孔消聲器的一階常微分矩陣控制方程：

(7)

根據(jù)精細積分法[9]，邊界兩端的傳遞關系可寫成

W0=TW1

(8)

式中：W0為雙層微穿管消聲器的初始狀態(tài)變量(x=0)；W1為消聲器的終端狀態(tài)變量(x=la)；T為傳遞矩陣，當系數(shù)矩陣A已知時，可精確計算傳遞矩陣T的值。

雙層微穿孔管消聲器膨脹腔兩端與內(nèi)插管形成一端開口一端閉口的直管，因此，在x=0和x=la處的膨脹腔內(nèi)，有邊界條件：

(9)

將式(9)代入式(8)中的后4式，經(jīng)整理后可得

(10)

式中：H1=T41+Q1T31；H2=T42+Q1T32；H3=[T43+T44Q1]+Q1[T33+T34Q1]；H4=[T45+T46Q2]+Q1[T35+T36Q2]；H5=T61+Q2T51；H6=T62+Q2T52；H7=[T63+T64Q1]+Q2[T53+T54Q1]；H8=[T65+T66Q2]+Q2[T55+T56Q2]。其中，Q1=jtan(kla)；Q2=jtan(klb)，T11，......，T66為式(8)中傳遞矩陣T的元素。

由式(10)可得

p2(la)=N1p1(la)+N2u1(la)

p3(la)=N3p1(la)+N4u1(la)

(11)

將式(9)和式(11)代入式(8)中的前2式可得

(12)

M11=T11+(T13+T14Q1)N1+(T15+T16Q2)N3

M12=T12+(T13+T14Q1)N2+(T15+T16Q2)N4

M21=T21+(T23+T24Q1)N1+(T25+T26Q2)N3M22=T22+(T23+

T24Q1)N2+(T25+T26Q2)N4

根據(jù)傳遞損失的定義，可得該消聲器的傳遞損失[10]為

(13)

2 算例驗證及聲學性能分析

2.1 算例驗證

在文中計算中，雙層微穿孔管消聲器的腔體長度l=80mm，擴張腔內(nèi)徑d3=50mm，內(nèi)層穿孔管內(nèi)徑d1=20mm，外層穿孔管內(nèi)徑d2=30mm，穿孔管壁厚t=0.5mm，孔徑dh=0.5mm，內(nèi)插管長度l1=l2=10mm，穿孔率φ1=3%、φ2=1%，聲速ca=340m/s，空氣的密度ρa=1.225kg/m3。

雙層微穿孔管消聲器傳遞損失理論計算及有限元Virtual.Lab數(shù)值計算結果如圖2所示。

圖2 雙層微穿孔管消聲器傳遞損失計算值與仿真值對比

由圖2可知，傳遞矩陣法計算結果與有限仿真結果在整個頻域內(nèi)吻合良好，故該理論模型的正確性得到驗證，進而傳遞矩陣法被應用于雙層微穿孔管消聲器聲學性能分析。

2.2 聲學性能分析

設定雙層微穿孔管消聲器的內(nèi)插管長度l1=l2=10mm，穿孔率φ1=φ2=2%，其他參數(shù)不變。圖3為不同穿孔段長度對消聲器聲學性能的影響。從圖3可以看出：隨著穿孔管長度的增加，低頻的消聲性能下降，而中高頻的消聲性能得到改善，并且固有頻率的峰值前移，頻帶變窄。

圖3 穿孔段長度對消聲器聲學性能的影響

圖4為不同外層膨脹腔厚度對消聲器聲學性能的影響。由圖4可知：隨著外層膨脹厚度的增加，低頻的消聲量得到改善，而高頻的消聲效果變差。因此增加外層膨脹厚度可改善中低頻的消聲性能。

圖4 外層膨脹腔厚度對消聲器聲學性能的影響

圖5為不同穿孔直徑對消聲器聲學特性的影響。從圖5可以看出：隨著孔徑的增大，低頻消聲量變化不明顯，但高頻消聲性能明顯變差。因此，微穿孔管消聲器的孔徑不應太大。

圖5 穿孔直徑對消聲器聲學性能的影響

3 結論

基于微穿孔板吸聲理論和一維平面波理論，建立了雙層微穿孔管消聲器聲學理論模型，與有限元計算結果進行對比，驗證了傳遞矩陣法的正確性。通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，在不同的頻段內(nèi)，結構參數(shù)對消聲器的消聲效果的影響不同。增加穿孔段長度可以改善雙層微穿孔管消聲器中高頻的消聲性能，而低頻消聲性能變差。增加外層膨脹厚度對雙層微穿孔管消聲器的低頻有效，而對高頻無效。穿孔直徑對雙層微穿孔管消聲器低頻影響不大，而高頻消聲效果變差。因此，需要針對不同的頻率范圍和消聲效果，對雙層微穿孔管消聲器進行結構優(yōu)化。由于文中方法在結構參數(shù)變化時不需要重新編程和劃分網(wǎng)格，相對于有限元法具有較高的計算效率，因此，此方法對多層微穿孔管消聲器的設計和優(yōu)化具有一定的指導意義。