球狀物體在漏斗形邊界流場中的動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)

伍樂 鄧慧文 邱孝兵 趙蕓赫

摘 要： 從漏斗小口向其中吹氣，可以讓輕質(zhì)小球吸附在漏斗口處.從物理上來說，這是球形物體在一漏斗形流場中的動態(tài)穩(wěn)定懸浮過程.在小球與漏斗發(fā)生輕微碰撞時，把空氣看作粘度可忽略不可被壓縮的理想流體模型，利用COMSOL瞬態(tài)模擬真實流場，繪出小球受氣壓梯度力隨球大小、風(fēng)速大小的變化圖象，并簡化理論給出小球的懸浮條件.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計實驗探究了小球直徑、漏斗口直徑、風(fēng)速對小球穩(wěn)定程度的影響.

關(guān)鍵詞： 伯努利原理;漏斗形流場;動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài);氣壓梯度力

文章編號： 1008-4134（2019）23-0051 ? ? 中圖分類號： G633.7 ? ? 文獻標(biāo)識碼： B

通過從上往下向漏斗中吹入空氣（漏斗大口朝下），把一定質(zhì)量的小球貼合在漏斗口處，會觀察到有趣的物理現(xiàn)象：小球被吸附在漏斗口處，并處于一種不掉落的較為穩(wěn)定的狀態(tài). 對于類似的現(xiàn)象，高志華等[1]對向漏斗通入液體時，小球被拾起的條件進行了探究，并得出了受力與被拾起的關(guān)系式，并利用成功率（成功次數(shù)/總次數(shù)）定性表示拾起小球的穩(wěn)定性，并研究了水流速、漏斗開口角度、質(zhì)量對吸起小球的最大質(zhì)量的影響.

本文對向漏斗中吹入空氣的現(xiàn)象進行了研究，分析小球的不同穩(wěn)定方式，并給出了小球所受合力的表達式，以及小球能被拾起的條件，并探究了不同參數(shù)對小球穩(wěn)定程度的影響，得出了小球的穩(wěn)定程度與各參量的定性關(guān)系.

1 小球被拾起的不同實驗現(xiàn)象

1.1 豎直穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

觀察實驗現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)漏斗傾斜，小球的氣壓梯度力為了使小球穩(wěn)定在原有位置，小球定向旋轉(zhuǎn)，使小球總處于一種動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，如圖1所示.

1.2 細(xì)微振動現(xiàn)象

漏斗豎直向下，如圖2所示，此時小球與漏斗壁發(fā)生碰撞，振幅較小，頻率較高，把此現(xiàn)象稱為細(xì)微振動.實驗中研究的為細(xì)微振動的現(xiàn)象.

從圖11可以看到，當(dāng)風(fēng)速一定，小球相同時，在一定范圍內(nèi)，漏斗口直徑越小，小球穩(wěn)定程度越高，符合理論（17）式.

綜上，當(dāng)風(fēng)速大小相等，小球相同時，在小球直徑大于漏斗口直徑，小球直徑小于漏斗底部直徑時，小球直徑與漏斗口直徑的比值越大，在同風(fēng)速情況下，小球穩(wěn)定程度越高，符合理論（19）式.

4 結(jié)論

本實驗針對漏斗與球系統(tǒng)中小球被吸附在漏斗口處的現(xiàn)象進行了研究，觀察了小球停留在漏斗口處的不同現(xiàn)象，在理想情況下，定量分析了小球受到的氣壓梯度力，并利用Mathmatica計算出小球受力隨各參量的關(guān)系，之后簡化理論，給出了懸停時小球所受到的合力表達式，得出小球穩(wěn)定條件，并發(fā)現(xiàn)小球與各種參量的定性關(guān)系，在此基礎(chǔ)上設(shè)計實驗探究了不同參數(shù)對小球穩(wěn)定程度的影響，驗證了小球的穩(wěn)定程度隨小球體積增大而增大，漏斗口直徑的減小而增大，風(fēng)速的增大而增大.

參考文獻：

[1] 高志華.水流沖不走乒乓球現(xiàn)象的研究[J].物理通報，2017，37（6）：14-18.

[2] 陳燕黎.伯努利方程的原理及運用淺析[J].漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2012，11（2）：87-88.

[3] 趙昌友.伯努利方程及其應(yīng)用[J].池州學(xué)院學(xué)報，2014，28（6）：48-49.

[4] 康良溪.伯努利原理實驗集[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2004（6）：93-96.

（收稿日期：2019-08-19）