以形化數(shù) 以數(shù)解形

摘 要：隨著素質(zhì)教育的引入，目前的小學數(shù)學教學進入了一個新的階段，數(shù)學教材也變得多樣化。除了看似枯燥的文字和數(shù)字之外，圖形也成為了數(shù)學教材中的一道亮點。我們必須充分利用數(shù)學教科書中的圖形，整合數(shù)字和形狀，讓抽象復雜的數(shù)學問題更加簡單化，能夠有利于小學生理解。本文筆者就從小學數(shù)學的“數(shù)”和“形”兩個維度進行探討，例析小學數(shù)學教學中的數(shù)形轉(zhuǎn)換思想。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形轉(zhuǎn)換;“形”

一、 引言

所謂數(shù)形轉(zhuǎn)換就是指在數(shù)學學習過程中或者解決數(shù)學問題時將數(shù)學的文字和算式以圖形的方式呈現(xiàn)出來，或者將圖形轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)字和文字。數(shù)形轉(zhuǎn)換不僅能夠幫助學生迅速掌握數(shù)學概念的核心內(nèi)容，也是學生有效學習數(shù)學知識，并且將知識內(nèi)化的一種重要學習方法。同時，數(shù)形結(jié)合也是非常符合小學生身心發(fā)展規(guī)律的一種教學方式，以圖形和文字結(jié)合的形式，小學生自然能夠更加直觀的看到知識點和關(guān)鍵問題，也就能夠快速的掌握核心知識，理解關(guān)鍵知識。也正是基于此，研究數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)換就成為了當前小學數(shù)學教育工作者探討的重要課題。

二、 數(shù)形轉(zhuǎn)換在小學數(shù)學教學中的重要性

（一） 數(shù)形轉(zhuǎn)換有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

“數(shù)學是思維的體操”。在小學數(shù)學教學中，學生的數(shù)學思維能力決定著其學習數(shù)學的效率。就小學生而言，他們的思維多以形象具體思維為主，以抽象邏輯思維為輔。但無論是抽象邏輯思維還是形象具體思維，都是我們教師在教學實踐中應該引導和培養(yǎng)的，只有促進學生思維發(fā)展，才能真正提高學生的綜合素質(zhì)。與傳統(tǒng)教學方法有別，數(shù)形轉(zhuǎn)換是將“數(shù)”與“形”有機整合，以此來加深學生對知識的理解，尤其是對重難點知識的理解。學生掌握了數(shù)形轉(zhuǎn)換，就能夠?qū)⒁恍碗s的數(shù)學問題簡單化。其實這一過程就是學生思維能力發(fā)展的過程。

（二） 數(shù)形轉(zhuǎn)換有利于促進小學數(shù)學教學的改革

從核心素養(yǎng)視角下審視小學數(shù)學教學，小學數(shù)學教師應該著重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、學習能力。隨著新課改的推進，越來越多數(shù)學教師將“知識與技能”作為課堂教學的核心。而數(shù)形轉(zhuǎn)換思想正好有利于培養(yǎng)學生的思維能力，是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵;同時指導學生運用數(shù)形轉(zhuǎn)換思想，以數(shù)形結(jié)合的形式來學習也是提高學生數(shù)學學習效率的方法，能夠幫助學生快速掌握學習技巧，解決問題的方法。因此，無論是從數(shù)學核心素養(yǎng)還是新課改角度而言，數(shù)形轉(zhuǎn)換思想都有利于促進小學數(shù)學教學改革。

三、 小學數(shù)學教學中數(shù)形轉(zhuǎn)換思想運用策略

小學數(shù)學教材涉及的內(nèi)容非常廣泛，包括幾何知識、物體運動、復雜的數(shù)學計算題，在教學這些知識的過程中我們都可以引導學生運用數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想來學習和解決實際問題。因為數(shù)形轉(zhuǎn)換能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字知識直觀化，能夠?qū)㈦[形的數(shù)學規(guī)律形象化，能夠?qū)┈嵉臄?shù)學計算簡單化，提升學生在數(shù)學學習過程中的靈活性思維。而在教學實踐中，數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法有如下幾種。

一是直觀觀察法。這是最直接簡單的一種方式，也是小學生最常用的一種數(shù)形結(jié)合方法。比如在日常的習題訓練中，我們就可以引導學生結(jié)合題干要求和圖形來解決問題，在圖上標注題干的關(guān)鍵信息，然后利用圖形的直觀性，快速地解決數(shù)學問題。

二是畫簡圖法。有些數(shù)學題只有文字和數(shù)字描述，沒有圖形。針對這類問題就需要學生動手自己畫圖，將題干中有用的文字信息、數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息，以圖形的方式呈現(xiàn)出來。所以，在日常教學中我們要重點培養(yǎng)學生的畫圖能力和習慣，啟發(fā)學生遇到復雜問題的時候嘗試著從數(shù)形轉(zhuǎn)換的角度尋求突破，將復雜問題簡單化，通過“畫”的方式求解答案。

四、 小學數(shù)學教學中數(shù)形轉(zhuǎn)換思想的具體應用

（一） 以形助數(shù)，讓學生快速習得并內(nèi)化數(shù)學概念知識

在學習了數(shù)學概念后，如何將知識內(nèi)化成自己的才是最為重要的。通常意義上而言的知識內(nèi)化實則就是讓學生明白知識的來源過程和方向，用數(shù)學語言形容則是要引導學生明白如何去論證一個數(shù)學概念知識的正確性。可以說學生在將數(shù)學概念知識內(nèi)化的過程就是一個將新舊知識完美銜接的系統(tǒng)過程。筆者認為，數(shù)形轉(zhuǎn)換思想可以充分利用內(nèi)化的概念，加深學生對概念的理解。

例如，在《倒數(shù)》這一知識的教學中，筆者是這樣設計課后練習的：請同學們在數(shù)軸上去找知識，找一找1/2，1/4，4/5和3/2，3和4的倒數(shù)在數(shù)軸上分別位于什么位置，想一想你找到了什么？在實踐中，學生通過數(shù)軸這一形象的圖形可以快速找到問題中數(shù)字所對應的倒數(shù)，并發(fā)現(xiàn)真分數(shù)的倒數(shù)大于1，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1，由此可見利用數(shù)軸這一圖形來進行倒數(shù)這一知識教學，能夠更有效的幫助學生理解概念，內(nèi)化概念。

通常，學生即使快速的了解了數(shù)學概念，但是要真正理解和運用卻需要更多的時間。然而，圖形的組合避免了這種膚淺的學習。通過在數(shù)軸上建立數(shù)字和點之間的關(guān)系，可以加深學生對倒數(shù)的理解，并為未來的分數(shù)研究鋪平道路。

（二） 以數(shù)輔形，幫助學生建構(gòu)數(shù)學的模型

圖形雖然非常直觀形象，便于理解，但是在很多數(shù)學問題的研究中仍然需要圖形結(jié)合，將圖形轉(zhuǎn)化為相對抽象的數(shù)學模型，在充分進行直觀教學的基礎上，及時將數(shù)學知識抽象化，不遺時機地對學生進行抽象思維培養(yǎng)，引導學生嘗試建構(gòu)數(shù)學模型，將事物的規(guī)律簡單而又深刻地揭示出來。例如教學《植樹》這一知識的時候就可以利用線段圖來幫助學生認識多種情況下的植樹問題。比如設置如下情境：

假設在一條全長200米的馬路上植樹，要求每隔5米栽一棵（兩端要栽）。請問一共要栽多少棵樹？如果一開始就讓學生直接算200長的路需要植多少棵樹，難度較大。所以我們可以從簡單的入手，由簡單到復雜，結(jié)合如下線段圖1解決問題。

繼續(xù)引導學生假設馬路的長一直增加，直到200米，同時指導學生觀察線段圖，總結(jié)植樹數(shù)量。雖然這樣也解決了問題，但是沒有真正達到教學目標，這一知識的教學我們應該還要重點培養(yǎng)學生的抽象思維，初步指導學生會建立數(shù)學模型。所以在此基礎上，我們可以繼續(xù)引導學生對比分析總路線長、間隔數(shù)、棵數(shù)三者之間數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合三者的關(guān)系建立如下表1的數(shù)學模型。

結(jié)合題干和圖形，學生很快能夠總結(jié)出三者的數(shù)量關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。并且這一規(guī)律是可以用來解決植樹這一類題型的?？梢姡詧D形來總結(jié)規(guī)律，以數(shù)量關(guān)系來呈現(xiàn)規(guī)律，適當?shù)貙?shù)學文字、數(shù)學數(shù)字和數(shù)學圖形抽象為數(shù)學模型，能夠更高效地解決數(shù)學問題。

（三） 數(shù)形共助，幫助學生快速解決數(shù)學問題

解決數(shù)學問題需要學生具有一定的數(shù)學思維，而小學生數(shù)學思維尚未完全成熟，學習數(shù)學也暫處于一個由外及內(nèi)、由表及里的動態(tài)變化過程，想要突破這個學習矛盾，就需要我們教學中引導學生把數(shù)形結(jié)合起來。

例題：萌萌每天早上都會喝一杯牛奶，但是每次她都將牛奶分為幾次喝，第一次她喝了一杯的1/2，牛奶涼了后她在剩余的牛奶中加滿了熱水又喝了1/2，你知道萌萌一共喝了多少牛奶嗎？

分析：直接讓學根據(jù)題目作答，學生可能一時理不清思緒，摸不著頭腦，甚至不知從何處入手，而我們利用圖形對題目中的數(shù)字關(guān)系進行解釋就可能巧妙的化解這一難點。

結(jié)合題干和圖2來看，只要我們能夠算出每一次萌萌喝的牛奶量，加起來就能解決。所以，很多看似復雜的數(shù)學難題，其實只有我們善于應用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學文字、數(shù)字和圖形結(jié)合起來，清理題干中的數(shù)量關(guān)系，明確求解的具體問題，數(shù)學問題自然也就能迎刃而解了。

五、 結(jié)束語

數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”?？梢?，圖形互換思想在小學數(shù)學教學中的重要性。作為新時期小學數(shù)學教學者，我們必須指導學生以形化數(shù)，提升學生的理解能力;以數(shù)解形，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維，建立數(shù)學模型;數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學難題逐一擊破。

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作者簡介：張瓏，福建省泉州市，洪瀨中心小學。