Purcell模型與Thomeer模型相結(jié)合的高精度滲透率模型研究

湯瀟 張超謨 周文銀

摘 ? ? ?要： 碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，滲透率建模困難。相比于孔隙度，通過(guò)對(duì)壓汞資料分析的一些孔隙特征和孔隙系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息，例如最大孔喉半徑與滲透率關(guān)系更為緊密。用壓汞資料評(píng)價(jià)滲透率，最早是Purcell在1949年首次提出的，后來(lái)被Thomeer，Swanson等人深化。基于Purcell滲透率模型，在Thomeer研究的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)推理，在不經(jīng)過(guò)巖心擬合孔隙度和排驅(qū)壓力參數(shù)的情況下，推導(dǎo)了出一種新的預(yù)測(cè)碳酸鹽巖的滲透率模型。隨機(jī)選取中東地區(qū)H油田孔隙類(lèi)型為單峰和雙峰的碳酸鹽巖巖樣各50塊，應(yīng)用到Thomeer模型，Swanson模型和新模型中。分析了孔隙類(lèi)型為單峰和雙峰兩種模態(tài)下三種滲透率模型的計(jì)算誤差，結(jié)果表明，在單峰情況下，新模型與其他兩種經(jīng)典模型相比，結(jié)果有明顯改善;在雙峰情況下，新模型與其他兩種經(jīng)典模型相比，精度也有一定的提高。

關(guān) ?鍵 ?詞：碳酸鹽巖;滲透率;壓汞參數(shù);Purcell模型;Thomeer模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TE122.2+3 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1671-0460（2019）12-2934-05

Abstract： The pore structure of carbonate reservoirs is complicated， which makes the modeling of permeability difficult. Some of the pore characteristics and pore system structure information can be analyzed by the mercury injecting capillary pressure data （MICP）， for example the maximum pore throat radius is closely related to the permeability. The use of MICP data to evaluate the permeability was first proposed by Purcell in 1949 and later improved by Thomeer， Swanson et al. Based on Purcell permeability model and Thomeer's research， a new permeability prediction model for carbonate rocks was derived by mathematical reasoning without core fitting parameters of porosity and displacement pressure. The permeabilities of randomly selected 50 monomodal and 50 bimodal carbonate rock samples from H oil field in the Middle East were calculated by Thomeer model， Swanson model and new model. Error analysis of the calculation results of three models for monomodal and bimodal pore system was carried out，respectively. The results showed that under monomodal condition， the results of the new model were obviously better than those of the other two classical models， and the accuracy of the new model was also higher than those of the other two classical models in the case of bimodal.

Key words： Carbonate; Permeability; Mercury injection parameters; Purcell model; Thomeer model

中東地區(qū)80%的油氣產(chǎn)自碳酸鹽巖儲(chǔ)集層[1，2]。但碳酸鹽巖的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，孔喉分布不均，非均質(zhì)性強(qiáng)，孔隙系統(tǒng)復(fù)雜且呈多個(gè)模態(tài)[3-5]，使得滲透率評(píng)價(jià)困難。研究表明：孔隙結(jié)構(gòu)控制著儲(chǔ)層滲透率[6，7]，由于壓汞毛管壓力曲線可以很好的表征儲(chǔ)層孔喉的大小及分布，因此，利用壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)滲透率是滲透率評(píng)價(jià)中常見(jiàn)的一種思路。主要分為兩類(lèi)：

孔隙半徑法：依據(jù)壓汞曲線的特征對(duì)應(yīng)的孔喉半徑聯(lián)合或特定的孔喉半徑建立與滲透率的關(guān)系。比較有代表性的有：Purcell認(rèn)為毛管壓力曲線上對(duì)應(yīng)的連通孔喉都對(duì)巖石的滲透率有貢獻(xiàn)，將∫_0^1?〖1/〖P_c〗^2 ?dS_w 〗作為滲透率貢獻(xiàn)的一個(gè)重要因子[8];Swanson認(rèn)為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下毛管壓力曲線上的拐點(diǎn)處，即人的提Swanson參數(shù)，對(duì)滲透率有主導(dǎo)作用[9];Katz和Thompson認(rèn)為毛管曲線開(kāi)始端頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)連通孔喉網(wǎng)絡(luò)中的最大孔喉半徑與滲透率關(guān)系密切[10];Kolodzie等認(rèn)為依據(jù)壓汞曲線不同累積飽和度下對(duì)應(yīng)的孔喉半徑例如R10、R35、R50等可以用來(lái)評(píng)價(jià)滲透率[11-15]。

函數(shù)法：對(duì)壓汞曲線進(jìn)行擬合，提取的擬合參數(shù)用來(lái)評(píng)價(jià)滲透率。例如Thomeer函數(shù)和Brooks-Corey方程等[16-18]。Thomeer將毛管壓力曲線抽象為一個(gè)雙曲線方程，并建立了擬合參數(shù)與滲透率的關(guān)系。Huet等在Brooks-Corey擬合方程的基礎(chǔ)上建立了滲透率與束縛水、孔隙度等參數(shù)的關(guān)系。

碳酸鹽巖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，孔隙半徑法并不能反應(yīng)孔隙半徑分布的均勻程度和大小對(duì)滲透率的影響，函數(shù)法雖然能在一定程度上反應(yīng)非均質(zhì)性，卻忽視了半徑對(duì)滲透率的主導(dǎo)貢獻(xiàn)。筆者擬在半徑法的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)法，推導(dǎo)出一種新模型，并通過(guò)研究區(qū)大量的壓汞、及巖心物性分析資料，分析模型的適用性，以此來(lái)提高儲(chǔ)層滲透率的預(yù)測(cè)精度。

1 ?研究區(qū)概況

研究區(qū)是H油田的M層組，地理上位于中東伊拉克東南部（圖1），沉積于白堊紀(jì)中晚期，主要巖石類(lèi)型包括顆?；?guī)r、泥?；?guī)r、粒泥灰?guī)r、介殼類(lèi)漂浮巖等[19]，屬于比較純凈的石灰?guī)r儲(chǔ)層。研究區(qū)孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一塊巖樣可能存在兩套孔隙系統(tǒng)[5]，在孔喉頻率分布上表示雙峰（圖5a）。隨機(jī)選取研究區(qū)壓汞實(shí)驗(yàn)測(cè)量后孔喉分布為單峰和雙峰的樣品進(jìn)行孔隙度、滲透率實(shí)驗(yàn)測(cè)量，孔滲關(guān)系見(jiàn)圖2。單峰模態(tài)的巖心孔隙度分布在0.06～0.30，滲透率在0.013～459.226 mD;雙峰模態(tài)的巖心孔隙度分布在0.03～0.28，滲透率分布在0.021～393.039 mD。

2 ?模型選擇

孔喉半徑法中，Swanson，R35等都代表一種特定的優(yōu)勢(shì)半徑，這種優(yōu)勢(shì)半徑能夠反應(yīng)巖石的滲流能力。但是，這種單一孔徑的滲透率模型只有對(duì)孔喉分布均勻，連通性好，孔隙系統(tǒng)單一的巖石具有好的效果，對(duì)復(fù)雜的碳酸鹽巖適用性有限。Purcell模型是建立在達(dá)西滲流理論和泊肅葉方程的基礎(chǔ)上的理論模型，其積分因子∫_0^1?〖1/〖P_c〗^2 ?dS_w 〗考慮了所有半徑對(duì)滲透率的貢獻(xiàn)。函數(shù)法中，Thomeer函數(shù)的三個(gè)參數(shù)排驅(qū)壓力、孔隙體積和形態(tài)因子一直被廣泛應(yīng)用在中東碳酸鹽巖測(cè)井評(píng)價(jià)中，所以考慮結(jié)合Thomeer函數(shù)與Purcell模型。

2.1 ?Purcell 模型

3 ?Thomeer曲線擬合

參數(shù)提取之前需要進(jìn)行麻皮校正（圖4b，圖5b），麻皮校正是校正壓汞曲線在剛開(kāi)始處出現(xiàn)的不規(guī)則的凹槽現(xiàn)象[20]。研究采用阻尼牛頓迭代算法，編寫(xiě)擬合毛管壓力曲線程序，功能包括麻皮校正、曲線擬合，參數(shù)提取。圖4和圖5展示了單峰、雙峰樣品的擬合效果圖。黑色虛線是原始曲線，紅色實(shí)線是經(jīng)過(guò)麻皮校正后的毛管曲線，黑色圓圈虛線是Thomeer模型擬合曲線，綠色表示麻皮校正的大?。▓D4b，圖5b），左側(cè)為巖心對(duì)應(yīng)的孔喉分布 （圖4a，圖5a）。由圖可知，擬合曲線基本上能和經(jīng)過(guò)校正后的曲線完全重合。

提取上述50塊單峰的Thomeer參數(shù)（Pd1、Bv1和G1），50塊雙峰的Thomeer參數(shù)（Pd1、Pd2、Bv1、Bv2、G1和G2）。通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)壓力下對(duì)應(yīng)擬合的Bv的均方跟誤差值來(lái)進(jìn)行誤差分析，見(jiàn)圖6。由圖可知，單峰的誤差值96%在0.8以下，大部分在0.6以下;雙峰的誤差值96%在0.6以下，絕大部分在0.4以下。說(shuō)明提取的參數(shù)精度高，能夠反映孔隙結(jié)構(gòu)。

5 ?效果分析

對(duì)參數(shù)提取之后的單峰、雙峰巖心樣品分別進(jìn)行滲透率評(píng)價(jià)，依次用Thomeer模型，Swanson模型和P_T模型進(jìn)行計(jì)算。

單峰情況下，由圖9可知，P_T模型的整體精度要優(yōu)于Thomeer模型和Swanson模型。按滲透率的大小將50塊單峰巖樣分成5個(gè)區(qū)間（見(jiàn)表2），樣品編號(hào)為1～50，Thomeer模型各個(gè)區(qū)間均方根誤差分別為：33.15%、35%、24%、34%、23%?？偩礁`差為30%。Swanson模型各個(gè)區(qū)間均方根誤差分別為：21.00%、46%、25%、36%、23%?？偩礁`差為32%。P_T模型各個(gè)區(qū)間均方根誤差分別為：19.73%、26%、15%、27%、8%?？偩礁`差為21%。Swanson模型和Thomeer模型在各個(gè)區(qū)間均方根誤差各有好壞，而P_T模型在每個(gè)區(qū)間的均方根誤差都比其他模型小，說(shuō)明P_T模型在單峰情況下精度要優(yōu)于其他2種模型。分析原因：Bv是巖石進(jìn)汞的體積，不妨假設(shè)Bv等于φ，但是2008年Clerke文章中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，Bv略大于孔隙度，對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象目前沒(méi)人能給出準(zhǔn)確的結(jié)論[4，25]，Bv畢竟是一個(gè)數(shù)學(xué)上的擬合參數(shù)，物理意義還有待考證，P_T模型用更能反映巖石孔隙體積的孔隙度參與滲透率的預(yù)測(cè)，理論更加嚴(yán)謹(jǐn);Swanson模型只考慮了優(yōu)勢(shì)孔徑對(duì)滲透率的影響，沒(méi)有考慮到孔隙度與滲透率的關(guān)系，當(dāng)孔喉大小分布不均時(shí)，P_T模型更能反映巖石的滲流能力。

雙峰條件下，盡管P_T模型是在基于單峰的公式，由圖9可知，P_T模型還是要比其他兩種模型精度要高。這是因?yàn)椋?dāng)孔隙系統(tǒng)為雙峰時(shí)，根據(jù)上訴所說(shuō)，Swanson模型對(duì)這種孔隙系統(tǒng)復(fù)雜的碳酸鹽巖適用性要比單峰情況下低的多;Thomeer模型也是基于單峰提出公式，對(duì)雙峰并不適用。同樣將50塊雙峰巖樣分成5個(gè)區(qū)間（見(jiàn)圖2），樣品編號(hào)為51～100，Thomeer模型各個(gè)區(qū)間均方根誤差分別為：38.71%、88%、47%、70%、64%?？偩礁`差為67%。Swanson模型各個(gè)區(qū)間均方根誤差分別為：53.96%、80%、49%、72%、47%?？偩礁`差為64%。P_T模型各個(gè)區(qū)間均方根誤差分別為：33.18%、65%、25%、30%、22%?？偩礁`差為41%。P_T模型在滲透率為0～1 mD精度與其它兩種模型相差不大，在其他區(qū)間，P_T模型的均方根誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩種模型。這是由于在低滲情況下，孔隙結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。

6 ?結(jié)論

（1）中東地區(qū)碳酸鹽巖孔隙系統(tǒng)復(fù)雜，存在孔喉分布為雙峰的情況，Swanson等單一孔徑模型和Thomeer函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m用性較差。

（2）結(jié)合Purcell模型和Thomeer方程，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，提出了新的預(yù)測(cè)碳酸鹽巖滲透率模型P_T，并將新模型應(yīng)用到研究區(qū)100塊巖樣。誤差分析的結(jié)果表明，相比于Swanson模型和Thomeer模型，P_T模型精度明顯改善。

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