電液比例伺服系統(tǒng)模糊PID復(fù)合控制應(yīng)用研究

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(1.北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081； 2.北京市國家稅務(wù)局 第一稽查局，北京 100013)

引言

電液比例伺服系統(tǒng)是一種非線性時(shí)變系統(tǒng)，存在死區(qū)、摩擦和變流量增益等非線性因素，這些因素嚴(yán)重影響著伺服系統(tǒng)的控制性能。傳統(tǒng)PID控制器對(duì)參數(shù)變化十分敏感，一旦控制環(huán)境發(fā)生變化，其控制效果將大大下降，而模糊控制則不需要關(guān)于系統(tǒng)變量的精確信息，因此模糊算法被大量用于電液比例伺服系統(tǒng)中，對(duì)比國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。彭輝等[1]采用模糊算法調(diào)整PID控制器參數(shù)和非對(duì)稱性補(bǔ)償因子，形成了雙模糊控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙模糊控制能夠適應(yīng)大范圍變化負(fù)載，同時(shí)補(bǔ)償非對(duì)稱液壓缸帶來的控制非對(duì)稱問題；丁問司等[2]提出了一種基于粒子群算法優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PID控制方法，以模糊邏輯在線調(diào)整PID參數(shù)，以粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊控制比例因子和量化因子的尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)匹配下的自適應(yīng)控制；PRATUMSUWAN等[3]提出了一種基于模糊邏輯的預(yù)補(bǔ)償器和模糊控制器，混合模糊PID控制器的預(yù)補(bǔ)償性能比較優(yōu)越；FEI L[4]針對(duì)比例閥死區(qū)提出了死區(qū)自調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法，消除了比例閥死區(qū)引起的滯后效應(yīng)，并采用自適應(yīng)模糊-PD控制策略，解決了變流增益的問題。除了模糊算法，各種先進(jìn)算法如迭代算法[5]、遺傳算法[6]、粒子群算法[7]等也被應(yīng)用到電液比例伺服系統(tǒng)中。

由于PID控制技術(shù)具有控制算法簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)方便、可靠性和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，其廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，加之電液比例伺服系統(tǒng)存在大量時(shí)變非線性因素，本研究分別采用了PID算法和模糊算法對(duì)電液比例伺服系統(tǒng)進(jìn)行了研究，分析各自控制效果，然后根據(jù)控制效果提出了模糊PID復(fù)合控制，使PID控制和模糊控制優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

1 系統(tǒng)原理

1.1 系統(tǒng)組成

本研究采用的電液比例伺服系統(tǒng)原理如圖1所示，該系統(tǒng)主要由控制器、比例放大器、液壓缸、位移傳感器等組成，相關(guān)元件的型號(hào)與技術(shù)參數(shù)已由文獻(xiàn)[8]給出。文獻(xiàn)[9]中指出，影響系統(tǒng)控制性能的兩個(gè)最主要的因素分別為比例閥的中位死區(qū)和液壓缸的非對(duì)稱性。

圖1 電液比例伺服系統(tǒng)原理圖

1.2 比例閥中位死區(qū)

本研究采用PARK某型號(hào)比例閥，其流量特性如圖2所示。從流量特性曲線可知，當(dāng)輸入信號(hào)U在量程的25%以內(nèi)時(shí)，比例閥的閥口沒有流量流出，即產(chǎn)生了死區(qū)。閥芯和閥口間之間的重疊量及摩擦是造成比例閥中位死區(qū)特性的最主要的兩個(gè)因素[8]，比例閥因此在換向時(shí)產(chǎn)生時(shí)滯，系統(tǒng)的控制性能大為下降。

圖2 比例閥死區(qū)特性

2 控制策略設(shè)計(jì)

2.1 模糊控制

模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制算法。本研究以輸出e和輸出變化量Δe作為模糊推理的輸入，經(jīng)過模糊化和模糊推理后得到模糊化后的輸出ΔU，解模糊化得到實(shí)際的控制量u，模糊算法設(shè)計(jì)原理如圖3所示。

圖3 模糊算法設(shè)計(jì)原理

在進(jìn)行模糊化處理時(shí)，e,Δe和控制變量u的模糊論域選取正大、正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大(PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB)7個(gè)語言變量值檔次，取輸入變量e和Δe的論域?yàn)閇-5,5]，輸出變量u的論域?yàn)閇-3,3]。e和Δe，u的隸屬度函數(shù)分別如圖4、圖5所示，模糊控制規(guī)則如表1所示。

圖4 輸入變量e和Δe的隸屬度函數(shù)

圖5 輸出變量u的隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則

2.2 模糊PID復(fù)合控制算法設(shè)計(jì)

模糊控制和傳統(tǒng)的PID控制單獨(dú)使用都不能很好地解決系統(tǒng)的非線性問題，對(duì)此，本研究將模糊控制與傳統(tǒng)PID控制算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了模糊PID復(fù)合控制。其基本思路為：

設(shè)置一個(gè)“軟”自動(dòng)切換開關(guān)S，通過偏差預(yù)設(shè)定的“閾值ε”比較結(jié)果來決定兩種控制方式選擇。

當(dāng)|e|≥ε時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)運(yùn)行在動(dòng)態(tài)過程，應(yīng)采用模糊控制方式,發(fā)揮其動(dòng)態(tài)性能好、超調(diào)量小的特點(diǎn)。

當(dāng)|e|<ε時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)進(jìn)入到了穩(wěn)態(tài)，應(yīng)切換為PID控制方式，發(fā)揮其穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點(diǎn)，減小穩(wěn)態(tài)誤差。

閾值ε通過反復(fù)試驗(yàn)整定得到，模糊PID復(fù)合控制原理如圖6所示。

圖6 模糊PID復(fù)合控制的結(jié)構(gòu)圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建如圖7所示。

3.1 PID控制

本研究中，實(shí)際控制系統(tǒng)的輸出為位移傳感器的位置信息，輸入為比例放大器的電壓，e和Δe的論域?yàn)閇-250,250]，u的論域?yàn)閇-10000,10000]。其中ke為偏差e的量化因子，kec為偏差變化率Δe的量化因子，ku為比例控制量u的比例因子。

實(shí)驗(yàn)采用的階躍信號(hào)的幅值為150 mm，正弦信號(hào)的幅值為100 mm。實(shí)線曲線代表給定信號(hào)，虛線曲線代表實(shí)際采集的信號(hào)。采用傳統(tǒng)PID控制時(shí)，當(dāng)Kp=4.5,Ki=0,Kd=0.01時(shí),實(shí)驗(yàn)得到的階躍響應(yīng)和正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖8、圖9所示。

圖7 電液比例伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖8 PID控制下的階躍響應(yīng)曲線

圖9 PID控制下的正弦響應(yīng)曲線

因?yàn)樵谝簤焊淄茖?dǎo)模型中已經(jīng)存在積分環(huán)節(jié)，為防止引入積分造成系統(tǒng)振蕩，所以積分系數(shù)為0[8]。階躍響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間Ts=0.35 s，超調(diào)量為2.2%，正弦跟蹤時(shí)系統(tǒng)最終穩(wěn)定在150 mm，穩(wěn)態(tài)誤差為0，消除了穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)最大的跟蹤誤差為4.5 mm，最大的延遲時(shí)間為0.21 s，液壓缸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)滯后比較明顯。

3.2 模糊控制

不斷調(diào)整量化因子，當(dāng)ke為1/50，kec為1/50，ku為10000/3時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 模糊控制下的階躍響應(yīng)

圖11 模糊控制下的正弦響應(yīng)曲線

在模糊控制下，由圖10可知，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較為迅速，Ts為0.3 s，并在出現(xiàn)一次較小的超調(diào)后趨于穩(wěn)定，超調(diào)量約為2%,最終穩(wěn)定在149.7 mm處。由圖11可知，系統(tǒng)最大的跟蹤誤差為3 mm，最大的延遲時(shí)間為0.19 s。圖8和圖10對(duì)比可知，超調(diào)量大體相等時(shí)，模糊控制可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但并不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，正弦跟蹤時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差較大。

3.3 模糊PID復(fù)合控制

將閾值ε設(shè)置為7.5 mm，即當(dāng)偏差大于等于7.5 mm時(shí)，系統(tǒng)切換為模糊控制，當(dāng)偏差小于7.5 mm,系統(tǒng)切換為傳統(tǒng)PID控制。當(dāng)ke為3/125，kec為3/125，ku為10000/3時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和正弦跟蹤結(jié)果如圖12、圖13所示。

在模糊PID復(fù)合控制下，從圖12可以看出，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)迅速，Ts為0.3 s，并且?guī)缀鯚o超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。由圖13可知，系統(tǒng)最大的跟蹤誤差為2.5 mm，最大的延遲時(shí)間為0.15 s。和傳統(tǒng)PID控制和模糊控制相比，模糊PID復(fù)合控制下系統(tǒng)跟蹤誤差減小，延遲時(shí)間縮短，系統(tǒng)跟蹤的非對(duì)稱性也大大下降。

圖12 模糊PID復(fù)合控制下的階躍響應(yīng)曲線

圖13 模糊PID復(fù)合控制下正弦跟蹤曲線

3.4 模糊PID復(fù)合控制對(duì)頻率和負(fù)載的適應(yīng)性分析

復(fù)合控制下，采用正弦跟蹤信號(hào)，改變頻率和負(fù)載，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14～圖16所示。

圖14 0.2 Hz 空載

圖15 0.25 Hz 空載

圖16 0.2 Hz 10 kg負(fù)載

由圖14～圖15可知，對(duì)0.2 Hz的正弦信號(hào)，實(shí)際跟蹤曲線和設(shè)定曲線基本重合。對(duì)0.25 Hz的正弦信號(hào)，實(shí)際跟蹤曲線有一定跟蹤誤差，其中最大的跟蹤誤差為3.2 mm，最大的延遲時(shí)間為0.2 s，但響應(yīng)曲線整體沒有發(fā)生失真。故模糊PID復(fù)合控制器對(duì)0.2～0.25 Hz之間的正弦信號(hào)都有很好的跟蹤效果，可以適應(yīng)信號(hào)頻率的變化。

在10 kg負(fù)載的情況下，實(shí)際曲線和設(shè)定曲線基本重合，系統(tǒng)最大的跟蹤誤差為3 mm，最大延遲時(shí)間為0.2 s，和空載情況下的控制效果相比，系統(tǒng)的抖動(dòng)反而更小了。

4 結(jié)論

模糊PID復(fù)合控制將模糊算法與常規(guī)PID控制算法結(jié)合起來，當(dāng)位移偏差較大時(shí)采用模糊控制，響應(yīng)速度快，動(dòng)態(tài)性能好；當(dāng)位移偏差較小時(shí)采用PID控制，穩(wěn)態(tài)性能好，滿足系統(tǒng)控制精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用模糊PID復(fù)合控制后，電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性都有一定提高。