基于移動熱邊界的動渦旋盤溫度場有限元分析

，，

(1.南昌大學 機電工程學院，江西 南昌 330031； 2.上海機電工程研究所，上海 201109)

引言

渦旋壓縮機由于其節(jié)能靜音、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點被廣泛應用于空調(diào)制冷及氣體壓縮。渦旋壓縮機是一種依靠動渦旋盤的偏心平動與靜渦旋盤嚙合來實現(xiàn)氣體壓縮的流體機械。由于氣體壓縮帶來的渦旋盤的溫度變化，使得動靜渦旋盤產(chǎn)生熱變形，從而影響動靜渦旋盤之間的正常嚙合使壓縮機失效，因此很多學者對渦旋盤的溫度場進行了研究。

由于動渦旋盤的溫度場無法直接測量得到，因此多采用有限元方法進行數(shù)值模擬。為了獲得動渦旋盤的溫度場，首先需要對渦旋壓縮機的換熱過程進行計算。JANG K[1]通過實驗對制冷渦旋壓縮機內(nèi)部的對流換熱進行了研究，并建立了傳熱相關(guān)性計算式；王俊亭[2]將Gnielinski公式用于無油空氣渦旋壓縮機的換熱過程計算，并進行了相關(guān)實驗驗證；PEREIRA E L L[3]建立一個更通用的壓縮腔內(nèi)對流換熱的預測模型；在進行動渦旋盤的溫度場數(shù)值模擬時，李超和劉國平[4-5]將動渦旋齒的溫度分布簡化為與渦旋盤半徑呈線性關(guān)系；殷俊和羊玢[6-7]將動渦旋齒的溫度分布簡化為與渦旋線展角呈線性關(guān)系；LIN C、LIU Y和YANG Y等[8-10]對渦旋盤特定位置施加溫度邊界條件進行穩(wěn)態(tài)熱分析，得到渦旋盤的溫度場。

目前對于壓縮機壓縮腔內(nèi)的對流換熱研究已有較多成果，但進行渦旋盤溫度場分析時，卻將其溫度邊界條件過于簡化。實際上根據(jù)渦旋壓縮機的運行特點可以知道渦旋盤上的熱邊界條件是呈現(xiàn)周期性變化的。渦旋盤上的溫度并不是簡單的穩(wěn)定加熱過程，而是隨著渦旋盤瞬時溫度及熱邊界條件的變化，相應地被加熱或冷卻，因此為了得到更符合實際的渦旋盤溫度場，介紹了一種基于動態(tài)熱邊界的動渦旋盤溫度場有限元分析方法。

1 渦旋壓縮機渦旋盤熱載荷特性分析

在進行溫度場有限元分析時，需要確定好其熱邊界條件，因此先對渦旋壓縮機的熱載荷特性進行分析。動渦旋盤上的熱量主要來自壓縮氣體與渦旋盤表面的對流換熱。渦旋壓縮機在工作過程中，任意時刻都存在著多組封閉的月牙形工作腔，隨著主軸轉(zhuǎn)動，各組工作腔由外向內(nèi)連續(xù)移動。工作腔容積逐漸由大變小，工作腔內(nèi)的溫度及對流換熱系數(shù)逐漸從小變大，主軸每轉(zhuǎn)動一周，工作腔完成一個周期的變化。在進行工作腔內(nèi)的熱力計算時，通常假設工作腔內(nèi)的氣體狀態(tài)參數(shù)相同[11]?；谶@一假設，任意工作腔內(nèi)的熱邊界載荷也是相同的。此外，由于渦旋壓縮機的工作特性，在渦旋齒頭處會存在一部分渦旋齒始終處于排氣狀態(tài)；在渦旋齒尾處，會有一部分渦旋齒始終處于吸氣狀態(tài)。

2 仿真前處理

2.1 渦旋盤建模及網(wǎng)格劃分

首先根據(jù)渦旋盤參數(shù)進行渦旋盤的建模，本研究渦旋壓縮機運行工況及渦旋盤參數(shù)如表1所示。

表1 動渦旋盤參數(shù)

在渦旋齒建模的過程中，為方便后續(xù)實現(xiàn)動載荷的施加，將渦旋齒及渦旋盤端板面分割成多個子面。由于渦旋盤上壓縮腔在周期變化的過程中，相同時間內(nèi)，對應的渦旋齒轉(zhuǎn)過的角度是相同的，因此，每隔相同角度φ進行渦旋面及渦旋盤端板面的劃分，并形成如圖1所示的多個展角度數(shù)相同的子渦旋面和子端板面。當子面劃分的越多，其熱載荷條件與壓縮機實際運行工況就越符合。

圖1 渦旋盤表面劃分情況圖

渦旋盤進行網(wǎng)格劃分時，單元材料屬性根據(jù)表1中的材料特性進行定義，采用四面體網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格單元尺寸設為1 mm。

2.2 熱邊界載荷計算

由于渦旋盤主要通過其與壓縮氣體接觸的表面以對流換熱的形式進行熱交換，在對渦旋盤上的邊界進行熱力計算時作出以下假設[12]：

(1) 假定任意壓縮腔內(nèi)氣體的狀態(tài)參數(shù)相同；

(2) 僅考慮與壓縮腔內(nèi)氣體接觸的渦旋盤表面的對流換熱，則對于渦旋盤上其他表面可視為絕熱處理。

對流換熱邊界包括溫度及對流換熱系數(shù)的計算。假設壓縮機完成一次壓縮的過程中主軸的轉(zhuǎn)角為θ，則壓縮腔內(nèi)氣體溫度可表達為隨轉(zhuǎn)角θ變化的函數(shù):

(1)

式中，Tθ——壓縮腔內(nèi)氣體溫度

Txi——吸氣溫度

Vxi——吸氣容積

n——壓縮指數(shù)

Tp——排氣溫度

θp——排氣時對應的主軸轉(zhuǎn)角

φe——渦旋線最終展角

壓縮腔內(nèi)對流換熱系數(shù)同樣可表達為隨轉(zhuǎn)角θ變化的函數(shù)[2-3]：

(2)

式中，hθ——壓縮腔內(nèi)對流換熱系數(shù)

Ror——轉(zhuǎn)動半徑

r——轉(zhuǎn)速

vθ——壓縮腔內(nèi)氣體速度

Dθ——壓縮腔當量直徑

Dc——壓縮腔平均曲率直徑

λa——空氣導熱系數(shù)

Re——雷諾數(shù)

Pr——普朗特數(shù)

其中:

(3)

(4)

式中，A1θ——壓縮腔底面面積

A2θ——內(nèi)渦旋面面積

A3θ——外渦旋面面積

pxi——吸氣壓力

M——空氣摩爾質(zhì)量，約為0.029 kg/mol

B——與氣體種類有關(guān)的常數(shù),空氣為110.4 K

μ0——15 ℃時氣體的動力黏度,其大小為 1.7894e-5

根據(jù)渦旋壓縮機基本參數(shù)，結(jié)合以上計算公式得到不同轉(zhuǎn)角θ下壓縮腔內(nèi)氣體溫度T及對流換熱系數(shù)h分別如圖2、圖3所示。

圖2 壓縮腔內(nèi)氣體溫度變化圖

圖3 壓縮腔內(nèi)氣體對流換熱系數(shù)變化圖

在轉(zhuǎn)動一周內(nèi)，本研究的渦旋盤各壓縮腔的溫度及對流換熱系數(shù)的變化如下：

i為壓縮機吸氣開始，主軸在轉(zhuǎn)動一周過程中所處的角度，i∈[0,360°]。

第一壓縮腔：

Ti=Tθ；hi=hθ，此時θ=i；

第二壓縮腔：

Ti=Tθ；hi=hθ，此時θ=i+360°；

第三壓縮腔：

Ti=Tθ；hi=hθ，此時θ=i+720°。

2.3 各載荷步載荷的施加

現(xiàn)以內(nèi)渦旋面為例，簡要介紹其載荷施加的過程。如圖4所示，假設φ為45°，則由外向內(nèi)，其渦旋面的序號分別為1,2,3，…,33,每一圈所包含的渦旋面?zhèn)€數(shù)為8。同時，由排氣展角為405°可知，當渦旋齒嚙合點處于面號24后，中心壓縮腔開始排氣。假設主軸轉(zhuǎn)角為0°時為第一個載荷步，動靜渦旋盤處于如圖5所示的吸氣狀態(tài)，此時渦旋面25,26，…，33處于排氣腔，17,18,…，24處于第一壓縮腔，9,10，…，16處于第二壓縮腔，1,2，…，8處于第三壓縮腔。當主軸轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)過φ，如圖4所示，此時為第二個載荷步，第三壓縮腔序號變?yōu)?,3，…，9，第二壓縮腔序號變?yōu)?0,11，…，17，第一壓縮腔序號變?yōu)?8,19,…，25，排氣腔序號變?yōu)?6,27，…，33。當主軸轉(zhuǎn)角為N·φ時，此時為第N-1個載荷步，第三壓縮腔的面序號為N-(N-1+8),第二壓縮腔的面序號為(N+8)-(N-1+8·2)，第一壓縮腔序號變?yōu)?N+8·2)-(N-1+8·3)，排氣腔為(N+8·3)，…，33。面序號1-N由于沒有形成封閉的壓縮腔，其渦旋面上氣體狀態(tài)與吸氣狀態(tài)相同，因此當成吸氣腔來處理。綜上可以通過對各子渦旋面的序號操作來實現(xiàn)動態(tài)邊界的拾取。拾取邊界后，在各邊界上施加與之相對應的對流邊界條件即可。同理，可以利用相同的方法進行渦旋盤外渦旋面及端板面載荷的施加。需要注意的是，對于部分端板面上其流體狀態(tài)處于兩級壓縮腔的混合狀態(tài)的情況，取這兩級氣體的對流換熱的平均值為其面上的等價對流換熱，而對于渦旋盤上的其他部分面，由于與外界的熱量交換較少，當成絕熱條件處理。

圖4 渦旋盤壁面各子面序號分布圖

圖5 渦旋齒不同時刻嚙合圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 不同時刻渦旋盤溫度場分布情況

將熱分析的求解類型設置為瞬態(tài)熱分析，并定義好初始溫度、子步數(shù)等，進行各子步的疊加求解后得到渦旋盤的瞬態(tài)溫度場，根據(jù)渦旋盤溫度場隨時間變化的特點分別提取10，50，100,200 s時的溫度分布云圖分別如圖6所示。

a) 10 s時

b) 50 s時

c) 100 s時

d) 200 s時圖6 隨時間變化溫度分布云圖

從上圖中可以看出，在壓縮過程中，渦旋盤的溫度是由中心開始逐漸向周邊擴散的。為了解渦旋盤上各個位置溫度的變化歷程，從渦旋齒尾開始，每隔展角π分別提取渦旋齒頂及齒底的節(jié)點在200 s內(nèi)的溫度變化曲線如圖7所示。

a) 齒頂

b) 齒底圖7 渦旋溫度變化曲線

從圖中可以看出，無論渦旋齒頂部還是底部，在受熱初期，渦旋盤上的溫度變化都十分明顯，表現(xiàn)為快速增長的趨勢，隨后溫度變化逐漸趨于平緩。同時可以發(fā)現(xiàn)渦旋齒頂部溫度變化明顯要大于底部，且越是遠離齒尾，渦旋齒的溫升速率越快。在大約150 s時，渦旋齒溫度基本不再發(fā)生變化，在200 s時，渦旋齒溫度基本可以認為不再發(fā)生變化。

3.2 趨于穩(wěn)定時渦旋盤溫度分布情況

為了解渦旋盤溫度在趨于穩(wěn)定時，其溫度場的分布情況，從渦旋齒尾開始，每隔展角π分別提取內(nèi)渦旋齒頂及齒底在200 s時的溫度。設φ為距渦旋齒尾的展角弧度，得到渦旋齒上溫度T隨φ變化的溫度分布情況如圖8所示。

從圖中可以看出，渦旋齒頂和齒底的溫度都是呈由齒尾向齒頭逐漸增大的趨勢，而在齒高方向，從齒尾開始，渦旋齒上的溫差逐漸減小至0，隨后又逐漸增大。同時可以發(fā)現(xiàn)，兩條溫度分布曲線存在一個交點，這說明，在渦旋齒某一位置處，渦旋齒高方向溫差趨近于0，并且在此位置處的兩側(cè)，渦旋齒高度方向溫差呈現(xiàn)兩種相反的變化趨勢。

圖8 渦旋盤溫度趨于穩(wěn)定時渦旋齒上溫度分布情況

4 結(jié)論

(1) 根據(jù)壓縮過程中渦旋盤上熱邊界的變化規(guī)律，計算了周期變化過程中各壓縮腔的溫度及對流換熱系數(shù)，并建立了一種對渦旋壓縮機動渦旋盤進行動態(tài)溫度場仿真的分析方法；

(2) 渦旋盤上的溫度是由中心逐漸向外發(fā)展的。在渦旋壓縮機運行初期，渦旋齒溫升速度很快，而且渦旋齒頂部溫度變化幅度明顯要大于底部。越是遠離齒尾，渦旋齒的溫升速率越快。渦旋盤上的溫度整體變化趨勢是先快速升溫，后溫度緩慢升高，最后趨于穩(wěn)定的；

(3) 當渦旋盤上的溫度趨于穩(wěn)定后，渦旋齒上的溫度為由齒尾向齒頭逐漸增大，并且在渦旋齒長度方向上，渦旋齒高方向的溫差呈現(xiàn)兩種反向的分布趨勢，從齒尾開始，高度方向的溫差逐漸減小至0，隨后溫差反向增大。因此在進行渦旋盤溫度場的分析時，不能將齒高方向的溫度簡單看作是均勻或是單調(diào)變化的。